2022-2023学年陕西西安雁塔区师范大附属中学九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A图象经过点(-1,-1)B图象在第一、三象限C当时，D当时，y随着x的增大而增大2在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）Ak1Bk0Ck1Dk13如图，、是的切线，、是切点，分别交、于、两点.如，则的度数为（ ）ABCD4

2、方程的两根分别为（ ）A1，2B1，2Cl，2D1，25若抛物线经过点，则的值在（ ）A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间6用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（ ）A3个B4个C5个D6个7如图，已知的内接正方形边长为2，则的半径是（ ）A1B2CD8二次函数的图象可以由二次函数的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）A先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D先向左平移2个单位，再向下平移1个单位9已知是方程x23x+c0的一个根，则c的值是()A6

3、B6CD210已知O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与O的位置关系为（）A相切B相交C相切或相离D相切或相交11 “黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（ ）ABCD12在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_厘米14如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连结OC交O于点D，连结BD

4、，C30，则ABD的度数是_15已知：如图，ABC的面积为16，点D、E分别是边AB、AC的中点，则ADE的面积为_16已知：如图，在平行四边形中，对角线、相较于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_（只添加一个即可），使平行四边形成为矩形17如图，半圆O的直径AB=18，C为半圆O上一动点，CAB=，点G为ABC的重心则GO的长为_18若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为_三、解答题（共78分）19（8分）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.（1）求摸出的2个球都是白球的概率.

5、（2）请比较摸出的2个球颜色相同摸出的2个球中至少有1个白球，这两种情况哪个概率大，请说明理由20（8分）请用学过的方法研究一类新函数（为常数，）的图象和性质（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象；（2）对于函数，当自变量的值增大时，函数值怎样变化？21（8分）在一个不透明的布袋中，有个红球，个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从中任意摸出个球，摸到红球的概率是_；（2）搅匀后先从中任意摸出个球（不放回），再从余下的球中任意摸出个球求两次都摸到红球的概率（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）22（10分）已知如图所示，点到、三点的距离均等于（为常数），到点的距离等于的所有点组成图

6、形. 射线与射线关于对称，过点 C作于.（1）依题意补全图形（保留作图痕迹）；（2）判断直线与图形的公共点个数并加以证明.23（10分）已知关于的方程（1）求证：无论为何值，方程总有实数根.（2）设，是方程的两个根，记，S的值能为2吗？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由.24（10分）如图，P是平面直角坐标系中第四象限内一点，过点P作PAx轴于点A，以AP为斜边在右侧作等腰RtAPQ，已知直角顶点Q的纵坐标为2，连结OQ交AP于B，BQ2OB（1）求点P的坐标；（2）连结OP，求OPQ的面积与OAQ的面积之比25（12分）如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数 ()的图象交于

7、,两点,已知点坐标为.（1）求一次函数和反比例函数的解析式; （2）连接,求的面积. 26小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）（1）求y与x的函数关系式（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据反比例函数的性

8、质，利用排除法求解【详解】解：A、x=-1，y=-1，图象经过点（-1，-1），正确；B、k=10，图象在第一、三象限，正确；C、k=10，图象在第一象限内y随x的增大而减小，当x1时，0y1，正确；D、应为当x0时，y随着x的增大而减小，错误故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当k0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小2、A【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k10，解可得k的取值范围【详解】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k10，解得k1故选A【

9、点评】本题考查了反比例函数的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大3、C【分析】连接OA、OB、OE，由切线的性质可求出AOB，再由切线长定理可得出COD= AOB，可求得答案【详解】解：连接OA、OE、OB，所得图形如下：由切线性质得，OAPA，OBPB，OECD，DB=DE，AC=CE， AO=OE=OB，AOCEOC（SAS），EODBOD（SAS）， AOC=EOC，EOD=BOD，COD=AOB， APB=40， AOB=140， COD=70【点睛】本题考查

10、了切线的性质及切线长定理，解答本题的关键是熟练掌握：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角4、D【解析】（x1）（x1）=0，可化为：x1=0或x1=0，解得：x1=1，x1=1故选D5、D【分析】将点A代入抛物线表达式中，得到，根据进行判断【详解】抛物线经过点，的值在3和4之间，故选D【点睛】本题考查抛物线的表达式，无理数的估计，熟知是解题的关键6、B【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【详解】依题意可得所以需要4块；故选：B【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活

11、运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案7、C【分析】如图，连接BD，根据圆周角定理可得BD为O的直径，利用勾股定理求出BD的长，进而可得O的半径的长.【详解】如图，连接BD，四边形ABCD是正方形，边长为2，BC=CD=2，BCD=90，BD=2，正方形ABCD是O的内接四边形，BD是O的直径，O的半径是=，故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.8、C【解析】二次函数平移都是通过顶点式体现，将转化为顶点式，与原式对比，利用口诀左加右减，上加下减，即可得

12、到答案【详解】解：， 的图形是由的图形，向左平移2个单位，然后向上平移1个单位【点睛】本题主要考查二次函数图形的平移问题，学生熟练掌握左加右减，上加下减即可解决这类题目9、B【解析】把x=代入方程x2-3x+c=0，求出所得方程的解即可【详解】把x=代入方程x2-3x+c=0得：3-9+c=0，解得：c=6，故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于c的方程10、D【解析】试题解析“因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于1此时和半径1的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能故选D点睛：直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直

13、线于圆相切；若dr，则直线与圆相离11、B【解析】黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，观察图中的位置可知应该使小狗置于画面中的位置，故选B.12、A【分析】延长AB至D，使AD=4个小正方形的边长，连接CD，先证出ADC是直角三角形和CD的长，即可求出的值【详解】解：延长AB至D，使AD=4个小正方形的边长，连接CD，如下图所示，由图可知：ADC是直角三角形，CD=3个小正方形的边长根据勾股定理可得：AC=个小正方形的边长故选A【点睛】此题考查的是求一个角的正弦值，掌握构造直角三角形的方法是解决此题的关键二、填空题（每题4分，

14、共24分）13、1【解析】由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可【详解】解：两圆的半径分别为2和5，两圆内切，dRr521cm，故答案为1【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系14、30【分析】根据切线的性质求出OAC，结合C=30可求出AOC，根据等腰三角形性质求出B=BDO，根据三角形外角性质求出即可【详解】解：AC是O的切线，OAC90，C30，AOC903060，OBOD，ABDBDO，ABD+BDOAOC，ABDAOC30，故答案为：30【点

15、睛】本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出AOC的度数15、4【分析】根据三角形中位线的性质可得DE/BC，即可证明ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得答案.【详解】点D、E分别是边AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，DE/BC，ADEABC，=，ABC的面积为16，SADE=16=4.故答案为：4【点睛】本题考查三角形中位线的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.16、或（等，答案不唯一）【分析】矩形是特殊的平行四边

16、形，矩形有而平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩形的四个内角是直角；可针对这些特点来添加条件【详解】解：若使ABCD变为矩形，可添加的条件是：ACBD；（对角线相等的平行四边形是矩形）ABC90等（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：ACBD或（ABC90等）【点睛】此题主要考查的是矩形的判定方法，熟练掌握矩形和平行四边形的联系和区别是解答此题的关键17、3【分析】根据三角形重心的概念直接求解即可.【详解】如图，连接OC，AB为直径，ACB=90，点O是直径AB的中点，重心G在半径OC，.故答案为：3.【点睛】本题考查了三角形重心的概念及性质、直径所对圆周角为直角、斜边上的中

17、线等于斜边的一半，熟记并灵活运用三角形重心的性质是解题的关键.18、-2【解析】试题解析：由韦达定理可得， 故答案为 三、解答题（共78分）19、（1）摸出的2个球都是白球的概率为；（2）概率最大的是摸岀的2个球中至少有1个白球.理由见解析.【分析】（1）先画树状图展示所以6种等可能的结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，然后根据概率定义求解（2）根据树状图可知：共有6种等可能的结果，其中摸出的2个球颜色相同的有3种结果，摸出的2个球中至少有1个白球的有5种结果，根据概率公式分别计算出各自的概率，再比较大小即可.【详解】（1）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中摸出的2个球

18、都是白球的有2种结果，所以摸出的2个球都是白球的概率为；（2）摸出的2个球颜色相同概率为、摸出的2个球中至少有1个白球的概率为，概率最大的是摸岀的2个球中至少有1个白球.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出，再从中选出符合事件A或B的结果数目，求出概率20、解：（1）画图像见解析；（2）k0时，当x0，y随x增大而增大，x0时，y随x增大而减小；k0时，当x0，y随x增大而减小，x0时，y随x增大而增大【分析】（1）分两种情况，当x0时，当x0时，当x0时，函数的图象，如图所示：（2）k0时，函数的图象是在第一，二象限的双曲线，且关于y轴

19、对称，k0时，当x0，y随x增大而增大，x0时，y随x增大而减小；k0时，函数的图象是在第三，四象限的双曲线，且关于y轴对称，k0时，当x0，y随x增大而减小，x0时，y随x增大而增大综上所述：k0时，当x0，y随x增大而增大，x0时，y随x增大而减小；k0时，当x0，y随x增大而减小，x0时，y随x增大而增大【点睛】本题主要考查用反比例函数的图象和性质研究新函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键21、（1）；（2）见解析，.【分析】（1）根据古典概型概率的求法，求摸到红球的概率.（2）利用树状图法列出两次摸球的所有可能的结果，求两次都摸到红球的概率【详解】（1）一般地，如

20、果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为，则摸到红球的概率为.（2）两次摸球的所有可能的结果如下：有树状图可知，共有种等可能的结果，两次都摸出红球有种情况，故（两次都摸处红球）【点睛】本题考查古典概型概率的求法和树状图法求概率的方法.22、（1）补全图形见解析；（2）直线与图形有一个公共点，证明见解析.【分析】（1）根据题意可知，点O为ABC的外心，作AC、BC的垂直平分线，交点为O，然后做出圆O，AC为OAM的角平分线，过C作于F，即可得到图形；（2）连接OC，由AC平分OAM，则，然后证明，由，得到，得到CF是圆O的切线，即可得

21、到结论.【详解】解：（1）依题意补全图形，如图，（2）如图，直线与图形有一个公共点证明：连接，射线与射线关于对称，AC平分OAM，于， 图形即，为半径，与O相切，即与图形有一个公共点.【点睛】本题考查了复杂作图作圆，作垂直平分线，作角平分线，以及圆的切线的判定，解题的关键是准确作出图形，熟练证明直线是圆的切线.23、（1）见解析；（2）时，S的值为2【解析】（1）分两种情况讨论：当k=1时，方程是一元一次方程，有实数根；当k1时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；（2）由韦达定理得，代入到中，可求得k的值【详解】解：（1）当，即k=1时，方程为一元一次方程，是方程的一个解. 当时

22、，时，方程为一元二次方程，则， 方程有两不相等的实数根.综合得，无论k为何值，方程总有实数根. （2）S的值能为2，根据根与系数的关系可得，即，解得， 方程有两个根， 应舍去，时，S的值为2【点睛】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握，是解题的关键.24、（1）点P的坐标（1，4）；（2）OPQ的面积与OAQ的面积之比为1【分析】（1）过Q作QCx轴于C，先求得ACQC2、AQ2、AP4，然后再由ABCQ，运营平行线等分线段定理求得OA的长，最后结合AP=4即可解答；（2）先说明OABOCQ，再根据相似三角形的性质求得AB和PB的长，然后再求出OPQ和OAQ的面积，最后作比即可【详解】解：（1）过Q作QCx轴于C，APQ是等腰直角三角形，PAQCAQ41，ACQC2，AQ2，AP4，ABCQ，OAAC1，点P的坐标（1，4