2022-2023学年福建省福州市数学九年级第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，点A、B、C是O上的三点，BAC= 40，则OBC的度数是（ ）A80B40C50D202在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2bx的图

2、象可能是（ ）ABCD3如图1，图2是甲、乙两位同学设置的“数值转换机”的示意图，若输入的，则输出的结果分别为（ ）A9，23B23，9C9，29D29，94如图，中，.将沿图示中的虚线剪开，按下面四种方式剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（ ）ABCD5如图，在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，则cosB的值为（ ）ABCD6方程x=x(x-1)的根是（ ）Ax=0Bx=2Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=27的相反数是（）ABC2019D-20198微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年”元旦节”收到微信红包为300元，2018年为363元，若这两年小明收

3、到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）A363（1+2x）=300B300（1+x2）=363C300（1+x）2=363D300+x2=3639将抛物线通过一次平移可得到抛物线对这一平移过程描述正确的是（ ）A沿x轴向右平移3个单位长度B沿x轴向左平移3个单位长度C沿y轴向上平移3个单位长度D沿y轴向下平移3个单位长度10某商务酒店客房有间供客户居住当每间房 每天定价为元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用当房价定为多少元时，酒店当天的利润为元?设房价定为元，根据题意，所列方程是( )ABCD11如

4、图所示，在矩形ABCD中，点F是 BC的中点，DF的延长线与AB的延长线相交于点E，DE与AC相交于点O，若，则（ ）A4B6C8D1012用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）AcmB3cmC4cmD4cm二、填空题（每题4分，共24分）13已知是关于x的一元二次方程的一个解，则此方程的另一个解为_.14某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况.如表： 节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6

5、7 1请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_m3.15将矩形纸片ABCD按如下步骤进行操作：（1）如图1，先将纸片对折，使BC和AD重合，得到折痕EF；（2）如图2，再将纸片分别沿EC，BD所在直线翻折，折痕EC和BD相交于点O那么点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是_16已知二次函数的图象如图所示，下列结论：；，其中正确的是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）17如图，中，且，则_18在、1、2五个数中，若随机取一个数作为反比例函数中的值，则该函数图象在第二、第四象限的概率是_三、解答题（共78分）19（8分）已知，在中，点为的中点（1）若点、分别是、的中点，则

6、线段与的数量关系是 ；线段与的位置关系是 ；（2）如图，若点、分别是、上的点，且，上述结论是否依然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图，若点、分别为、延长线上的点，且，直接写出的面积 20（8分）如图，已知RtABC中，ABC90，先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线AB平移至FEG，DE、FG相交于点H判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由21（8分）问题提出：如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上a每次只能移动1个金属片；b较大的金属片不能放在较小的金属片上面把个金属片从1号针移到3号针，最少

7、移动多少次？问题探究：为了探究规律，我们采用一般问题特殊化的方法，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性结论探究一：当时，只需把金属片从1号针移到3号针，用符号表示，共移动了1次探究二：当时，为了避免将较大的金属片放在较小的金属片上面，我们利用2号针作为“中间针”，移动的顺序是：a把第1个金属片从1号针移到2号针；b把第2个金属片从1号针移到3号针；c把第1个金属片从2号针移到3号针用符号表示为：，共移动了3次探究三：当时，把上面两个金属片作为一个整体，则归结为的情形，移动的顺序是：a把上面两个金属片从1号针移到2号针；b把第3个金属片从1号针移到3号针；c把上面两个金属片从2号针移到

8、3号针其中（1）和（3）都需要借助中间针，用符号表示为：，共移动了7次（1）探究四：请仿照前面步骤进行解答：当时，把上面3个金属片作为一个整体，移动的顺序是：_（2）探究五：根据上面的规律你可以发现当时，需要移动_次（3）探究六：把个金属片从1号针移到3号针，最少移动_次（4）探究七：如果我们把个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为，当时如果我们把个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为，那么与的关系是_22（10分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数

9、字都是偶数的概率23（10分）已知如图AB EF CD， （1）CFGCBA吗？为什么？（2）求 的值24（10分）某次足球比赛，队员甲在前场给队友乙掷界外球如图所示：已知两人相距8米，足球出手时的高度为2.4米，运行的路线是抛物线，当足球运行的水平距离为2米时，足球达到最大高度4米请你根据图中所建坐标系，求出抛物线的表达式25（12分）甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（1）若已确定甲打第一场，再从其余3位同学中随机选取1位，则恰好选中乙同学的概率是 （2）请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率26已知：ABC在平面直角坐标系内，三

10、个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）(1)画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是_；(2)以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1；四边形AA2C2C的面积是_平方单位参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】BOC=2BAC，BAC=40BOC=80，OB=OC，OBC=OCB=（180-80）2=50故选C2、C【解析】试题分析：选项A：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a0，b0，对于二次函数y=ax2bx图像应该开口向上，对称轴在

11、y轴右侧，不合题意，此选项错误；选项B：一次函数图像经过一、二、四象限，因此a0，b0，对于二次函数y=ax2bx图像应该开口向下，对称轴在y轴左侧，不合题意，此选项错误；选项C：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a0，b0，对于二次函数y=ax2bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，符合题意，此选项正确；选项D：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a0，b0，对于二次函数y=ax2bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，不合题意，此选项错误.故选C.考点：1一次函数图像；2二次函数图像.3、D【分析】根据题意分别把m=-2代入甲、乙两位同学设置的“数值转换机”求值即可【详解】解：甲的“数

12、值转换机”：当时，(-2)2+52=4+25=29，乙的“数值转换机”:当时，(-2)+52=32=9，故选D.【点睛】本题考查了求代数式的值.解题关键是根据数值转换机的图示分清运算顺序.4、A【分析】根据相似三角形的判定定理对各项进行逐项判断即可【详解】解：剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；剪下的三角形与原三角形对应边成比例，故两三角形相似；剪下的三角形与原三角形对应边不成比例，故两三角形不相似；综上所述，剪下的三角形与原三角形相似故选：A【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，熟记定理内容是解此题的关键5、B【详

13、解】解：在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，由勾股定理，得：BC=1cosB=，故选B【点睛】本题考查锐角三角函数的定义6、D【详解】解：先移项，再把方程左边分解得到x（x11）=0，原方程化为x=0或x11=0，解得：x1=0； x2=2故选D【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧进行计算是解题关键7、A【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案【详解】解：的相反数是：故选A【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键8、C【分析】这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，则2017年收到300(1+x)，2018年收到300（1+x）2，根据

14、题意列方程解答即可【详解】由题意可得，300（1+x）2=363.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)n=b，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率9、A【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，确定平移方向即可得解【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，2），抛物线的顶点坐标为（3，-2），所以，向右平移3个单位，可以由抛物线平移得到抛物线故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键10、D【分析】设房价定为x元，根据利

15、润房价的净利润入住的房间数可得【详解】设房价定为x元，根据题意，得故选：D【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系11、C【解析】由矩形的性质得出AB=CD，ABCD，ABC=BCD=90，由ASA证明BEFCDF，得出BE=CD=AB，则AE=2AB=2CD，再根据AOECOD,面积比等于相似比的平方即可。【详解】四边形ABCD是矩形，AB=CD，ABCD，ABC=BCD=90，EBF=90，F为BC的中点，BF=CF， 在BEF和CDF中，BEFCDF（ASA），BE=CD=AB，AE=2AB=2CD，ABCD，AOECOD,=4:1=8故

16、选：C【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握有关的性质与判定是解决问题的关键12、C【解析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，让扇形的弧长除以2即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高：扇形的弧长=cm，圆锥的底面半径为42=2cm，这个圆锥形筒的高为cm故选C二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】将x=-3代入原方程,解一元二次方程即可解题.【详解】解：将x=-3代入得,a=-1,原方程为,解得：x=1或-3,【点睛】本题考查了含参的一元二次方程的求解问题,属于简单题,熟悉概念是解题关键.14、1

17、30【解析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答【详解】20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.22+0.254+0.36+0.47+0.51）20=0.325（m3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：4000.325=130（m3），故答案为130.【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数15、【分析】根据折叠的性质得到BEAB，根据矩形的性质得到ABCD，BOEDOC，再根据相似三角形的性质即可求解【详解】解：由折叠的性质得到BEAB，四边形ABCD是

18、矩形，ABCD，BOEDOC，BOE与DOC的相似比是，点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是故答案为：【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，综合性强，还考查了操作、推理、探究等能力，是一道好题16、【分析】由图形先得到a，b，c和b2-4ac正负性，再来观察对称轴和x=-1时y的值，综合得出答案.【详解】解：开口向上的，与轴的交点得出，对，对抛物线与轴有两个交点，对从图可以看出当时，对应的值大于0，错故答案：【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握其函数图象与关系.17、1【分析】由及，得，再证ADEABC，推出，代入值，

19、即可求出BC【详解】解：,，DEBC，ADEABC，则BC=1，故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的对应边的比相等18、【分析】根据反比例函数的图象在第二、第四象限得出，最后利用概率公式进行求解【详解】反比例函数的图象在第二、第四象限，该函数图象在第二、第四象限的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的图象，等可能情况下的概率计算公式，熟练掌握反比例函数图象的特征与概率公式是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1），；（2）成立，证明见解析；（3）1【分析】（1）点、分别是、的中点，及，可得：,根据SAS判定，即可得出，可得，即可证；（2）

20、根据SAS判定，即可得出，可得，即可证；（3）根据SAS判定，即可得出,将转化为：进行求解即可【详解】解：（1）证明：连接，点、分别是、的中点，为中点，且平分， 在和中，即，即故答案为：，；（2）结论成立：，；证明：连接，为中点，且平分，在和中，即，即（3）证明：连接，为中点，且平分， 在和中，即为中点，故答案为:1【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线、构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题20、见解析【分析】根据旋转和平移可得DEB=ACB，GFE=A，再根据ABC=90可得A+ACB=90，进而得到DEB+GFE=90，从而得到

21、DE、FG的位置关系是垂直.【详解】解：DEFG 理由：由题知：RtABCRtBDERtFEGA=BDE=GFE BDEBED=90GFEBED=90，即DEFG21、（1）当时，移动顺序为：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）（2），（3），（4）【分析】根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总

22、的规律求解即可【详解】解：（1）当时，把上面3个金属片作为一个整体，移动的顺序是：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）故答案为：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）（2）解：设 是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数 n=1时，f（1）=1； n=2时，小盘2柱，大盘3柱，小柱从2柱3柱，完成，即 n=

23、3时，小盘3柱，中盘2柱，小盘从3柱2柱，大盘从1柱3柱，小盘从2柱1柱，中盘从2柱3柱，小盘从1柱3柱，完成 用种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用 种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成， 故答案为： （3）由（2）知：故答案为： （4） 故答案为：【点睛】本题考查了归纳推理、图形变化的规律问题，根据题目信息，得出移动次数分成两段计数，利用盘子少一个时的移动次数移动到2柱，把最大的盘子移动到3柱，然后再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成移动过程是解题的关键，本题对阅读并理解题目信息的能力要求比较高22、 【解析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为2，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率23、（1）CFGCBA，见解析；（2）【分析】（1）由题意利用相似三角形的判定定理-平行模型进行分析证明即可；（2）根据题意平行线分线段成比例定理进行分析求值.【详解】解：（1）CFGCBA，理由如下，AB EF，FGAB，CFGCBA（2）ABEFCD，, C