2022-2023学年江苏省苏州工业园区第十中学数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知二次函数图象的一部分如图所示，给出以下结论：；当时，函数有最大值；方程的解是，；，其中结论错误的个数是A1B2C3D42在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）.A18米B

2、16米C20米D15米3在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ）A12个B16个C20个D30个4如图，ABC中，CAB=65，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到AED的位置，使得DCAB，则BAE等于（ ）A30B40C50D605如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子在点钉在一起并使它们保持垂直，在测直径时，把点靠在圆周上读得刻度个单位，个单位，则圆的直径为（ ）A12个单位B10个单位C11个单位D13个单位6

3、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，这个数用科学记数法表示（ ）ABCD7方程x22x4=0的根的情况（）A只有一个实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根8在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作O交BC于点M、N，O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则O的半径和MND的度数分别为（）A2，22.5B3，30C3，22.5D2，309如图，已知点是第一象限内横坐标为2的一个定点，轴于点，交直线于点，若点是线段上的一个动点，点在线段上运动时，点不变，点随之运

4、动，当点从点运动到点时，则点运动的路径长是（ ）ABC2D10如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1:2，若OBC的面积等于3，则k的值（）A等于2B等于 C等于 D无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)11若m是方程2x23x10的一个根，则6m29m+2020的值为_12的半径为，、是的两条弦，则和之间的距离为_13在中，则的值是_14二次函数的图象与y轴的交点坐标是_15用配方法解方程时，可配方为，其中_16己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是_17若代数式是完全平方式，则的值为_18若ABCA

5、BC，且，ABC的周长为12cm，则ABC的周长为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，点A的坐标是（-2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将ABC绕点B逆时针旋转90后得到ABC，若反比例函数的图像恰好经过AB的中点D，求这个反比例函数的解析式20（6分）用配方法解方程：x26x121（6分）甲、乙、丙三个球迷决定通过抓阄来决定谁得到仅有的一张球票他们准备了三张纸片，其中一张上画了个五星，另两张空白，团成外观一致的三个纸团抓中画有五角星纸片的人才能得到球票刚要抓阄，甲问：“谁先抓？先抓的人会不会抓中的机会比别人大？”你认为他的怀疑有没有道理？谈谈你的想法并用列表或画树状图

6、方法说明原因22（8分）如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y2x的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，过点A作ACx轴，垂足为点C，AC2，求k的值23（8分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面设购买国旗图案贴纸袋（为正整数

7、），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含的代数式表示（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠学校按（2）中的配套方案购买，共支付元，求关于的函数关系式现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？24（8分）（1）计算： （2）解方程）： 25（10分）在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F求证：四边形AECF是菱形26（10分）垃圾分类是必须要落实的国家政策，环卫部门要求垃圾要按可回收物，有害垃圾，餐厨垃圾，其它垃圾四类分别装袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾（两袋

8、垃圾不同类）.（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是类垃圾的概率；（2）用树状图求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】由抛物线开口方向得到a1，根据抛物线的对称轴为直线x=-1得b1，由抛物线与y轴的交点位置得到c1，则abc1；观察函数图象得到x=-1时，函数有最大值；利用抛物线的对称性可确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-3，1)，则当x=1或x=-3时，函数y的值等于1；观察函数图象得到x=2时，y1，即4a+2b+c1【详解】解：抛物线开口向下，a1，抛物线的对称轴为直线x=-1，b=2a1，abc1，所以正确；抛物线开口向

9、下，对称轴为直线x=-1，当x=-1时，函数有最大值，所以正确；抛物线与x轴的一个交点坐标为(1，1)，而对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3，1)，当x=1或x=-3时，函数y的值都等于1，方程ax2+bx+c=1的解是：x1=1，x2=-3，所以正确；x=2时，y1，4a+2b+c1，所以错误.故选A.【点睛】解此题的关键是能正确观察图形和灵活运用二次函数的性质，能根据图象确定a、b、c的符号，并能根据图象看出当x取特殊值时y的符号2、A【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【详解】根据题意解

10、：标杆的高：标杆的影长=旗杆的高：旗杆的影长，即1.5：2.5=旗杆的高：30，旗杆的高=18米故选：A【点睛】考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗杆的高3、A【解析】共摸了40次，其中10次摸到黑球，有10次摸到白球摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：1口袋中黑球和白球个数之比为1：141=12（个）故选A考点：用样本估计总体4、C【解析】试题分析：DCAB，DCA=CAB=65.ABC绕点A旋转到AED的位置，BAE=CAD，AC=AD.ADC=DCA=65. CAD=180ADCDCA=50. BAE=50故选C考

11、点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质5、B【分析】根据圆中的有关性质“90的圆周角所对的弦是直径”判断EF即为直径，然后根据勾股定理计算即可【详解】解：连接EF，OEOF，EF是圆的直径，故选：B【点睛】本题考查圆周角的性质定理，勾股定理掌握“90的圆周角所对的弦是直径”定理的应用是解决此题的关键6、C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将4400000000用科

12、学记数法表示为4.4109.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7、B【详解】=b24ac=（2）241（4）=200，所以方程有两个不相等的实数根.故选B.【点睛】一元二次方程根的情况：（1）b24ac0，方程有两个不相等的实数根；（2）b24ac=0，方程有两个相等的实数根；（3）b24ac0，方程没有实数根.注：若方程有实数根，那么b24ac0.8、A【解析】解：连接OA，AB与O相切，ODAB，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC的中点，AOBC，ODAC，O为B

13、C的中点，OD=AC=2；DOB=45，MND=DOB=15，故选A【点睛】本题考查切线的性质；等腰直角三角形9、D【分析】根据题意利用相似三角形可以证明线段就是点运动的路径（或轨迹），又利用求出线段的长度，即点B运动的路径长【详解】解：由题意可知，点在直线上，轴于点，则为顶角30度直角三角形，.如下图所示，设动点在点（起点）时，点的位置为，动点在点（终点）时，点的位置为，连接，又，（此处也可用30角的），且相似比为，现在来证明线段就是点运动的路径（或轨迹）.如图所示，当点运动至上的任一点时，设其对应的点为，连接，又，又点在线段上，即线段就是点运动的路径（或轨迹）.综上所述，点运动的路径（或轨

14、迹）是线段，其长度为.故选：【点睛】本题考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹，难度很大本题的要点有两个：首先，确定点B的运动路径是本题的核心，这要求考生有很好的空间想象能力和分析问题的能力；其次，由相似关系求出点B运动路径的长度，可以大幅简化计算，避免陷入坐标关系的复杂运算之中.10、B【解析】如图分别过D作DEY轴于E,过C作CFY轴于F,则ODEOBF,OD：DB=1:2相似比= 1:3面积比= OD：DB=1:9即又解得K=故选B二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案【详解】解：由题意可知：2m23m10，2m23m1，原式3（2m

15、23m）+20203+2020=1故答案为：1【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型12、7cm或17cm【分析】作OEAB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OFCD，再利用垂径定理得到AE12，CF5，然后根据勾股定理，在RtOAE中计算出OE5，在RtOCF中计算出OF12，再分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EFOFOE；当圆心O不在AB与CD之间时，EFOFOE【详解】解：作OEAB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，ABCD，OFCD，AEBEAB12，CFDFCD5，在RtOAE中，OA13，A

16、E12，OE，在RtOCF中，OC13，CF5，OF，当圆心O在AB与CD之间时，EFOFOE12517；当圆心O不在AB与CD之间时，EFOFOE1257；即AB和CD之间的距离为7cm或17cm故答案为：7cm或17cm【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理和分类讨论的数学思想13、【分析】直接利用正弦的定义求解即可【详解】解：如下图，在中，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是正弦的定义，熟记定义内容是解此题的关键14、【分析】求出自变量x为1时的函数值即可得到二次函数的图象与y轴的交点坐标【详解】把代入得：，该二次函数的图象与y轴的交

17、点坐标为，故答案为【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y轴上的点的横坐标为115、-6【分析】把方程左边配成完全平方，与比较即可.【详解】，可配方为，.故答案为：.【点睛】本题考查用配方法来解一元二次方程，熟练配方是解决此题的关键.16、 【解析】分析：根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积详解：依照题意画出图形，如图所示在RtAOB中，AB=2，OB=，OA=1，AC=2OA=2，S菱形ABCD=ACBD=22=2故答案为2点睛：本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键17、【

18、分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m的值【详解】解：代数式x2+mx+1是一个完全平方式，m=2，故答案为：2【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18、16 cm【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求解【详解】解：ABCABC，且，即相似三角形的相似比为，ABC的周长为12cmABC的周长为12=16cm故答案为：16.【点睛】此题考查相似三角形的性质，解题关键在于掌握相似三角形周长的比等于相似比三、解答题(共66分)19、【分析】作AHy轴于H证明AOBBHA（AAS），推出OA=BH，OB=AH，求出点A坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决

19、问题【详解】作AHy轴于H.AOB=AHB=ABA=90，ABO+ABH=90，ABO+BAO=90，BAO=ABH，BA=BA，AOBBHA(AAS)，OA=BH，OB=AH，点A的坐标是(2,0)，点B的坐标是(0,6)，OA=2，OB=6，BH=OA=2，AH=OB=6，OH=4，A(6,4)，BD=AD ， D(3,5)，反比例函数的图象经过点D，这个反比例函数的解析式【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化-旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题20、x13，x23+【分析】根据配方法，可得方程的解【详解】解：配方，得x26x+91

20、+9整理，得（x3）210，解得x13，x23+【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知配方法解方程.21、甲的怀疑没有道理， 先抓后抓抓中的机会是一样的，图表见解析【分析】先正确画出树状图，根据树状图求出每人抓到五星的概率即可解答【详解】答：甲的怀疑没有道理， 先抓后抓抓中的机会是一样的 用树状图列举结果如下： 从图中发现无论三个人谁先抓阄，抓到五星纸片的概率都是一样的，各为【点睛】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平22、k1【分析】根据题意A的纵坐标为1，把y1代入y1x，求得A的坐标，然后根据待

21、定系数法即可求得k的值【详解】解：ACx轴，AC1，A的纵坐标为1，正比例函数y1x的图象经过点A，1x1，解得x1，A（1，1），反比例函数y的图象经过点A，k111【点睛】本题考查的知识点是正比例函数以及反比例函数图象上点的坐标，直接待如即可求出答案，比较基础23、（1）每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）购买小红旗袋恰好配套；（3）需要购买国旗图案贴纸和小红旗各48，60袋，总费用元【解析】（1）设每袋国旗图案贴纸为元，则有，解得，检验后即可求解；（2）设购买袋小红旗恰好与袋贴纸配套，则有，解得；（3）如果没有折扣，国旗贴纸需要：张，小红旗需要：面，则袋，袋，总费用元.【详解】（1）设每袋国旗图案贴纸为元，则有，解得，经检验是方程的解，每袋小红旗为元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买袋小红旗恰好与袋贴纸配套，则有，解得，答：购买小红旗袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则，依题意得，解得，当时，则，即，国旗贴纸