2019-2020年高三上学期期末考试文科数学试题

1、2019-2020年高三上学期期末考试文科数学试题一、选择题：（每小题5分，共60分）1复数 （ ）A B C D 2已知集合，则等于（ ）A B C D3在等差数列中，若，则等于（ ）A B C D4. 双曲线 的两条渐近线与抛物线 的准线所围成的三角形面积等于（ ）A B C D5下列命题中，正确的是（ ）A命题“”的否定是“”；B若,则；C“若，则”的逆命题为真；D在中，“”是“”的既不充分也不必要条件6将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（ ）A B C D7.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（ ）/，则 A.的 B.

2、和C.和D.和8. 函数的零点所在的大致区间是 （ ）A B. C D9若左下面的程序框图输出的是，则应为 （ ）A B C D10若点的最小值是（ ）A B3 C D511. 如右上图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（ ）A B CD12. 若圆关于直线对称，则的最小值为 （ ） A1 B5 C D 二、填空题：（每小题4分，共16分）13已知圆与抛物线的准线相切，则抛物线的焦点坐标是_14 设且，则的值为 _ 15设是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,且向量,则的值等于 _ .16.设函数有以下结论：点是函数图象的一个对称中心；直线是函数图象的一条对称轴； 函数的最小正周期是； 将函数的图

3、象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数。 其中所有正确结论的序号是 。三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题12分）已知向量，设函数（1）求函数的最大值； （2）在锐角中，角、的对边分别为、，且的面积为，,求的值18.（本题12分）已知四棱锥PABCD的直观图与三视图如图所示（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）若E为侧棱PC的中点，求证：PA/平面BDE.（3）若E为侧棱PC上的动点，不论E在何位置，是否都有？证明你的结论.19（本题12分）已知点是函数的图象上一点，数列的前项和 （1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和20.（本

4、题12分）青岛某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入万元引进世界先进设备奔腾号，并马上投入生产.第一年需要的各种费用是万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为万元.请你根据以上数据，解决下列问题：（1）引进该设备多少年后，开始盈利？（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以万元的价格卖出.问哪种方案较为合算？并说明理由.21.（本题12分）已知椭圆的离心率，短轴长为。（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：交椭圆于两点，向量，满足.证明：的面积为定值。 （为坐标原点）

5、22.（本题14分）已知函数，.（1）若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；（2）当时，求函数在区间上的最大值和最小值.20102011学年度期末考试文科答案15 DDCCB 610 BDABB 1112CD 13.（1，0） 14. 8 15. 2 16. 17.已知向量，设函数（）求函数的最大值；（）在锐角三角形中，角、的对边分别为、， 且的面积为，,求的值解:（）4分6分（）由（）可得，因为，所以，所以：8分，又10分12分18. （1）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC=2. 。4分(2)连接BE,DE，AC，设，连接

6、OE，在PCA中，点E、点O为PC、AC的中点，OE平面BDE, PA平面BDE, PA/平面BDE. 8分(3) 不论点E在何位置，都有BDAE。证明如下：连结AC，ABCD是正方形。BDAC PC底面ABCD 且平面BDPC, 又 ,AC平面PAC, PC平面PAC BD平面PAC不论点E在何位置，都有AE平面PAC 。 不论点E在何位置，都有BDAE 。12分19. 已知点是函数的图象上一点，数列的前项和 （1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和解：（1）把点代入函数得所以数列的前项和为 3分当时，当时， 对时也适合 5 分（2）由得，所以 7 分 由-得：所以 12 分20青岛

7、某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入万元引进世界先进设备奔腾号，并马上投入生产.第一年需要的各种费用是万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为万元.请你根据以上数据，解决下列问题：（1）引进该设备多少年后，开始盈利？（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以万元的价格卖出.问哪种方案较为合算？并说明理由.解：（1）设引进设备n年后开始盈利，盈利为y万元，则y=50n（12n+4）98=2n2+40n98，由y0，得10n10+.nN*，3n17，即3年后开始盈利.

8、（2）方案一：年平均盈利为，=2n+402+40=12，当且仅当2n=，即n=7时，年平均利润最大，共盈利127+26=110万元.方案二：盈利总额y=2（n10）2+102，n=10时，y取最大值102，即经过10年盈利总额最大，共计盈利102+8=110万元.两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算.21已知椭圆的离心率，短轴长为。（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：交椭圆于两点，向量，满足.证明：的面积为定值。 （为坐标原点） 解：（1）由题意知，2b=2,b=1,则。椭圆的标准方程为。（2）由消去，得，则 向量，满足， 把代入整理得：。点到直线AB的距离为=所以的面积为定值。22已知函数，.（1）若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；（2）当时，求函数在区间上的最大值和最小值.解：() = =. -4分 曲线在点处的切线垂直于y轴， 由导数的几何意义得， . -6分 ()令，解得或. ，. 当变化时，与的变化情况如下表：00单调递增极大值单调递减极小值单调递增 函数在和上单调递增；在上单调递减； -8分当，即