二次函数-图像专题及参考答案解析

1、二次函数经典题一、选择题61二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为x=1,则正确的结论是（）Aabc0B3a+c0C4a+2b+c0Db2-4ac062如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2其中说法正确的是（）ABCD63如图，半圆D的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O与AB切于点M，设O的半11径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（）Ay=-1x2+xBy=-x2+xCy=-1x2-xDy=1x2-x44464如右图，

2、已知二次函数y=ax2bxc的图象过A（3，0），对称轴为直线x=1，下列结论：b24ac；2ab=0；abc=0；5am(amb)(m1)其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个65如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且1x10，1x22，下列结论正确的是（）Aa0Bab+c0C-b1D4acb28a2a欢迎共阅A.正确的命题是B.错误的命题是C.正确的命题是D.错误的命题只有66如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方，与x轴的交点为（x，0）和（2，0），且-2x-1，则下列结论正确的是

3、（）11A、abc0B、abc0C、2ab10D、ab067给出下列命题及函数yx，yx2和y1的图象x如果1aa2，那么0a1；a如果a2a1，那么a1；a如果1a2a，那么1a0；a如果a21a时，那么a1.a则（）68二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：a0，b0，c0，4a-2b+c0，b+2a=0其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个69二次函数yax2bxc(a0)图像如图所示，下列结论：abc0，2ab0，9a3bc0，方程ax2bxc0的解是-2和4，不等式ax2bxc0的解集是2x4，其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个70小明从如图所示的二

4、次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；a=3b2你认为其中正确信息的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个欢迎共阅71已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列说法错误的是（）A图象关于直线x1对称B函数yax2bxc(a0)的最小值是-4C当x1时，y随x的增大而增大D-1和3是方程ax2bxc0(a0)的两个根（72给出下列四个命题：1）将一个n（n4）边形的纸片剪去一个角，则剩下的纸片是n+1或n-1边形；（2）若xx31，则x=1或x=3；（3）若函数y(2k3)xk32是x关于x的反比例函

5、数，则k3；（4）已知二次函数yax2bxc，且a0，a-b+c20,则b24ac0。其中，正确的命题有（）个.A、0B、1C、2D、473如图所示，二次函数yax2bxc(a0)的图象经过点(1,2)和(1,0)，下列结论中：abc0；2ab0；(2a1c)2b2a1；3ac2；其中正确的结论有（）2个A2B3C4D574函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A1B2C3D475已知：二次函数yx24xa，下列说法中错误的个数是（）若图象与x轴有交点，则a4若该抛物线的顶点

6、在直线y2x上，则a的值为8当a3时，不等式x24xa0的解集是1x3若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1，2)，则a1若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为x、x，则当x取xx时的函数值与x1212欢迎共阅取0时的函数值相等A1B2C3D476若二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x，0），1（x，0），且xx，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，则下列判断中正确的是21200（）Aa0Bb24ac0Ca(xx)(xx)0Dxxx010210277如图，二次函数yax2bxc的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴

7、给出四个结论：abc0；2ab0；ac1；a1其中结论正确的个数为（）A1B2C3D478如图，eqoac(,Rt)OAB的顶点A（2，4）在抛物线yax2上，将eqoac(,Rt)OAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为A2，2B2，2C2，2D2，279已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，在下列五个结论中：2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0，错误的个数有【】A1个B2个C3个D4个80若二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x，0)，且x0Bb24ac0Cxxx

8、102Da(xx)(xx)b0Dak0答案及解析61B.【解析】试题分析：根据二次函数的图象开口向下推出a0，根据二次函数的图形与y轴的交点在y轴的正半轴上推出c0，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=1得出b2a=1，求出b=-2a0，把x=-1代入y=ax2+bx+c（a0）得出y=a-b+c0，根据二次函数的图象与x轴有两个交点推出b2-4ac0，根据以上结论推出即可A、二次函数的图象开口向下，a0，二次函数的图形与y轴的交点在Y轴的正半轴上，c0，二次函数的图象的对称轴是直线x=1，b=1，2ab=-2a0，abc0，故本选项错误；B、把x=-1代入y=ax2+bx+c（a0）得：y=

9、a-b+c0，a+cb，即a+c-2a,3a+c0,故本选项错误；D、二次函数的图象与x轴有两个交点，b2-4ac0，故本选项错误；故选B.考点：二次函数图象与系数的关系62C.【解析】试题分析：根据图象得出a0，b=2a0，c0，即可判断；把x=2代入抛物线的解析式即可判断，求出点（-5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x-1时，y随x的增大而增大即可判断二次函数的图象的开口向上，a0，二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，二次函数图象的对称轴是直线x=-1，-b=-12ab=2a0，abc0，正确；2a-b=2a-2a=0，正确；二次函数y=ax2+bx+c图

10、象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c0，错误；二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=-1，欢迎共阅OO=2y，OM=2x，OM=y在eqoac(,Rt)OOM中，由勾股定理得(2-y)2-(2-x)2=y2，解点（-5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x-1时，y随x的增大而增大，53，2y2y1，正确；故选C考点:二次函数图象与系数的关系63A.【解析】试题分析：连接01M，OO1，可得到直角三角形OO1M，依题意可知O的半径为2，则111得y=-1x2+x4

11、故选A考点：根据实际问题列二次函数关系式64C.【解析】试题分析：根据二次函数的图象及其性质进行解答.二次函数的图象与x轴有两个交点，b4ac0，b4ac；x=b1，b2a，2ab0；2a当x1代入y=ax2bxc中，得yabc，根据图象，当x1，对应的函数值0，abc0；图象开口向下，a0，5a2a.又b2a，5ab；图象开口向下，对称轴为x1，当x1，y最大值为abc；当xmm代入y=ax2bxc中，得yy=am2bmc，abcam2bmc，ab（am欢迎共阅24ac-bb）；故选择C.考点：二次函数的图象及其性质.65D【解析】试题分析：由开口方向，可确定a0；由当x=1时，y=ab+c

12、0，可确定B错误；由对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，可确定x=-b1；由二次函数y=ax2+bx+c2a的图象经过点（0，2），对称轴在y轴右侧，a0，可得最小值：2，4a即可确定D正确A、开口向上，a0，故本选项错误；B、当x=1时，y=ab+c0，故本选项错误；C、对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，x=1，故本选项错误；D、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，2），对称轴在y轴右侧，a0，最小值：2，4acb28a故本选项正确故选D考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点66C.【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断

13、c欢迎共阅与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断A、抛物线开口方向向下，a0抛物线与x轴的交点是（2，0）和（x1，0），其中-2x1-1，对称轴x=-b0，2ab0抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0故本选项错误；B、根据图示知，当x=-1时，y0，即a-b+c0故本选项错误；C、把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c=0，4a+2b=-c，2a+b=-c，2Oc2，2a+b+10故本选项正确；D、两个根之和为正，即-b1，即a-b0，aa+b0故本选项错误；故选C考点:二次函数图象与系数的关系67A欢迎共阅【解析】试题分析：根据二

14、次函数、反比例函数、正比例函数的图象的上下关系即可得出结论：当三个函数的图象依y1，yx，yx2次序呈上下关系时，0 x1，命题正确；x当三个函数的图象依yx2，yx，y1次序呈上下关系时，1x0或x1，命题x错误；当三个函数的图象没有出现y1，yx2，yx次序的上下关系，命题错误；x当三个函数的图象依yx2，y1，yx次序呈上下关系时，x1，命题正确.x综上所述，正确的命题是.故选A考点：1.命题和证明；2.二次函数、反比例函数、正比例函数的图象；3.数形结合思想的应用.68D.【解析】试题分析：抛物线的开口向下，a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，正确；对称轴为xb1，得2a-b，

15、2a2a+b=0，a、b异号，即b0，错误，正确；当x=2时，y=4a2b+c0a=1-c1，2a+b=2a-10，（2a+1c）2=（3a1）2b2=1，3a+c=2a+a+c=2a+12，22故选A.考点：二次函数图象与系数的关系74B.【解析】欢迎共阅试题分析：抛物线y=x2+bx+c与x轴没有交点，所以判别式eqoac(,=b)2-4ac=b2-4c0,所以结论错误；因为点（1,1）在抛物线上，所以将x=1,y=1代入抛物线解析式得：b+c+1=1,所以结论错误；由于点（3,3）在抛物线上，所以将x=3,y=3代入抛物线解析式得：9+3b+c=3,化简得：3b+c+6=0,所以结论正确

16、；当1x3时，直线在抛物线上方，所以有：xx2+bx+c,化简得：x2+(b-1)x+c0,所以结论正确.故选B.考点：1、二次函数的性质；2、二次函数与不等式.75C.【解析】试题分析：图象与x轴有交点，则eqoac(,=)1641(a)0，解得a4；故本选项错误；二次函数yx24xa的顶点坐标为（2，a4），代入y2x得，a422，a8，故本选项正确；当a3时，不等式x24xa0变为：x24x30，解集为x27或x27，故本选项错误；yx24xa(x2)2a4，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后变为：y(x23)2a41，即y(x1)2a3，过点(1，2)，2(11)2a3，解得

17、：a3，故本选项错误；由根与系数的关系，xx4，当x4时，y1616aa，当x0时，ya，12故本选项正确故选C考点：1抛物线与x轴的交点；2根与系数的关系；3二次函数图象与几何变换；4二次函数与不等式（组）76C.欢迎共阅【解析】试题分析：A二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；Bxx，=b24ac0，故本选项错误；12C若a0，则xx0，xx0，所以，(xx)(xx)0，a(xx)(xx)0，010201020102a若a0，则（xx）与（xx）同号，a(xx)(xx)0，综上所述，(xx)(xx)0010201020102正确，故本选项正

18、确；D若a0，则xxx，若a0，则xxx或xxx，故本选项错误故选C102012120考点：抛物线与x轴的交点77C【解析】试题分析：a0，b0，c0，abc0，错误；2a0且对称轴x由图象可知：对称轴xbb2a1，2a+b0，正确；由图象可知：当x=1时y=2，abc2，当x=1时y=0，a+b+c=0.abc2与a+b+c=0相加得2a+2c=2，解得a+c=1，正确；a+c=1，移项得a=1c，又c0，a1，正确故正确结论的序号是故选C考点：二次函数图象与系数的关系78C【解析】试题分析：eqoac(,Rt)OAB的顶点A（2，4）在抛物线yax2上，4a22，解得：a=1抛物线解析式为y=x2。欢迎共阅RtOAB的顶点A（2，4），OB=OD=2。RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，CDx轴。点D和点P的纵坐标均为2。令y=2，得2=x2，解得：x2。点P在第一象限，点P的坐标为：（2，2）。故选C。79B。【解析】由抛物线的