2019-2020年高三理科数学一轮复习题组层级快练33含答案

1、2019-2020年高三理科数学一轮复习题组层级快练33含答案1已知向量a(1，sin)，b(1，cos)，则|ab|的最大值为()A1B.eq r(2)C.eq r(3) D2答案B解析a(1，sin)，b(1，cos)，ab(0，sincos)|ab|eq r(02sincos2)eq r(1sin2).|ab|最大值为eq r(2).故选B.2在平行四边形ABCD中，eq o(AB,sup10()a，eq o(AD,sup10()b，则当(ab)2(ab)2时，该平行四边形为()A菱形 B矩形C正方形 D以上都不正确答案B解析在平行四边形中，abeq o(AB,sup10()eq o(A

2、D,sup10()eq o(AC,sup10()，abeq o(AB,sup10()eq o(AD,sup10()eq o(DB,sup10()，|ab|ab|，|eq o(AC,sup10()|eq o(DB,sup10()|，对角线相等的平行四边形为矩形，故选B.3在ABC中，若eq o(AB,sup10()2eq o(AB,sup10()eq o(AC,sup10()eq o(BA,sup10()eq o(BC,sup10()eq o(CA,sup10()eq o(CB,sup10()，则ABC是()A等边三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D直角三角形答案D解析由已知，eq o(AB,s

3、up10()2eq o(AB,sup10()eq o(AC,sup10()eq o(AB,sup10()eq o(BC,sup10()eq o(CA,sup10()eq o(CB,sup10()eq o(AB,sup10()(eq o(AC,sup10()eq o(CB,sup10()eq o(CA,sup10()eq o(CB,sup10()eq o(AB,sup10()2eq o(CA,sup10()eq o(CB,sup10()，eq o(CA,sup10()eq o(CB,sup10()0.4已知A，B是圆心为C半径为eq r(5)的圆上两点，且|eq o(AB,sup10()|eq

4、r(5)，则eq o(AC,sup10()eq o(CB,sup10()等于()Aeq f(5,2) B.eq f(5,2)C0 D.eq f(5r(3),2)答案A解析由于弦长|AB|eq r(5)与半径相同，则ACB60eq o(AC,sup10()eq o(CB,sup10()eq o(CA,sup10()eq o(CB,sup10()|eq o(CA,sup10()|eq o(CB,sup10()|cosACBeq r(5)eq r(5)cos60eq f(5,2).5设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(eq r(3)sinA，sinB)，n(cosB，eq r(3)cosA)，若

5、mn1cos(AB)，则C()A.eq f(,6) B.eq f(,3)C.eq f(2,3) D.eq f(5,6)答案C解析依题意得eq r(3)sinAcosBeq r(3)cosAsinB1cos(AB)，eq r(3)sin(AB)1cos(AB)，eq r(3)sinCcosC1,2sin(Ceq f(,6)1，sin(Ceq f(,6)eq f(1,2).又eq f(,6)Ceq f(,6)0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若eq o(AF,sup10()eq o(FB,sup10()，eq o(BA,su

6、p10()eq o(BC,sup10()48，则抛物线的方程为()Ay28x By24xCy216x Dy24eq r(2)x答案B解析如图所示，eq o(AF,sup10()eq o(FB,sup10()F为线段AB中点，AFAC，ABC30.由eq o(BA,sup10()eq o(BC,sup10()48，得BC4eq r(3).则AC4.由中位线的性质有peq f(1,2)AC2.故抛物线的方程为y24x.故选B.13已知向量i和j为互相垂直的单位向量，向量ai2j，bij，a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是_答案(，2)(2，eq f(1,2)解析0a，beq f(,2)，0co

7、sa，b1，0eq f(ab,|a|b|)1，即0eq f(12,r(5)r(12)1，解得2，所以直线和圆相离因为PA与圆O相切，所以PAOA，故eq o(PA,sup10()eq o(AO,sup10()0.又eq o(PO,sup10()eq o(PA,sup10()eq o(AO,sup10()，所以eq o(PO,sup10()eq o(PA,sup10()(eq o(PA,sup10()eq o(AO,sup10()eq o(PA,sup10()eq o(PA,sup10()2eq o(AO,sup10()eq o(PA,sup10()eq o(PA,sup10()2.又PAOA，

8、所以eq o(PA,sup10()2|eq o(PA,sup10()|2|eq o(PO,sup10()|2|eq o(OA,sup10()|2|eq o(PO,sup10()|24.显然|eq o(PO,sup10()|的最小值为圆心O到直线x3y100的距离deq r(10)，所以eq o(PO,sup10()eq o(PA,sup10()的最小值为(eq r(10)246.16(2014陕西文)在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上，且eq o(OP,sup10()meq o(AB,sup10()neq o(

9、AC,sup10()(m，nR)(1)若mneq f(2,3)，求|eq o(OP,sup10()|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值答案(1)2eq r(2)(2)1解析(1)mneq f(2,3)，eq o(AB,sup10()(1,2)，eq o(AC,sup10()(2,1)，eq o(OP,sup10()eq f(2,3)(1,2)eq f(2,3)(2,1)(2,2)|eq o(OP,sup10()|eq r(2222)2eq r(2).(2)eq o(OP,sup10()m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，eq blcrc (avs4alco1(xm2n，,y2m

10、n.)两式相减，得mnyx.令mnt，由图知，当直线yxt过点B(2,3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.17(2015四川雅安中学)已知向量eq o(OP,sup10()(2cos(eq f(,2)x)，1)，eq o(OQ,sup10()(sin(eq f(,2)x)，cos2x)，定义函数f(x)eq o(OP,sup10()eq o(OQ,sup10().(1)求函数f(x)的表达式，并指出其最大值和最小值；(2)在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(A)1，bc8，求ABC的面积S.答案(1)f(x)eq r(2)sin(2xeq f(,4)，最大，

11、最小值分别为eq r(2)，eq r(2)(2)2eq r(2)解析(1)f(x)eq o(OP,sup10()eq o(OQ,sup10()(2sinx，1)(cosx，cos2x)sin2xcos2xeq r(2)sin(2xeq f(,4)，f(x)的最大值和最小值分别是eq r(2)和eq r(2).(2)f(A)1，sin(2Aeq f(,4)eq f(r(2),2).2Aeq f(,4)eq f(,4)或2Aeq f(,4)eq f(3,4).Aeq f(,4)或Aeq f(,2).又ABC为锐角三角形，Aeq f(,4).bc8，ABC的面积Seq f(1,2)bcsinAeq

12、f(1,2)8eq f(r(2),2)2eq r(2).1若ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量p(ab，c)，q(ab，ca)，若|pq|pq|，则角B的大小是()A30 B60C90 D120答案B解析由|pq|pq|，可得p22pqq2p22pqq2，化简得pq0.又由pq(ab，c)(ab，ca)a2b2c2ac0，可得cosBeq f(a2c2b2,2ac)eq f(1,2).由B(0，)，可得B60，故选B.2已知点A(2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足eq o(PA,sup10()eq o(PB,sup10()x2，则点P的轨迹是()A圆 B椭圆C

13、双曲线 D抛物线答案D解析eq o(PA,sup10()(2x，y)，eq o(PB,sup10()(3x，y)，eq o(PA,sup10()eq o(PB,sup10()(2x)(3x)y2x2，y2x6.3设O点在三角形ABC内部，且有eq o(OA,sup10()2eq o(OB,sup10()3eq o(OC,sup10()0，则三角形ABC的面积与三角形AOC的面积之比()A2 B.eq f(3,2)C3 D.eq f(5,3)答案C解析联想三角形ABC重心满足eq o(GA,sup10()eq o(GB,sup10()eq o(GC,sup10()0可延长OB至E使eq o(OE,sup10()2eq o(OB,sup10()，延长OC至F使eq o(OF,sup10()3eq o(OC,sup10()，则O为三角形AEF的重心从而SAOCeq f(1,3)SAOFeq f(1,9)SAEF，SAOBeq f(1,2)SAOEeq f(1,6)SAEF，SBOCeq f(1,3)SBOFeq f(1,18)SAEF.SABCSAOCSAOBSBOCeq f(1,3)SAEF.SAOCeq f(1,3)SABC，故选C