南山中学2014届高三下学期入学考试

1、PAGE 高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！高考学习网：高考学习网：2014年2月20日下午3：005：00南山中学2014届高三下学期入学考试数学（文）试题第卷（选择题，共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的3.若，是两个单位向量，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.函数的定义域是A. B. C. D. 5.已知一个算法的程序如图所示，若输出的结果为3，则可输入的实数的值的个数是A. 4B. 3 C. 2D. 16.设等差数列的公差为d，若

2、 的方差为1，则d等于A. B. 1C. D. 17.在矩形ABCD中，AB2，AD3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得ABP与ADP的面积都不小于1的概率为A. B. C. D. 8.设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面有下列四个命题： 若，则； 若/，则m /； 若，则； 若，则其中正确命题的序号是A. B. C. D. 9.设分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的交椭圆于点E，且点E是直线与的切点，则椭圆的离心率为A. B C D10.已知定义在1，+）上的函数 ，则A函数的值域为1，4；B关于的方程（nN*）有个不相等的实数根;C当x2n1，2n（nN*）时，函数的图象与轴围成

3、的面积为2;D存在实数，使得不等式成立第卷（非选择题，共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为12.已知直线与圆O：相交于A，B两点，且，则的值是_。13.已知、满足条件，则的取值范围是_。三解答题：本大题共6小题，共75分其中，1619题每小题满分为12分，20题为13分，21题14分；解答应写出文字说明证明过程或演算步骤16.等差数列的各项均为正数，前项和为；为等比数列，,且，.（）求通项公式与； ()求17.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组90,100)，100

4、,110)，140,150)后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（）求分数在120,130)内的频率；()若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间100,110)的中点值为eq f(100110,2)105.)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；（）用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120,130)内的概率18.已知函数的图像经过点A（0，1）、。（）当时，求函数的单调增区间；()已知，且的最大值为，求的值。ABCA19如图，在直三棱柱中，,（）证明：;(

5、)求直线与平面所成角的正切值。（）求点A到平面的距离。20. 已知椭圆：（）经过（1，1）与（，）两点（）求椭圆的方程；（）过原点的直线与椭圆C交于A、B两点，椭圆上一点满足求证：为定值21.已知函数，（其中）（）求函数的极值；（）若函数在区间内有两个零点，求正实数a的取值范围；（）求证：当时，（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828）绵阳南山中学2014年春季高2011级二月月考文科数学试题参考答案一.选择题题号12345678910答案ABCBBCADDC得到：当x2n1，2n（nN*）时，可得：，故D不正确综上可知：只有C正确故选C二填空题11. 24+1212. 13. 14.

6、15. 三解答题16. 解：(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正数，an3(n1)d，bnqn1.依题意有eq blcrc (avs4alco1(S2b26dq64，,S3b393dq2960，)解得eq blcrc (avs4alco1(d2，,q8)或eq blcrc (avs4alco1(df(6,5)，,qf(40,3).)(舍去) 4分故an32(n1)2n1，bn8n1. 6分(2)Sn35(2n1)n(n2)， 8分所以eq f(1,S1)eq f(1,S2)eq f(1,Sn)eq f(1,13)eq f(1,24)eq f(1,35)eq f(1,nn2)eq f

7、(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3)f(1,2)f(1,4)f(1,3)f(1,5)f(1,n)f(1,n2)10分eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)f(1,n1)f(1,n2) eq f(3,4)12分17. 解： (1)分数在120,130)内的频率为1(0.10.150.150.250.05)10.70.3. 3分(2)估计平均分为eq xto(x)950.11050.151150.151250.31350.251450.05121. 6分(3)由题意，110,120)分数段的人数为600.159(人)120,130)

8、分数段的人数为600.318(人) 7分用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，需在110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d； 8分设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120,130)内”为事件A，则基本事件共有(m，n)，(m，a)，(m，d)，(n，a)，(n，d)，(a，b)，(c，d)共15种则事件A包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种 11分P(A)eq f(9,15)eq f(3,5

9、). 12分18. 解：（1）由得：即。 当，即）时，为增函数。函数的单调增区间为。 6分（2），即有。当，即时，得；当，即时，无解；当，即时，矛盾。故。 12分19.（1）证明：中，,，由正弦定理有，又，。从而，即,又直三棱柱中，平面，平面, 4分（2）平面,直线与平面所成的角为，在中AB=1, , 8分(3)(略)（利用等积变换） 12分20. 解：（）将（1，1）与（，）两点代入椭圆C的方程，得解得椭圆PM2的方程为 4分（）由|MA|=|MB|，知M在线段AB的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A、B关于原点对称若点A、B是椭圆的短轴顶点，则点M是椭圆的一个长轴顶点，此时=6分同理，若点A、B是椭圆的长轴顶点，则点M在椭圆的一个短轴顶点，此时=8分若点A、B、M不是椭圆的顶点，设直线l的方程为y=kx（k0），则直线OM的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），由解得，=， 10分同理， 11分所以=2+=2，故=2为定值 13分21. 解：（），（，