2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区张甸初级中学数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A3B-3C-1D12如图，已知在中，于，则下列结论错误的是（ ）ABCD3如图，O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为

2、（ ）A 3B1CD14如图，是的外接圆，是直径若，则等于（ ）ABCD5已知（，），下列变形错误的是（ ）ABCD6在平面直角坐标系中，将抛物线绕着原点旋转，所得抛物线的解析式是（ ）ABCD7如图，在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD60，BP2，CD1，则ABC的边长为（）A3B4C5D68已知关于x的方程x2+bx+a0有一个根是a（a0），则ab的值为（）Aab1Bab1Cab0Dab19若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（ ）A2BCD110某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（

3、 ）A平均数变小，方差变小B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小D平均数变大，方差变大11如图，抛物线与轴交于点,与轴的负半轴交于点,点是对称轴上的一个动点连接,当最大时，点的坐标是（ ）ABCD12如图，是的外接圆，已知，则的大小为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13一元二次方程的两根之积是_14代数式a2a3的值为7，则代数式2a22a3的值为_15已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则a_1，b_1，c_116如图，RtABC 中，C=90 ， AB=10，则AC的长为_ .17如图，是的直径，点是的中点，过点的直线与交于、两点.若，则弦的长为_18某商品连

4、续两次降低10%后的价格为a元，则该商品的原价为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，一艘船由A港沿北偏东65方向航行km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏东20方向.求：（1）C的度数；（2）A，C两港之间的距离为多少km.20（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，1)，B(1，3)，C(0，1)（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后的A1B1C1，并写出A1，B1的坐标；（2）平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为(5，3)，画出平移后的A2B2C2，并写出B2，C2的坐标；（3）若A2B2C2和A1B1C1关于点P中

5、心对称，请直接写出对称中心P的坐标21（8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4.22（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点两点，其中点，与轴交于点求一次函数和反比例函数的表达式；求点坐标；根据图象，直接写出不等式的解集23（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位（1）把ABC绕着点C逆时针旋转 90，画出旋转后对应的A1B1C；（2）求ABC旋转到A1B1C时线段AC扫过的面积24（10

6、分）如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F（1）求证：ACDBFD；（2）当tanABD=1，AC=3时，求BF的长25（12分）4张相同的卡片分别写有数字1、3、4、6，将这些卡片的背面朝上，并洗匀（1）从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是_；（2）从中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数yax2+bx中的a，再从余下的卡片中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数yax2+bx中的b，利用树状图或表格的方法，求出这个二次函数图象的对称轴在y轴右侧的概率26平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为，点D是经过点B，C的抛物线的

7、顶点（1）求抛物线的解析式；（2）点E是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当EAB的周长最小时点E的坐标； （3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD上移动，若平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标的值或取值范围参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】由关于原点对称的两个点的坐标之间的关系直接得出a、b的值即可.【详解】点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，a=2，b=1，a+b=3.故选B.【点睛】关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.2、A【分析】根据三角形的面积公式判断A、D，根据射影定理判断B、C【详解

8、】由三角形的面积公式可知，CDAB=ACBC，A错误，符合题意，D正确，不符合题意；RtABC中，ACB=90，CDAB，AC2=ADAB，BC2=BDAB，B、C正确，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是射影定理、三角形的面积计算，掌握射影定理、三角形的面积公式是解题的关键3、A【分析】计算出在半径为R的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出【详解】解：设此圆的半径为R，则它的内接正方形的边长为R，它的内接正六边形的边长为R，内接正方形和内接正六边形的周长比为：4R：6R 1故选：A【点睛】本题考查了正多边形和圆，找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键4、C【解析

9、】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得：A=BOC=40【详解】BOC=80，A=BOC=40故选C【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半5、B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解.【详解】解：由，得出，3b=4a,A.由等式性质可得：3b=4a，正确；B.由等式性质可得：4a=3b，错误；C. 由等式性质可得：3b=4a，正确；D. 由等式性质可得：4a=3b，正确.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.6、A【解析】试题分析：先将原抛物

10、线化为顶点式，易得出与y轴交点，绕与y轴交点旋转180，那么根据中心对称的性质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即可求得解析式解：由原抛物线解析式可变为：，顶点坐标为（-1，2），又由抛物线绕着原点旋转180，新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点原点中心对称，新的抛物线的顶点坐标为（1，-2），新的抛物线解析式为：故选A考点：二次函数图象与几何变换7、B【分析】根据等边三角形性质求出ABBCAC，BC60，推出BAPDPC，即可证得ABPPCD，据此解答即可，【详解】ABC是等边三角形，ABBCAC，BC60，BAP+APB18060120，APD60，APB+DPC18060120，

11、BAPDPC，即BC，BAPDPC，ABPPCD；BP2，CD1，AB1，ABC的边长为1故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出ABPPCD，主要考查了学生的推理能力和计算能力.8、B【分析】把xa代入方程得到一个二元二次方程，方程的两边都除以a，即可得出答案【详解】把xa代入方程得：（a）2ab+a0，a2ab+a0，a0，两边都除以a得：ab+10，即ab1，故选：B【点睛】此题考查一元二次方程的解，是方程的解即可代入方程求其他未知数的值或是代数式的值.9、B【解析】试题解析：如图所示，连接OA、OE，AB是小圆的切线，OE

12、AB，四边形ABCD是正方形，AE=OE，AOE是等腰直角三角形，故选B.10、A【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为=188，方差为S2=；换人后6名队员身高的平均数为=187，方差为S2=188187，平均数变小，方差变小，故选A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.11、D【分析】先根据题意求出点A、点B的坐标，A(

13、0,-3),B(-1,0),抛物线的对称轴为x=1,根据三角形三边的关系得AB,当ABM三点共线时取等号，即M点是x=-1与直线AB的交点时，最大.求出点M的坐标即可.【详解】解:根据三角形三边的关系得：AB,当ABM三点共线时取等号，当三点共线时，最大,则直线与对称轴的交点即为点由可知，,对称轴设直线为故直线解析式为当时，.故选：【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，及二次函数的性质应用.找到三点共线时最大是关键，12、B【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得AOB=100，再根据三角形内角和定理可得答案【详解】ACB=50，

14、AOB=100，AO=BO，ABO=（180-100）2=40，故选：B【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据一元二次方程两根之积与系数的关系可知【详解】解：根据题意有两根之积x1x2=-1故一元二次方程-x2+3x+1=0的两根之积是-1故答案为：-1【点睛】本题重点考查了一元二次方程根与系数的关系，是基本题型两根之积x1x2=14、3【分析】先求得a2+a=1，然后依据等式的性质求得2a3+2a=2，然后再整体代入即可【详解】代数式a2+a

15、+3的值为7，a2+a=12a3+2a=22a3+2a-3=2-3=3故答案为3【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键15、 【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：由抛物线的开口方向向下可推出a1；因为对称轴在y轴左侧，对称轴为x1，又因为a1，b1；由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c1【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质,属于简单题,熟悉二次函数的图象是解题关键.16、8【解析】在RtABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求

16、AC的长.【详解】RtABC中，C=90，AB=10cosB=，得BC=6由勾股定理得BC=故答案为8.【点睛】此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理17、【分析】连接OD，作OECD于E，由垂径定理得出CE=DE，证明OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在RtODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可【详解】连接OD，作OECD于E，如图所示：则CE=DE，AB是O的直径，AB=4，点M是OA的中点，OD=OA=2，OM=1，OME=CMA=45，OEM是等腰直角三角形，OE=OM=，在RtODE中，由勾股定理得：DE=，CD=2DE=；故答案为【点

17、睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出DE是解决问题的关键18、元【分析】设商品原价为x元，则等量关系为原价=现价，根据等量关系列出方程即可求解【详解】设该商品的原价为x元，根据题意得解得故答案为元【点睛】本题考查了一元二次方程实际应用中的增长率问题，本剧题意列出方程是本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）C=60（2）AC=【分析】（1）根据方位角的概念确定ACB=40+20=60；（2）AB=30 ，过B作BEAC于E，解直角三角形即可得到结论【详解】解：（1）如图，在点C处建立方向标根据题意得，AFCMBDACM=FAC, B

18、CM=DBCACB=ACM+BCM=40+20=60，（2）AB=30 ，过B作BEAC于E，AEB=CEB=90，在RtABE中，ABE=45，AB=30，AE=BE=AB=30km，在RtCBE中，ACB=60，CE=BE=10 km，AC=AE+CE=30+10 ，A，C两港之间的距离为（30+10）km，【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单20、（1）见解析，A1(3，1)，B1(1，1) （2）见解析，B2(3，1)，C2(2，3) （3）（-1，-1）【分析】（1）依据以点C为旋转中心旋转180，即可画出旋转后的A1B1C1；（2）依

19、据点A的对应点A2的坐标为（5，3），即可画出平移后的A2B2C2；（3）依据中心对称的性质，即可得到对称中心P的坐标【详解】(1)如图所示，A1B1C1为所作三角形，A1(3，1)，B1(1，1)(2)如图所示，A2B2C2为所作三角形，B2(3，1)，C2(2，3)(3)对称中心P的坐标为(1，1)【点睛】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形21、（1）（2）【解析】试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率试题解析

20、：（1）P（两次取得小球的标号相同）=；（2）P（两次取得小球的标号的和等于4）=考点：概率的计算22、（1）yx2，y，（2）C(1,-3)，（3）3x0或x1【分析】（1）将点B的坐标代入一次函数中即可求出一次函数的表达式，进而求出A点坐标，然后再将A点坐标代入反比例函数中即可求出反比例函数的表达式；（2）将一次函数与反比例函数联立即可求出C点坐标；（3）根据两交点坐标及图象即可得出答案【详解】解：（1）由点B（2，0）在一次函数yxb上，得b2，一次函数的表达式为yx2， 由点A(3，m)在yx2上，得m1，A(3，1)，把A(3，1)代入数y（x0）得k3，反比例函数的表达式为：y，

21、（2） 解得 或C（1， 3）（3）当时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，根据图象可知此时3x0或x1不等式的解集为3x0或x1【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数综合，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键23、（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据旋转角度、旋转中心、旋转方向找出各点的对称点，顺次连接即可；（2）根据扇形的面积公式求解即可【详解】（1）如图所示，A1B1C即为所求；（2）CA=，S=2【点睛】本题考查旋转作图的知识，难度不大，注意掌握旋转作图的三要素，旋转中心、旋转方向、旋转角度24、（1）见解析；（2）3【分析】（1）只要证明DBF=DAC，即可判断（2）利用相

22、似三角形的性质即可解决问题【详解】（1）证明：ADBC，BEAC，BDF=ADC=BEC=90，C+DBF=90，C+DAC=90，DBF=DAC，ACDBFD （2）tanABD=1，ADB=90=1， AD=BD，ACDBFD，BF=AC=3【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，同角的余角相等，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用新三角形的性质解决问题25、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次函数的性质，找出a、b异号的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）共由4种可能，抽到的数字大于0的有

23、2种，从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是，故答案为：（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中a、b异号有8种结果，这个二次函数的图象的对称轴在y轴右侧的概率为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比，熟练掌握a、b异号时，对称轴在y轴右侧是解题关键26、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根据题意可得出点B的坐标，将点B、C的坐标分别代入二次函数解析式，求出b、c的值即可（2）在对称轴上取一点E，连接EC、EB、EA，要使得EAB的周长最小，即要使EB+EA的值最小，即要使EA+EC的值最小，当点C、E、A三点共线时，EA+EC最小，求出直线AC的解析式，最后求出直线AC与对称轴的交点坐标即可（3）求出直线CD以及射线BD的解析式，即可得出平移后顶点的坐标，写出二次函数顶点式解析式，分类讨论，如图：当抛物线经过点B时，将点B的坐标代入二次函数解析式，求出m的值，