2022-2023学年陕西省西安市名校九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1已知圆锥的底面半径是4，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）ABCD2某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：1，95，1，80，80，1下列表述错误的是（）A众数是1B平均数是1C中位数是80D极差是153如图，在中，过重心作、的垂线，垂足分别为、，则四边形的面积与的面积之比为（ ）ABCD4若

2、点与点关于原点成中心对称，则的值是（）A1B3C5D75如图，ABCD是矩形纸片，翻折B，D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（ ）AB2C1.5D6如图所示，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ）ABCD7下列选项的图形是中心对称图形的是（）ABCD8某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价为元，则可列方程为（ ）ABCD9已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A3

3、B-3C-1D110如图，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABC与DEF相似，则点F应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）A甲B乙C丙D丁112018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（）A1587.33108B1.587331013C1.587331011D1.58733101212如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为（ ）A8B10C12D24 二、填空题（每题4分，共24分）13一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白

4、球10个现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为，则m_14已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是_cm2.15已知，且 ，且与的周长和为175 ，则的周长为 _16已知ABC中，BAC=90，用尺规过点A作一条直线，使其将ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是_（填序号）17若ABCABC，相似比为1：3，则ABC与ABC的面积之比为_18如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，线段AD长为半径画弧，交AB边于F点；再以顶点C为圆心，线段CD长为半径画弧，交AB边于点E，若AD，CD2，则DE、DF和EF围成的阴影部分面积是_三、解答题（共78分）19（

5、8分）如图，中，弦与相交于点,连接.求证：；.20（8分）如图，四边形ABCD的三个顶点A、B、D在O上，BC经过圆心O，且交O于点E，A120，C30（1）求证：CD是O的切线（2）若CD6，求BC的长（3）若O的半径为4，则四边形ABCD的最大面积为 21（8分）关于的一元二次方程有两个不相等且非零的实数根，探究满足的条件小华根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度研究一元二次方程的根的符号。下面是小华的探究过程：第一步：设一元二次方程对应的二次函数为；第二步：借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中满足的条件，列表如下表。方程两根的情况对应的二次函数的大致图象满足的条件方程有两

6、个不相等的负实根_方程有两个不相等的正实根 _（1）请将表格中补充完整；（2）已知关于的方程，若方程的两根都是正数，求的取值范围.22（10分）化简求值 ：，其中23（10分）如图，求的值24（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为（3，2）、（1，3）AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1（1）在网格中画出A1OB1，并标上字母；（2）点A关于O点中心对称的点的坐标为 ；（3）点A1的坐标为 ；（4）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为 25（12分）已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，

7、3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是 ；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 26某政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌小亮调查了一家湘潭特产店两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元（1）求该店平均每天销售

8、这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调查发现，种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒若种湘莲礼盒的售价和销量不变，当种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先根据圆的周长公式计算出圆锥的底面周长，然后根据扇形的面积公式，即可求出圆锥侧面展开图的面积.【详解】解：圆锥的底面周长为：24=，则圆锥侧面展开图的面积是.故选：D.【点睛】此题考查的是求圆锥的侧面面积，掌握圆的周长公式和扇形的面积公式是解决此题的关键.2、C【分析】本题考查统计的有关知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平

9、均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个利用平均数和极差的定义可分别求出【详解】解：这组数据中1出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位1；由平均数公式求得这组数据的平均数位1，极差为95-80=15；将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是1，故中位数为1所以选项C错误故选C【点睛】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选3、C【分析】连接AG并延长交BC于点F，根据G为重心可知，AG=2FG，CF=BF，再证明ADGGEF，得出，设矩形CDGE中，DG=a，EG=b，用含a,b的式子将

10、AC，BC的长表示出来，再列式化简即可求出结果【详解】解：连接AG并延长交BC于点F，根据G为重心可知，AG=2FG，CF=BF，易得四边形GDCE为矩形，DGBC，DG=CD=EG=CE，CDG=CEG=90，AGD=AFC，ADG=GEF=90，ADGGEF，设矩形CDGE中，DG=a，EG=b，AC=AD+CD=2EG+EG=3b，BC=2CF=2(CE+EF)=2(DG+)=3a，故选：C【点睛】本题主要考查重心的概念及相似的判定与性质以及矩形的性质，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的突破口，掌握基本概念和性质是解题的关键4、C【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互

11、为相反数，可得答案.【详解】解：点与点关于原点对称， ， 解得：， 则故选C.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.5、B【详解】解：ABCD是矩形，AD=BC，B=90，翻折B，D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，AO=AD，CO=BC，AOE=COF=90，AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，CAB=30，ACB=60，BCE=ACB=30，BE=CE，ABCD，OAE=FCO，在AOE和COF中，OAE=FCO，AO=CO，AOE=COF，AOECOF，OE=OF，EF与AC互相垂直平

12、分，四边形AECF为菱形，AE=CE，BE=AE，=2，故选B【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）6、A【详解】是同弧所对的圆周角和圆心角，因为圆心角BOC=100，所以圆周角BAC=50【点睛】本题考查圆周角和圆心角，解本题的关键是掌握同弧所对的圆周角和圆心角关系，然后根据题意来解答7、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点睛】本题主要考查

13、的是中心对称图形，理解中心对称图形的定义是判断这四个图形哪一个是中心对称图形的关键.8、A【分析】设这种台灯上涨了x元，台灯将少售出10 x，根据“利润=（售价-成本）销量”列方程即可.【详解】解：设这种台灯上涨了x元，则根据题意得，（40+x-30）（600-10 x）=10000.故选：A.【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程9、B【分析】由关于原点对称的两个点的坐标之间的关系直接得出a、b的值即可.【详解】点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，a=2，b=1，a+b=3.故选B.【点睛】关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵

14、坐标也互为相反数.10、A【分析】令每个小正方形的边长为1，分别求出两个三角形的边长，从而根据相似三角形的对应边成比例即可找到点F对应的位置【详解】解：根据题意，ABC的三边之比为要使ABCDEF，则DEF的三边之比也应为经计算只有甲点合适，故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（3）三边对应成比例的两个三角形相似11、C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；

15、当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：用科学记数法将1587.33亿表示为1587.331081.587331故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中1|a|10，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值12、C【解析】试题分析：x=-1时，y=6，x=-3时，y=2，所以点A（-1，6），点B（-3，2），应用待定系数法求得直线AB的解析式为y=2x+8，直线AB与x轴的交点C（-4，0），所以OC=4，点A 到x轴的距离为6，所以AOC的面积为=1故选C考点：待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据概

16、率公式列出方程，即可求出答案【详解】解：由题意得， 解得m1，经检验m1是原分式方程的根，故答案为1【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键14、【解析】圆锥侧面积=426= cm2.故本题答案为：.15、1【分析】根据相似三角形的性质得ABC的周长:DEF的周长=3:4，然后根据与的周长和为11即可计算出ABC的周长【详解】解：ABC与DEF的面积比为9：16，ABC与DEF的相似比为3：4，ABC的周长：DEF的周长=3：4，与的周长和为11 ，ABC的周长=11=1故答案是：1【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形

17、的面积的比等于相似比的平方16、【分析】根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.【详解】、在角BAC内作作CAD=B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出BBAD=90,进而得出ADBC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一

18、点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似;、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；故答案为:.【点睛】此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的

19、判定方法是解题关键17、1：1【解析】试题分析：ABCABC，相似比为1：3，ABC与ABC的面积之比为1：1考点：相似三角形的性质18、2+24【分析】如图，连接EC首先证明BEC是等腰直角三角形，根据S阴=S矩形ABCD-（S矩形ABCD-S扇形ADF）-（S矩形ABCD-S扇形CDE-SEBC）=S扇形ADF+S扇形CDE+SEBC-S矩形ABCD计算即可【详解】如图，连接EC四边形ABCD是矩形，ADBC2，CDABEC2，BADCB90，BE2，BCBE2，BECBCE45，ECD45，S阴S矩形ABCD（S矩形ABCDS扇形ADF）（S矩形ABCDS扇形CDESEBC）S扇形ADF

20、+S扇形CDE+SEBCS矩形ABCD+2222，2+24故答案为：2+24【点睛】本题考查扇形的面积公式，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分割法求阴影部分面积三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由AB=CD知，即，据此可得答案；（2）由知AD=BC，结合ADE=CBE，DAE=BCE可证ADECBE，从而得出答案【详解】证明（1）AB=CD，即，；（2），AD=BC，又ADE=CBE，DAE=BCE，ADECBE（ASA），AE=CE【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，圆心角相等，

21、所对的弧相等，所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等20、（1）证明见解析；（2）；（3）【分析】（1）连接、，根据圆内接四边形的性质得到，求得，又点在上，于是得到结论；（2）由（1）知：又，设为，则为，根据勾股定理即可得到结论；（3）连接BD，OA，根据已知条件推出当四边形ABOD的面积最大时，四边形ABCD的面积最大，当OABD时，四边形ABOD的面积最大，根据三角形和菱形的面积公式即可得到结论【详解】解：（1）证明：连接、，四边形为圆内接四边形，又点在上，是的切线；（2）由（1）知：又，设为，则为，在中，即，又，；（3）连接，当四边形的面积最大时，四边形的面积最大，当时

22、，四边形的面积最大，四边形的最大面积，故答案为：【点睛】本题考查了圆的综合题，切线的判定，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键21、（1）方程有一个负实根，一个正实根；详见解析；（2）【分析】（1）根据函数的图象与性质即可得；（2）先求出方程的根的判别式，再利用即可得出答案.【详解】（1）由函数的图象与性质得：函数图象与x的负半轴和正半轴各有一个交点，则方程有一个负实根，一个正实根；函数图象与x轴的两个交点均在x轴的正半轴上，画图如下所示：；由可得：；（2）方程的根的判别式为，则此方程有两个不相等的实数根由题意，可利用得：，解得则方程组的解为故k的取值范围是.【点睛】本题

23、考查了一元二次方程与二次函数的关系，掌握二次函数的图象与性质是解题关键.22、；【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，现时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再把x的值代入计算即可【详解】=；当时，原式=【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23、【分析】证明AFGBFD，可得，由AGBD，可得AEGCED，则结论得出【详解】解：， ，【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识24、（1）见解析；（2）（-3，-2）；（3）（-2，3）；（4）【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据关于O点中心对称的点的坐标的特点直接写出答案即可；（3）根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；（4）利用勾股定理列式求出OB，再根据弧长公式列式计算即可得解【详解】（1）A1OB1如图所示；（2）