动力学典型问题归纳

1、题型一牛顿第二定律的瞬时性问题抓住“两关键”、遵循“四步骤”分析瞬时加速度的“两个关键”:分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点。“四个步骤”：第一步：分析原来物体的受力情况。第二步：分析物体在突变时的受力情况。第三步：由牛顿第二定律列方程。第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性。【例1】 两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图6所示。现，不发生明显形变就能产生弹力，剪断或： 宓缢 纽杵：脱离后，不需要时间恢复形变，弹力立: 即消失或改变，一般题目中所给的轻绳 和接触面，轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可： j按此模型处理;罕/:当弹簧的两

2、端与物体相连（即两端为固:定端）时，由于物体有惯性，弹簧的长: 弹簧、蹦床；度不会发生突变，所以在瞬时问题中，: 和橡皮条：其弹力的大小认为是不变的，即此时弹 :簧的弹力不突变:突然迅速剪断轻绳Q4,让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A B的加速度 TOC o 1-5 h z 分别用幻和a2表示，则（）1Ae=g, a=g人Bq=0, a=2gVCag, a2=0D.a1=2g, a2=0。!i解析 由于绳子张力可以突变，故剪断OA后小球A、B只受重力，其加速度aj = a2 =g。故选项A正确。答案A拓展：中只将A、B间的轻绳换成轻质弹簧，其他不变，如图所示，则正确的 勿莒 选项是。& a

3、解析 剪断轻绳OA后，由于弹簧弹力不能突变，故小球A所受合力为2mg, g 小球B所受合力为零，所以小球A、B的加速度分别为a1 = 2g，a2 = 0o故选项D 正确。答案D奏练习：1.（2017-临沂高三检测）如图所示，在倾角为0=30。的光滑斜面上，物块A、B质量分别为m和2m。物块A静止在轻弹簧上面，物块B用细线与斜面顶端相连，A、B紧挨在一起但A、B之间无弹力。已知重力加速度为g，某时刻把细线剪断，当细线B.物块A的加速度为D .物块B的加速度为2剪断瞬间，下列说法正确的是（）A.物块A的加速度为0C.物块B的加速度为01解析：选B 剪断细线前，弹簧的弹力：F弹= mgsin 30

4、=2mg，细线剪断的瞬间，弹 簧的弹力不变，仍为F弹=如;剪断细线瞬间，对A、B系统，加速度为:a = 3mgsin3m叫=g，即A和B的加速度均为3，故选B332（多选）（2017天水一模）如图所示，在动摩擦因数=0.2的水平面上有一个质量m=1 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成0=45。角的不可伸长的轻绳一端相连，此 时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳的瞬间（g取10 m/s2）， 下列说法中正确的是（ ）A .小球受力个数不变小球立即向左运动，且a=8 m/s2小球立即向左运动，且a=10 m/s2若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度为零解析：选BD

5、在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根 据共点力平衡得，弹簧的弹力：F = mgtan 45 =10X1 N = 10 N，剪断轻绳的瞬间，弹簧 的弹力仍然为10 小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用。小球的受 TOC o 1-5 h z 力个数发生改变，故A错误；小球所受的最大静摩擦力为：Ff = mg=O2X10 N = 2 N,根 据牛顿第二定律得小球的加速度为：a = FFf = 107-2 m/s2 = 8 m/s2,合力方向向左，所 tm1以向左运动，故B正确，C错误；剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小 球所受的合力为零，则小球的

6、加速度为零，故D正确。3.（2017-濮阳模拟）如图所示，质量分别为m. 2m的小球4、B,由轻质弹簧相连后再用 细线悬挂在电梯内，已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动，细线中的拉力为I F,此时突然剪断细线。在线断的瞬间，弹簧的弹力的大小和小球4的加速度的A大小分别为（）JA.亍 3m+g2F FC.5, mA.2F,芝+庶B.F,芝+庶目F FD.3，3m解析：选A 在剪断细线前，对4、B及弹簧整体由牛顿第二定律有F-3mg = 3ma， 对B由牛顿第二定律得F弹-2mg = 2ma，由此可得F弹=孕，细线被剪断后的瞬间，弹簧 弹力不变，此时4球受到向下的重力和弹簧弹力作用，则有F弹+ m

7、g = ma4,解得 =等+g，A正确。如图13所示，4、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为例图甲中，4、B两球用轻 TOC o 1-5 h z 弹簧相连，图乙中4、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、 轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有（）aA两图中两球加速度均为gsin 0rQLB两图中4球的加速度均为零C图乙中轻杆的作用力一定不为零法史 *D.图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍甲乙解析撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为2mgsin 0,因弹簧弹力不能突变，而杆 的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中4球所受合力为零，加速度为零，B球所受合 力为2mgs

8、in0，加速度为2gsin0；图乙中杆的弹力突变为零，4、B球所受合力均为mgsin 0,加速度均为gsin 0,可知只有D正确。答案 D如图所示，球P、Q的质量相等，两球之间用轻质弹簧相连，光滑斜面的倾角为0, 系统静止时，弹簧与轻绳均与斜面平行，则在轻绳被突然剪断的瞬间，下列说法中正确的两球的加速度大小均为gsin 0p ；Q球的加速度为零q吊次。CP球的加速度方向沿斜面向上，Q球的加速度方向沿斜面向下9磐DP球的加速度大小为2gsin 0一二解析在轻绳被突然剪断的瞬间，弹簧的弹力不变，Q球所受的合力不变，加速度为 零，B正确；绳子的拉力（2mgsin 0）立刻变为零，P球所受的合力（弹簧

9、的拉力和重力沿斜面 向下的分力）的大小为2mgsin 0，故P球的加速度大小为2gsin 0, D正确。答案 BD（2015-正定中学高三月考）如图9所示，4、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端 固定在斜面顶端、另一端与4球相连，4、B间由一轻质细线连接，B、c间由一轻杆相连。倾角为0的光滑斜面固定在地面上，弹簧、细线与 件s 轻杆均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列c说法正确的是（）4球的加速度沿斜面向上，大小为gsin 0C球的受力情况未变，加速度为0B、C两球的加速度均沿斜面向下，大小均为gsin 0B、C之间杆的弹力大小为0解析：选CD 据题意，对4球受力分析，

10、受到重力6，垂直斜面向上的支持力N， 沿斜面向上的弹力F和B、C球对它的拉力T4,由于4球处于静止状态，则据平衡条件有：F = GqSin 0+TA = 3mgsin优 现将细线烧断，据弹簧弹力具有瞬间保持原值的特性，则有： F - GAsin 0 = ma，故A球此时加速度为a = 2gsin 0, A选项错误；细线烧断后B、C球整体 只受到重力和支持力，则加速度以a=gsin 0向下运动，所以B、C之间没有相互作用力， 故C、D选项正确而B选项错误。（2014-皖北协作区联考）如图8所示，倾角0=37的斜面固定在水平面上，一质量M =1 kg的物块C受平行于斜面向上的轻质橡皮筋拉力F=9

11、N的作用，平行于斜面的轻绳一 端固定在物块C上，另一端跨过光滑定滑轮连接A、B两个小物块，物块C处于静止状态。 已知物块C与斜面间的动摩擦因数=0.5, mA=0.2 kg, mB=0.3 kg, g取10 m/s2。则剪断A、B间轻绳后，关于物块C受到的摩擦力的说法中正确j .的是（sin 37=0.6）（） 滑动摩擦力，方向沿斜面向下，大小为4 N序以初e滑动摩擦力，方向沿斜面向下，大小为5 NAl静摩擦力，方向沿斜面向下，大小为1 N月昨静摩擦力，方向沿斜面向下，大小为3 N解析 剪断A. B间轻绳之前，以A. B为整体可得，连接物块C的轻绳受到的拉力为 FT = （mA + mB）g,

12、物块C受到的沿斜面向上的拉力为F = 9 N,对于物块C由平衡条件可得： F + F_=FT + Mgsin 37 ,解得物块C受到的摩擦力F=2 N,方向沿斜面向上，说明物块C 与斜面间最大静摩擦力 少淞N；剪断A、B间轻绳后假设系统仍然静止，则有F = mAg + M sin 37+ F . 箕中沿斜面向上的拉力F = 9 N,可得F = 1 Nm，则*D.若 m m，则*.X2D- aix2= F-(m1 + m2)g =a1m1+m2m1+mFg，F 一.a2=mm，可知 a12F x 2x解析：选AB 取m1和m2为一整体，应用牛顿第二定律可得：F = （m1 + m2）a。弹簧的

13、弹力Ft = m = kx。当两物块的加速度增为原来的2倍，拉力F增为原来的2倍，Ft T m1 + m2T增为原来的2倍，弹簧的伸长量也增为原来的2倍，故A、B正确。（多选）质量为2m的物块A和质量为m的物块B相互接触放在水平m面上，如图所示。若对A施加水平推力F，则两物块沿水平方向做加速 幕裁切 运动。关于A对B的作用力，下列说法中正确的是（）若水平地面光滑，物块A对B的作用力大小为FF若水平地面光滑，物块A对B的作用力大小为F若物块A与地面间无摩擦，B与地面的动摩擦因数为构则物体A对B的作用力 大小为“mg若物块A与地面间无摩擦，B与地面的动摩擦因数为四则物体A对B的作用力 ”、为FVg

14、3解析：选BD 若水平面光滑，则对整体受力分析可知F=（m + 2m）a，再对B分析，B 水平方向只受A的作用力，由牛顿第二定律可得FN = ma = F，故A错误，B正确。若B和地面有摩擦，对整体分析有F - “mg = 3ma;对B受力分析可得FN -mg = ma，解得FN =“mg*F-“ =，故C错误，D正确。（1）涉及滑轮类的问题这类问题中一般都忽略绳、滑轮的重力和摩擦力，且滑轮的大小忽略不计。尸TT11若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法。绳跨过定滑轮，连接的两物体虽然加速度大小相同但方向不同，可以先整体求a的大小，再隔离求HT。如图所示，可由整体法 列方程为伽1血2）席=伽1+

15、血2）习打=笛驾卢，再隔离吗（或m2）求Ft，有m1gFT=m1a m2令 F =2mT mi+m2通过滑轮连接的两个物体：加速度相同，但轻绳的拉力不等于悬挂物体的重力。（2017湖南衡阳联考）质量不等的两木块4、B,用跨过一轻质定滑轮的轻绳相连，在图示情况下，木块4、B 一起做匀速运动.若木块4、B的位置互相交换，则木块4运动的加速度为（木块4、B与桌面间的动摩擦因数均为“，且“ F2方向 保持不变，FF2的大小随时间变化的规律如图乙所示。则下列关于A、B两物块受力及 运动情况的分析，正确的是（）t=2.0 s时刻A、B之间作用力大小为06 Nt=2.0 s时刻A、B之间作用力为零t=2.5

16、 s时刻A对B的作用力方向向左从t=0时刻到A、B分离，它们运动的位移为5.4 m解析：选AD 设t时刻A、B分离，分离之前A、B物体共同运动，加速度为a,以整 体为研究对象，则有：a= F1 F2 = 3；七0m/s2 = 1.2 m/s2，分离时：F -F = m a,mA+mB 1+22 f B得：F2 = Ff + mBa = 0.3 N +2X1.2 N = 2.7 N,4经历时间：t= X2.7 s = 3 s,3.6根据位移公式：* = ；at2 = 5.4 m,则D正确；当 t = 2 s 时，F2 = 1.8 N, F2 + Ff = mBa，得：Ff = ma-F2 = 0

17、.6 N, A 正确，B 错误； 当 t = 2.5 s 时，F2 = 2.25 N, F2 + Ff = m/，得：Ff = mBa-F20, A对B的作用力方向向右，C错误。叠加体类连接体：两物体间刚要发生相对滑动时物体间的静摩擦力达到最大值。2.多选（201&商丘一中押题卷）如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四 个木块，其中两个质量为m的木块B、C间用一不可伸长的轻绳相连，A、B木块间的最大 静摩擦力是*，C、D木块间的最大静摩擦力是方。现用水平拉力F拉A木块，使四个木块 以同一加速度运动（假设绳子不会断），则（）A.当*矶，且F逐渐增大到穿2时，C、D间即将滑动.一 .3

18、. 、一 .一.当*矶，且F逐渐增大到么时，A、B间即将滑动当*V矶，且F逐渐增大到3f2时，C、D间即将滑动当*2f2, C. D即将发生相对滑动时，C、D间的静摩擦力达到最大 值方，先以D为研究对象，由牛顿第二定律得:f2 = 2ma，得a = f，再以四个木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律得F = 6ma = 3f2。此时，以BCD整体为研究对象，可知，A 对B的摩擦力fAB = 4ma = 2f2fv说明A、B间相对静止，故A正确，B错误。当匕矶， A、B即将发生相对滑动时，A、B间的静摩擦力达到最大值f，先以BCD整体为研究对象， 由牛顿第二定律得:f1 = 4ma，得a =f，再

19、以四个木块整体为研究对象，根据牛顿第 二定律得F = 6ma=钦。此时，以D为研究对象，根据牛顿第二定律得：C对D的摩擦 力fCD = 2ma =%48 N后，图线斜1率变大，表明研究对象质量减小，物体A、B间发生相对滑动，故mA+ mB = k = 8 kg，mA=k = 6 kg。由图像知：当 F = 60 N 时，a = 8 m/s2,又 F -mAg = m，解得p, = 0.2O %5.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是mg.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动

20、，则轻绳对m的最大拉力为（A.3pmg53mB.43pmg C2d. 3pmg解析：经过受力分析，A、B之间的静摩擦力为B、C、D组成的系统提供加速度，加速度达到最大值的临界条件为A、B间达到最大静摩擦力，即揣=霏=骨，而绳子拉力Ft给C、D组成的系统提供加速度，因而拉力的最大值为FTm = 3mam = 3pmg，故选b.答案：B6.（多选）（2017哈尔滨三中模拟）如图所示，光滑水平面上放置着四个相同的木块，其 中木块B与C之间用一轻弹簧相连，轻弹簧始终在弹性限度内。现用水平拉力F拉B木块， 使四个木块以相同的加速度一起加速运动，则以下说法正确的是（A. 起加速过程中，C木块受到四个力的作

21、用FB一起加速过程中，D所受到的静摩擦力大小为F一起加速过程中，A、D木块所受摩擦力大小和方向相同当F撤去瞬间，A、D木块所受静摩擦力的大小和方向都不变解析：选BC 在水平拉力F的作用下，四个木块以相同的加速度一起加速运动，则由 牛顿第二定律可知，对整体有F = 4ma，对A、D木块有fA =fD = ma，解得A、D木块所受F摩擦力大小fA=fD = F，方向均水平向右，故B、C正确；一起加速过程中，C木块受到重 力、D木块对其的压力和静摩擦力、地面对其的支持力及弹簧对其的弹力，共五个力的作 用，故A错误；当F撤去瞬间，D木块所受静摩擦力的大小和方向均不变，而A木块所受 静摩擦力的大小不变但

22、反向，故D错误。（2016晋城高三月考）如图所示，在倾角为30的光滑斜面上放置质量分别为m和2m 的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦 力是孔。现用平行于斜面的拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块沿斜面以同 一加速度向下运动，则拉力F的最大值是（）Af B.4m疽于XC.如D fm解析：选C当下面m与2m的木块摩擦力达到最大时，拉力F达到最大。将4个木块看成整体，由牛顿第二定律：F + 6mgsin 30 = 6ma 将2个质量为m的木块及上面的质量为2m的木块看做整体：fm + 4mgsin 30 = 4ma 故、解得：f=2m，故选Co连接体问题可以看作是单个物体的由小变大（此时用整体法）和由单个变多个（此时用隔 离法）的动力学问题，解决此类问题时应注意以下三点：整体法与隔离法的优点和使用条 件。两物体分离或相对滑动的条件。用滑轮连接的连接体的处理方法。建议对本考点 重点攻坚（2016山西期末联考）静止在水平面上的A、B两个物体通过一根拉直的轻绳相连，如 图所示，轻绳长L=1 m，能承受最大拉力为8 N，