2022-2023学年四川省广安市名校数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列选项的图形是中心对称图形的是（）ABCD2如图：已知AB10，点C、D在线段AB上且ACDB2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（ ）A5B4C3D03如图，中，中线

2、AD，BE相交于点F，交于AD于点G，下列说法；与面积相等；与四边形DCEF面积相等.结论正确的是( )ABCD4如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在、之间（包含端点）有下列结论：当时，；其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个5在下列图案中，是中心对称图形的是（ ）ABCD6从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了求竹竿有多长设竹竿长尺，则根据题意，可列方程（ ）ABCD7如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是

3、( )ABCD8如图，若点M是y轴正半轴上的任意一点，过点M作PQx轴，分别交函数y（y0）和y（y0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ，则下列结论正确是（）APOQ不可能等于90BC这两个函数的图象一定关于y轴对称DPOQ的面积是9下列四幅图案，在设计中用到了中心对称的图形是（ ）ABCD10函数ykxk（k0）和y（k0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11的半径为，、是的两条弦，则和之间的距离为_12如图，在直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换，依次得到，则的直角顶点的坐标为_13如图，圆锥的底面半径OB6cm，高OC8cm，则该圆锥的

4、侧面积是_cm114一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为_.15如图，在ABC中，BAC90，ABAC，点D、E分别在BC、AC上（点D不与点B、C重合），且ADE45，若ADE是等腰三角形，则CE_16如图，正方形的顶点、在圆上，若，圆的半径为2，则阴影部分的面积是_（结果保留根号和）17如图，、是两个等边三角形，连接、若，则_18一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120，半径为6cm，则此圆锥的底面圆的半径为 cm三、解答题(共66分)19（10分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相

5、同，其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为（1）求袋子中白球的个数（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次都摸到白球的概率20（6分）观察下列各式：11+，（1）猜想： （写成和的形式）（2）你发现的规律是： ；（n为正整数）（3）用规律计算：（1）+（）+（）+（）+（）21（6分）汽车产业的发展，有效促进我国现代建设某汽车销售公司2007年盈利3000万元，到2009年盈利4320万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同，该公司2008年盈利多少万元?22（8分）已知关于x的方程的两根为满足：，求实数k的值23

6、（8分）平面直角坐标系中，函数（x0），y=x-1，y=x-4的图象如图所示，p（a , b）是直线上一动点，且在第一象限.过P作PMx轴交直线于M，过P作PNy轴交曲线于N.（1）当PM=PN时，求P点坐标（2）当PM PN时，直接写出a的取值范围.24（8分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45求隧道AB的长(1.73)25（10分）问题探究：（1）如图所示是一个半径为，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路程

7、（探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图如图中的矩形则蚂蚁爬行的最短路程即为线段的长）（2）如图所示是一个底面半径为，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程（3）如图所示，在的条件下，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程26（10分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个

8、图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点睛】本题主要考查的是中心对称图形，理解中心对称图形的定义是判断这四个图形哪一个是中心对称图形的关键.2、C【分析】本题通过做辅助线构造新三角形，继而利用等边三角形性质求证四边形HFPE为平行四边形，进一步结合点G中点性质确定点G运动路径为HCD中位线，最后利用中位线性质求解【详解】延长AE与BF使其相交于点H，连接HC、HD、HP，如下图所示：由已知得：A=FPB=60，B=EPA=60，

9、AHPF，BHPE，四边形HFPE为平行四边形，EF与PH互相平分，又点G为EF中点，点G为PH中点，即在点P运动过程中，点G始终为PH的中点，故点G的运动轨迹为HCD的中位线MN，即点G的移动路径长为1故选：C【点睛】本题考查等边三角形性质以及动点问题，此类型题目难点在于辅助线的构造，需要多做类似题目积累题感，涉及动点运动轨迹时，其路径通常是较为特殊的线段或图形，例如中位线或圆3、D【分析】为BC,AC中点，可得 由于可得；可证故正确.由于则可证,故正确.设，可得可判断错，正确.【详解】解：为BC,AC中点， ；故正确.,故正确.设，故错，正确.【点睛】本题考查了平行线段成比例，解题的关键是

10、掌握平行线段成比例以及面积与比值的关系.4、C【分析】由抛物线的顶点坐标的横坐标可得出抛物线的对称轴为x=1，结合抛物线的对称性及点A的坐标，可得出点B的坐标，由点B的坐标即可断定正确；由抛物线的开口向下可得出a1，结合抛物线对称轴为x=-=1，可得出b=-2a，将b=-2a代入2a+b中，结合a1即可得出不正确；由抛物线与y轴的交点的范围可得出c的取值范围，将（-1，1）代入抛物线解析式中，再结合b=-2a即可得出a的取值范围，从而断定正确；结合抛物线的顶点坐标的纵坐标为，结合a的取值范围以及c的取值范围即可得出n的范围，从而断定正确综上所述，即可得出结论【详解】解：由抛物线的对称性可知：抛

11、物线与x轴的另一交点横坐标为12-（-1）=2，即点B的坐标为（2，1），当x=2时，y=1，正确；抛物线开口向下，a1抛物线的顶点坐标为（1，n），抛物线的对称轴为x=-=1，b=-2a，2a+b=a1，不正确；抛物线与y轴的交点在（1，2）、（1，2）之间（包含端点），2c2令x=-1，则有a-b+c=1，又b=-2a，2a=-c，即-22a-2，解得：-1a-，正确；抛物线的顶点坐标为 ，n=c- ,又b=-2a，2c2，-1a-，n=c-a，n4，正确综上可知：正确的结论为故选C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决该题型题目时，利用二次函数的系数表示出来抛物线的顶点坐标是关

12、键5、C【分析】根据中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是中心对称图形故A选项错误；B、不是中心对称图形故B选项错误；C、是中心对称图形故C选项正确；D、不是中心对称图形故D选项错误故选C【点睛】考点：中心对称图形6、B【分析】根据题意，门框的长、宽以及竹竿长是直角三角形的三边长，等量关系为：门框长的平方+门框宽的平方=门的对角线长的平方，把相关数值代入即可求解【详解】解：竹竿的长为x尺，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺门框的长为（x-2）尺，宽为（x-4）尺，可列方程为（x-4）2+（x-2）2=x2，故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得到门框的长，宽，竹竿

13、长是直角三角形的三边长是解决问题的关键7、C【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为故选C8、D【分析】利用特例对A进行判断；根据反比例函数的几何意义得到SOMQOMQMk1，SOMPOMPMk2，则可对B、D进行判断；利用关于y轴对称的点的坐标特征对C进行判断【详解】解：A、当k13，k2，若Q（1，），P（3，），则POQ90，所以A选项错误；B、因为PQx轴，则SOMQOMQMk1，SOMPOMPMk2，则，所以B选项错误；C、当k2k1时，这

14、两个函数的图象一定关于y轴对称，所以C选项错误；D、SPOQSOMQ+SOMP|k1|+|k2|，所以D选项正确故选：D【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变9、D【解析】由题意根据中心对称图形的性质即图形旋转180与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，依次对选项进行判断即可【详解】解：A旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；B旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；

15、故此选项错误；D旋转180，能与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键10、D【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可【详解】解：由反比例函数y（k0）的图象在一、三象限可知，k0，k0，一次函数ykxk的图象经过一、二、四象限，故A、B选项错误；由反比例函数y（k0）的图象在二、四象限可知，k0，k0，一次函数ykxk的图象经过一、三、四象限，故C选项错误，D选项正确；故选：D【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数图像综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例

16、函数系数与图像的关系二、填空题(每小题3分,共24分)11、7cm或17cm【分析】作OEAB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OFCD，再利用垂径定理得到AE12，CF5，然后根据勾股定理，在RtOAE中计算出OE5，在RtOCF中计算出OF12，再分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EFOFOE；当圆心O不在AB与CD之间时，EFOFOE【详解】解：作OEAB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，ABCD，OFCD，AEBEAB12，CFDFCD5，在RtOAE中，OA13，AE12，OE，在RtOCF中，OC13，CF5，OF，当圆心O在AB与CD之间时，EF

17、OFOE12517；当圆心O不在AB与CD之间时，EFOFOE1257；即AB和CD之间的距离为7cm或17cm故答案为：7cm或17cm【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理和分类讨论的数学思想12、【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可【详解】解：点A（-3，0）、B（0，4），AB=5，由图可知，每三个三角形为一个循环

18、组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，20193=673，2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，67312=8076，2019的直角顶点的坐标为（8076，0）故答案为（8076，0）.【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标13、60【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可【详解】解：它的底面半径OB6cm，高OC8cmBC10（cm），圆锥的侧面积是：（cm1）故答案为：60【

19、点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键14、【解析】试题解析：画树状图得：共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，取到的是一个红球、一个白球的概率为：故答案为15、2或【分析】当ABDDCE时，可能是DADE，也可能是EDEA，所以要分两种情况求出CE长【详解】解：BAC90，ABAC2，BC45ADE45，BCADEADBC+DAC，DECADE+DAC，ADBDECADC+B+BAD180，DEC+C+CDE180，ADC+B+BADDEC+C+CDE，EDCBAD，ABDDCEDAEBAC90，ADE45，当ADE是

20、等腰三角形时，第一种可能是ADDEABDDCECDABBD2= CE，当ADE是等腰三角形时，第二种可能是EDEAADE45，此时有DEA90即ADE为等腰直角三角形AEDEACCE=AC当ADEA时，点D与点B重合，不合题意，所以舍去，因此CE的长为2或故答案为：2或【点睛】此题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟知全等三角形的性质及等腰直角三角形的性质.16、【分析】设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OGAE，根据90的圆周角对应的弦是直径，可得AF为圆的直径，从而求出AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出AFB和BF，然后根据平行线的性质、锐角三角函数

21、和圆周角定理，即可求出OG、AG和EOF，最后利用S阴影=S梯形AFCDSAOES扇形EOF计算即可【详解】解：设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OGAE四边形ABCD是正方形ABF=90，ADBC，BC=CD=AD=cmAF为圆的直径，圆的半径为2，AF=4cm在RtABF中sinAFB=，BF=AFB=60，FC=BCBF=EAF=AFB=60EOF=2EAF=120在RtAOG中，OG=sinEAFAO=，AG= cosEAFAO=1cm根据垂径定理，AE=2AG=2cmS阴影=S梯形AFCDSAOES扇形EOF=故答案为：【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，

22、掌握正方形的性质、90的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键17、1【分析】连接AC，证明ADCBDE，则ACBE，在RtABC中，利用勾股定理可求解问题【详解】连接AC，根据等边三角形的性质可知ADBD，EDCD，ADBEDC60ADCBDEADCBDE（SAS）ACBEABCABDDBC603090，在RtABC中，利用勾股定理可得AC1故答案为：1【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形18、1【解析】试题分析：

23、设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，1r=，解得：r=1cm故答案是1考点：圆锥的计算三、解答题(共66分)19、（1）袋子中白球有2个；（2）（两次都摸到白球）【分析】（1）设袋子中白球有个，根据摸出白球的概率=白球的个数红、白球的总数，列出方程即可求出白球的个数；（2）根据题意，列出表格，然后根据表格和概率公式求概率即可【详解】解：（1）设袋子中白球有个，则，解得，经检验是该方程的解，答：袋子中白球有2个（2）列表如下：红白1白2红（红，红）（红，白1）（红，白2）白1（白1，红）（白1，白1）（白1，白2）白2（白2，红）（白2，白1）（白2，白2

24、）由上表可知，总共有9种等可能结果，其中两次都摸到白球的有4种，所以（两次都摸到白球）【点睛】此题考查的是根据概率求白球的数量和求概率问题，掌握列表法和概率公式是解决此题的关键20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据所给式子进行求解即可；（2）根据已知式子可得到；（3）分别算出括号里的式子然后相加即可；【详解】解：（1）由所给的已知发现乘积的等于和，故答案为；（2），故答案为；（3） ，【点睛】本题主要考查了找规律数字运算，准确计算是解题的关键21、2008年盈利3600万元【分析】设该公司从2007年到2009年，每年盈利的年增长率是x，根据题意列出方程进行求解即可求出年增长率；然后根

25、据2007年的盈利，即可算出2008年的盈利【详解】解：设每年盈利的年增长率为x，由题意得：3000(1+x)2=4320，解得：，（不合题意，舍去），年增长率20%，3000(1+20%)=3600，答：该公司2008年盈利3600万元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是求出从2007年到2009年，每年盈利的年增长率22、或.【分析】根据根与系数的关系可得，将其代入，可得，得出与k有关的方程，可解出k的值，最后验证方程是否有实数根即可.【详解】解：关于x的方程，将其代入可得：，解得：，经检验可得当或时方程均有两个实数根，均满足题意.故答案为:或.【点睛】本题考查根与系数关系的应用，当涉及到一元二次方程根的运算时，都可以考虑用根与系数的关系，在方程中含参数的题目中还应考虑，应用根与系数关系的前提是方程有两个实数根，这个情况比较容易被忽略，要熟记.23、（1）（2，1）或（，）；（2）【分析】（1）根据直线与直线的特征，可以判断为平行四边形，且，再根据坐标特征得到等式=3 ，即可求解；（2）根据第（1）小题的结果结合图象即可得到答案.【详解】（1）直线与轴交点，直线与轴交点 ，直线 与直线平行，且轴，为平行四边形，轴， 在的图象上， ，在直线上 ， ， ，=3 ，解得：或，（2）如图，或， ，当点在直线和区间运动时，,【点睛】本