动态平衡中的三力平衡

1、动态平衡中的三力问题方法一：三角形图解法。特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大 小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向 不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连 构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三 个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在， 只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的 大小及变化就一目了然了。例如图1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为a，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止

2、力F1、挡板支持力F因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始 终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。F的方向不变，但方向不 变，始终与斜面垂直。匚的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动 时，匚的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系 列虚线表示变化的F。由此可知，F先减小后增大，F随增大而始状态。今使板与斜面的夹角3面对球的压力大小如何变化解析：取球为研究对象，如图1 -2所示，球受重力G、斜面支持221终减小。同种类型：例所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面 上，小球质量为m，斜面倾角为8，向右缓慢推动斜面，直到细线与 斜面平行，在这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支

3、持力的变化情 况（答案：绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大）FF方法二：相似三角形法。特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、 方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持 垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角 形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转 化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。例2.一轻杆BO,其。端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮

4、，用力F 拉住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹 角9逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力匚的大小变 化情况是（ ）A.匚先减小，后增大始终不变C. F先减小，后增大始终不变图2-2解析：取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力（大小为F）、BO杆的支持力匚和悬挂重物的绳子的拉力（大小为G）的作用，将匚 与G合成，其合力与F等值反向，如图2-2所示，将三个力矢量构成 封闭的三角形（如图中画斜线部分），力的三角形与几何三角形OBA相似，利用相似三角形对应边成比例可得：(如图2-2所示，设AO高为H, BO长为L，绳长l,) G =乌=F，式中G、H、L均不变，l

5、逐渐变 H L l小，所以可知Fn不变，F逐渐变小。正确答案为选项B同种类型：如图2-3所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠 放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止.现 缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小 /_ 球的拉 力T的大小变化情况是(D )。J!jN变大，T变小，N变小，T变大N变小，T先变小后变大N不变，T变小方法三：作辅助圆法特点：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：物体所 受的三个力中，开始时两个力的夹角为90，且其中一个力大小、 方向不变，另两个力大小、

6、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变。物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90，且 其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向改变， 另一个力大小、方向都改变，原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢 量首尾相连构成闭合三角形，第一种情况以不变的力为弦作个圆，在 辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判 断各力的变化情况。第二种情况以大小不变，方向变化的力为直径作 一个辅助圆，在辅助的圆中可容易画出一个力大小不变、方向改变的 的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。例3、如图3-1所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水 平，

7、现将两绳同时顺时针转过90，且保持两绳之间的夹角a不变 (a 900)，物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳OA的拉力为F1， 绳OB的拉力为匚，则()。F先减小后增大F1先增大后减小F 2逐渐减小(D)F最终变为零图3-3图3-2图3-1解析：取绳子结点。为研究对角，受到三根绳的拉力，如图3-2 所示分别为F、F、F，将三力构成矢量三角形(如图3-3所示的实线123三角形CDE),需满足力匚大小、方向不变，角N CDE不变(因为角 a不变)，由于角NDCE为直角，则三力的几何关系可以从以DE边为 直径的圆中找，则动态矢量三角形如图3-3中一画出的一系列虚线表 示的三角形。由此可知，七先增大后

8、减小，匚随始终减小，且转过90 时，当好为零。正确答案选项为B、C、D另一种类型：如图3-4所示，在做“验证力的平行四边形定则” 的实验时，用M、N两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达 。点，此时a + B=90 .然后保持M的读数不变，而使a角减小， 为保持结点位置不变，可采用的办法是(一)。BN图3-4减小N的读数同时减小B角减小N的读数同时增大B角增大N的读数同时增大B角增大N的读数同时减小B角方法四：解析法特点：解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮，三个力中其 中两个力是绳的拉力，由于是同一根绳的拉力，两个拉力相等，另一 个力大小、方向不变的问题。原理：先正确分析物体的受力，画出

9、受力分析图，设一个角度， 利用三力平衡得到拉力的解析方程式，然后作辅助线延长绳子一端交 于题中的界面，找到所设角度的三角函数关系。当受力动态变化是， 抓住绳长不变，研究三角函数的变化，可清晰得到力的变化关系。例4.如图4-1所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质 量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G=40N，绳长L=2.5m， OA=1.5m，求绳中张力的大小，并讨论：当B点位置固定，A端缓慢左移时，绳中张力如何变化当A点位置固定，B端缓慢下移时，绳中张力又如何变化图41图42图43图44解析：取绳子c点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图4-2所示 分别为F、F、F，延长绳AO交竖直墙于D点，由于是同一根轻绳， 可得：f = F，BC长度等于CD，AD长度等于绳长。设角ZOAD为0；根据三个力平衡可得：F1 = 2G ；在三角形AOD中可知，sin 9 =踣。 如果A端左移，AD变为如图4-3中虚线AD所示，可知AD 不变，OD减小，sin