2022-2023学年福建省福州市鼓楼区福州第一中学数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球，摸出白球的概率是()ABCD2如图，在ABC中，点D、E、F分别在

2、边AB、AC、BC上，且AEDB，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得ADE和BDF相似的是( )ABCD3如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为( )A(3，3)B(4，3)C(3，1)D(4，1)4如图，点是线段的垂直平分线与的垂直平分线的交点，若，则的度数是（ ）ABCD5如图，已知二次函数y=（x+1）24，当2x2时，则函数y的最小值和最大值（）A3和5B4和5C4和3D1和56下列各式正确的是（ ）ABCD7如图，在矩形ABCD中，DEAC垂足为F，交BC于点E，

3、BE=2EC，连接AE则tanCAE的值为（ ）ABCD8二次函数y=x2-2x+3的最小值是（）A-2 B2 C-1 D19下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A4B3C2D110如图所示，A，B是函数的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，ABC的面积为S，则（）AS=1BS=2C1S2二、填空题(每小题3分,共24分)11体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点O处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点A，B，C，D处，则他们四人中，成绩最好的是_12某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个

4、月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_节水量/m30.20.250.30.40.5家庭数/个2467113方程2x26=0的解是_14如图，半圆的半径为4，初始状态下其直径平行于直线现让半圆沿直线进行无滑动滚动，直到半圆的直径与直线重合为止在这个滚动过程中，圆心运动路径的长度等于_15如图，小杨沿着有一定坡度的坡面前进了5米，这个坡面的坡度为1:2，此时他与水平地面的垂直距离为_米.16如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形则原来的纸带宽为_17一个三角形的

5、三边之比为，与它相似的三角形的周长为，则与它相似的三角形的最长边为_.18函数沿直线翻折所得函数解析式为_.三、解答题(共66分)19（10分）文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知（一次拿到7元本）（1）求这6个本价格的众数（2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率20（6分）如图，抛物线 经过点，与轴相交于，两点，（1）抛物线的函数表达式；（2）点在

6、抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将沿沿直线翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点的坐标；（3）设是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，求直线的函数表达式.21（6分）如图，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，DAE105（1）求CAD的度数；（2）若O的半径为4，求弧BC的长22（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，AED=B（1）求证：ABEDEA；（2）若AB=4，求AEDE的值23（8分）已知抛物线yx2+mx+n与x轴交于点A（1，0），B（2，0）两点（1）求抛物线的解析式；

7、（2）当y0时，直接写出x的取值范围是 24（8分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角CED=60，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，则拉线CE的长为_m(结果保留根号)25（10分）随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，该市2017年底拥有家庭轿车64万辆，2019年底家庭轿车的拥有量达到100万辆（1）求2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆，预计2020年报

8、废的汽车数量是2019年底汽车拥有量的8%，求2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求26（10分）倡导全民阅读，建设书香社会（调查）目前，某地纸媒体阅读率为40%，电子媒体阅读率为80%，综合媒体阅读率为90%（百度百科）某种媒体阅读率，指有某种媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；综合阅读率，在纸媒体和电子体中，至少有一种阅读行为的人数占人口总数的百分比，它反映了一个国家或地区的阅读水平（问题解决）（1）求该地目前只有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；（2）国家倡导全民阅读，建设书香社会预计未来两个五年中，若该地每五年纸媒体阅读人数按百分数x减少，

9、综合阅读人数按百分数x增加，这样十年后，只读电子媒体的人数比目前增加53%，求百分数x参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据概率公式计算即可.【详解】盒子内装有红球1个、绿球1个、白球2个共4个球，出一个球，摸出白球的概率是，故选：A.【点睛】此题考查概率的公式，熟记概率的计算方法是解题的关键.2、C【解析】试题解析：C. 两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.必须是夹角，但是不一定等于 故选C.点睛：三角形相似的判定方法：两组角对应相等，两个三角形相似.两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.三边的比相等，两三角形相似.3、A【分析】利用位似图形的性质和两图形

10、的位似比，并结合点A的坐标即可得出C点坐标【详解】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：（3，3）故选A【点睛】本题主要考查位似变换、坐标与图形性质，解题的关键是结合位似比和点A的坐标4、D【分析】连接AD，根据想的垂直平分线的性质得到DA=DB，DB=DC，根据等腰三角形的性质计算即可【详解】解：连接AD，点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，DA=DB，DB=DC，设DAC=x，则DCA=x，DAB=ABD=(35+x)ADB=180-2

11、(35+x)BDC+ADB +DAC +DCA =180，BDC+180-2(35+x)+x+x=180BDC=70故选：D【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键5、B【解析】先求出二次函数的对称轴为直线x=-1，然后根据二次函数开口向上确定其增减性，并结合图象解答即可【详解】二次函数y=（x+1）2-4，对称轴是：x=-1a=-10，x-1时，y随x的增大而增大，x-1时，y随x的增大而减小，由图象可知：在-2x2内，x=2时，y有最大值，y=（2+1）2-4=5，x=-1时y有最小值，是-4，故选B【点睛】本题考查了二次

12、函数的最值问题，二次函数的增减性，结合图象可得函数的最值是解题的关键6、B【分析】根据二次根式的性质，同类二次根式的定义，以及二次根式的除法，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、无法计算，故A错误；B、，故B正确；C、，故C错误；D、，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的性质，同类二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行解题.7、C【分析】证明AFDCFE，得出，由CFEDFC，得出，设EF=x，则DE=3x，再由三角函数定义即可得出答案【详解】解： 设EC=x，BE=2EC=2x，BC=BE+CE=3x，四边形ABCD是矩形， AD=BC=3x，ADEC，A

13、FDCFE， ，设CF=n，设EF=m，DF=3EF=3m，AF=3CF=3n，ECD是直角三角形，CFEDFC， ，即， tanCAE=，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键8、B【解析】试题解析：因为原式=x1-1x+1+1=（x-1）11，所以原式有最小值，最小值是1故选B9、B【解析】根据中心对称图形的概念判断即可【详解】矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合10、B

14、【分析】设点A(m，)，则根据对称的性质和垂直的特点，可以表示出B、C的坐标，根据坐标关系得出BC、AC的长，从而得出ABC的面积【详解】设点A(m，)A、B关于原点对称B(m，)C(m，)AC=，BC=2m=2故选：B【点睛】本题考查反比例函数和关于原点对称点的求解，解题关键是表示出A、B、C的坐标，从而得出ABC的面积二、填空题(每小题3分,共24分)11、小智【分析】通过比较线段的长短，即可得到OCODOBOA，进而得出表示最好成绩的点为点C【详解】由图可得，OCODOBOA，表示最好成绩的点是点C，故答案为：小智【点睛】本题主要参考了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比

15、较法、重合比较法12、110m1【分析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答【详解】解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.22+0.254+0.16+0.47+0.51）200.125（m1），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：4000.125110（m1），故答案为：110m1【点睛】此题考查的是根据样本估计总体，掌握样本平均数的公式是解决此题的关键13、x1=，x2=【解析】此题通过移项，然后利用直接开平方法解方程即可.【详解】方程2x26=0，即x2=3，开方得：x=，解得：x1=，x2=，故答案为：x1

16、=，x2=【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法直接开平方法，比较简单.14、【分析】由图可知，圆心运动路径的长度主要分两部分求解，从初始状态到垂直状态，圆心一直在一条直线上；从垂直状态到重合状态，圆心运动轨迹是圆周，计算两部分结果，相加即可【详解】由题意知：半圆的半径为4，从初始状态到垂直状态，圆心运动路径的长度=从垂直状态到重合状态，圆心运动路径的长度=即圆心运动路径的总长度= 故答案为【点睛】本题主要考查了弧长公式和圆周公式，正确掌握弧长公式和圆周公式是解题的关键15、【分析】设BCx，则AB2x，再根据勾股定理得到x2+（2x）2=52，再方程的解即可【详解】如图所示：设BCx，则A

17、B2x，依题意得：x2+（2x）2=52解得x=或x=-（舍去）故答案为：【点睛】考查了解直角三角形，解决本题的关键是构造直角三角形利用勾股定理得出16、【分析】根据正六边的性质，正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，然后求出等边三角形的高即可【详解】解：边长为2的正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，所以原来的纸带宽度2故答案为：【点睛】此题考查的是正六边形的性质和正三角形的性质，掌握正六边形的性质和正三角形的性质是解决此题的关键17、18cm【分析】由一个三角形的三边之比为3：6：4，可得与它相似的三角形的三边之比

18、为3：6：4，又由与它相似的三角形的周长为39cm，即可求得答案【详解】解：一个三角形的三边之比为3：6：4，与它相似的三角形的三边之比为3：6：4，与它相似的三角形的周长为39cm，与它相似的三角形的最长边为：39=18（cm）故答案为：18cm【点睛】此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，注意相似三角形的对应边成比例18、【解析】函数沿直线翻折所得函数图像开口向下，只要根据轴对称的性质求出对称后的顶点坐标即可.【详解】=(x-1)2+3，其顶点坐标是（1,3），（1,3）关于直线的点的坐标是（1，-1），所得函数解析式为(x-1)2-1.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的轴对称变换

19、，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数，顶点位置改变，只要根据轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式.三、解答题(共66分)19、（1）众数是7；（2）相同；见详解；【分析】(1)由概率公式求出7元本的个数，由众数的定义即可得出答案；(2)由中位数的定义即可得出答案；用列表法得出所有结果，嘉嘉两次都拿到7元本的结果有6个，由概率公式即可得出答案【详解】解:（1）（一次拿到7元本），7元本的个数为6=4(个)，按照从小到大的顺序排列为4，5， 7，7，7,7,这6个本价格的众数是7.（2）相同；原来4、5、7、7、7、7，中位数为，5本价格为4、5、7、7、7，中位数为

20、7，相同.见图第一个第二个4577745777（两次都为7）.【点睛】本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键20、（1）；（2）点的坐标为；（3）直线的函数表达式为或.【分析】（1）根据待定系数法确定函数关系式即可求解；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点，则点的坐标为，.由翻折得，求出CH的长，可得，求出DH的长，则可得D的坐标；（3）由题意可知为等边三角形，分两种讨论当点在轴上方时，点在轴上方，连接，证出，可得垂直平分，点在直线上，可求出直线的函数表达式；当点在轴下方时，点在轴下方，同理可求出另一条直线解析式.【详解】（1）由题意，得解

21、得抛物线的函数表达式为.（2）抛物线与轴的交点为，抛物线的对称轴为直线.设抛物线的对称轴与轴交于点，则点的坐标为，.上翻折得.在中，由勾股定理，得.点的坐标为，.由翻折得.在中，.点的坐标为.（3）取（2）中的点，连接.，.为等边三角形，分类讨论如下：当点在轴上方时，点在轴上方.连接，为等边三角形，.，.,点在抛物线的对称轴上，又，垂直平分.由翻折可知垂直平分.点在直线上，设直线的函数表达式为，则解得直线的函数表达式为.当点在轴下方时，点在轴下方.，为等边三角形，.，.设与轴相交于点.在中，.点的坐标为，设直线的函数表达式为，则解得直线的函数表达式为.综上所述，直线的函数表达式为或.【点睛】此

22、题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、三角函数、等边三角形的性质.21、（1）CAD35；（2）【分析】(1)由AB=AC，得到=，求得ABC=ACB，推出CAD=ACD，得到ACB=2ACD，于是得到结论；(2)根据平角的定义得到BAC=40，连接OB，OC，根据圆周角定理得到BOC=80，根据弧长公式即可得到结论【详解】(1)AB=AC，=，ABC=ACB，D为的中点，=，CAD=ACD，=2，ACB=2ACD，又DAE=105，BCD=105，ACD=105=35，CAD=35；(2)DAE=105，CAD=35，BAC=180-DAE-CAD=40，连接OB，O

23、C，BOC=80，弧BC的长=【点睛】本题考查了三角形的外接圆和外心，圆心角、弧、弦的关系和圆周角定理，垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧22、（1）见解析；（2）2【解析】试题分析：（1）根据菱形的对边平行，可得出1=2，结合AED=B即可证明两三角形都得相似（2）根据（1）的结论可得出 ，进而代入可得出AEDE的值试题解析：（1）如图， 四边形ABCD是菱形，ADBC1=2.又B=AED，ABEDEA（2）ABEDEA，.AEDE=ABDA四边形ABCD是菱形，AB=1，AB=DA=1AEDE=AB2=2考点：1.菱形的性质；2.相似三角形的判定和性质23、（1）yx

24、1x1；（1）1x1【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（1）结合函数图象解答【详解】解：（1）把A（1，0），B（1，0）分别代入yx1+mx+n，得解得故该抛物线解析式是：yx1x1；（1）由题意知，抛物线yx1x1与x轴交于点A（1，0），B（1，0）两点，且开口方向向上，所以当y0时，x的取值范围是1x1故答案是：1x1【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法求解析式.24、【分析】由题意可先过点A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的长【详解】解：过点A作AHCD，垂足为H，由题意可

25、知四边形ABDH为矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30=（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60，sinCED=，答：拉线CE的长约为米，故答案为：【点睛】本体考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形25、（1）2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为25%；（2）2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要小于等于26%才能达到要求【分析】（1）设2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据2017年底及2019年底该市汽车拥有量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设201