2022-2023学年山东省德州市九年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，AB是半圆O的直径，半径OCAB于O，AD平分CAB交于点D，连接CD，OD，BD下列结论中正确的是（ ）AACODBCODEADOD2已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：a+b+c0；ab+c1；abc0；4a2b+c0；ca1，其中所有正确结论的序号是（）ABCD3

2、在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6，则AB=（）A4B6C8D104如图，在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD60，BP2，CD1，则ABC的边长为（）A3B4C5D65某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A5.035106B50.35105C5.035106D5.0351056比较cos10、cos20、cos30、cos40大小，其中值最大的是（ ）Acos10Bcos20Ccos30Dcos407如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使APD=60，PD交AC于点D，

3、已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（）ABCD8如图，的半径为2，弦，点P为优弧AB上一动点，交直线PB于点C，则的最大面积是 AB1C2D9若，且，则的值是 （ ）A4B2C20D1410两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）A916B34C94D31611已知一元二次方程的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是ABCD12如图是抛物线y1ax2bxc(a0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2mxn(m0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：2ab0；abc0；方程ax2bxc3有两个相等

4、的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是(1，0)；当1x4时，有y2BC,又由AC=BC可得AC2CD，从而可判断D错误【详解】解：解：A.AB是半圆直径，AO=OD，OAD=ADO，AD平分CAB交弧BC于点D，CAD=DAO= CAB，CAD=ADO，ACOD， A正确B.如图，过点E作EFAC，OCAB，AD平分CAB交弧BC于点D，OE=EF，在RtEFC中，CEEF，CEOE，B错误C.在ODE和ADO中，只有ADO=EDO，COD=2CAD=2OAD，DOEDAO，不能证明ODE和ADO相似，C错误；D.AD平分CAB交于点D，CAD=BAD.CD=BDBCCD+BD=2CD,半径O

5、CAB于O，AC=BC,AC2CD，D错误.故选A.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中，很适合学生的训练2、C【分析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a0，b0，c0，则当x=1时，y=a+b+c0，正确；当x=-1时，y=a-b+c1，正确；abc0，正确；对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=10，错误；对称轴x=-=-1，b=2a，又x=-1时，y=a-b+c1，代入b=2a，则c-a1

6、，正确故所有正确结论的序号是故选C3、D【详解】解：在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6AB=10，故选D考点：解直角三角形；4、B【分析】根据等边三角形性质求出ABBCAC，BC60，推出BAPDPC，即可证得ABPPCD，据此解答即可，【详解】ABC是等边三角形，ABBCAC，BC60，BAP+APB18060120，APD60，APB+DPC18060120，BAPDPC，即BC，BAPDPC，ABPPCD；BP2，CD1，AB1，ABC的边长为1故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出ABPPCD，主要考查了学生

7、的推理能力和计算能力.5、A【解析】试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035106，故选A考点：科学记数法表示较小的数6、A【解析】根据同名三角函数大小的比较方法比较即可【详解】，故选：A【点睛】本题考查了同名三角函数大小的比较方法，熟记锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；锐角的余弦、余切值随角度的增大而减小7、C【分析】根据等边三角形的性质可得出B=C=60，由等角的补角相等可得出BAP=CPD，进而即可证出ABPPCD，根据相似三角形的性质即可得出y=- x2+x，对照四个选项即可得出【详解】ABC为等边三角形，B=C=60，BC=AB=a，PC=a-xA

8、PD=60，B=60，BAP+APB=120，APB+CPD=120，BAP=CPD，ABPPCD，,即，y=- x2+x.故选C.【点睛】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-x2+x是解题的关键8、B【分析】连接OA、OB，如图1，由可判断为等边三角形，则，根据圆周角定理得，由于，所以，因为，则要使的最大面积，点C到AB的距离要最大；由，可根据圆周角定理判断点C在上，如图2，于是当点C在半圆的中点时，点C到AB的距离最大，此时为等腰直角三角形，从而得到的最大面积【详解】解：连接OA、OB，如图1，为等边三角形，要使的最大面积，则点C到AB的距离最大

9、，作的外接圆D，如图2，连接CD，点C在上，AB是的直径，当点C半圆的中点时，点C到AB的距离最大，此时等腰直角三角形，ABCD，的最大面积为1故选B【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式9、A【分析】根据，且，得到，即可求解【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键10、B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果因为面积比是9:16，则相似比是34，故选B.考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方11、A

10、【解析】试题分析：解得，较小根为，故选A12、C【分析】根据对称轴x=1，确定a，b的关系，然后判定即可；根据图象确定a、b、c的符号，即可判定；方程ax2+bx+c=3的根，就y=3的图象与抛物线交点的横坐标判定即可；根据对称性判断即可；由图象可得，当1x4时，抛物线总在直线的上面，则y2y1【详解】解：对称轴为：x=1， 则a=-2b,即2a+b=0，故正确;抛物线开口向下a0对称轴在y轴右侧，b0抛物线与y轴交于正半轴c0abc0,故不正确；抛物线的顶点坐标A（1,3）方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根是x=1，故正确；抛物线对称轴是：x=1，B（4,0），抛物线与x轴的另一个交

11、点是（-2,0）故错误；由图象得：当1x4时，有y2y1；故正确故答案为C【点睛】本题考查了二次函数的图像,考查知识点较多,解答的关键在于掌握并灵活应用二次函数知识二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】根据正方形的性质可得出ABCD，进而可得出ABFGDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CGAB、AB=2CG可得出CG为EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解【详解】四边形ABCD为正方形，AB=CD，ABCD，ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，2，AF=2GF=4，AG=1CGAB，AB=2CG，CG为EA

12、B的中位线，AE=2AG=2故答案为：2【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键14、答案不唯一（如）【分析】抛物线的对称轴即为顶点横坐标的值，根据顶点式写出对称轴是直线的抛物线表达式，再化为一般式，再由经过原点即为常数项c为0，即可得到答案.【详解】解：对称轴是直线的抛物线可为： 又抛物线经过原点，即C=0，对称轴是直线，且经过原点的抛物线的表达式可以为：， 故本题答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了抛物线的对称轴与抛物线解析式的关系关键是明确对称轴的值与顶点横坐标相同15、105【分析】根据旋转的性质得AB

13、=AB，BAB=CAC，再根据等腰三角形的性质得ABB=ABB，然后根据平行线的性质得到ABB=CAB=75，于是得到结论【详解】解：ABC绕点A逆时针旋转到ABC，AB=AB，BAB=CAC，CAB=CAB=75，ABB是等腰三角形，ABB=ABBBBAC，A BB=CAB=75，CAC=BA B =180-275=30，BAC=CAC+BA C =30+75=105，故答案为：105【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了平行线的性质16、或1【解析】当PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论:当点

14、P在线段AB上时，如图1所示由三角形相似（AQPABC）关系计算AP的长；当点P在线段AB的延长线上时，如图2所示利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP【详解】解:在RtABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5.QPB为钝角，当PQB为等腰三角形时，当点P在线段AB上时，如题图1所示：QPB为钝角，当PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ，由(1)可知,AQPABC， 即 解得： 当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示：QBP为钝角，当PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQ.BP=BQ，BQP=P， AQB=A，BQ=AB，AB=BP，点B为线段AP中

15、点，AP=2AB=23=1.综上所述,当PQB为等腰三角形时,AP的长为或1.故答案为或1.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型17、【分析】过点A作AEAO,并使AEOABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A作AEAO,并使AEOABC, ,，又,， ，又，,在OEB中，根据三角形三边关系可得:,，,BE的最大值为：，OC的最大值为：.【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、

16、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形.18、240m【分析】根据比例尺图上距离实际距离可得实际距离，再进行单位换算【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：1：200012：x，解得x24000，24000cm240m故答案为240m【点睛】本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺图上距离实际距离三、解答题（共78分）19、CF6.8m【分析】如图，作AGCF于点G，易得四边形AEFG为矩形，则FGAE3.5m，EAG90，再计算出GAC28，则在RtACG中利用正弦可计算出CG，然后计算CG+GF即可【详解】如图，作AGCF于点G，AEFEFGFGA90

17、，四边形AEFG为矩形，FGAE3.5m，EAG90，GACEACEAG1129022，在RtACG中，sinCAG，CGACsinCAG9sin2290.373.33m，CFCG+GF3.33+3.56.8m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算20、每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【分析】根据题意得出，(售价-成本)(原来的销量+2降低的价格)=1200，据此列方程求解即可.【详解】解：设每件商品应降价元时，该商店销售利润为1200元.

18、根据题意，得整理得：，解这个方程得：，.所以，或50答：每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【点睛】本题考查的知识点是生活中常见的商品打折销售问题，弄清题目中的关键概念，找出题目中隐含的等量关系式是解决问题的关键.21、24米【分析】由i=，DE2+EC2=CD2，解得DE=5m，EC=m，过点D作DGAB于G，过点C作CHDG于H，则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，证得AB=BC，设AB=BC=xm，则AG=（x-5）m，DG=（x+）m，在RtADG中，=tanADG，代入即可得出结果【详解】解：在RtDEC中，i=，DE2+EC2=CD2，

19、CD=10，DE2+（DE）2=102，解得：DE=5（m），EC=m，过点D作DGAB于G，过点C作CHDG于H，如图所示：则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，ACB=45，ABBC，AB=BC，设AB=BC=xm，则AG=（x-5）m，DG=（x+）m，在RtADG中，=tanADG，解得：x=15+524，答：楼AB的高度为24米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键22、见解析【分析】根据角平分线的定义可得，由可得，根据相似三角形的判定定理即可得BCDBDE.【详解】BD平分ABC，BCDBDE.【点睛】本题考查相似

20、三角形的判定，如果两个三角形的两组对应边的比相等，且相对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；正确找出对应边和对应角是解题关键.23、（1）BPQ=30；（2）树PQ的高度约为15.8m.【分析】(1）根据题意题可得：A=45，PBC=60，QBC=30，AB=10m，在RtPBC中，根据三角形内角和定理即可得BPQ度数；（2）设CQ=x，在RtQBC中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC=x；根据角的计算得PBQ=BPQ=30，由等角对等边得PQ=BQ=2x，用含x的代数式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又A=45，得出AC=PC，建立方

21、程解之求出x，再将x值代入PQ代数式求之即可.【详解】（1）依题可得：A=45，PBC=60，QBC=30，AB=10m，在RtPBC中，PBC=60，PCB=90，BPQ=30；（2）设CQ=x，在RtQBC中，QBC=30，QCB=90，BQ=2x，BC=x，又PBC=60，QBC=30，PBQ=30，由（1）知BPQ=30，PQ=BQ=2x，PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又A=45，AC=PC，即3x=10+x，解得：x=，PQ=2x=15.8（m），答：树PQ的高度约为15.8m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及到三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等，准确识图是解题的关键.24、x1或x2【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【详解】x2-4x-2=1，移项，得x2-4x=2，两边都加上4，得x2-4x+4=