2022-2023学年四川省内江市隆昌市九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）A图象必经过点 B随 的增大而增大C图象在第二，四象限内D若，则2估计 ，的值应在( )A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间3已知如图，直线，相交于点，且，添加一个条件后，仍不能判定的是（

2、）ABCD4下列数是无理数的是（ ）ABCD5如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为( )A(3，3)B(4，3)C(3，1)D(4，1)6如图，在正方形 ABCD 中，E是BC的中点，F是CD上一点，AEEF有下列结论：BAE30；射线FE是AFC的角平分线；CFCD；AFABCF其中正确结论的个数为（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个7正六边形的边心距与半径之比为（ ）ABCD8一元二次方程x2+px2=0的一个根为2，则p的值为（ ）A1B2C1D29若关于x的一元二次方程方程

3、（k1）x2+2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak0Bk0且k1Ck0且k1Dk010二次函数y=(x+2)2-3的顶点坐标是（）A(2，3)B(2，3)C(2，3)D(2，3)11对于二次函数,下列说法正确的是（ ）A当x0，y随x的增大而增大B当x=2时，y有最大值3C图像的顶点坐标为（2，7）D图像与x轴有两个交点12如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：；，能满足与相似的条件是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在ABC中，BAC60，将ABC绕着点A顺时针旋转40后得到ADE，则BAE_14如图，、是两个等边三角形，连接、若，则_15如

4、图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（1，0）点的一条直线1将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为_.16二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a0）中的x与y的部分对应值如下表： x21012345y503430512给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为3；（2）当x2时，y0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧则其中正确结论是_ （填上正确的序号）17某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板(，)，绕点按顺时针方向旋转角，转到的位置，其中、分别是、的对应点，在上(如图所示)

5、，则角的度数为_18二次函数yx2+4x+a图象上的最低点的横坐标为_三、解答题（共78分）19（8分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为16元，每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如下表格所示：销售单价x(元)25303540每月销售量y(万件)50403020（1）求每月的利润W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的总利润为480万元？（3）如果厂商每月的制造成本不超过480万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？20（8分）如图，点D，E分别是不等边ABC(即AB，BC，AC互

6、不相等)的边AB，AC的中点点O是ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.(1)如图，当点O在ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由)21（8分）如图，已知是原点，两点的坐标分别为，.（1）以点为位似中心，在轴的左侧将扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为），画出图形，并写出点的对应点的坐标；（2）如果内部一点的坐标为，写出点的对应点的坐标.22（10分）一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去

7、一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长23（10分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作ABx轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求OAP的面积24（10分）北京市第十五届人大常委会第十六次会议表决通过关于修改的决定，规定将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品类，修改后的条例将于2020年5月1日实施 .某小区决定在2020年1月到3月期间在

8、小区内设置四种垃圾分类厢：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分别记为A、B、C、D，进行垃圾分类试投放，以增强居民垃圾分类意识.（1）小明家按要求将自家的生活垃圾分成了四类，小明从分好类的垃圾中随机拿了一袋，并随机投入一个垃圾箱中，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区四类垃圾箱中共1 000千克生活垃圾，数据统计如下（单位：千克）：ABCD厨余垃圾4001004060可回收物251402015有害垃圾5206015其它垃圾25152040求“厨余垃圾”投放正确的概率.25（12分）已知矩形ABCD的顶点A、D在圆上， B、C两点

9、在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图（1）如图1，已知圆心O，请作出直线lAD；（2）如图2，未知圆心O，请作出直线lAD 262019年4月23日是第二十四个“世界读书日“某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据

10、反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积k，可以判断出A的正误；根据反比例函数的性质：k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可判断出B、C、D的正误【详解】A、反比例函数，所过的点的横纵坐标之积6，此结论正确，故此选项不符合题意；B、反比例函数，在每一象限内y随x的增大而增大，此结论不正确，故此选项符合题意；C、反比例函数，图象在第二、四象限内，此结论正确，故此选项不合题意；D、反比例函数，当x1时图象在第四象限，y随x的增大而增大，故x1时，6y0；故选：B【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的

11、性质：（1）反比例函数y（k0）的图象是双曲线；（2）当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大2、B【解析】先根据二次根式的乘法法则化简，再估算出的大小即可判断.【详解】解： ，故的值应在2和3之间.故选：B.【点睛】本题主要考查了无理数的估算，正确估算出的范围是解答本题的关键3、C【分析】根据全等三角形判定，添加或或可根据SAS或ASA或AAS得到.【详解】添加或或可根据SAS或ASA或AAS得到，添加属SSA，不能证.故选：C【点睛】考核知识点：全等三角形判定选择.熟记全等三

12、角形的全部判定是关键.4、C【分析】根据无理数的定义进行判断即可【详解】A. ，有理数；B. ，有理数；C. ，无理数；D. ，有理数；故答案为：C【点睛】本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键5、A【分析】利用位似图形的性质和两图形的位似比，并结合点A的坐标即可得出C点坐标【详解】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：（3，3）故选A【点睛】本题主要考查位似变换、坐标与图形性质，解题的关键是结合位似比和点A的坐标6、B【分析】根据点

13、E为BC中点和正方形的性质，得出BAE的正切值，从而判断，再证明ABEECF，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得ABEAEF，可判断，过点E作AF的垂线于点G，再证明ABEAGE，ECFEGF，即可证明.【详解】解：E是BC的中点，tanBAE=，BAE30，故错误；四边形ABCD是正方形，B=C=90，AB=BC=CD，AEEF，AEF=B=90，BAE+AEB=90，AEB+FEC=90，BAE=CEF，在BAE和CEF中，BAECEF，BE=CE=2CF，BE=CF=BC=CD，即2CF=CD，CF=CD，故错误；设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF

14、=3a，AE=a，EF=a，AF=5a，又B=AEF，ABEAEF，AEB=AFE，BAE=EAG，又AEB=EFC，AFE=EFC，射线FE是AFC的角平分线，故正确；过点E作AF的垂线于点G，在ABE和AGE中，ABEAGE（AAS），AG=AB，GE=BE=CE，在RtEFG和RtEFC中，RtEFGRtEFC（HL），GF=CF，AB+CF=AG+GF=AF，故正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质题目综合性较强，注意数形结合思想的应用7、C【分析】我们可设正六边形的边长为2，欲求半径、边心距之比，我们画出图形，通过构造直角三角

15、形，解直角三角形即可得出【详解】如右图所示，边长AB2；又该多边形为正六边形，故OBA60，在RtBOG中，BG1，OG，所以AB2，即半径、边心距之比为故选：C【点睛】此题主要考查正多边形边长的计算问题，要求学生熟练掌握应用8、C【解析】试题分析：一元二次方程x2+px2=0的一个根为2，22+2p2=0，解得 p=1故选C考点：一元二次方程的解9、B【解析】根据一元二次方程定义，首先要求的二次项系数不为零,再根据已知条件,方程有两个不相等的实数根,令根的判别式大于零即可.【详解】解:由题意得, 解得, ;且,即,解得.综上所述, 且.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义和根的判别式,理解

16、掌握定义,熟练运用根的判别式是解答关键.10、C【分析】根据二次函数的性质直接求解【详解】解：二次函数y=（x+2）2-3的顶点坐标是（-2，-3）故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；抛物线的顶点式为y=a（x-）2+，对称轴为直线x=-，顶点坐标为（-，）；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）11、B【详解】二次函数,所以二次函数的开口向下，当x2，y随x的增大而增大，选项A错误；当x=2时，取得最大值，最大值为3,选项B正确；顶点坐标为（2，-3），选项C错误；顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与

17、x轴没有交点，选项D错误，故答案选B.考点：二次函数的性质.12、D【分析】根据相似三角形的判定定理，结合图中已知条件进行判断.【详解】当，所以,故条件能判定相似，符合题意；当，所以，故条件能判定相似，符合题意；当，即AC：AC，因为所以，故条件能判定相似，符合题意；当，即PC：AB，而，所以条件不能判断和相似，不符合题意；能判定相似，故选D【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、100【分析】根据旋转角可得CAE=40，然后根据BAE=BAC+CAE，代入数据进行计算即可得解【详解】解：ABC绕着点A顺时针旋转40后得到ADE，C

18、AE=40，BAC=60，BAE=BAC+CAE=60+40=100故答案是：100【点睛】考查了旋转的性质，解题的关键是运用旋转的性质（图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等）得出CAE=4014、1【分析】连接AC，证明ADCBDE，则ACBE，在RtABC中，利用勾股定理可求解问题【详解】连接AC，根据等边三角形的性质可知ADBD，EDCD，ADBEDC60ADCBDEADCBDE（SAS）ACBEABCABDDBC603090，在RtABC中，利用勾股定理可得AC1故答案为：1【点睛】本题主

19、要考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形15、y=x-,【解析】根据题意即可画出相应的辅助线，从而可以求得相应的函数解析式【详解】将由图中1补到2的位置，10个正方形的面积之和是10，梯形ABCD的面积只要等于5即可，设BC=4-x，则，解得，x=，点B的坐标为，设过点A和点B的直线的解析式为y=kx+b，解得，即过点A和点B的直线的解析式为y=.故答案为：y=.【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质.16、（2）（3）【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x1

20、，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【详解】由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x1，所以，当x1时，二次函数yax2bxc有最小值，最小值为4；故（1）小题错误；根据表格数据，当1x3时，y0，所以， x2时，y0正确，故（2）小题正确；二次函数yax2bxc的图象与x轴有两个交点，分别为（1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确；综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个故答案为：（2）（3）【点睛】本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键17、60【分析】根据题意有ACB90，A30，进而可得ABC60

21、，又有ACABCBABA，可得CBB（180），代入数据可得答案【详解】ACB90，A30，ABC60，ACABCBABA，CBB（180），ABC60故答案为：60【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点是旋转中心；旋转方向；旋转角度18、1【解析】直接利用二次函数最值求法得出函数顶点式，进而得出答案【详解】解：二次函数yx1+4x+a（x+1）14+a，二次函数图象上的最低点的横坐标为：1故答案为1【点睛】此题主要考查了二次函数的最值，正确得出二次函数顶点式是解题关键三、解答题（共78分）1

22、9、（1）；（2）26元或40元；（3）当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为570万元【分析】（1）先根据表格求出y与x之间的函数关系式，再根据“利润（单价单件成本）销售量”即可得；（2）令代入（1）的结论求出x的值即可得；（3）先根据“制造成本不超过480万元”求出y的取值范围，从而可得x的取值范围，再利用二次函数的性质求解即可得【详解】（1）由表格可知，y与x之间的函数关系是一次函数，设y与x之间的函数关系式为，将和代入得：，解得，则y与x之间的函数关系式为，因此，即；（2）由题意得：，整理得：，解得或，答：当销售单价为26元或40元时，厂商每月获得的总利润为480万元

23、；（3）由题意得：，则，解得，将二次函数化成顶点式为，由二次函数的性质可知，在范围内，随x的增大而减小，则当时，取得最大值，最大值为（万元），答：当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为570万元【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的性质、解一元二次方程、解一元一次不等式组等知识点，较难的是题（3），熟练掌握二次函数的性质是解题关键20、（1）见详解；（2）点O的位置满足两个要求：AOBC，且点O不在射线CD、射线BE上理由见详解【分析】（1）根据三角形的中位线定理可证得DEGF，DEGF，即可证得结论；（2）根据三角形的中位线定理结合菱形的判定方法分析

24、即可.【详解】（1）D、E分别是边AB、AC的中点DEBC，DEBC同理，GFBC，GFBCDEGF，DEGF四边形DEFG是平行四边形；（2）点O的位置满足两个要求：AOBC，且点O不在射线CD、射线BE上连接AO，由（1）得四边形DEFG是平行四边形，点D，G，F分别是AB，OB，OC的中点，当AOBC时，GF=DF，四边形DGFE是菱形【点睛】本题主要考查三角形的中位线定理，平行四边形、菱形的判定，平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.21、（1）如图，即为所求，见解析；点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为

25、；（2）点的对应点的坐标为.【分析】（1）延长BO，CO到B、C，使OB、OC的长度是OB、OC的2倍顺次连接三点即可；（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M的坐标为（-2x，-2y）【详解】（1）如图，即为所求，点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为.（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M的坐标为（-2x，-2y）【点睛】考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键很多信息是需要从图上看

26、出来的22、4cm【解析】试题分析：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm，则围成的长方体纸盒的底面长是（32-2x）cm, 宽是（32-2x）cm,根据底面积等于1 cm2列方程求解.解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm 由题意，得 (32-2x)(22-2x)=1 整理，得 x2 -25x + 84=2解方程，得，（不符合题意，舍去） 答：剪掉的正方形的边长为4cm23、（1）反比例函数解析式为y=；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）OAP的面积=1【解析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由ABx轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解