2022-2023学年四川绵阳外国语学校九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1一元二次方程x22x0根的判别式的值为( )A4B2C0D42如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则（ ）ABCD3如图所示，给出下列条件：；，其中单独能够判定的个数为（ ）ABCD4如图

2、所示，在矩形中，点在边上，平分，垂足为，则等于（ ）AB1CD25已知：不在同一直线上的三点A,B,C求作：O，使它经过点A,B,C作法：如图，（1）连接AB ,作线段AB的垂直平分线DE；（2）连接BC ,作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O；（3）以O为圆心，OB 长为半径作OO就是所求作的圆.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（ ）A连接AC, 则点O是ABC的内心BC连接OA,OC，则OA, OC不是的半径D若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上6如图，ABC中，点D，E在边AB，AC上，DEBC，ADE与ABC的周长比为25，则ADDB为( )A25B425C2

3、3D527如图，是的直径，点在上，则的度数为（ ）ABCD8如图的的网格图，A、B、C、D、O都在格点上，点O是（ ）A的外心B的外心C的内心D的内心9如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C是AB的中点，ECD绕点C按顺时针旋转，且ECD=45,ECD的一边CE交y轴于点F,开始时另一边CD经过点O,点G坐标为（-2,0),当ECD旋转过程中，射线CD与x轴的交点由点O到点G的过程中，则经过点B、C、F三点的圆的圆心所经过的路径长为（ ）ABCD10已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k20有两个不相等的实数根则k的取值范围为（）AkBk4Ck1Dk411

4、下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）ABCD12如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是下图中的（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知线段a4 cm，b9 cm，则线段a，b的比例中项为_cm14半径为2的圆中，60的圆心角所对的弧的弧长为_.15函数沿直线翻折所得函数解析式为_.16如图，O的直径AB=20cm，CD是O的弦，ABCD，垂足为E，OE：EB=3：2，则CD的长是_ cm17如图在平面直角坐标系中，若干个半径为个单位长度、圆心角为的扇形组成一条连续的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2

5、个单位，在弧线上的速度为每秒个单位长度，则秒时，点的坐标是_；秒时，点的坐标是_18如图，河的两岸、互相平行，点、是河岸上的三点，点是河岸上一个建筑物，在处测得，在处测得，若米，则河两岸之间的距离约为_米（，结果精确到0.1米）（必要可用参考数据：）三、解答题（共78分）19（8分）在RtABC中，C=90，AC=，BC=.解这个直角三角形.20（8分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C1，平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；

6、（2）若将A1B1C1绕某一点旋转可以得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标21（8分）如图，在直角坐标系中，以点为圆心，以3为半径的圆，分别交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，过点的直线交轴负半轴于点（1）求两点的坐标； （2）求证：直线是的切线22（10分）已知抛物线经过点，与轴交于点（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，点是第三象限内抛物线上的一个动点，求四边形面积的最大值23（10分）求值：24（10分）有一辆宽为的货车（如图），要通过一条抛物线形隧道（如图）为确保车辆安全通行，规定货车车顶左右两侧离隧道内壁的垂直高度至少为已知隧道的跨度为，拱高为（1）若隧道为单车道，货车高为，该货

7、车能否安全通行？为什么？（2）若隧道为双车道，且两车道之间有的隔离带，通过计算说明该货车能够通行的最大安全限高 25（12分）一个斜抛物体的水平运动距离为x（m），对应的高度记为h（m），且满足hax1+bx1a（其中a0）已知当x0时，h1；当x10时，h1（1）求h关于x的函数表达式；（1）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离26二次函数的部分图象如图所示，其中图象与轴交于点，与轴交于点，且经过点求此二次函数的解析式；将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出顶点坐标以及它与轴的另一个交点的坐标利用以上信息解答下列问题：若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是

8、_参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】根据一元二次方程判别式的公式进行计算即可.【详解】解:在这个方程中，a1，b2，c0，故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键.2、D【分析】过点M作MPCD垂足为P，过点O作OQCD垂足为Q，根据正方形的性质得到AB=AD=BC=CD=，DCB=COD=BOC=90，根据折叠的性质得到EDFCDF，设OMPMx，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】过点M作MPCD垂足为P，过点O作OQCD垂足为Q， 正方形的边长为 ，OD1, OC1, OQDQ ,由折叠可知，EDFCDF.又ACBD, OMP

9、M, 设OMPMxOQCD，MPCDOQCMPC900， PCMQCO,CMPCOQ, 即 ， 解得x1OMPM1.故选D【点睛】此题考查正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线3、B【解析】由已知ABC与ABD中A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答.【详解】解：，A为公共角，；，A为公共角，；虽然，但A不是已知的比例线段的夹角，所以两个三角形不相似；，又A为公共角，综上，单独能够判定的个数有3个，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定，属于基础题目，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.4、C【分析】利用矩形的性

10、质、全等的性质结合方程与勾股定理计算即可得出答案.【详解】根据矩形的性质可得，D=90又EFAEAEF=90AF平分DAEEAF=DAF在AEF和ADF中AEFADFAE=AD=BC=5 ，DF=EF在RTABE中，EC=BC-BE=2设DF=EF=x，则CF=4-x在RTCEF中，即解得：x=故答案选择C.【点睛】本题考查的是矩形的综合，难度适中，解题关键是利用全等证出AEFADF.5、D【分析】根据三角形的外心性质即可解题.【详解】A:连接AC, 根据题意可知，点O是ABC的外心，故 A错误；B: 根据题意无法证明，故 B错误；C: 连接OA,OC，则OA, OC是的半径，故 C错误D:

11、若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上，故 D正确故答案为：D.【点睛】本题考查了三角形的确定即不在一条线上的三个点确定一个圆，这个圆是三角形的外接圆，o是三角形的外心.6、C【分析】由题意易得，根据两个相似三角形的周长比等于相似比可直接得解【详解】，ADE与ABC的周长比为25，故选C【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，关键是根据两个三角形相似，那么它们的周长比等于相似比7、B【分析】连接AC，根据圆周角定理，分别求出ACB=90，ACD=20，即可求BCD的度数【详解】连接AC，AB为O的直径，ACB=90，AED=20，ACD=AED=20，BCD=ACB+ACD=90+20=1

12、10，故选：B【点睛】本题考查的是圆周角定理：直径所对的圆周角为直角；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8、B【分析】连接OA、OB、OC、OD，设网格的边长为1，利用勾股定理分别求出OA、OB、OC、OD的长，根据O点与三角形的顶点的距离即可得答案.【详解】连接OA、OB、OC、OD，设网格的边长为1，OA=，OB=，OC=，OD=，OA=OB=OC=，O为ABC的外心，故选B.【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握三角形的外心和内心的定义是解题关键.9、A【解析】先确定点B、A、C的坐标，当点G在点O时，点F的坐标为（0,2），此时点F、B、C三点

13、的圆心为BC的中点，坐标为（1,3）；当直线OD过点G时，利用相似求出点F的坐标，根据圆心在弦的垂直平分线上确定圆心在线段BC的垂直平分线上，故纵坐标为，利用两点间的距离公式求得圆心的坐标，由此可求圆心所走的路径的长度.【详解】直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,B(0,4),A(4,0),点C是AB的中点，C(2,2),当点G在点O时，点F的坐标为（0,2），此时点F、B、C三点的圆心为BC的中点，坐标为（1,3）；当直线OD过点G时，如图，连接CN,OC,则CN=ON=2，OC=,G(-2，0),直线GC的解析式为：，直线GC与y轴交点M(0，1),过点M作MHOC,MOH=45，MH=O

14、H=,CH=OC-OH=,NCO=FCG=45,FCN=MCH,又FNC=MHC,FNCMHC,即，得FN=,F(,0),此时过点F、B、C三点的圆心在BF的垂直平分线上，设圆心坐标为（x，），则，解得，当ECD旋转过程中，射线CD与x轴的交点由点O到点G的过程中，则经过点B、C、F三点的圆的圆心所经过的路径为线段，即由BC的中点到点（，），所经过的路径长=.故选：A.【点睛】此题是一道综合题，考查一次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定及性质定理，两点间的距离公式，综合性比较强，做题时需时时变换思想来解题.10、A【分析】根据方程的系数结合根的判别式0；即可得出关于k的一元

15、一次不等式；解之即可得出结论【详解】关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，=（2k+1）241k2=4k+10，k故选A【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键11、C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选C【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合12

16、、D【分析】由俯视图判断出组合的正方体的几何体的列数即可【详解】根据给出的俯视图，这个立体图形的第一排至少有3个正方体，第二排有1个正方体故选：D【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案二、填空题（每题4分，共24分）13、6【分析】设比例中项为c，得到关于c的方程即可解答.【详解】设比例中项为c，由题意得： ，c1=6，c2=-6（不合题意，舍去）故填6.【点睛】此题考查线段成比例，理解比例中项的含义即可正确解答.14、【解析】根据弧长公式可得：=，故答案为.15、【解析】函数

17、沿直线翻折所得函数图像开口向下，只要根据轴对称的性质求出对称后的顶点坐标即可.【详解】=(x-1)2+3，其顶点坐标是（1,3），（1,3）关于直线的点的坐标是（1，-1），所得函数解析式为(x-1)2-1.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的轴对称变换，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数，顶点位置改变，只要根据轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式.16、1【分析】根据垂径定理与勾股定理即可求出答案【详解】解：连接OC，设OE3x，EB2x，OBOC5x，AB20cm10 x20 x2cm，OC=10cm，OE=6cm，由勾股定理可知：CEcm，CD2CE1c

18、m，故答案为：1【点睛】本题考查垂径定理的应用，解题的关键是根据勾股定理求出CE的长度，本题属于基础题型17、 【分析】设第n秒时P的位置为Pn， P5可直接求出，根据点的运动规律找出规律，每4秒回x轴，P4n(4n，0)，由2019=5044+3，回到在P3的位置上，过P3作P3Bx轴于B，则OB=3，P3B=，P3（3，-），当t=2019时，OP2019=OP2016+OB，此时P2019点纵坐标与P3纵坐标相同，即可求【详解】设n秒时P的位置为Pn，过P5作P5Ax轴于A， OP4=OP2+P2P4=4，P4（4，0），当t=5时，由扇形知P4P5=2，OP4=4，在RtP4P5A中，

19、P5P4A=60，则P4P5A=90-P5P4A=60 =30，P4A=P4P5=1，由勾股定理得PA=，OA=OP4+AP4=5，由点P在第一象限，P（5，），通过图形中每秒后P的位置发现，每4秒一循环，2019=5044+3，回到相对在P3的位置上，过P3作P3Bx轴于B，则OB=3，P3B=，由P3在第四象限，则P3（3，-），当t=2019时，OP2019=OP2016+OB=4504+3=2019，P2019点纵坐标与P3纵坐标相同，此时P2019坐标为（2019，- ），秒时，点的坐标是（2019，- ）故答案为：（5，），（2019，- ）【点睛】本题考查规律中点P的坐标问题关键

20、读懂题中的含义，利用点运动的速度，考查直线与弧线的时间，发现都用1秒，而每4秒就回到x轴上，由此发现规律便可解决问题18、54.6【分析】过P点作PD垂直直线b于点D，构造出两个直角三角形，设河两岸之间的距离约为x米，根据所设分别求出BD和AD的值，再利用AD=AB+BD得出含x的方程，解方程即可得出答案.【详解】过P点作PD垂直直线b于点D设河两岸之间的距离约为x米，即PD=x，则，可得：解得：x=54.6故答案为54.6【点睛】本题考查的是锐角三角函数的应用，解题关键是做PD垂直直线b于点D，构造出直角三角形.三、解答题（共78分）19、，.【分析】根据题意和题目中的数据，利用勾股定理，可

21、以求得AB的长，根据锐角三角函数可以求得A的度数，进而求得B的度数，本题得以解决【详解】，.，.答：，.【点睛】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和数形结合的思想解答20、（1）图形见解析；（2）P点坐标为（，1）【分析】（1）分别作出点A、B关于点C的对称点，再顺次连接可得；由点A的对应点A2的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对应点，顺次连接可得；（2）连接A1A2、B1B2，交点即为所求【详解】（1）如图所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；A2（0，-4）、B2（3，2）、C2（3，4）（2）将A1B1C1绕某一点旋转可以得到A2B2

22、C2，旋转中心的P点坐标为（，1）【点睛】本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点21、（1）,；（2）详见解析【分析】（1）先根据圆的半径可求出CA的长，再结合点C坐标即可得出点A坐标；根据点C坐标可知OC的长，又根据圆的半径可求出CB的长，然后利用勾股定理可求出OB的长，即可得出点B坐标；（2）先根据点坐标分别求出，再根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，然后根据圆的切线的判定定理即可得证【详解】（1），圆的半径为3，点A是x轴正半轴与圆的交点如图，连接CB，则在中，点B是y轴正半轴与圆的交点；（2）在中，则在中，是直角三角形，即又BC

23、是C半径直线BD是C的切线【点睛】本题是一道较简单的综合题，考查了圆的基本性质、勾股定理、圆的切线的判定定理等知识点，熟记各定理与性质是解题关键22、（1）；（2）1【分析】（1）将，代入抛物线中求解即可；（2）利用分割法将四边形面积分成，假设P点坐标，四边形面积可表示为二次函数解析式，再利用二次函数的图像和性质求得最值【详解】解：（1）抛物线经过点，解得，抛物线的解析式为，（2）如图，连接，设点，四边形的面积为，由题意得点，开口向下，有最大值，当时，四边形的面积最大，最大值为1【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、分割法求面积、二次函数的图象及性质的应用，比较综合，是中考中的常考题型23、2.【分析】先将三角函数值代入，再根据混合运算顺序依此计算可得.【详解】原式【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握各特殊角的三角函数值.24、（1）货车能安全通行，理由见解析；（2）最大安全限高为2.29米【分析】（1）根据跨度求出点B的坐标，然后设抛物线顶点式形式y=ax2+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；（2）根据车的宽度为2，求出x=2.2时的函数