工程测量49-测量误差理论(4)等精度观测的误差估计课件

测量误差理论

TheoryofErrorsinMeasurements用最或然误差求观测值的中误差中误差求解公式2观测值的最或然误差(mostprobableerror)是观测量的最或然值x与观测值Li之差，也就是观测值的改正数(correction,residual)，以v来表示。因其真误差Δ一般无法获得。因此，通常用观测值的最或然误差来求观测值的中误差。用最或然误差v求中误差3最或然误差(1)已知(2)(1)+(2)得经n次观测得n个等式，各等式平方后求和得：由(1)得：用最或然误差v求中误差(续)4已知当n

∞时，上式第二项趋于零。用最或然误差v求中误差(续)5故(白赛尔公式)用最或然误差v求中误差的公式：算术平均值x的中误差为：Example56

对某段距离同等精度丈量了6次，结果列于下表，求这段距离的最或然值，观测值的中误差及最或然值的中误差。次序观测值Li(m)1346.5352346.5483346.5204346.5465346.5506346.537最或然值：观测值中误差：最或然值的中误差：改正数vi

(mm)+4.3-8.7+19.0-6.7-10.7+2.3用双观测值之差求观测值中误差7对某一量进行同精度的两次观测，其较差为：d的真值应为零，若不为零，d即为较差的真误差设单次观测值的中误差为m，则代入，得：Example68水准测量在水准点1~6各点之间往返各测了一次，各水准点间的距离均为1km，各段往返测所得的高差见下表。求每公里单程水准测量高差的中误差和每公里往返测平均高差的中误差。123456h″h′9测段高差观测值(m)往测h′返测h″1~2-0.185+0.1882~3+1.626-1.6293~4+1.435-1.4304~5+0.505-0.5095~6-0.007+0.005d=h′+h″

(mm)+3-3+5-4-2dd

(mm2)9925164观测值的中误差，即每公里单程测量高差的中误差为：每公里往返程测平均高差的中误差为：用三角形的闭合差求测角中误差10三角形内角和的中误差为：则每个角的测角中误差为：代入，得：(菲列罗公式)11StandardErrorEstimationforUnequalPrecisionObservations（不等精度观测时求解中误差）

不等精度观测指对同一个量进行的多次观测，是在不同的观测条件下进行的。例如，每次观测所用的仪器、方法、人或观测的环境不同。ProblemsforUnequalPrecisionObservationsUnequalprecisionobservationscannotbetreatedinthesamemannerastheequalprecisionobservations.e.g.不能取各观测值的算术平均值作为最或然值；不能用等精度观测时的中误差公式评定观测值精度。Whendealingwiththeunequalprecisionobservations,observationswithhigherprecisionaremorereliable,whileobservationswithlowerprecisionarelessreliable.12衡量观测质量高低——权(Weight)Accordingtotherelativeaccuracyofdifferentobservations,weassigneachobservationapositivenumber,calledweight.Thegreatertheweight,thehigherthemeasurementa