1.2 空间向量基本定理 课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

1、 1.2 空间向量基本定理 回顾：平面向量的基本定理2.平面向量的正交分解MNO 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.xyzOQP探究1 我们知道，平面内的任意一个向量 都可以用两个不共线的向量 来表示（平面向量基本定理）. 对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？三个不共面的向量用两个不共线的向量能不能表示空间内所有向量？用三个不共线的向量能不能表示空间内所有向量？先考虑三个不共面的向量两两互相垂直的特殊情况：1.空间向量基本定理 如果三个向量 不共面，那么对任意一个空间向量 ，存在唯一的有序实数组( x,y,z)，使得 都叫做基向量 叫做空间的一个基底，空间任意三个

2、不共面向量都可以构成空间的一个基底.所有空间向量组成的集合为 （1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。【注意】对于基底a,b,c,除了应知道a,b,c不共面还应明确：（2）由于可视 为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是 .（3）一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同概念。推论：设O、A、B、C是不共线的四点，则对空间任一 点P，都存在唯一的有序实数组( x,y,z)，使当且仅当 x+y+z=1 时，P、A、B、C四点共面。 特别地，如果空间的一个基底中的三个基向量两两互相垂直，且长度都为1，那么

3、这个基底叫做单位正交基底，常用 表示.2.单位正交基底 由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量 ，均可以分解为三个向量 ，使 . 把一个空间向量分解为三个两两互相垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解.3.正交分解BOACMNP例1：如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且MN= ON，AP= AN，用向量 表示 .结合图形特征，利用三角形法则，平行四边形法则，数乘运算解决问题.BCDA1B1C1D1AMNBCDA1B1C1D1AMNABCDABCDGEF 请看课本P15：习题1.2 小结：1、空间向量基本定理2、用基底表示向量的步骤：定基底、找目标、下结论3、在几何体中求空间向量的数量积、证明平行与垂直，求两条

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