2022-2023学年安徽省安庆市桐城二中数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1用配方法解一元二次方程，可将方程配方为ABCD2在半径为3cm的O中，若弦AB3，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A30B45C30或150D45或1353已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k+1=0， 若x1+x2=3，则k的值是（

2、 ）A0B1C1D24下列方程中是一元二次方程的是（ ）ABCD5如图，已知为的直径，点，在上，若，则（ ）ABCD6如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G ， AFBE于F ， 图中相似三角形的对数是（） A5B7C8D107抛物线经过点与，若，则的最小值为（ ）A2BC4D8已知二次函数，则下列说法：其图象的开口向上；其图象的对称轴为直线；其图象顶点坐标为；当时，随的增大而减小其中说法正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个9如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABC的三条中线的交点BABC三

3、边的中垂线的交点CABC三条角平分线的交点DABC三条高所在直线的交点.10在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出1个球，恰好是红球的概率为()ABCD11如图，已知抛物线的对称轴过点且平行于y轴，若点在抛物线上，则下列4个结论：；其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D412反比例函数的图象经过点，当时，的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知关于x的一元二次方程（a1）x2x + a21=0的一个根是0，那么a的值为 14年月日我国自主研发的大型飞机成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，其中，则的长为_15如图所示，在中，、

4、相交于点，点是的中点，联结并延长交于点，如果的面积是4，那么的面积是_.16反比例函数的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k_17若一元二次方程ax2bx20200有一根为x1，则a+b_18将抛物线先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，在中，点在的内部，经过，两点，交于点，连接并延长交于点，以，为邻边作（1）判断与的位置关系，并说明理由（2）若点是的中点，的半径为2，求的长20（8分）如图所示，在中，于点E，于点F，延长AE至点G，使EGAE，

5、连接CG（1）求证：；（2）求证：四边形EGCF是矩形21（8分）若边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得正方形ABCD，记旋转角为a（I）如图1，当a60时，求点C经过的弧的长度和线段AC扫过的扇形面积；（）如图2，当a45时，BC与DC的交点为E，求线段DE的长度；（）如图3，在旋转过程中，若F为线段CB的中点，求线段DF长度的取值范围22（10分）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EFDF=BFCF(1)求证：ADAB=AEAC；(2)当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与的值23（10分）如图，四边形OABC是平行四边形，以

6、O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积24（10分）已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示请解答：（1）点A、C的坐标分别是 、 ；（2）画出ABC绕点A按逆时针方向旋转90后的ABC；（3）在（2）的条件下，求点C旋转到点C所经过的路线长(结果保留)25（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A(3，0)，点C(0，3)，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，点E在x轴上（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在抛物线A、C两

7、点之间有一点F，使FAC的面积最大，求F点坐标；（3）直线DE上是否存在点P到直线AD的距离与到x轴的距离相等？若存在，请求出点P，若不存在，请说明理由 26如图，在中，点在上，以为半径的交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接（1）求证：直线是的切线；（2）求线段的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题解析： 故选A.2、D【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出AOB90，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可【详解】解：如图所示，连接OA，OB，则OAOB3，AB3，OA2+OB2AB2，AOB90，劣弧AB的度数是90，优弧AB的度

8、数是36090270，弦AB对的圆周角的度数是45或135，故选：D【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数.3、B【分析】利用根与系数的关系得出x1+x2=2k+1，进而得出关于k的方程求出即可【详解】解：设方程的两个根分别为x1，x2，由x1+x2=2k+1=3，解得：k=1，故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，能把求k的值的问题转化为解方程得问题是关键4、C【分析】根据一元二次方程的定义依次判断后即可解答.【详解】选项A，是一元一次方程，不是一元二次方程；选项B，是二元二次方程，不是一元二次方程；选项C，是一元二次方程； 选项

9、D， 是分式方程，不是一元二次方程.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程是解决问题的关键.5、C【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求BAD的度数，再根据直径所对的圆周角是90，利用内角和求解.【详解】解：连接AD,则BAD=BCD=28,AB是直径，ADB=90,ABD=90-BAD=90-28=62.故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90是圆中构造90角的重要手段.6、D【解析】试题解析：矩形ABCDADBC，ABCD，DAB=ADE=ED

10、GECBBAGAFBEAFG=BFA=DAB=ADE=AGF=BGA，ABF=GBAGAFGBAABFEDGECBBAGAFGBFA共有10对故选D7、D【分析】将点A、B的坐标代入解析式得到y1与y2，再根据，即可得到答案.【详解】将点A、B的坐标分别代入，得，得：b，b的最小值为-4，故选：D.【点睛】此题考查二次函数点与解析式的关系，解不等式求取值，正确理解题意是解题的关键.8、B【分析】利用二次函数的图象和性质逐一对选项进行分析即可【详解】因为其图象的开口向上，故正确；其图象的对称轴为直线，故错误；其图象顶点坐标为，故错误；因为抛物线开口向上，所以在对称轴右侧，即当时，随的增大而减小，

11、故正确所以正确的有2个故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键9、C【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置【详解】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择ABC三条角平分线的交点故选：C【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等10、B【分析】直接利用概率公式求解；【详解】解：从袋中摸出一个球是红球的概率；故选B【点睛】考查了概率的公式，解题的关键是牢记概率的的求法11、B【分析】根据二次函数的图象

12、与性质对各个结论进行判断，即可求出答案【详解】解：抛物线的对称轴过点，抛物线的对称轴为，即，可得由图象可知， ，则，正确；图象与x轴有两个交点，即，错误；抛物线的顶点在x轴的下方，当x=1时，错误；点在抛物线上，即是抛物线与x轴的交点，由对称轴可得，抛物线与x轴的另一个交点为，故当x=2时，正确；综上所述：正确，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解题的关键是逐一分析每条结论是否正确解决该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象与性质是关键12、B【解析】由图像经过A（2，3）可求出k的值，根据反比例函数的性质可得时，的取值范围.【详解】比例函数的图象经过点，

13、-3=，解得：k=-6,反比例函数的解析式为：y=-，k=-60，当时，y随x的增大而增大，x=1时，y=-6，x=3时，y=-2，y的取值范围是：-6y0时，图像在一、三象限，在各象限y随x的增大而减小；k0时，图像在二、四象限，在各象限y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【解析】试题分析：把代入方程，即可得到关于a的方程，再结合二次项系数不能为0，即可得到结果由题意得，解得，则考点：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的

14、值同时注意一元二次方程的二次项系数不能为0.14、【分析】延长交于点，设于点，通过解直角三角形可求出、的长度,再利用即可求出结论【详解】延长交于点，设于点，如图所示，在中，在中，故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用通过解直角三角形求出、的长度是解题的关键15、36【分析】首先证明AFECBE，然后利用对应边成比例，E为OA的中点，求出AE：EC=1：3，即可得出【详解】在平行四边形ABCD中，ADBC，则AFECBE， ，O为对角线的交点，OA=OC，又E为OA的中点，AE=AC，则AE：EC=1：3，AF：BC=1：3， 即=36故答案为：36【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性

15、质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明DFEBAE，然后根据对应边成比例求值16、1【分析】根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数的图象上，即可得出k2n3(n1)，解出即可【详解】点P的坐标为(2，n)，则点Q的坐标为(3，n1)，依题意得：k2n3(n1)，解得：n3，k231，故答案为1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义，解题的关键：由P点坐标表示出Q点坐标17、1【分析】由方程有一根为1，将x1代入方程，整理后即可得到a+b的值【详解】解：把x1代入一元二次方程ax2bx10得：a+b10，即a+b1故答案

16、为：1【点睛】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程18、【分析】根据二次函数平移的特点即可求解.【详解】将抛物线先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为故答案为: .【点睛】此题主要考查二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数平移的特点.三、解答题（共78分）19、（1）是的切线；理由见解析；（2）的长【分析】（1）连接，求得，根据圆周角定理得到，根据平行四边形的性质得到，得到，推出，于是得到结论；（2）连接，由点是的中点，得到，求得，根据弧长公式即可得到结论【详解】（1）是的切线

17、；理由：连接，四边形是平行四边形，是的切线；（2）连接，点是的中点，的长【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，进而可得，由，得，由AAS证明即可；（2）由（1）全等三角形的性质得AECF，证出EGCF，则四边形EGCF是平行四边形，由，即可得证【详解】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，于点E，于点F，在和中，；（2）由（1）得：，AECF，EGAE，EGCF，四边形EGCF是平行四边形，又，四边形EGCF是矩形【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、全等三角形的判

18、定及矩形的判定，关键是根据平行四边形的性质得到三角形全等的条件，然后由三角形全等的性质得到边的等量关系，进而根据有一个角为直角的平行四边形是矩形来判定即可21、（I）12；（）DE66；（）11DF1+1【分析】（）根据正方形的性质得到ADCD6，D90，由勾股定理得到AC6，根据弧长的计算公式和扇形的面积公式即可得到结论；（）连接BC，根据题意得到B在对角线AC上，根据勾股定理得到AC6，求得BC66，推出BCE是等腰直角三角形，得到CEBC126，于是得到结论；（）如图1，连接DB，AC相交于点O，则O是DB的中点，根据三角形中位线定理得到FOAB1，推出F在以O为圆心，1为半径的圆上运动

19、，于是得到结论【详解】解：（）四边形ABCD是正方形，ADCD6，D90，AC6，边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得正方形ABCD，CAC60，的长度2，线段AC扫过的扇形面积12；（）解：如图2，连接BC，旋转角BAB45，BAD45，B在对角线AC上，BCAB6，在RtABC中，AC6，BC66，CBE180ABC90，BCE904545，BCE是等腰直角三角形，CEBC126，DECDEC6（126）66；（）如图1，连接DB，AC相交于点O，则O是DB的中点，F为线段BC的中点，FOAB1，F在以O为圆心，1为半径的圆上运动，DO1，DF最大值为1+1，DF的最小值为11，D

20、F长的取值范围为11DF1+1【点睛】本题考查了旋转的综合题，正方形性质，全等三角形判定与性质，三角形中位线定理（）问解题的关键是利用中位线定理得出点P的轨迹22、（1）答案见解析；（2）BD=6，【分析】（1）根据相似三角形的判定得出EFCBFD，得出CEF=B，进而证明CABDAE，再利用相似三角形的性质证明即可；（2）根据相似三角形的性质得出有关图形的面积之比，进而解答即可【详解】证明：（1）EFDF= BFCF，EFC=BFD，EFCBFDCEF=B，B=AEDCAB=DAE, CABDAE ADAB=AEAC.(2)由（1）知ADAB=AEACAD=6，BD=6，EC=1 ， .点睛

21、：本题考查相似三角形的判定和性质知识，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定解答23、（1)证明见解析；（2）平行四边形OABC的面积S=1【解析】试题分析：（1）连接OD，求出EOC=DOC，根据SAS推出EOCDOC，推出ODC=OEC=90，根据切线的判定推出即可；（2）根据全等三角形的性质求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=3，根据平行四边形的面积公式求出即可试题解析：（1）连接OD，OD=OA，ODA=A，四边形OABC是平行四边形，OCAB，EOC=A，COD=ODA，EOC=DOC，又OE=OD，OC=OC，EOCDOC（SAS），ODC=OEC=90，即ODDC，CD是O的切线；（2）EOCDOC，CE=CD=4，四边形OABC是平行四边形，OA=BC=3，平行四边形OABC的面积S=OACE=34=1考点：1、全等三角形的性质和判定；2、切线的判定与性质；3、平行四边形的性质24、（1）(1，4)；(5，2)；（2）作图见解析；（3）【分析】(1)根据图可得，点A坐标为(1，4)；点C坐标为(5，2)；(2)画出ABC绕点A按逆时针方向旋转90后的ABC；(3)在(2)的条件下，先求出AC的长，再求点C旋转到点C所经过的路线长即可；【详解】解：（1）点A坐标为(1，4)；点C坐标为(5，2)故答案为：(1，4)；(5，2)；（2）如图所示，ABC即为