2022-2023学年湖北省武汉市部分学校九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，是的直径，点，在上，连接，如果，那么的度数是（ ）ABCD2关于的一元二次方程有一个根是1，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（）ABCD3如图，在ABC中，ACB=90，AC=3，BC=1将ABC绕点A逆时针旋转，使点C的对应点C在线段AB上点B是点B的对应点，连接BB，则线

2、段BB的长为( )A2B3C1D4二次函数的部分图象如图所示，由图象可知方程的根是（ ）ABCD5方程的根的情况（ ）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D有两个实数根6某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价为元，则可列方程为（ ）ABCD7如图，已知ABC和EDC是以点C为位似中心的位似图形，且ABC和EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（2，0），若点B的坐标为（5，1），则点D的坐标为（）A（4，2）B（6，2）C（8，2

3、）D（10，2）8抛物线的对称轴是（ ）A直线B直线C直线D直线9如图，在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则( )A2BCD10学校要举行“读书月”活动，同学们设计了如下四种“读书月”活动标志图案，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x29x+40的一个根，则三角形的周长是_12已知_13在RtABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_14如图,点在函数的图象上, 都是等腰直角三角形.斜边都在轴上(是大于或等于2的正整数),点的坐标是_15如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC=

4、6，AB=10，ODBC于点D，则OD的长为_16如图，点在上，则度数为_17如图，在四边形中，则的度数为_18如图，四边形是菱形，经过点、与相交于点，连接、，若，则的度数为_ 三、解答题(共66分)19（10分）如图，ABCD是边长为1的正方形，在它的左側补一个矩形ABFE，使得新矩形CEFD与矩形ABEF相似，求BE的长20（6分）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象交于点A（3，m8），B（n，6）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积21（6分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为，并且设置了相应的垃圾箱，

5、“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为，.（1）小亮将妈妈分类好的三类垃圾随机投入到三种垃圾箱内，请用画树状图或表格的方法表示所有可能性，并请求出小亮投放正确的概率.（2）请你就小亮投放垃圾的事件提出两条合理化建议.22（8分）（2011四川泸州，23，6分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，1从这3个口袋中各随机地取出1个小球（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率

6、23（8分）如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴相交于A（1，0），B（m，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为D（1）求B、D两点的坐标；（2）若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PHx轴于点H，与BC交于点M，设F为y轴一动点，当线段PM长度最大时，求PH+HF+CF的最小值；（3）在第（2）问中，当PH+HF+CF取得最小值时，将OHF绕点O顺时针旋转60后得到OHF，过点F作OF的垂线与x轴交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得点D、Q、R、S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由24（8分

7、）如图，抛物线y1a（x1）2+4与x轴交于A（1，0）（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）一次函数y2x+1的图象与抛物线相交于A，C两点，过点C作CB垂直于x轴于点B，求ABC的面积25（10分）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？26（10分）已知抛物线yx2bxc与直线y4xm相交于第一象限内不同的两点A(5，n)，B(3，9)，求此抛物线的解析式参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】因为AB是O的直径，所以求得ADB=90，进而求得B的度数，

8、再求的度数【详解】AB是0的直径，ADB=90，B=65，（同弧所对的圆周角相等） BAD=90-65=25故选：C【点睛】本题考查圆周角定理中的两个推论：直径所对的圆周角是直角同弧所对的圆周角相等2、D【分析】二次函数的图象过点，则，而，则，二次函数的图象的顶点在第一象限，则，即可求解【详解】关于的一元二次方程有一个根是1，二次函数的图象过点，则，二次函数的图象的顶点在第一象限，将，代入上式得：，解得：，解得：或，故：，故选D【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用3、D【分析】先由勾股定理求出AB，然后由

9、旋转的性质，得到，得到，即可求出.【详解】解：在ABC中，ACB=90，AC=3，BC=1，由旋转的性质，得，在中，由勾股定理，得；故选：D.【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握旋转的性质和勾股定理，正确求出边的长度.4、A【分析】根据图象与x轴的交点即可求出方程的根【详解】根据题意得，对称轴为 故答案为：A【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握一元二次方程图象的性质是解题的关键5、B【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出70，进而可得出该方程没有实数根【详解】a2，b-3，c2，b24ac942270，关于x的一元二次方程没有实数根故选：B【点睛

10、】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程无实数根”是解题的关键6、A【分析】设这种台灯上涨了x元，台灯将少售出10 x，根据“利润=（售价-成本）销量”列方程即可.【详解】解：设这种台灯上涨了x元，则根据题意得，（40+x-30）（600-10 x）=10000.故选：A.【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程7、A【分析】作BGx轴于点G，DHx轴于点H，根据位似图形的概念得到ABCEDC，根据相似是三角形的性质计算即可【详解】作BGx轴于点G，DHx轴于点H，则BGDH，ABC和EDC是以点C为位似中心的位似图形，ABCEDC，ABC和EDC

11、的周长之比为1：2，由题意得，CG3，BG1，BGDH，BCGDCH，即，解得，CH6，DH2，OHCHOC4，则点D的坐标为为（4，2），故选：A【点睛】本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键8、C【解析】用对称轴公式即可得出答案【详解】抛物线的对称轴，故选：C【点睛】本题考查了抛物线的对称轴，熟记对称轴公式是解题的关键.9、B【分析】过C点作CDAB，交AB的延长线于D点，则CD=1,AC= ,在直角三角形ACD中即可求得的值.【详解】过C点作CDAB，交AB的延长线于D点，则CD=1，AC=在直角三角形ACD中故选

12、：B【点睛】本题考查的是网格中的锐角三角函数，关键是创造直角三角形，尽可能的把直角三角形的顶点放在格点.10、C【分析】根据中心对称图形的概念作答在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点【详解】解：、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意；、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意；、图形中心绕旋转180以后，能够与它本身重合

13、，故是中心对称图形，符合题意；、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意故选：【点睛】本题考查了中心对称图形的概念特别注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后两部分重合二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可【详解】解：方程2x29x+40，分解因式得：（2x1）（x4）0，解得：x或x4，当x时，+24，不能构成三角形，舍去；则三角形周长为4+4+21故答案为：1【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式

14、分解法解一元二次方程是解答本题的关键.12、2【分析】设，分别用k表示x、y、z，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k来表示x、y、z.13、1【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可【详解】由勾股定理得：AB10，ACB90，AB是O的直径，这个三角形的外接圆直径是10；这个三角形的外接圆半径长为1，故答案为1【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.14、【分析】过点P1作P1Ex轴于点E，过点P2作P2Fx轴于点F，过点P3作P3Gx轴于点G，根

15、据P1OA1，P2A1A2，P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律得出点Pn的坐标【详解】解：过点P1作P1Ex轴于点E，过点P2作P2Fx轴于点F，过点P3作P3Gx轴于点G，P1OA1是等腰直角三角形，P1E=OE=A1E=OA1，设点P1的坐标为（a，a），（a0），将点P1（a，a）代入，可得a=1，故点P1的坐标为（1，1），则OA1=2，设点P2的坐标为（b+2，b），将点P2（b+2，b）代入，可得b=，故点P2的坐标为（，），则A1F=A2F=，OA2=OA1+A1A2=，设点P3的坐标为（c+，c），将点P3（c+，c）代入，可得c=

16、，故点P3的坐标为（，），综上可得：P1的坐标为（1，1），P2的坐标为（，），P3的坐标为（，），总结规律可得：Pn坐标为；故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数的综合，根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律是解题的关键.15、1【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可【详解】解：ODBC，BD=CD=BC=3，OB=AB=5，在RtOBD中，OD=1故答案为1【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键16、【分析】根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解答即可.【详解】解：点在上， ，故答案为

17、：【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理，熟记定理内容是解题的关键.17、18【分析】根据题意可知A、B、C、D四点共圆，由余角性质求出DBC的度数,再由同弧所对的圆周角相等，即为所求 【详解】解：在四边形中，A、B、C、D四点在同一个圆上,ABC=90，,CBD=18,CAD=CBD=18故答案为：18【点睛】本题考查的是四点共圆、互为余角的概念和同圆中同弧所对的圆周角相等18、【分析】根据菱形的性质得到ACBDCB（180D）51，根据圆内接四边形的性质得到AEBD78，由三角形的外角的性质即可得到结论【详解】解：四边形ABCD是菱形，D78，ACBDCB（180D）51，四边形AECD是圆

18、内接四边形，AEBD78，EACAEBACE27，故答案为：27【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的外角的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键三、解答题(共66分)19、【分析】设BE=x，BC=1，CE=x+1，然后根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可【详解】解：设BE=x，则BC=1，CE=x+1，矩形CEFD与矩形ABEF相似，或，代入数据，或，解得：，(舍去)，或不存在，BE的长为，故答案为【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键20、（1）y=-，y=-2x-4（2）1【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从

19、而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据SAOB=SAOC+SBOC列式计算即可得解【详解】（1）将A（3，m+1）代入反比例函数y=得，=m+1，解得m=6，m+1=6+1=2，所以，点A的坐标为（3，2），反比例函数解析式为y=，将点B（n，6）代入y=得，=6，解得n=1，所以，点B的坐标为（1，6），将点A（3，2），B（1，6）代入y=kx+b得，解得，所以，一次函数解析式为y=2x4；（2）设AB

20、与x轴相交于点C，令2x4=0解得x=2，所以，点C的坐标为（2，0），所以，OC=2，SAOB=SAOC+SBOC，=22+26，=2+6，=1考点：反比例函数与一次函数的交点问题21、（1）；（2）详见解析.【分析】（1）将所有情况列在表格中，然后找出小亮投放正确的数量，即可求出概率；（2）写出关于垃圾分类的两条合理化建议即可.【详解】解：（1）列表如下：共有种结果，每种结果出现的可能性相同其中，小亮投放正确的有种：、；因此，小亮投放正确的概率为：（2）1、充分利用媒体资源，加入普及垃圾分类和可循环利用科学知识的宣传教育；2、在中小学教育中，增加专门的垃圾分类、资源利用和环境保护知识的内容

21、.【点睛】本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握随机事件概率的求法是解题的关键.22、解：（1）；（2）【分析】（1）根据题意画出树状图，根据树状图进行解答概率；（2）用列举法求概率【详解】解：（1）画树状图得一共有12种等可能的结果，取出的3个小球的标号全是奇数的有2种情况，取出的3个小球的标号全是奇数的概率是：P(全是奇数)= （2）这些线段能构成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4、1，7、5、3，7、5、8，7、5、1共6种情况，这些线段能构成三角形的概率为P(能构成三角形)= 【点睛】本题考查概率的计算，难度不大23、（1）B（3，0），D（1，4）；（2）；（3）存在

22、，S的坐标为（3，0）或（1，2）或（1，2）或（1，）【分析】（1）将A（1，0）、C（0，3）代入yx2+bx+c，待定系数法即可求得抛物线的解析式，再配方即可得到顶点D的坐标，根据y0，可得点B的坐标；（2）根据BC的解析式和抛物线的解析式，设P（x，x22x3），则M（x，x3），表示PM的长，根据二次函数的最值可得：当x时，PM的最大值，此时P（，），进而确定F的位置：在x轴的负半轴了取一点K，使OCK30，过F作FNCK于N，当N、F、H三点共线时，如图2，FH+FN最小，即PH+HF+CF的值最小，根据含30角的直角三角形的性质，即可得结论；（3）先根据旋转确定Q的位置，与点A重

23、合，根据菱形的判定画图，分4种情况讨论：分别以DQ为边和对角线进行讨论，根据菱形的边长相等和平移的性质，可得点S的坐标【详解】（1）把A（1，0），点C（0，3）代入抛物线yx2+bx+c，得： ，解得：，抛物线的解析式为：yx22x3（x1）24，顶点D（1，4），当y0时，x22x30，解得：x3或1，B（3，0）；（2）B（3，0），C（0，3），设直线BC的解析式为：ykx+b，则 ，解得：，直线BC的解析式为：yx3，设P（x，x22x3），则M（x，x3），PM（x3）（x22x3）x2+3x（x）2+，当x时，PM有最大值，此时P（，），在x轴的负半轴了取一点K，使OCK30，过

24、F作FNCK于N，FNCF，当N、F、H三点共线时，如图1，FH+FN最小，即PH+HF+CF的值最小，RtOCK中，OCK30，OC3，OK，OH，KH+，RtKNH中，KHN30，KNKH，NHKN，PH+HF+CF的最小值=PH+NH；（3）RtOFH中，OHF30，OH，OFOF，由旋转得：FOF60QOF30，在RtQFO中，QFOF=，OQ=2QF=2=1，Q与A重合，即Q（1，0）分4种情况：如图2，以QD为边时，由菱形和抛物线的对称性可得S（3，0）；如图3，以QD为边时，由勾股定理得：AD，四边形DQSR是菱形，QSAD2，QSDR，S（1，2）；如图4，同理可得：S（1，2）；如图5，作AD的中垂线，交对称轴于R，可得菱形QSDR，A（1，0），D（1，4），AD的中点N的坐标为（0，2），且AD2，DN，cosADR，DR，QS= DR，S（1，）；综上，S的坐标为（3，0）或（1，2）或