利用层次分析法解决买衣服方案的问题

1、利用层次分析法解决买衣服方案的问题摘要选择问题，利用层次分析法进行了详细的讨论。根据实际情况以及模型的简化 原则，这里只解决四个目标层、五个准则层的模型。但目标层和准则层需根据 实际情 况来分析，且利用层次分析法可以解决大部分方案选择问题，如就业、旅游目的地、买衣服等很实际的问题。层次分析法广泛的应用于我们的社会生活中，且 方法简易易于操作，是一种定性和定量结合的系统化层次化的分析方法，它特别适用于那些难以完全定量分析的复杂问题。1、问题一个同学想要买一件衣服，他目前感兴趣的有以下四种牌子的衣服 ：PEAK、 Jeep NIKE、安踏。但他对这几个牌子拿不定主意，他考虑了价格、外观、质量、舒

2、适度、售后等五个因素。请用层次分析法为他确定选择牌子的优先顺序。2、问题分析对于这类问题，普遍可以利用层次分析法对所有方案优先排序，本问题首先 分析内在因素的联系与结构，并把这些联系划分为三个层次，即目标层、准则层、方 案层。把各层间的诸要素联系用线表示出来，接着是同层之间对上层因素重要进行 评价，并利用两两比较法建立比较矩阵，求它的权系数，再进行一致性检验，如通 过，则求得的权重系数可以被接受，否则，应重新评判。再进行单层评判的基础上， 再进行层次间重要性组合权重系数的计算。最后求出各个方案所占的权重，即可确定 手机的优先顺序。3、模型假设3.1、不考虑价格、外观、质量、舒适度、售后以外的因

3、素。3.2、各个牌子在最近一段时间内价格稳定不变。比较尺度：C/C.相同重要稍微重要明显重要强烈重要绝对重要介于两级 之间135792, 4, 6,84、模型建立和求解41、建立层次结构模型把各个因素按照不同的属性从上到下分为三个层次：最上层为目标层：最终要选 择的衣服牌子；中间为准则层：价格、外观、质量、舒适度、售后；最下层为方案层：PEAK、Jeep NIKE、安踏。根据分析画出如下层次结构图。目标层衣服42、构造对比矩阵对五种指标的相对重要性进行比较，五种评价指标相对重要性（准则层）的比较 矩 阵：其中Cij表示第顷指标与第j项的重要性之比，1到5向分别表示价格、质量、 外观、舒适度、售

4、后。4.3、计算权向量并做11/333151/31/51759537致性检验A=1/71/51/51/31/91/7131/31对A进行一次性检验，我们有一次性指标CI=（入n） / （n-1）及随机一致性指 标RI的数值，如表1所示n123456RI000.580.901.121.24由对比矩阵A可算出2=5.24 ,则A的归一化的特征向量s =(0.0678,0.1344,0.0348,0.503,0.26) t,由一次性指标 Cl=(入 n)/(n-1)得CI=(5.24-5)/(5-1)=0.06，在表 1 中查出 Rl=1.12.按一致性比率 CR=CI/RI 计算,A 的一 致性比

5、率为CR=0.06/1.12=0.05370.1, 一致性检验通过，上述向量s可作 为权向 量。计算组合权向量并做组合一致性检验311/242121/21/31/3 1/42B 4=211/2331 1321411/21/31/4111/2 1/311/21/321211/233214J/21/31/41用同样的方法构造第二层对第2层的每一个准则的成对比较阵,设它们为：j1/31/21/4112543121/3B?=1/2121321/211/21/31/21232111/41/31/21这里矩阵Bk (k=1,2,3,4,5)中的元素bj (k)是方案R与口对于准则Ck (价位，质量等) 得

6、优越性的比较尺度由比较矩阵Bk计算权向量Wk3),最大特征根2和一致性指标CIk，结果列入下表k12345Wk(3)0.09500.47780.09600.16100.45470.25770.28420.27710.27720.26300.18130.13950.46580.46580.14110.46620.09810.16100.09600.141124.124.044.034.034.1CIk0.040.0170.0130.010.003通过上表可以看出，由于 n=4时随即一致性指标为刊=0.90，因此上表的C k均通过一致性检验。综上可得，方案一在目标中的组合权重为方案一在各准则中的权

7、重与相应准则对于目标的权重的两两乘积之 和，即：0.0678*0095+0.1344*0.4778+0.0348*0.096+0.503*0.1610+0.26*0.4547=0.2732同理可得方案2、方案3、方案4在目标的组合权重分别为0.5811、0.3180和0.1350即组合权重向量为w=(0.2732,0.5811,0.3180,0.1350) t结果表明方案二占的权重远远大于其他方案，故选方案2。.高等教育出版社.-252-253.高等教育出版社.-254.高等教育出版社.-254.高等教育出版社.-255.6、结果分析结果表明方案2在衣服选择中占的权重近于1/2,远大于方案1,方案3,方案 4，但是我们只考虑了部分的因