2022-2023学年陕西省咸阳市武功县九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知函数yax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c40的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根2如图图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3如图，ABC中，CAB=65，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到AE

2、D的位置，使得DCAB，则BAE等于（ ）A30B40C50D604抛物线的顶点坐标是 ABCD5如果，那么（ ）AB CD6下列叙述，错误的是（）A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B对角线互相垂直平分的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线相等的四边形是矩形7抛物线y=(x2)23，下列说法正确的是（ ）A开口向下，顶点坐标（2，3）B开口向上，顶点坐标（2，3）C开口向下，顶点坐标（2，3）D开口向上，顶点坐标（2，3）8等于（ ）AB2C3D9在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大

3、量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此可估计盒中红球的个数约为（）A3B6C7D1410关于的一元二次方程有一个根是1，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件若商场平均每天要赢利1 200元，设每件衬衫应降价x元，则所列方程为_（不用化简）12已知，且，设，则的取值范围是_13如图，直线分别交轴，轴于点A和点B,点C是反比例函数的

4、图象上位于直线下方的一点，CD轴交AB于点D,CE轴交AB于点E,则的值为_14如图，在边长为的正方形中，点为靠近点的四等分点，点为中点，将沿翻折得到连接则点到所在直线距离为_.15已知是方程的根，则代数式的值为_.16已知二次函数， 用配方法化为的形式为_，这个二次函数图像的顶点坐标为_.17如图，在ABCD中，AB5，AD6，AD、AB、BC分别与O相切于E、F、G三点，过点C作O的切线交AD于点N，切点为M当CNAD时，O的半径为_ 18如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，M是AD的中点，N是AB边上的动点，将AMN沿MN所在直线折叠，得到，连接，则的最小值是_三、解答题(共66

5、分)19（10分）如图，AB是O的弦，AB4，点P在上运动（点P不与点A、B重合），且APB30，设图中阴影部分的面积为y（1）O的半径为 ；（2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围20（6分）如图，ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，BAC=2EBC ，以AB为直径的O交AC于点D，交EB于点F（1）求证：BC与O相切；（2）若AB=8，BE=4，求BC的长21（6分）如图，在直角坐标系中，点B的坐标为，过点B分别作x轴、y轴垂线，垂足分别是C,A，反比例函数的图象交AB,BC分别于点E,F.（1）求直线EF的解析式.（2）求四边形BEOF的

6、面积.（3）若点P在y轴上，且是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.22（8分）如图，于点是上一点，是以为圆心，为半径的圆是上的点，连结并延长，交于点，且（1）求证：是的切线（证明过程中如可用数字表示的角，建议在图中用数字标注后用数字表示）；（2）若的半径为5，求线段的长23（8分）（1）计算：（2）解方程：24（8分）如图，已知ABC内接于O，且ABAC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CFBD（1）求证：BECE；（2）若BC8，AD10，求四边形BFCD的面积25（10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的

7、BAD=60， 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？ 26（10分）九章算术是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种，成于公元一世纪左右在其“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EGAB，FHADEG15里，HG经过点A，则FH等于多少里？请你根据上述题意，求出FH的长度参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据抛物线的

8、顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c40的根的情况即是判断函数yax2+bx+c的图象与直线y4交点的情况【详解】函数的顶点的纵坐标为4，直线y4与抛物线只有一个交点，方程ax2+bx+c40有两个相等的实数根，故选A【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.2、D【解析】试题解析：A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；B、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项

9、不合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D3、C【解析】试题分析：DCAB，DCA=CAB=65.ABC绕点A旋转到AED的位置，BAE=CAD，AC=AD.ADC=DCA=65. CAD=180ADCDCA=50. BAE=50故选C考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质4、A【分析】已知抛物线顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k）【详解】抛物线y=3（x1）2+1是顶

10、点式，顶点坐标是（1，1）故选A【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易5、B【详解】根据二次根式的性质，由此可知2-a0，解得a2.故选B【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质可求解.6、D【分析】根据菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四边形的判定方法分别分析即可得出答案【详解】解：A、根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形，再有对角线且相等可判定为正方形，此选项正确，不符合题意；B、根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，此选项正确，不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边

11、形是判断平行四边形的重要方法之一，此选项正确，不符合题意；D、根据矩形的判定方法：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，因此只有对角线相等的四边形不能判定是矩形，此选项错误，符合题意； 选：D【点睛】此题主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定，关键是需要同学们准确把握矩形、菱形正方形以及平行四边形的判定定理之间的区别与联系7、A【解析】根据抛物线的解析式，由a的值可得到开口方向，由顶点式可以得到顶点坐标.【详解】解： y=(x2)23a=-10, 抛物线的开口向下，顶点坐标（2，3）故选A【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的解析式可以得到开口方向、对称轴、顶点坐标等

12、性质8、A【分析】先计算60度角的正弦值，再计算加减即可.【详解】故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的计算，能够熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.9、B【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，【详解】解：根据题意列出方程，解得：x=6，故选B.考点：利用频率估计概率10、D【分析】二次函数的图象过点，则，而，则，二次函数的图象的顶点在第一象限，则，即可求解【详解】关于的一元二次方程有一个根是1，二次函数的图象过点，则，二次函数的图象的顶点在第一象限，将，代入上式得：，解得：，解得：或，故：，故选D【点睛】主要考查图象与二次

13、函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题(每小题3分,共24分)11、 (40-x)(2x+20)=1200【解析】试题解析：每件衬衫的利润：销售量：方程为：故答案为：点睛：这个题目属于一元二次方程的实际应用，利用销售量每件利润=总利润，列出方程即可.12、【分析】先根据已知得出n=1-m，将其代入y中，得出y关于m的二次函数即可得出y的范围【详解】解：n=1-m，当m=时，y有最小值，当m=0时，y=1当m=1时，y=1故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键13、【分析】过作于，

14、过作于， 由CD轴,CE轴，得 利用三角形相似的性质求解 建立方程求解，结合的几何意义可得答案【详解】解：过作于，过作于， CD轴,CE轴， 直线分别交轴，轴于点A和点B,点， 把代入得： 同理：把代入得： ， 同理： 故答案为；【点睛】本题考查的是反比例函数的系数的几何意义，同时考查了一次函数的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键14、【分析】延长交BC于点M，连接FM，延长交DA的延长线于点P，作DNCP，先证明，利用相似的性质求出，然后证明，利用相似的性质求出EP，从而得到DP的长，再利用勾股定理求出CP的长，最后利用等面积法计算DN即可【详解】如图，延

15、长交BC于点M，连接FM，延长交DA的延长线于点P，作DNCP，由题可得，F为AB中点，又FM=FM，（HL），由折叠可知，又，AD=4，E为四等分点，,，即，EP=6，DP=EP+DE=7，在中，故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及等面积法等知识，较为综合，难度较大，重点在于作辅助线构造全等或相似三角形15、1【分析】把代入已知方程，并求得，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把代入，得，解得，所以故答案是：1【点睛】本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，注意解题时运用整体代入思想16、 【分析】先利用配方法提

16、出二次项的系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，再根据顶点式即可得到顶点的坐标.【详解】利用完全平方公式得：由此可得顶点坐标为.【点睛】本题考查了用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式、以及二次函数顶点坐标，熟练运用配方法是解题关键.17、2或1.5【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r，AD、AB、BC分别与O相切于E、F、G三点，AB5，AD6GC=r，BG=BF=6-r，AF=5-（6-r）=r-1=AEND=6-（r-1）-r=7-2r，在RtNDC中，NC2+ND2=CD2，（7-r）2+（2r）2=

17、52，解得r=2或1.5.故答案为：2或1.5.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，平行四边形的性质，正确得出线段关系，列出方程是解题关键.18、【分析】由折叠的性质可得AMAM2，可得点A在以点M为圆心，AM为半径的圆上，当点A在线段MC上时，AC有最小值，由勾股定理可求MC的长，即可求AC的最小值【详解】四边形ABCD是矩形，ABCD6，BCAD4，M是AD边的中点，AMMD2，将AMN沿MN所在直线折叠，AMAM2，点A在以点M为圆心，AM为半径的圆上，如图，当点A在线段MC上时，AC有最小值，MC=2，AC的最小值MCMA22，故答案为：22.【点睛】本题主要考查了翻折

18、变换，矩形的性质、勾股定理，解题的关键是分析出A点运动的轨迹三、解答题(共66分)19、（1）4；（2）y=2x4 (0 x24)【分析】（1）根据圆周角定理得到AOB是等边三角形，求出O的半径；（2）过点O作OHAB，垂足为H,先求出AH=BH=AB=2，再利用勾股定理得出OH的值，进而求解.【详解】（1）解：（1）APB=30，AOB=60，又OA=OB，AOB是等边三角形，O的半径是4；（2）解：过点O作OHAB，垂足为H则OHAOHB90APB30AOB2APB60OA=OB，OHABAH=BH=AB=2 在RtAHO中，AHO90，AO4，AH2OH2y16 424x=2x4 (0

19、x24).【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理、掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键20、（1）证明见解析；（2）BC=【分析】（1）运用切线的判定，只需要证明ABBC即可，即证ABC=90. 连接AF，依据直径所对圆周角为90度，可以得到AFB=90，依据三线合一可以得到2BAF=BAC，再结合已知条件进行等量代换可得BAF=EBC，最后运用直角三角形两锐角互余及等量代换即可.（2）依据三线合一可以得到BF的长度，继而算出BAF=EBC的正弦值，过E作EGBC于点G，利用三角函数可以解除EG的值，依据垂直于同一直线的两直线平行，可得EG与AB平行，从而得到相似三角形

20、，依据相似三角形的性质可以求出AC的长度，最后运用勾股定理求出BC的长度.【详解】（1）证明：连接AFAB为直径， AFB=90又AE=AB，2BAF=BAC，FAB+FBA=90又BAC=2EBC，BAF=EBC，FAB+FBA=EBC+FBA=90ABC=90即ABBC，BC与O相切；（2）解：过E作EGBC于点G，AB=AE，AFB=90，BF=BE=4=2，sinBAF=，又BAF=EBC，sinEBC=又在EGB中，EGB=90，EG=BEsinEBC=4=1，EGBC，ABBC，EGAB，CEGCAB，CE=，AC=AE+CE=8+=在RtABC中，BC=【点睛】本题考查了切线的判

21、定定理，相似三角形的判定及性质，等腰三角形三线合一的性质，锐角三角函数等知识，作辅助线构造熟悉图形，实现角或线段的转化是解题的关键.21、（1）；（2）1；（3）点P的坐标为或 .【分析】（1）点E与点B的纵坐标相同，点F与点B的横坐标相同，分别将y=1，x=2代入反比例函数解析式，可求出E、F的坐标，然后采用待定系数法即可求出直线EF的解析式；（2）利用即可求出答案；（3）设P点坐标为(0,m)，分别讨论OP=OE，OP=PE，OE=PE三种情况，利用两点间的距离公式求出m即可得到P点坐标.【详解】解：（1）轴，轴，将代入,得 将代入得：， 设直线EF的解析式为把E、F的坐标代入解得直线EF

22、的解析式为 （2）由题意可得:=1 （3）设P点坐标为(0,m)，E(1,1)，当OP=OE时，解得，P点坐标为或当OP=PE时，解得P点坐标为当OE=PE时，解得，当m=0时，P与原点重合，不符合题意，舍去，P点坐标为综上所述，点P的坐标为或【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，以及等腰三角形的性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式和两点间的距离公式并进行分类讨论是解题的关键.22、（1）见解析；（2）【分析】(1)如图连结，先证得，即可得到，即可得到是的切线；(2)由(1)知：过作于，先证明得到，设,在中，即：解出方程即可求得答案【详解】证明：(1)如图，连结

23、，则，而，即有，故是的切线； (2)由(1)知：过作于，, ，而，由勾股定理，得：，在和中， ，设，在中，即：解得：（舍去），【点睛】本题考查的是相似三角形的应用和切线的性质定理，勾股定理应用，是综合性题目23、（1）5；（2）【分析】（1）按顺序先分别进行绝对值化简，0次幂运算，代入特殊角的三角函数值，进行立方根运算，然后再按运算顺序进行计算即可（2）根据化简方程，从而求得方程的解【详解】（1） （2）解得 ，【点睛】本题考查了实数的混合运算以及一元二次方程的解法，掌握实数的混合运算法则以及一元二次方程化简运算方法是解题的关键24、（1）见解析；（2）四边形BFCD的面积为1【分析】（1）由ABAC可得，然后根据垂径定理的推论即可证得结论；（2）先根据ASA证得BEDCEF，从而可得CFBD，于是可推得四边形BFCD是平行四边形，进一步即得四边形BFCD是菱形；易证AECCED，设DEx，根据相似三角形的性质可得关于x的方程，解方程即可求出x的值，再根据菱形面积公式计算即可.【详解】（1）证明：ABAC，AE过圆心O，BECE；（2）解：ABAC，BECE，ADBC，BADCAD，BED=CEF=9