微观经济学数学分析方法

1、关于微观经济学数学分析方法第一张，PPT共七十八页，创作于2022年6月凸集定义 第二张，PPT共七十八页，创作于2022年6月例子1维空间：单个点2维空间： 直线、射线、线段 圆、椭圆、矩形、梯形、三角形等第三张，PPT共七十八页，创作于2022年6月三维空间呢？第四张，PPT共七十八页，创作于2022年6月第五张，PPT共七十八页，创作于2022年6月总结“没有任何孔，边缘不能有缩进” 蒋中一第六张，PPT共七十八页，创作于2022年6月意义经济分析中，常假设可行集合（约束集）为凸集。约束条件下可行集是凸集保证最优解唯一的必要条件。第七张，PPT共七十八页，创作于2022年6月问题经济学分

2、析中，有哪些约束集合？第八张，PPT共七十八页，创作于2022年6月第九张，PPT共七十八页，创作于2022年6月练习题：判断下列集合是否为凸集第十张，PPT共七十八页，创作于2022年6月凹函数（concave）第十一张，PPT共七十八页，创作于2022年6月凹函数的定义以最简单的单变量函数为例来定义： ， 和 是定义域中的两个量， 令 ， 如果满足 则称为凹函数（小于等于，凸函数） 若 则称为严格凹函数（小于，严格凸函数）第十二张，PPT共七十八页，创作于2022年6月直观图形严格凹函数ABCD第十三张，PPT共七十八页，创作于2022年6月直观图形非严格凹函数第十四张，PPT共七十八页，

3、创作于2022年6月总结两点间的曲线（弧）与两点间的直线重合，或在其之上。第十五张，PPT共七十八页，创作于2022年6月用一阶导数来定义第十六张，PPT共七十八页，创作于2022年6月xf(x)图示第十七张，PPT共七十八页，创作于2022年6月总结该曲线与其切线重合或者位于其切线的下方。过曲线上任何一点的做切线，该曲线均在切线或切线下方。第十八张，PPT共七十八页，创作于2022年6月凹函数的定义对双变量函数来说： 第十九张，PPT共七十八页，创作于2022年6月图示ABCDzy第二十张，PPT共七十八页，创作于2022年6月总结在曲面上，任何两点的连线均在对应的曲线的下方，则称为凹函数。

4、第二十一张，PPT共七十八页，创作于2022年6月一阶导数的定义当且仅当：即：做任何一个切面，函数值均在切面或切面之下。第二十二张，PPT共七十八页，创作于2022年6月对于多变量函数第二十三张，PPT共七十八页，创作于2022年6月凹函数的二阶导数的判定方法若函数存在二阶连续偏微分，则：第二十四张，PPT共七十八页，创作于2022年6月与上述判定方法等价的方法：引入海塞矩阵多变量函数：该函数的一阶全微分表示为：第二十五张，PPT共七十八页，创作于2022年6月二阶全微分表达式第二十六张，PPT共七十八页，创作于2022年6月简化表达第二十七张，PPT共七十八页，创作于2022年6月海塞矩阵（

5、二阶导数矩阵）第二十八张，PPT共七十八页，创作于2022年6月二阶全微分的简洁表达（引入海塞矩阵）第二十九张，PPT共七十八页，创作于2022年6月二阶导数的判定方法当且仅当海塞矩阵为负半定时，该函数为凹函数。 负半定：即顺序主子式值正负交替变化，一阶小于等于零，二阶大于等于零当（非当且仅当）海塞矩阵为负定时，该函数为严格凹函数。 负定：即即顺序主子式值正负交替变化，一阶小于零，二阶大于零第三十张，PPT共七十八页，创作于2022年6月顺序主子式值正负交替变化第三十一张，PPT共七十八页，创作于2022年6月二阶导数的判定方法当且仅当海塞矩阵为正半定时，该函数为凸函数。 正半定：即顺序主子式

6、值全部大于等于零当（非当且仅当）海塞矩阵为正定时，该函数为严格凸函数。 正定：即即顺序主子式值全部大于零第三十二张，PPT共七十八页，创作于2022年6月练习检验下列函数的凹凸性：第三十三张，PPT共七十八页，创作于2022年6月（使用顺序主子式方法检验）第三十四张，PPT共七十八页，创作于2022年6月拟凹函数（quasiconcave）第三十五张，PPT共七十八页，创作于2022年6月定义第三十六张，PPT共七十八页，创作于2022年6月定义第三十七张，PPT共七十八页，创作于2022年6月图示N函数图形上任意一段弧MN,使N点高于M点，如果除M和N点外，该弧段上的点均高于或等于M点，则该

7、函数为拟凹函数。AB第三十八张，PPT共七十八页，创作于2022年6月思考：与凹函数的关系？凹函数一定是拟凹函数，但拟凹函数不一定是凹函数。拟凹性是比凹性要弱的条件。第三十九张，PPT共七十八页，创作于2022年6月典型图示Xf(x)第四十张，PPT共七十八页，创作于2022年6月上等值集判定方法如果该函数的上等值集是凸集，则该函数为拟凹函数。上等值集的定义：第四十一张，PPT共七十八页，创作于2022年6月例子：第四十二张，PPT共七十八页，创作于2022年6月第四十三张，PPT共七十八页，创作于2022年6月一阶导数定义第四十四张，PPT共七十八页，创作于2022年6月拟凹函数的二阶必要条

8、件第四十五张，PPT共七十八页，创作于2022年6月加边海塞矩阵第四十六张，PPT共七十八页，创作于2022年6月第四十七张，PPT共七十八页，创作于2022年6月拟凹函数的充分条件第四十八张，PPT共七十八页，创作于2022年6月拟凸函数的充分条件第四十九张，PPT共七十八页，创作于2022年6月练习第五十张，PPT共七十八页，创作于2022年6月无约束条件下的极值问题第五十一张，PPT共七十八页，创作于2022年6月最优化的一阶条件第五十二张，PPT共七十八页，创作于2022年6月满足一阶条件是极值的必要条件？充分条件？第五十三张，PPT共七十八页，创作于2022年6月双变量的情形第五十四

9、张，PPT共七十八页，创作于2022年6月第五十五张，PPT共七十八页，创作于2022年6月A第五十六张，PPT共七十八页，创作于2022年6月第五十七张，PPT共七十八页，创作于2022年6月A第五十八张，PPT共七十八页，创作于2022年6月二阶条件第五十九张，PPT共七十八页，创作于2022年6月二阶必要条件第六十张，PPT共七十八页，创作于2022年6月回忆：关于凹函数第六十一张，PPT共七十八页，创作于2022年6月等式约束条件下的最优化问题第六十二张，PPT共七十八页，创作于2022年6月自由极值、约束极值在无约束的最优化问题中，决策变量之间是彼此独立的。但是当存在约束条件时，决策

10、变量之间就要受到相互影响。第六十三张，PPT共七十八页，创作于2022年6月xyz自由极值约束极值第六十四张，PPT共七十八页，创作于2022年6月多约束条件下：约束条件的数量应少于决策变量的数量第六十五张，PPT共七十八页，创作于2022年6月约束条件下求极值的方法拉格朗日乘数法 目标函数： 约束条件： 构造一个新函数： 第六十六张，PPT共七十八页，创作于2022年6月第六十七张，PPT共七十八页，创作于2022年6月面临多个约束时的一阶条件第六十八张，PPT共七十八页，创作于2022年6月面临多个约束时的一阶条件第六十九张，PPT共七十八页，创作于2022年6月拉格朗日乘数的含义第七十张，PPT共七十八页，创作于2022年6月单个等式约束情形下极值的二阶条件第七十一张，PPT共七十八页，创作于2022年6月极大值的二阶充分条件：用海塞加边行列式注意：与前面自由极值不同，所加的边是约束条件函数的一阶导数，而非目标函数的一阶导数；二阶矩阵是关于新函数F的二阶导数。第七十二张，PPT共七十八页，创作于2022年6月负定第七十三张，PPT共七十八页，创作于2022年6月多重等式约束的二阶条件：略，参见蒋中一P504第七十四张，PPT共七十八页，创作于2022年6月第七十五张，PPT共七十八页，创作于2022年6月拟凹函数与极大