2022-2023学年湖北恩施市龙凤镇民族初级中学数学九年级第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ）A9m2Bm2C15m2Dm22在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同

2、.若从中随机摸出一个白球的概率是，则黄球的个数为（ ）A2B3C4D63已知的三边长分别为、，且满足，则的形状是（ ）A等边三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D直角三角形4当取下列何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根（ ）A1.B2C4.D5在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）ABCD6如下图，以某点为位似中心，将AOB进行位似变换得到CDE，记AOB与CDE对应边的比为k,则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）ABCD7在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A

3、2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（ ）A（4n1，）B（2n1，）C（4n+1，）D（2n+1，）8如图，ABC为O的内接三角形，若AOC=160，则ADC的度数是（ ）A80B160C100D409观察下列四个图形，中心对称图形是（）ABCD10反比例函数与二次函数在同一直角坐标系的图像可能是（ ）ABCD11如图，、两点在双曲线上，分别经过点、两点向、轴作垂线段，已知，则( )A6B5C4D312若3x=2y（xy0），则下列比例式成立的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13学校门口的栏杆如图所示，栏杆从

4、水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知ABBD，CDBD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为_.14已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB若AB2，则AP_15关于的一元二次方程有实数根，则满足_.16_.17如图，圆形纸片O半径为 5，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出 4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_18已知tan（+15）= ，则锐角的度数为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CFCE交AB的延长线于点F.（1）求证：CDECBF；（2）若B为AF的中

5、点，CB=3，DE=1，求CD的长.20（8分）如图，抛物线yax2+bx3经过点A（2，3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC3OB（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一点P，使PB+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由21（8分）如图，抛物线 经过点，与轴相交于，两点，（1）抛物线的函数表达式；（2）点在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将沿沿直线翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点的坐标；（3）设是抛

6、物线上位于对称轴右侧的一点，点在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，求直线的函数表达式.22（10分）如图，在ABC中，AB=10，AC8，D、E分别是AB、AC上的点，且AD4，BDE+C=180求AE的长23（10分）已知：如图，抛物线yax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PEx轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由24（10分）我

7、们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”. 如图1，图2，图3中，是的中线，垂足为点，像这样的三角形均为“中垂三角形. 设. （1）如图1，当时，则_，_；（2）如图2，当时，则_，_；归纳证明（3）请观察（1）（2）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；拓展应用（4）如图4，在中，分别是的中点，且. 若，求的长.25（12分）在矩形ABCD中，AB3，AD5，E是射线DC上的点，连接AE，将ADE沿直线AE翻折得AFE（1）如图，点F恰好在BC上，求证：ABFFCE；（2）如图，点F在矩形ABCD内，连接CF，若DE1，求EFC的面积；（3）若

8、以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，则DE的长为 26如图1，的余切值为2，点D是线段上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形的另两个顶点E、F都在射线上，且点F在点E的右侧，联结，并延长，交射线于点P（1）点D在运动时，下列的线段和角中，_是始终保持不变的量（填序号）；（2）设正方形的边长为x，线段的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果与相似，但面积不相等，求此时正方形的边长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】小羊的最大活动区域是一个半径为6、圆心角为90和一个半径为2、圆心角为60的小扇形的面积和所以根据扇形的面积公式即可求得小

9、羊的最大活动范围【详解】大扇形的圆心角是90度，半径是6，如图，所以面积=9m2；小扇形的圆心角是180-120=60，半径是2m，则面积=（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积=9+=（m2）故选B【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可2、C【解析】试题分析：设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解；黄球的个数为1故选C考点：概率公式3、D【分析】根据非负数性质求出a,b,c，再根据勾股定理逆定理解析分析.【详解】因为所以a-5=0,b-12=0,13-c=0所以a=5,b=

10、12,c=13因为52+122=132所以a2+b2=c2所以以的三边长分别为、的三角形是直角三角形.故选：D【点睛】考核知识点：勾股定理逆定理.根据非负数性质求出a,b,c是关键.4、A【分析】根据一元二次方程的判别式判断即可.【详解】要使得方程由两个相等实数根,判别式=(-2)2-4m=4-4m=0,解得m=1.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程判别式的计算,关键在于熟记判别式与根的关系.5、A【分析】画出图像,勾股定理求出AB的长,表示cosB即可解题.【详解】解：如下图,在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=5（勾股定理）,cosB=,故选A.【点睛】本题考查了三角函数

11、的求值,属于简单题,熟悉余弦函数的表示是解题关键.6、C【解析】两对对应点的连线的交点即为位似中心，连接OD、AC，交点为（2，2，）即位似中心为（2，2，）；k=OA：CD=6：3=2，故选C7、C【解析】试题分析：OA1B1是边长为2的等边三角形，A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，点A2与点A1关于点B1成中心对称，221=3，20=，点A2的坐标是（3，），B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，点A3与点A2关于点B2成中心对称，243=5，20（）=，点A3的坐标是（5，），B3A4B4与B3A3B2关于点B3成中心对

12、称，点A4与点A3关于点B3成中心对称，265=7，20=，点A4的坐标是（7，），1=211，3=221，5=231，7=231，An的横坐标是2n1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）1=4n+1，当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是，顶点A2n+1的纵坐标是，B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）故选C考点：坐标与图形变化-旋转8、C【分析】根据圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题；【详解】解：AOC=2B，AOC=160，B=80，ADC+B=180，ADC=100，故选：C【点睛】本题考查圆周角定理、圆内接四边形的

13、性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识9、C【分析】根据中心对称图形的定义即可判断.【详解】在平面内，若一个图形可以绕某个点旋转180后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义可知，C选项中的图形是中心对称图形.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形.10、C【分析】先根据反比例函数图象确定k的值，再分析二次函数图象是否符合，逐一判断即可【详解】A、由反比例函数图象知：k0，因此二次函数图象应开口向上，且与y轴交于负半轴，故此选项错误；B、由反比例函数图象知：k0，因此二次函数图象应开口向下，故此选项错误；C、由反比例函数图象知：

14、k0，因此二次函数图象应开口向下，且与y轴交于正半轴，故此选项正确；D、由反比例函数图象知：k0，因此二次函数图象应开口向上，故此选项错误；故选【点睛】本题考查反比例函数、二次函数的图象与性质，比较基础11、C【解析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线的系数k，由此即可求出S1+S1【详解】解：点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=2，S1+S1=2+2-11=2故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定

15、的难度12、A【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解【详解】A由得：3x=2y，故本选项比例式成立；B由得：xy=6，故本选项比例式不成立；C由得：2x=3y，故本选项比例式不成立；D由得：2x=3y，故本选项比例式不成立故选A【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟记性质是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、0.4m【分析】先证明OABOCD，再根据相似三角形的对应边成比例列方程求解即可.【详解】ABBD，CDBD，ABO=CDO.AOB=COD,OABOCD，AO:CO=AB:CD,4:1=1.6:CD,CD=0.4.故答案为0

16、.4.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，正确地把实际问题转化为相似三角形问题，利用相似三角形的判定与性质解决是解题的关键14、-1【详解】解：如果一点为线段的黄金分割点，那么被分割的较短的边比较大的边等于较大的边比上这一线段的长=0.618.AB=2，APBP,AP:AB=2=-1.故答案是：-115、且【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义即可求解.【详解】根据题意有 ，解得且故答案为且【点睛】本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键.16、【分析】根据特殊角度的三角函数值，代入数据计算即可.【详解】，,原式=.【点睛】熟记特殊角度

17、的三角函数值是解本题的关键.17、16【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角OAB，设小正方形的面积为x，根据勾股定理求出x值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如图，点A为上面小正方形边的中点，点B为小正方形与圆的交点，D为小正方形和大正方形重合边的中点，由题意可知：四个小正方形全等，且OCD为等腰直角三角形，O半径为 5，根据垂径定理得：OD=CD=5，设小正方形的边长为x，则AB=，则在直角OAB中，OA2+AB2=OB2，即，解得x=2，四个小正方形的面积和=.故答案为：16.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利

18、用勾股定理解直角三角形是解题的关键18、15【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案【详解】解：tan（+15）=+15=30,=15故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）CD=【分析】（1）如图，通过证明D=1，2=4即可得；（2）由CDECBF，可得CD：CB=DE：BF，根据B为AF中点，可得CD=BF，再根据CB=3，DE=1即可求得.【详解】（1）四边形ABCD是矩形，D=1=2+3=90 ，CFCE，4+3=90，2=4，CDECBF；（2）四边形ABCD是矩形，CD=AB

19、，B为AF的中点，BF=AB，设CD=BF=x，CDECBF， ，x0，x=，即：CD=.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等也考查了矩形的性质20、（1） （2）点P的坐标；（3）M【分析】（1）待定系数法即可得到结论；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得M在对称轴上，根据两点之间线段最短，可得M点在线段AB上，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）设M（a，a2-2a-3），N（1，n），以AB为边，则ABMN，AB=MN，如图2，过M作ME对称轴于E，AFx轴于F，于是得到ABF

20、NME，证得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M（4，5）或（-2，5）；以AB为对角线，BN=AM，BNAM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，于是得到结论【详解】（1）由得，把代入，得，抛物线的解析式为；（2）连接AB与对称轴直线x=1的交点即为P点的坐标（对称取最值），设直线AB的解析式为,将A（2，-3），B（-1，0）代入，得y=-x-1，将x=1代入，得x=-2，所以点P的坐标为（1，-2）；（3）设M（）以AB为边，则ABMN，如图2，过M作对称轴y于E，AF轴于F，则或,或AM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，综上所述，存在以点ABMN为顶点的四边形是平行四边形，或或【点睛

21、】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键21、（1）；（2）点的坐标为；（3）直线的函数表达式为或.【分析】（1）根据待定系数法确定函数关系式即可求解；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点，则点的坐标为，.由翻折得，求出CH的长，可得，求出DH的长，则可得D的坐标；（3）由题意可知为等边三角形，分两种讨论当点在轴上方时，点在轴上方，连接，证出，可得垂直平分，点在直线上，可求出直线的函数表达式；当点在轴下方时，点在轴下方，同理可求出另一条直线解析式.【详解】（1）由题意，得解得抛物线的函数表达式为.（2）抛物线与轴的交点为，

22、抛物线的对称轴为直线.设抛物线的对称轴与轴交于点，则点的坐标为，.上翻折得.在中，由勾股定理，得.点的坐标为，.由翻折得.在中，.点的坐标为.（3）取（2）中的点，连接.，.为等边三角形，分类讨论如下：当点在轴上方时，点在轴上方.连接，为等边三角形，.，.,点在抛物线的对称轴上，又，垂直平分.由翻折可知垂直平分.点在直线上，设直线的函数表达式为，则解得直线的函数表达式为.当点在轴下方时，点在轴下方.，为等边三角形，.，.设与轴相交于点.在中，.点的坐标为，设直线的函数表达式为，则解得直线的函数表达式为.综上所述，直线的函数表达式为或.【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的

23、图像与性质、三角函数、等边三角形的性质.22、AE=5【分析】根据BDE+C=180可得出C=ADE，继而可证明ADEACB，再利用相似三角形的性质求解即可【详解】解：BDE+C=180BDE+ADE=180C=ADEA=AAE=5【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定及性质，利用已知条件得出C=ADE，是解此题的关键23、（1）yx22x+3 （2）（，） （3）存在，P（2，3）或P（，）【分析】（1）用待定系数法求解；（2）过点P作PHx轴于点H，交AB于点F，直线AB解析式为yx+3，设P（t，t22t+3）（3t0），则F（t，t+3），则PFt22t+3（t+3）t23t，根据

24、SPABSPAF+SPBF写出解析式，再求函数最大值；（3）设P（t，t22t+3）（3t0），则D（t，t+3），PDt23t，由抛物线yx22x+3（x+1）2+4，由对称轴为直线x1，PEx轴交抛物线于点E，得yEyP，即点E、P关于对称轴对称，所以1，得xE2xP2t，故PE|xExP|22t|，由PDE为等腰直角三角形，DPE90，得PDPE，再分情况讨论：当3t1时，PE22t；当1t0时，PE2+2t【详解】解：（1）抛物线yax2+bx+3过点B（3，0），C（1，0） 解得：抛物线解析式为yx22x+3（2）过点P作PHx轴于点H，交AB于点Fx0时，yx22x+33A（0，

25、3）直线AB解析式为yx+3点P在线段AB上方抛物线上设P（t，t22t+3）（3t0）F（t，t+3）PFt22t+3（t+3）t23tSPABSPAF+SPBFPFOH+PFBHPFOB（t23t）（t+）2+点P运动到坐标为（，），PAB面积最大（3）存在点P使PDE为等腰直角三角形设P（t，t22t+3）（3t0），则D（t，t+3）PDt22t+3（t+3）t23t抛物线yx22x+3（x+1）2+4对称轴为直线x1PEx轴交抛物线于点EyEyP，即点E、P关于对称轴对称1xE2xP2tPE|xExP|22t|PDE为等腰直角三角形，DPE90PDPE当3t1时，PE22tt23t2

26、2t解得：t11（舍去），t22P（2，3）当1t0时，PE2+2tt23t2+2t解得：t1，t2（舍去）P（，）综上所述，点P坐标为（2，3）或（，）时使PDE为等腰直角三角形 【点睛】考核知识点：二次函数的综合.数形结合分析问题，运用轴对称性质和等腰三角形性质分析问题是关键.24、（1） ，；（2），；（3），证明见解析；（4）【分析】（1）根据三角形的中位线得出；，进而得到计算即可得出答案；（2）连接EF，中位线的性质以及求出AP、BP、EP和FP的长度再根据勾股定理求出AE和BF的长度即可得出答案；（3）连接EF，根据中位线的性质得出，根据勾股定理求出AE与AP和EP的关系以及BF与

27、BP和FP的关系，即可得出答案；（4）取的中点，连接，结合题目求出四边形是平行四边形得出APFP即可得到是“中垂三角形”，根据第三问得出的结论代入，即可得出答案(连接，交于点，证明求得是的中线，进而得出是“中垂三角形”，再结合第三问得出的结论计算即可得出答案).【详解】解：（1）是的中线，是的中位线，且，易得. ，. 由勾股定理，得，. （2）如图2，连结. 是的中线，是的中位线，且，易得. . ，. 由勾股定理，得，. （3）之间的关系是. 证明如下：如图3，连结. 是的中线，是的中位线. ，且，易得. 在和中，. . ，即. （4）解法1：设的交点为. 如图4，取的中点，连接. 分别是的中

28、点，是的中点，. 又，. 四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，是“中垂三角形”，即，解得. （另：连接，交于点，易得是“中垂三角形”，解法类似于解法1，如图5）解法2：如图6，连接，延长交的延长线于点. 在中，分别是的中点，. ，. 又四边形为平行四边形，易得，是的中线，是“中垂三角形”，. ，. ，解得. 是的中位线，.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，注意类比思想在本题中的应用，第四问方法一得出是解决本题的关键.25、（1）证明见解析；（2）；（3）、5、15、【分析】（1）利用同角的余角相等，证明CEFAFB，即可解决问题;（2）过点F作FGDC交DC与点G，交AB于点H,由FGEAHF得出AH=5GF，再利用勾股定理求解即可;（3）分当EFC=90时; 当ECF=90时;当CEF=90时三种情况讨论解答即可.【详解】（1）解：在矩形ABCD中，BCD90由折叠可得：DEFA90EFAC90CEFCFECFEAFB90CEFAFB在ABF和FCE中AFBCEF，BC90ABFFCE （2）解：过点F作FGDC交DC