2019-2020年高三数学第一次诊断性考试试卷-文

1、2019-2020年高三数学第一次诊断性考试试卷 文本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.第一部分1至3页，第二部分4至6页，共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，只交回答题卡，试题卷学生自己保留.注意事项：1选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.2本部分共10小题，每小题5分，共50分.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（A） （B） （C） （D）2. 在数列an中，如果数列是等

2、差数列，那么等于（A）1 （B） （C） （D）3. 设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件4. 已知命题，则是（A） （B）（C） （D）5. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）甲组乙组9609215874214（A）2，5 （B）5，5 （C）5，8 （D）8，86. 如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为，则主视图中三角形的高x的值为（A） （B） （C）1 （D）7. 已知函数，且，则的值为（A）正 （B）负 （C）零 （D）可正可负8. 为了得到函数的图象，可以将函

3、数的图象（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位 （C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位9. 函数是上的偶函数，且对于任意都有，当时，.那么在区间上，函数的图像与函数的图像的交点个数是（A）3 （B）5 （C）7 （D）910. 设正实数满足，则当取得最小值时，的（A）0 （B）2 （C） （D）答案：BCACD CBDAB第二部分(非选择题 共100分)注意事项：1. 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效2. 本部分共11小题，共100分.二、填空题：本大题共5小题，每小题

4、5分，共25分.11. (为虚数单位)的值为 .12. 右图中所示的是一个算法的框图，已知，输出的,则的值是 . 13. 某校高三年级为了解学生学习情况，在2000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次模拟考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图2000名学生在该次模拟考试中成绩大于或等于450分的学生人数是 .14. 已知函数在处取得极值，则实数的值是 .15. 对于函数（是自然对数的底数），、，有同学经过一些思考后提出了如下命题： 其中正确命题的番号是 .（写出所有正确命题的序号）答案：11. -1 12. 11 13. 1200（或1100也对）14

5、. 1 15. 三、解答题：共6小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题共12分）已知数列an的前n项和为Sn，且a11，Sn(n1,2,3，).（）求数列an的通项公式；（）当bn时，求：数列的前n项和Tn.答案：（）解 由已知得3分 即 又5分数列an是以为首项，以为公比的等比数列6分 7分（）解：bn 9分.10分Tn11分1.12分17.（本小题共12分）为了对某校高中选修课的开展进行调查，用分层抽样方法从该校高一、高二、高三的学生中，抽取若干学生进行调查，有关数据见下表（单位：人）.学生总人数抽取学生人数高一540高二3602高三180（）求；

6、（）若从高一、高二年级抽取的学生中选2人作问卷调查，求这2人都来自高一年级的概率.解：（）由题意可得：，所以4分（）记从高一年级抽取的3名同学为，从高二年级抽取的2名同学为，则从高一、高二抽取的5名同学中选2名同学作问卷调查的基本事件有：共有10种，7分设选中的这2人都来自高一年级的事件为，则包含的基本事件有共3种，10分因此，12分18.（本小题共12分）已知是棱长为2的正方体的棱中点，过作一个平面，分别交棱、于、.（）求线段的长度；（）求证：.解: （）且 又四边形是矩形.2分又由正方体的性质得四边形平行四边形.4分连接MN和EC交于P, 连接AC和BD交于O,连结，则又为的中位线所以.6

7、分（）根据正方体性质有： 在底面正方形中， 所以.9分又 所以.12分19.（本小题共12分）已知函数，（ ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足，且，求的面积.解：（） 2分的最小正周期为 3分由得：， 的单调递减区间是， 6分（）， 7分，由正弦定理得：，即， 9分由余弦定理得：，即， 11分 12分20. （本小题共13分）如图在平行四边形ABCD中，A（1，1），=（6，0），点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P（x, y）.（）若=（3，5），求点C的坐标； （）当|=|时，求x, y满足的方程.解：（）设点C的坐标为（,）,=+=(9,5), 2分即（-1，-1）=（9,5）.4分=10，=6，即点C（10,6）.6分（）由P（x,y）,则：=-=(x-7,y-1)M为AB的中点，M（4,1）.7分如图由题知=38分=+=+3= (6，0) +3(x-4,y-1)=(3x-9,3y-3) .9分又|=| 平行四边形ABCD为菱形 .10分即：（x-7）(3x-9）+(y-1)(3y-3)=0 +-10 x-2y+22=0 .11分因为点P不能在直线AB上，所以y1.12分点P满