2022-2023学年江苏省常州市钟楼区二十四中学数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1若二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为xy353A5BCD2定义：如果一个一元二次方程的两个实数根的比值与另一个一元二次方程的两个实数根的比值相等，我们称这两个方程为“相似方程”，例如，的实数根是3或6，的实数根是1或2，则一元二次方程与为相似方程.下列各组方程不是相似方程的是(

2、)A与B与C与D与3在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，则的面积是 （ ）A6B10C12D154如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ）ABC10D85二次函数与的图象与x轴有交点，则k的取值范围是AB且CD且6已知点、在函数上，则、的大小关系是（ ）（用“”连结起来）ABCD7下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）ABCD8抛物线的对称轴为ABCD9随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（

3、）ABCD10下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A正三角形B正五边形C正六边形D正七边形11在比例尺为1：1000000的地图上量得A，B两地的距离是20cm，那么A、B两地的实际距离是（）A2000000cmB2000mC200kmD2000km12若方程x2+3x+c0没有实数根，则c的取值范围是（）AcBcCcDc二、填空题（每题4分，共24分）13如图，四边形的项点都在坐标轴上，若与面积分别为和，若双曲线恰好经过的中点，则的值为_14如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90而得，则AC所在直线的解析式是_15如图，在A

4、BC中，ACB90，点D、E分别在边AC、BC上，且CDEB，将CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点F处，若AC2BC，则的值为_.16如图，D在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是边AD一个动点，将ABE沿BE对折成BEF，则线段DF长的最小值为_17如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC3，AB5，ODBC于点D，则OD的长为_18某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为， ，（1）的面积是_；（2）请以原点为位似中心，画出

5、，使它与的相似比为，变换后点的对应点分别为点，点在第一象限；（3）若为线段上的任一点，则变换后点的对应点的坐标为 _20（8分）如图，平面直角坐标系中，一次函数yx+b的图象与反比例函数y在第二象限内的图象相交于点A，与x轴的负半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C（1）求BCO的度数；（2）若y轴上一点M的纵坐标是4，且AMBM，求点A的坐标；（3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q是平面直角坐标系中的一点，当以点A、M、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标21（8分）内接于，是直径，点在上.(1)如图，若弦交直径于点，连接，线段是点到的垂线.问的度数和点的位置有关吗？请说明

6、理由.若的面积是的面积的倍，求的正弦值.(2)若的半径长为，求的长度.22（10分）甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘分别被分成面积相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：甲转动A盘一次，乙转动B盘一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；并求出甲获胜的概率23（10分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABAD，对角线AC、BD交于点O，AC平分BAD求证：四边形ABCD为菱形24（10分）如图，点F为正方形ABCD内一点，BFC绕点B逆时针旋转后与B

7、EA重合（1）求BEF的形状（2）若BFC=90，说明AEBF25（12分）为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45，信号塔底端点Q的仰角为30，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是60，求信号塔PQ得高度26如图，已知ABC中，ACB90，AC4，BC3，点M、N分别是边AC、AB上的动点，连接MN，将AMN沿MN所在直线翻折，翻折后点A的对应点为A（1）如图1，若点A恰好落在边AB上，且ANAC，求AM的长；（2）如图2，若点A恰好落在边BC上，且ANAC试判断四边形AMAN的形状并

8、说明理由；求AM、MN的长；（3）如图3，设线段NM、BC的延长线交于点P，当且时，求CP的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由表可知，抛物线的对称轴为，顶点为，再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把代入即可求得y的值【详解】设二次函数的解析式为，当或时，由抛物线的对称性可知，把代入得，二次函数的解析式为，当时，故选D【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，由表看出抛物线的对称轴为，顶点为，是本题的关键2、C【分析】根据“相似方程”的定义逐项分析即可.【详解】A. ，.x1=4，x2=-4，x1=5，x2=-5.4：(-4)=5:(5)，与是

9、相似方程，故不符合题意；B. ，x1=x2=6.，(x+2)2=0，x1=x2=-2.6：6=(-2)：(-2)，与是相似方程，故不符合题意；C. ，x1=0，x2=7.，(x-2)(x+3)=0，x1=2，x2=-3.0：72：(-3)，与不是相似方程，符合题意；D. ，x1=-2，x2=-8.，(x-1)(x-4)=0，x1=1，x2=4.(-2)：(-8)=1：4，与是相似方程，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了新定义运算，以及一元二次方程的解法，正确理解“相似方程”的定义是解答本题的关键.3、A【分析】根据题意，先求出点A、B、C的坐标，然后根据三角形的面积公式，即可求出答案.【

10、详解】解：抛物线与轴交于点，令，则，解得：，点A为（1，0），点B为（，0），令，则，点C的坐标为：（0，）；AB=4，OC=3，的面积是：=；故选：A.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，求出抛物线与坐标轴的交点.4、A【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，证明AOFCOE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可【详解】解：如图，连结AE，设AC交EF于O，依题意，有AOOC，AOFCOE，OAFOCE，所以，OAFOCE（ASA），所以，ECAF5，

11、因为EF为线段AC的中垂线，所以，EAEC5，又BE3，由勾股定理，得：AB4，所以，AC【点睛】本题考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟练掌握是解题的关键.5、D【解析】利用=b2-4ac1，且二次项系数不等于1求出k的取值范围【详解】二次函数与y=kx2-8x+8的图象与x轴有交点，=b2-4ac=64-32k1，k1，解得：k2且k1故选D【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解题关键6、D【分析】抛物线开口向上，对称轴为x= -1根据三点横坐标离对称轴的距离远近来判断纵坐标的大小【详解】解：由函数可知：该函数的抛物线开口向上，且对称轴为x=

12、-1、在函数上的三个点,且三点的横坐标距离对称轴的远近为:、故选: D【点睛】主要考查二次函数图象上点的坐标特征也可求得的对称点，使三点在对称轴的同一侧7、B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.8、B【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可【详解】解：抛物线y=-x2+2是顶点式，对称轴是直线x=0，即为y轴故选：B【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h9、B【分

13、析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：列表得：123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36种等可能的结果，掷得面朝上的点数之和是5的有4种情况，掷得面朝上的点数之和是5的概率是：故选：B【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比10、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形

14、的概念求解即可【详解】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合11、C【分析】比例尺图上距离：实际距离，根据比例尺关系可直接得出A、B两地的实际距离【详解】根据比例尺图上距离：实际距离，得A、B两地的实际距离为2

15、0100000020000000（cm），20000000cm200km故A、B两地的实际距离是200km故选：C【点睛】本题考查了线段的比，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转化.12、D【分析】根据方程没有实数根，则解得即可【详解】由题意可知：=94c0，c，故选：D【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型二、填空题（每题4分，共24分）13、6【分析】根据AB/CD，得出AOB与OCD相似，利用AOB与OCD的面积分别为8和18，得：AO：OC=BO：OD=2：3，然后再利用同高三角形求得SCOB=12，设B、 C的坐标分别为（a，0）、（0，b）

16、，E点坐标为（a，b）进行解答即可.【详解】解：AB/CD，AOBOCD，又ABD与ACD的面积分别为8和18，ABD与ACD的面积比为4：9，AO：OC=BO：OD=2：3SAOB=8SCOB=12设B、 C的坐标分别为（a，0）、（0，b），E点坐标为（a，b）则OB=| a | 、OC=| b |a|b|=12即|a|b|=24|a|b|=6又，点E在第三象限k=xy=ab=6故答案为6.【点睛】本题考查了反比例函数综合题应用，根据已知求出SCOB=12是解答本题的关键.14、y2x1【分析】过点C作CDx轴于点D，易知ACDBAO（AAS），已知A（4，0），B（0，2），从而求得点C

17、坐标，设直线AC的解析式为ykx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解【详解】解：A（4，0），B（0，2），OA4，OB2，过点C作CDx轴于点D，ABO+BAOBAO+CAD，ABOCAD，在ACD和BAO中 ，ACDBAO（AAS）ADOB2，CDOA4，C（6，4）设直线AC的解析式为ykx+b，将点A，点C坐标代入得， 直线AC的解析式为y2x1故答案为：y2x1【点睛】本题是几何图形旋转的性质与待定系数法求一次函数解析式的综合题，求得C的坐标是解题的关键，难度中等15、【分析】由折叠的性质可知，是的中垂线，根据互余角，易证；如图（见解析），分别在中，利用他们的正切函数值即可

18、求解.【详解】如图，设DE、CF的交点为O由折叠可知，是的中垂线，又设.【点睛】本题考查了图形折叠的性质、直角三角形中的正切函数，巧妙利用三个角的正切函数值相等是解题关键.16、【分析】连接DF、BD，根据DFBDBF可知当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BDBF的长，然后根据矩形的折叠性质进一步求解即可.【详解】如图，连接DF、BD，由图可知，DFBDBF，当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BDBF的长，四边形ABCD是矩形，AB=CD=4、BC=6，BD=，由折叠性质知AB=BF=4，线段DF长度的最小值为BDBF=，故答案为：.【点睛】本题主要考查了矩形的折叠的性

19、质，熟练掌握相关概念是解题关键.17、1【分析】先利用圆周角定理得到ACB=90，则可根据勾股定理计算出AC=4，再根据垂径定理得到BD=CD，则可判断OD为ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解【详解】AB是O的直径，ACB90，AC4，ODBC，BDCD，而OBOA，OD为ABC的中位线，ODAC41故答案为：1【点睛】本题考查了圆周角定理的推论及垂径定理，掌握“直径所对的圆周角是直角”，及垂径定理是关键18、4个小支干【分析】设每个支干长出x个小支干，根据主干、支干和小分支的总数是21，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设每个支干长出x个小支干，根据

20、题意得：，解得：舍去，故答案为4个小支干【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）12；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据三角形的面积公司求出的面积即可；（2）根据与的相似比为，点在第一象限，得出 ， 的坐标，连接起来即可；（3）根据与的相似比为，点的坐标为点P横纵坐标的一半【详解】（1）根据三角形面积公式得 的面积是12故答案为：12；（2）如图所示（3）与的相似比为变换后点的横坐标为点P横坐标的一半，点的纵坐标为点P纵坐标的一半 则变换后点的对应点的坐标为【点睛】本题考查了坐标轴的作图和变换问题，掌握三角形的面

21、积公式以及相似三角形的性质是解题的关键20、（1）BCO45；（2）A(4，1)；（3）点Q坐标为(4，4)或(4，6)或(4，)或(4，1)【分析】（1）证明OBC是等腰直角三角形即可解决问题；（2）如图1中，作MNAB于N根据一次函数求出交点N的坐标，用b表示点A坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（3）分两种情形：当菱形以AM为边时，当AM为菱形的对角线时，分别求解即可【详解】（1）一次函数yx+b的图象交x轴于B，交y轴于C，则B(b，0)，C（0，b），OBOCb，BOC90OBC是等腰直角三角形，BCO45（2）如图1中，作MNAB于N，M（0，4），MNAC，直线AC的解析式为：

22、yx+b，直线MN的解析式为：yx+4，联立，解得：，N(，)，MAMB，MNAB，NABN，设A(m，n)，则有，解得：，A(4，b+4)，点A在y上，4（b+4）4，b3，A（4，1）；（3）如图2中，由（2）可知A(4，1)，M(0，4)，AM5，当菱形以AM为边时，AQAQ5，AQOM，可得Q(4，4)，Q(4，6)，当A，Q关于y轴对称时，也满足条件，此时Q(4，1)，当AM为菱形的对角线时，设P(0，b)，则有（4b）242+（b1）2，bAQMP，Q(4，)，综上所述，满足条件的点Q坐标为(4，4)或(4，6)或(4，)或(4，1)【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合以

23、及菱形的性质定理，根据题意添加辅助线画出图形，数形结合，式是解题的关键21、（1）没有关系，CDF=CAB=60；（2）；（3）或【解析】（1）根据同弧所对的圆周角解答即可；利用锐角三角函数的定义求出AC与BC、DF与CF的关系，利用三角形的面积公式得出，然后根据正弦的定义可求出的正弦值；（2）分两种情况求解：当D点在直径AB下方的圆弧上时；当D点在直径AB上方的圆弧上时.【详解】解：（1）没有关系，理由如下：当D在直径AB的上方时，如下图，AB为直径，ACB=90；ABC=30，CAB=60；CDF=CAB=60；当D在直径AB的下方时，如下图CAB=60，CDB=180-CAB=120,C

24、DF=60.CFBD，AB为直径； ACB=CFD=90；由得，CDF=CAB=60， ；（2）半径为2，弧CD所对圆心角当D点在直径AB下方的圆弧上时；如图，连结OD，过D作DEAB于E；由（1）知，；OD=2，；当D点在直径AB上方的圆弧上时，如图，连结OD，过D作DFAB于F；此时；，；综上所述：BD的长为或.【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，锐角三角函数的定义，勾股定理及其逆定理的应用，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.22、见解析，【分析】先列表或画出树状图，再根据表格或树状图得出所有可能出现的结果，然后找出结果为偶数的，利用概率公式计算即可【详解】由题意，列表或树

25、状图表示所有可能如下所示：由此可知，共有9种可能的结果，每一种可能性相同，其中和为偶数的结果有5种所以甲获胜的概率为【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确列出表格或画出树状图是解题关键23、详见解析【分析】先判断出OABDCA，进而判断出DACDAC，得出CDADAB，证出四边形ABCD是平行四边形，再由ADAB，即可得出结论【详解】证明：ABCD，OABDCA，AC平分BADOABDAC，DCADAC，CDADAB，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ADAB，四边形ABCD是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定，能够了解菱形的几种判定方法是解答本题的关键，难度不大24、（1）等腰

26、直角三角形（2）见解析【分析】（1）利用正方形的性质得BABC，ABC90，然后根据旋转的定义可判断旋转中心为点B，旋转角为90，根据旋转的性质得EBFABC90，BEBF，则可判断BEF为等腰直角三角形；（2）根据旋转的性质得BEABFC90，从而根据平行线的判定方法可判断AEBF【详解】（1）BEF为等腰直角三角形，理由如下：四边形ABCD为正方形，BABC，ABC90，BFC逆时针旋转后能与BEA重合，旋转中心为点B，CBA为旋转角，即旋转角为90；BFC逆时针旋转后能与BEA重合，EBFABC90，BEBF，BEF为等腰直角三角形；（2）BFC逆时针旋转后能与BEA重合，BEABFC90，BEAEBF180，AEBF【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转