2022-2023学年江西省吉安市永新县数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1点P（1，2）关于原点对称的点Q的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（12）D（1，2）2已知如图，线段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，请问在D，E，F，三点中，哪一点最接近线段AB的黄金分割点（ ）AD 点BE 点CF点DD 点或 F点3如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点

2、重合，顶点落在轴的正半轴上，对角线、交于点，点、恰好都在反比例函数的图象上，则的值为（）ABC2D4若整数使关于的不等式组至少有4个整数解，且使关于的分式方程有整数解，那么所有满足条件的的和是（ ）ABCD5一元二次方程的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断6关于反比例函数图象，下列说法正确的是()A必经过点B两个分支分布在第一、三象限C两个分支关于轴成轴对称D两个分支关于原点成中心对称7从一个装有3个红球、2个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放进盒子里，然后又摸出一个球，两次摸到的都是红球的概率是（ ）ABCD8如图，在正方形 A

3、BCD 中，E是BC的中点，F是CD上一点，AEEF有下列结论：BAE30；射线FE是AFC的角平分线；CFCD；AFABCF其中正确结论的个数为（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个9如图，正方形的边长为4，点是的中点，点从点出发，沿移动至终点，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与函数关系的是（ ）ABCD10如图，一块直角三角板的30角的顶点P落在O上，两边分别交O于A、B两点，若O的直径为8，则弦AB长为（）ABC4D611下列对抛物线y=-2(x-1)2+3性质的描写中，正确的是( )A开口向上B对称轴是直线x=1C顶点坐标是(-1，3)D函数y有最小值12如图，一同学

4、在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m 远，该同学的身高为1.7m ，则树高为（ ）.A3.4mB4.7 mC5.1mD6.8m二、填空题（每题4分，共24分）13二次函数yx2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1、A、A、A在y轴的正半轴上，点B、B、B、B在二次函数yx2位于第一象限的图象上，若A0B1A1、A1B2A2、A2B3A3、A2017B2018A2018都为等边三角形，则ABA的边长_14某中学为了了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如

5、图)根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_15如图，小颖周末晚上陪父母在斜江绿道上散步，她由路灯下A处前进3米到达B处时，测得影子BC长的1米，已知小颖的身高1.5米，她若继续往前走3米到达D处，此时影子DE长为_米16如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为yx，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；按此做法进行下去，其中的长为_17如图,螺

6、母的一个面的外沿可以看作是正六边形,这个正六边形ABCDEF的半径是2cm,则这个正六边形的周长是_18如图，在中，点在上，请再添加一个适当的条件，使与相似，那么要添加的条件是_(只填一个即可)三、解答题（共78分）19（8分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为，.（1）小亮将妈妈分类好的三类垃圾随机投入到三种垃圾箱内，请用画树状图或表格的方法表示所有可能性，并请求出小亮投放正确的概率.（2）请你就小亮投放垃圾的事件提出两条合理化建议.20（8分）如图，点A的坐标是（

7、-2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将ABC绕点B逆时针旋转90后得到ABC，若反比例函数的图像恰好经过AB的中点D，求这个反比例函数的解析式21（8分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由22（10分）如图

8、，一次函数图象经过点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点，点的横坐标是.请直接写出点的坐标(， )；求该一次函数的解析式;求的面积.23（10分）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由24（10分）为了“创建文明城市，建设美丽台州”，我市某社区将辖区内一块不超过1000平方米的区域进行美化经调查，美化面积为100平方米时，每平方米的费用为300

9、元每增加1平方米，每平方米的费用下降0.2元。设美化面积增加x平方米，美化所需总费用为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）当美化面积增加100平方米时，美化的总费用为多少元；（3）当美化面积增加多少平方米时，美化所需费用最高?最高费用是多少元?25（12分）为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角ADF=45，条幅底端E点的俯角为FDE=30，DFAB，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅的长AE约是多少米？（，结果精确到0.1米）26已知：点D是ABC中AC的中点，AEBC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F（

10、1）求证：GAEGBF；（2）求证：AE=CF；（3）若BG：GA=3：1，BC=8，求AE的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据关于原点对称两个点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数可得答案【详解】解：点P（1，2）关于原点对称的点Q的坐标为（1，2），故选：C【点睛】此题考查的是求一个点关于原点对称的对称点，掌握关于原点对称两个点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键2、C【分析】根据题意先计算出BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，则E点为AB的中点，则计算BD：AB和AF：AB，然后把计算的结果与0.618比较，则可判断哪一点最接近线段AB

11、的黄金分割点【详解】解：线段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，BD：AB=47：600.783，AF：AB=37：60=0.617，点F最接近线段AB的黄金分割点故选：C【点睛】本题考查黄金分割的定义，注意掌握把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点其中，并且线段AB的黄金分割点有两个3、A【解析】利用菱形的性质, 根据正切定义即可得到答案.【详解】解：设，点为菱形对角线的交点，把代入得，四边形为菱形，解得，在中

12、，故选A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于运用菱形的性质4、A【分析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据分式方程求出a的取值范围，综合考虑确定a的值，再求和即可.【详解】解不等式组得：至少有4个整数解，解得分式方程去分母得解得：分式方程有整数解，a为整数、， 又或满足条件的的和是-13，故选A.【点睛】本题考查了不等式组与分式方程，解题的关键是解分式方程时需要舍去增根的情况.5、A【分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入，然后计算，最后根据计算结果判断方程根的情况.【详解】 方程有两个不相等的实数根.故选A.【点睛】本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1

13、,代入计算是解题的突破口.6、D【分析】把(2，1)代入即可判断A，根据反比例函数的性质即可判断B、C、D【详解】A当x=2时，y=-11，故不正确；B -20，两个分支分布在第二、四象限，故不正确；C 两个分支不关于轴成轴对称，关于原点成中心对称，故不正确；D 两个分支关于原点成中心对称，正确；故选D【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，k0)的图象是双曲线，当k0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当 k0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限反比例函数图象的两个分支关于原点成中心对称7、D【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，

14、即可求出所求的概率【详解】解：画树状图得：共有20种等可能的结果，两次摸到的球的颜色都是红球的有6种情况，两次摸到的球的颜色相同的概率为：故选：D【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8、B【分析】根据点E为BC中点和正方形的性质，得出BAE的正切值，从而判断，再证明ABEECF，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得ABEAEF，可判断，过点E作AF的垂线于点G，再证明ABEAGE，ECFEGF，即可证明.【详解】解：E是BC的中点，tanBAE=，BAE30，故错误；四边形ABCD是正方形，B=C=90，AB=BC=CD，AEEF，AE

15、F=B=90，BAE+AEB=90，AEB+FEC=90，BAE=CEF，在BAE和CEF中，BAECEF，BE=CE=2CF，BE=CF=BC=CD，即2CF=CD，CF=CD，故错误；设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，AE=a，EF=a，AF=5a，又B=AEF，ABEAEF，AEB=AFE，BAE=EAG，又AEB=EFC，AFE=EFC，射线FE是AFC的角平分线，故正确；过点E作AF的垂线于点G，在ABE和AGE中，ABEAGE（AAS），AG=AB，GE=BE=CE，在RtEFG和RtEFC中，RtEFGRtEFC（HL），GF=CF，AB+CF=

16、AG+GF=AF，故正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质题目综合性较强，注意数形结合思想的应用9、C【分析】结合题意分情况讨论：当点P在AE上时，当点P在AD上时，当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.【详解】当点在上时，正方形边长为4，为中点，点经过的路径长为，当点在上时，正方形边长为4，为中点，点经过的路径长为，当点在上时，正方形边长为4，为中点，点经过的路径长为，综上所述：与的函数表达式为：.故答案为C.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋

17、势10、C【分析】连接AO并延长交O于点D，连接BD，根据圆周角定理得出DP30，ABD90，再由直角三角形的性质即可得出结论【详解】连接AO并延长交O于点D，连接BD，P30，DP30AD是O的直径，AD8，ABD90，ABAD1 故选：C【点睛】此题考查圆周角定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，由于三角板的直角边不经过圆心，所以连接出直径的辅助线是解题的关键.11、B【分析】由抛物线的解析式可求得开口方向、对称轴及顶点坐标，再逐一进行判断即可【详解】解：A、20，抛物线的开口向下，故A错误，不符合题意； B、抛物线的对称轴为：x1，故B正确，符合题意； C、抛物线的顶点为（

18、1，3），故C错误，不符合题意； D、因为开口向下，故该函数有最大值，故D错误，不符合题意. 故答案为：B.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(xh)2+k中，顶点坐标为(h,k)，对称轴为x=h12、C【分析】由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，可得两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可【详解】解：由题意可得：BCA=EDA=90，BAC=EAD，故ABCAED，由相似三角形的性质，设树高x米，则，x=5.1m故选：C【点睛】本题考查相似三角形的应用，关键是由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，得出两个相似三角形二、填空题（每题4分，共2

19、4分）13、1【分析】分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则AB1=a，BB2=b，CB3=c，再根据所求正三角形的边长，分别表示B1，B2，B3的纵坐标，逐步代入抛物线y=x2中，求a、b、c的值，得出规律【详解】解：分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则AB1=a，BB2=b，CB3=c,在正A0B1A1中，B1（a，），代入y=x2中，得=a2，解得a=1，即A0A1=1，在正A1B2A2中，B2（b，1+），代入y=x2中，得1+=b2，解得b=2，即A1

20、A2=2，在正A2B3A3中，B3（c，3+），代入y=x2中，得3+=c2，解得c=3，即A2A3=3，依此类推由此可得A2017B1A1的边长=1，故答案为： 1【点睛】本题考查了二次函数的综合运用关键是根据正三角形的性质表示点的坐标，利用抛物线解析式求正三角形的边长，得到规律14、1人【分析】根据频率分布直方图，求出在该次数学考试中成绩小于60分的频率，再求成绩小于60分的学生数【详解】根据频率分布直方图，得在该次数学考试中成绩小于60分的频率是（0.002+0.006+0.012）10=0.20在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是30000.20=1故答案为：1【点睛】本题考查了频

21、率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图提供的数据，求出频率，再求出学生数，是基础题15、2【分析】根据题意可知，本题考查相似三角形性质，根据中心投影的特点和规律以及相似三角形性质，运用相似三角形对应边成比例进行求解【详解】解：根据题意可知当小颖在BG处时，即 AP=6当小颖在DH处时, ，即 DE=2故答案为：2【点睛】本题考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用，解题关键是运用相似三角形对应边相等16、22015【分析】连接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x轴，可知为圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题【详解】解：连接P1O1，P2O2，P3O3， P

22、1 是O1上的点，P1O1OO1，直线l解析式为yx，P1OO145，P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1x轴，同理，PnOn垂直于x轴， 为圆的周长，以O1为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x轴正半轴于点O3，以此类推，OO1120，OO2221，OO3422，OO4823，OOn，故答案为：22015【点睛】本题考查了图形类规律探索、一次函数的性质、等腰直角三角形的性质以及弧长的计算，本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键17、12【分析】确定正六边形的中心O，连接EO、FO，易证正六变形的边长等于其半径，可得正六边形的周长.【详解】解：如

23、图，确定正六边形的中心O，连接EO、FO.由正六边形可得是等边三角形 所以正六边形的周长为故答案为： 【点睛】本题考查了正多边形与圆，灵活利用正多边形的性质是解题的关键.18、或【解析】已知与的公共角相等， 根据两角对应相等的两个三角形相似再添加一组对应角相等即可.【详解】解：（公共角） （或） （两角对应相等的两个三角形相似）故答案为：或【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）详见解析.【分析】（1）将所有情况列在表格中，然后找出小亮投放正确的数量，即可求出概率；（2）写出关于垃圾分类的两条合理化建议即可.【详解

24、】解：（1）列表如下：共有种结果，每种结果出现的可能性相同其中，小亮投放正确的有种：、；因此，小亮投放正确的概率为：（2）1、充分利用媒体资源，加入普及垃圾分类和可循环利用科学知识的宣传教育；2、在中小学教育中，增加专门的垃圾分类、资源利用和环境保护知识的内容.【点睛】本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握随机事件概率的求法是解题的关键.20、【分析】作AHy轴于H证明AOBBHA（AAS），推出OA=BH，OB=AH，求出点A坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题【详解】作AHy轴于H.AOB=AHB=ABA=90，ABO+ABH=90，ABO+BAO=90，BAO=AB

25、H，BA=BA，AOBBHA(AAS)，OA=BH，OB=AH，点A的坐标是(2,0)，点B的坐标是(0,6)，OA=2，OB=6，BH=OA=2，AH=OB=6，OH=4，A(6,4)，BD=AD ， D(3,5)，反比例函数的图象经过点D，这个反比例函数的解析式【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化-旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题21、（1）；（2）游戏规则对甲、乙双方不公平【解析】（1）根据题意列出图表，得出数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，再根据概率公式求出甲获胜的概率（2）根据图表（1）得出）“和是

26、4的倍数”的结果有3种，根据概率公式求出乙的概率，再与甲的概率进行比较，得出游戏是否公平【详解】解：（1）列表如下：数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，（2）“和是4的倍数”的结果有3种，即P(甲获胜)P（乙获胜），这个游戏规则对甲、乙双方不公平22、（1）；（2）；（3）1【分析】（1）根据正比例函数即可得出答案；（2）根据点A和B的坐标，利用待定系数法求解即可；（3）先根据题（2）求出点C的坐标，从而可知OC的长，再利用三角形的面积公式即可得.【详解】（1）将代入正比例函数得，故点的坐标是；（2）设这个一次函数的解析式为把代入，得解方程组，得故这个一次函数的解析式为；（3）在中，令，得即点的坐标是，则的面积故的面积为1.【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、利用待定系数法求一次函数的解析式，掌握一次函数的图象与性质是解题关键.23、（1） （2）不公平【解析】试题分析：（1）依据题意画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）根据（1）中所求，进而求出两人获胜的概率，即可得出答案解：（1）画树状图得：，由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两