2019-2020年高三下学期阶段练习一数学试题含答案

1、2019-2020年高三下学期阶段练习一数学试题含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1.设集合，若，则实数的值为_ 2.复数，且是纯虚数，则实数的值为_.3.下表是抽测某校初二女生身高情况所得的部分资料(身高单位：cm,测量时精确到1cm).已知身高在151cm 以下(含151cm)的被测女生共3人则所有被测女生总数为 .分组145.5，148.5）148.5，151.5）151.5，154.5）154.5，157.5）157.5，160.5）160.5，163.5）163.5，166.5）频率0.020.040.08

2、0.120.300.200.180.064.已知某算法的伪代码如图所示，则可算得的值为 5.已知函数的图象如图所示，则的单调递减区间为 13xyO第5题第4题 6. x、y中至少有一个小于0是x+yb0，椭圆C1的方程为eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1，双曲线C2的方程为eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1，C1与C2的离心率之积为eq f(r(3),2)，则C2的渐近线方程为_11.在平面直角坐标系中，设直线与圆交于两点，为坐标原点，若圆上一点满足，则 12.若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：P，Q都在函数yf(x)的图象上；P，Q关于原点对称则称点对是函数yf(

3、x)的一对“友好点对”(点对与看作同一对“友好点对”)已知函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(log2x，x0，,x24x，x0，)则此函数的“友好点对”有_对13.已知正数x，y满足x2eq r(2xy)(xy)恒成立，则实数的最小值为_14. 设函数f(x)axsinxcosx若函数f(x)的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线yf(x)在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.在中，分别为角的对边，且.（1）求角的大小；（2）求的取值范围16. 如图，在四

4、棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB平面ABCD，PAPB，PBCDEA(第16题图) BPBC，E为PC的中点 （1）求证：AP平面BDE； （2）求证：BE平面PAC17.已知椭圆C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的离心率eeq f(r(,3),2)，椭圆C的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2,左、右焦点分别为F1，F2原点到直线A2B2的距离为eq f(2eq r(,5),5)（1）求椭圆C的方程；MxyTGPONA1A2B1B2F1F2（2）P是椭圆上异于A1，A2的任一点,直线PA1，PA2，分别交轴于点N，M,若直线OT与过

5、点M，N的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值,并求出该定值.18.由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量（单位：吨）与上市时间（单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线表示，销售价格（单位：元千克）与上市时间（单位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段表示（为顶点）（1）请分别写出,关于的函数关系式，并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份？（2）图（1）中由四条线段所在直线围成的平面区域为，动点在内（包括边界），求的最大值；(3) 由（2），将动点所满足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘法运算（如类比为），试列出所满足的条件，并求出相应的最大

6、值 （图1） （图2）19. 已知函数，点 （1）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围； （2） 当时，对任意的恒成立，求的取值范围；（3）若，函数在和处取得极值，且，是坐标原点，证明：直线与直线不可能垂直.20.在数列中，且对任意的，成等比数列，其公比为（1）若= 2（），求；（2）若对任意的，,成等差数列，其公差为，设 求证：成等差数列，并指出其公差； 若=2，试求数列的前项的和数学附加题（春第一阶段练习）班 级_姓 名_考试号_1.设a0，b0，若矩阵Aeq bbc(aalvs4(a 0,0 b) 把圆C：x2y21变换为椭圆E：eq F(x2,4)eq F(y2,3

7、)1（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A12.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合.若直线的极坐标方程为.(1)把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程;(2)已知为椭圆上一点,求到直线的距离的最大值.3.如图，PA平面ABCD，AD/BC，ABC90，ABBCPA1，AD3，E是PB的中点PABCDE（1）求证：AE平面PBC；（2）求二面角BPCD的余弦值4.设等差数列的首项为1，公差d（），m为数列中的项（1）若d=3，试判断的展开式中是否含有常数项？并说明理由；（2）证明：存在无穷多个d，使得对每一个m，的展开式中均不含常数项高三数学春阶段一参考答案1.

8、0 2. 1 3. 50 4. 5. 6. 必要不充分7. 8. (1,0) 9. 10. xeq r(2)y0 11. 12. 213. 2 14. 15. 解：（1）（法一）因为，由余弦定理得， 所以C为钝角 2分因为，所以，解得.6分（法二）因为，由余弦定理得，所以C为钝角.2分所以，又，所以，解得，即 6分（2）（法一）由（1）得，根据正弦定理得， 8分， 11分因为，所以，从而的的取值范围是 14分（法二）由（1）得，根据余弦定理得， 8分，所以， 11分又，从而的的取值范围是 14分16. 证：（1）设ACBDO，连结OE因为ABCD为矩形，所以O是AC的中点因为E是PC中点，所以

9、OEAP 4分因为AP eq o(sup0(/), eq o(sup1(),)平面BDE，OE eq o(sup1(),)平面BDE，所以AP平面BDE 6分（2）因为平面PAB平面ABCD，BCAB，平面PAB平面ABCDAB，所以BC平面PAB 8分因为AP eq o(sup1(),)平面PAB，所以BCPA因为PBPA，BCPBB，BC，PB eq o(sup1(),)平面PBC，所以PA平面PBC 12分因为BE eq o(sup1(),)平面PBC，所以PABE因为BPPC，且E为PC中点，所以BEPC因为PAPCP，PA，PC eq o(sup1(),)平面PAC，所以BE平面PA

10、C 14分17. 17（1）因为椭圆C的离心率eeq f(r(,3),2)，故设a2m，ceq r(,3)m，则bm直线A2B2方程为 bxayab0，即mx2my2m20所以 eq f(2m2,eq r(,m24m2)eq f(2eq r(,5),5)，解得m1 4分所以 a2，b1，椭圆方程为eq f(x2,4)y21 6分（2）由（1）可知A1(0，1) A2(0，1),设P(x0，y0), 直线PA1：y1eq f(y01,x0)x，令y0,得xNeq f(x0,y01)； 直线PA2：y1eq f(y01,x0)x，令y0,得xMeq f(x0,y01)； 8分解法一:设圆G的圆心为

11、(eq f(1,2)(eq f(x0,y01)eq f(x0,y01)，h),则r2eq f(1,2)(eq f(x0,y01)eq f(x0,y01)eq f(x0,y01)2h2eq f(1,4)(eq f(x0,y01)eq f(x0,y01)2h2OG2eq f(1,4)(eq f(x0,y01)eq f(x0,y01)2h2OT2OG2r2eq f(1,4)(eq f(x0,y01)eq f(x0,y01)2h2eq f(1,4)(eq f(x0,y01)eq f(x0,y01)2h2eq f(x02,1y02) 10分而eq f(x02,4)y021，所以x024(1y02)，所以

12、OT24，所以OT2,即线段OT的长度为定值2. 14分解法二:OMON|(eq f(x0,y01)eq f(x0,y01)|eq f(x02,1y02),而eq f(x02,4)y021，所以x024(1y02)，所以OMON4由切割线定理得OT2OMON4所以OT2,即线段OT的长度为定值2. 14分18.解：(1) 1分 2分 （ 3分在恒成立，所以函数在上递增当t=6时，=34.5 5分 6月份销售额最大为34500元 6分 (2) ，z=x5y令x5y=A(x+y)+B(xy)，则， 8分z=x5y=2(x+y)+3(xy)由,，,则(z)max=11 12分 (3)类比到乘法有已知

13、,求的最大值由=()A()B,，则(z)max= 16分19. 解：（1）当时，令得，根据导数的符号可以得出函数在处取得极大值，在处取得极小值函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，则只要且即可，即只要即可所以的取值范围是 4分（2）当时，对任意的恒成立，即对任意的恒成立，也即在对任意的恒成立6分令，则记，则，则这个函数在其定义域内有唯一的极小值点，8分故也是最小值点，所以，从而，所以函数在单调递增函数故只要即可所以的取值范围是 10分（3）假设，即，即，故，即由于是方程的两个根，12分故代入上式得 ，14分即，与矛盾，所以直线与直线不可能垂直16分20. 解：（1）因为= 2，所以，故是首项

14、为1，公比为4的等比数列，所以， 4分（2）因为,成等差数列，所以2=+， 而，所以，即，7分得，即，所以，所以成等差数列，且公差为1 9分因为=2，所以，则由，解得或，10分当时，q1= 2，所以b1=1，则bk =1+（k1）= k，即，得，所以，则，12分则，所以，故，14分当时， HYPERLINK q1= -1，所以b1=，则bk =+（k1）= k，即，得，所以，则，所以，则，故，综上所述，或 16分高三数学春阶段一（附加）参考答案1.设a0，b0，若矩阵Aeq bbc(aalvs4(a 0,0 b) 把圆C：x2y21变换为椭圆E：eq F(x2,4)eq F(y2,3)1（1）

15、求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A1解（1）：设点P（x，y）为圆C：x2y21上任意一点，经过矩阵A变换后对应点为P（x，y）则eq bbc(aalvs4(a 0,0 b) eq bbc(aalvs4(x,y)eq bbc(aalvs4(ax,by)eq bbc(aalvs4(x,y)，所以eq blc(aal(xax，,yby) 2分因为点P（x，y）在椭圆E：eq F(x2,4)eq F(y2,3)1上，所以eq F(a2x2,4)eq F(b2y2,3)1，这个方程即为圆C方程 6分所以eq blc(aal(a24，,b23)，因为a0，b0，所以a2，beq R(,3) 8分（2

16、）由（1）得Aeq bbc(aalvs4(2 0,0 eq R(,3)，所以A1eq bbc(aalvs4(eq F(1,2) 0,0 eq F(eq R(,3),3) 10分2.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合.若直线的极坐标方程为.(1)把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程;(2)已知为椭圆上一点,求到直线的距离的最大值.解：(1)直线l的极坐标方程,则, 即,所以直线l的直角坐标方程为; 4分(2)P为椭圆上一点,设,其中,6分则P到直线l的距离,其中 所以当时,的最大值为 10分PABCDE3.如图，PA平面ABCD，AD/BC，ABC90，ABBCPA1

17、，AD3，E是PB的中点（1）求证：AE平面PBC；（2）求二面角BPCD的余弦值（1）根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系，PABCDExyz则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，3，0)，P(0，0，1)，E( EQ F(1,2)，0， EQ F(1,2)， EQ o(sup6(),AE)( EQ F(1,2)，0， EQ F(1,2)， EQ o(sup6(),BC)(0，1，0)， EQ o(sup6(),BP)(1，0，1)因为 EQ o(sup6(),AE) EQ o(sup6(),BC)0， EQ o(sup6(),AE) EQ o(sup6(),BP

18、)0，所以 EQ o(sup6(),AE) EQ o(sup6(),BC)， EQ o(sup6(),AE) EQ o(sup6(),BP)所以AEBC，AEBP因为BC，BP eq o(,dfo0 ()sup1()平面PBC，且BCBPB， 所以AE平面PBC 4分（2）设平面PCD的法向量为n(x，y，z)，则n EQ o(sup6(),CD)0，n EQ o(sup6(),PD)0因为 EQ o(sup6(),CD)(1，2，0)， EQ o(sup6(),PD)(0，3，1)，所以x2y0，3yz0令x2，则y1，z3所以n(2，1，3)是平面PCD的一个法向量 8分因为AE平面PBC，所以 EQ o(sup6(),AE)是平面PBC的法向量所以coseq f( EQ o(sup6(),AE)n,| EQ o(sup6(),AE)|n|)eq f(5eq r(7),14)由此可知， EQ o(sup6(),AE)与n的夹角的余弦值为eq f(5eq r(7),14)根据图形可知，二面角BPCD的余弦值为eq f(5eq r(7),14) 10分4