六年级下册数学素材 小学阶段数学易错的基础概念 全国通用

1、小学数学易错的基础概念小学数学有些基础概念看似简单，但是有时候连大人也搞不清。下面是为大家准备的小学数学中比较易混淆的基础概念，希望对大家有所帮助。1最小的一位数是0还是1？这个问题在很长一段时间存在争论。先来看看九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书第98页“关于几位数”的叙述：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如“2”是含有一个数位的数，叫做一位数；“30”是含有两个数位的数，叫做两位数；“405”是含有三个数位的数，叫做三位数但是要注意：一般不说0是几位数。再来听听专家的说明：在自然数的理论中，对“几位数”是这样定义的，“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数；只用两

2、个数字（其中左边第一个数字为有效数字）表示的数，叫做两位数所以，在一个数中，数字的个数是几（其中最左边第一个数字为有效数字），这个数就叫几位数。于此，所谓最大的几位数，最小的几位数，通常是在非零自然数的范围研究。所以一位数共有九个，即：、。不是最小的一位数。2为什么0也是自然数?课标教材对“也是自然数”的规定，颠覆了人们对自然数的传统认识。于此，中央教科所教材编写组主编陈昌铸如是说：国际上对自然数的定义一直都有不同的说法，以法国为代表的多数国家都认为自然数从0开始，我国教材以前一直都是遵循前苏联的说法，认为0不是自然数。2000年教育部主持召开教材改编会议时，已明确提出将0归为自然数。这次改版

3、也是与国际惯例接轨。从教学实践层面来说，将“”规定为“自然数”也有着积极的现实意义。2.1 “0”作为自然数的“好处”众所周知，数学中的集合被分为有限集合和无限集合两类。有限集合是含有有限个元素的集合，像某班学生的集合。无限集合是含有的元素个数是非有限的集合，如分数的集合。因为自然数具有“基数”的性质，因此用自然数来描述有限集合中元素的个数是很自然的。但在有限集合中，有一个最主要也是最基本的集合，叫空集，元素个数为0。如果不把0作为自然数，那么空集的元素的个数就无法用自然数来表示了。如果把“0”作为一个自然数，那么自然数就可以完成刻画“有限集合元素个数”的任务了。于此，从“自然数的基数性”这个

4、角度，我们看到了把“0”作为自然数的好处。2.2 把“0”作为自然数，不会影响自然数的 “运算功能”“0”加入传统的自然数集合，所有的“运算规则”依旧保持，如新自然数集合0,1,2,中的任何两个自然数都可以进行加法和乘法运算，而运算结果仍然是自然数。同时，加法、乘法运算的结合律和交换律，以及乘法的分配律也不会受到影响。所以，“0”加盟到自然数集合实属理所当然，而不仅仅是人为的“规定”。它让我们更好地理解自然数和它的功能，同时也让我们意识到教学时不仅要知道和记住数学的“定义”和“规定”，还应该思考“规定”背后的数学涵义。3什么是有效数字一无效数字？有效数字是对一个数的近似值的精确程度而提出的。同

5、一个近似数如果在取舍时，保留的有效数字多，就比保留的有效数字少更精确。一般说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个非零的数字起，到那一位上的所有数字都叫做这个数的有效数字。如近似数0有三个有效数字：、；也有三个有效字：、。而中左边的三个零，中左边的一个零，都叫做无效数字。4加法与减法、乘法与除法是否互为逆运算？“加法与减法互为逆运算、乘法与除法互为逆运算”这似乎成了许多老师的口头禅，这其实是一种误解。例如：加法“”，其逆算为“”，“”。故此，加法的逆运算只有减法；减法“”，其逆算有 “”， “”。故此，减法的逆运算有减法和加法两种运算。综上可知，只能说减法

6、是加法的逆运算，而不能说加法与减法互为逆运算。同理，也只能说除法是乘法的逆运算，而不能说乘法与除法互为逆运算。5为什么不写“倍”？在学习“求一个数是另一个数的几倍”应用题时，很多小朋友会自然提出这样的疑问，如：“饲养小组养了12只小鸡，3只小鸭，小鸡的只数是小鸭的几倍？”为什么“1234”的后面不写“倍”呢？我们首先应该肯定学生的质疑（学生有较强的解题规范意识）。但同时又该对学生说明：在解答应用题时，得数后面一般要写上的是数的单位名称如：12只的“只”；8克的“克”。一个数只有带上单位名称，才能准确地表示出一个物体的多少、大小、长短、轻重等等。但是，“倍”不是单位名称，它表示两个数量之间的一种

7、关系。例如，上面的计算结果“4”，表示12里面有4个3，就是12只小鸡是3只小鸭的4倍。所以，在算式里不写“倍”，以免“倍”与单位名称发生混淆。6“倍”和“倍数”的区别在第一学段我们学习了“倍的初步认识”，认识了概念“倍”，而在第二学段,我们又学习到“倍数”这个概念。那么，“倍”和“倍数”这两个词到底是不是一回事呢？这两个词之间有什么区别呢？“倍”指的是数量关系，它建立在乘除法概念的基础上。例如：男生有10人，女生有30人，因为“103=30”或者“3010=3”，我们就说，女生人数（30）是男生人数（10）的3倍，也可以说，男生人数（10）的3倍等于女生人数（30）。勿宁说，“倍”其实表示的

8、是两个数的商（这个商可以是整数、小数、分数等各种表现形式）。“倍数”指的是数与数之间的联系，它建立在整除概念的基础上。例如，30能被6整除，30就是6的倍数。可见，“倍数”是不能独立存在的（具有特定的指向性），而且对数的形式有特别的要求（必须为整数）。同时我们又看到，30也是6的5倍，因为6530，“65”表示6的5倍。所以从这个角度来说，“倍”的涵义应宽泛于“倍数”，后者可以视为前者在特定情形下的一种表现。7“时”和“小时”有什么不同？首先应该明确的是，小时并非国际时间单位。在1984年国务院发布的关于我国统一法定计量单位的命令中，把秒作为时间的基本单位，把非国际单位制的时间单位天（日）、小

9、时、分作为辅助单位。（注：里的字，在不致混淆的情况下，可以省略）。这样，在我国范围内使用的法定时间单位就有：天（日）、小时、分、秒。由此，“时”既可以表示时间，又可以表示时刻。由于“时间”和“时刻”这两个不同的概念容易产生混淆，在实际应用时间单位“时”时，现行教材作了如下处理：7.1当列式计算出时间的长短时，在得数的括号里写上时间的单位“时”。例如：超市营业时间：21-9=12（时）。（此处可省略“小”字）7.2在用语言表述时间的长短时，为避免“时间”和“时刻”这两个概念产生混淆，则在“时”的前面加上一个“小”字。例如：超市营业时间12小时。7.3 在用语言表示时刻时，一律不得出现“小时”字样

10、。例如：公园每天早上7时30分开园（而非7小时30分）。8“改写”和“省略”是一样的吗？从形式上看，此例将“改写”与“省略”两种对数的变化置于了同一个要求之下（即改写成用“亿”作单位的数）。我们真希望编者不是有意而为之，因为“改写”与“省略”其本质是完全不同的。表现在：8.1目的不同“改写”的目的是方便对大数的读写，而“省略”则是取数的近似值。8.2方法不同此处的“改写”是去掉“亿”位后面的0，再写上一个“亿”字，而“省略”除了要找准“亿”位，还要考虑被省略的尾数的最高位是几，然后用四舍五入法求出近似数。8.3符号不同“改写”只改变了数的表现形式，大小并未改变，所以用“=”号连接；而“省略”既

11、改变了数的形式，又改变的数的大小，所以用“”连接。9“路程”就是“距离”吗？这两个词在许多老师的教学语言中是替代使用的，其实不然。“路程”是指从一个地点到另一个地点所经过路线的长度；而“距离”则指连接两个地点而成的直线段的长度。“路程”所经过的路线可以是曲形线，也可以是直形线，还可能是折形线。一般情况下，两个地点之间的“路程”要大于它们之间的“距离”，只有当两个地点之间的路线为直线时，路程和距离才相等。虽然老师们都知道这个等式是成立的,但我们的学生却没有相应的知识储备,怎样绕开”极限”寻找能为小学生所理解和接受的证明途径。10最大的分数单位是1/2还是1/1？先看看分数单位的含义：把单位“1”

12、平均分成若干份，表示这样一份的数。显然，在分数意义中，关键是“分”，没有“分”，就没有“份”。因为把单位“1”平均分成的最少份数是2份（如果是1份，也就无所谓“分”），由此得到的分数单位是1/2，所以1/2是最大的分数单位。尽管就广义的分数来说，1/1也可视作分数，但它已不是我们通常意义上认识的与整数对立的那种分数（在平均分的基础上所产生），故此，最大的分数单位应以1/2为宜。11像 0/3、0.2/3、3/0.2这样的数是不是分数?分数的定义明确告诉我们:把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数,叫分数。其中，分成的份数叫做分数的分母，要表示的份数叫做分子。由此可知，分数的分子和分

13、母都应该是非零自然数。从这个意义来说，以上这几个数徒具分数的形式，而不具分数的实质，因此都不应该视为分数。进而，在考查学生对“分数”涵义的理解时，应着眼于通常意义上的分数，将上述这些变异形式纳入思考的范围，其本身对训练学生的思维并无多大实际意义，而且会令诸如“分数都大于0”等命题的真与假陷入尴尬。12比6多的数应该是“6+”还是“6+（1+）”要弄清这个问题，先得弄清“6”的性质。显然，此处的“6”其实质是一个“数”，而非一个“量”，求“比6多1/2的数”应属于“求比一个数多几的数”的范畴，问题中的“多几”都是确定的具体数，这里的“几”既可以是整数，也可以是小数或分数。所以，这里的“1/2”是

14、指在6的基础上“多1/2”这个“1/2”数的本身，而非“6的1/2”。所以，“比6多1/2的数”应该是“6+1/2”。当然，如果题目确定为“比6多它的1/2的数”，那答案则属于后者。13计算出勤率可不可以不乘100%？先来看看新人教版、北师大版和苏教版三个不同版本的教材对类似问题的理解。同一课程标准下，不同的教材给出了不同的理解，这给执教者带来了困惑：到底可不可以不乘100%呢？笔者以为，求“率”其结果必定为百分率。以出勤率为例，就是求实际出勤人数占应出勤人数的百分之几。如果公式只写成：出勤率=实际出勤人数应出勤人数，我们说这只是分数形式（也即是求实际出勤人数占应出勤人数的“几分之几”），并不

15、是百分数。因此，在公式后面乘上“”，既可以使计算数值大小不变，又能保证结果形式满足百分数的要求。因此，计算出勤率、发芽率、出粉率、合格率的公式中，都应乘“”。同时建议各版本教材的编委统一思想，以免给一线教师造成认识上的混乱。14小于度的角都是锐角吗？根据课标教材定义：小于度的角叫做锐角。答案似乎是肯定的，但由此又产生一个新的问题：度的角是什么角，也是锐角吗？事实是，锐角定义有一个隐含的前提，就是小学数学中所讨论的角都是正角。习惯上，我们把射线按逆时针方向旋转而得到的角叫做正角，射线按顺时针方向旋转而得到的角叫做负角，当一条射线没有做任何旋转时，就把它看成零角。如果将角的概念推广到任意大小的角，

16、就应分为正角、负角、和零角。由此，严格意义上的锐角定义应是：大于度而小于度的角叫做锐角。15足球比赛记分牌上的“”是数学中的“比”吗？我们至少可以从两个方面来理解它们的差别。第一，球类比赛中的“”表示的是比赛双方的得分情况，是“差”比，即表示相差关系，一方得分，另一方得分，双方相差分；数学中的“”表示的是“”，是“倍”比，商为.5。有鉴于此，球类比赛中的“比”（其实是比分），其后数可以为的，而数学中的“比”，其后数（相当于除数）是不可以为的。数学中的“比”是可以化简的，如“”；同样的“”放在球类比赛中，却不可以化简，如果化简就不能反映双方在比赛中的实际得分了。小学数学几何易错知识点汇总+九大图

17、形解法大全几何易错知识点一、线、角1. 直线没有端点，没有长度，可以无限延伸。2. 射线只有一个端点，没有长度，射线可以无限延伸，并且射线有方向。3. 在一条直线上的一个点可以引出两条射线。4. 线段有两个端点，可以测量长度。圆的半径、直径都是线段。5.角的两边是射线，角的大小与射线的长度没有关系，而是跟角的两边叉开的 大小有关，叉得越大角就越大。6. 几个易错的角边关系：（1）平角的两边是射线，平角不是直线。（2）三角形、四边形中的角的两边是线段。（3）圆心角的两边是线段。7.两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一 条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。8.从直

18、线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫做点到直线的距离。9. 在同一个平面上不相交的两条直线叫做平行线。二、三角形1.任何三角形内角和都是180度。2. 三角形具有稳定的特性，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。3.任何三角形都有三条高。4.直角三角形两个锐角的和是90度。5.两个三角形等底等高，则它们面积相等。6.面积相等的两个三角形，形状不一定相同。三、正方形面积1.正方形面积：边长边长2.正方形面积：两条对角线长度的积2四、三角形、四边形的关系1.两个完全一样的三角形能组成一个平行四边形。2.两个完全一样的直角三角形能组成一个长方形。3.两个完全一样的等腰直角三角形能组

19、成一个正方形。4.两个完全一样的梯形能组成一个平行四边形。五、圆把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。则长方形的面积等于圆的面积，长方形的周长比圆的周长增加r2。半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长公式：pdd或prr在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。六、圆柱、圆锥把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。如果把圆柱的侧面展开，得到一个正方形，那么圆柱的底面周长和高相等。把一个圆柱沿着半径切开，拼成一个近似的长方体，体积不变

20、，表面积增加了两个面，增加的面积是rh2。把一个圆柱沿着底面直径劈开，得到两个半圆柱体，表面积和比原来增加了两个长方形的面，增加的面积和是dh2。把一个圆柱加工成一个最大的圆锥，那么圆柱与圆锥等底等高，削去的圆柱的体积占圆柱体积的， 削去的圆柱的体积占圆锥体积的2倍。把一个圆柱截成几段，增加的表面积是底面圆，增加的面的个数是：截的次数2。几何图形的九大解法一、分割法例1：将两个相等的长方形重合在一起，求组合图形的面积。（单位：厘米）解：将图形分割成两个全等的梯形。S组=（7-2+7）222=24（平方厘米）例2：下列两个正方形边长分别为8厘米和5厘米，求阴影部分面积。解：将图形分割成3个三角形

21、。S=552+582+（8-5）52=12.5+20+7.5=38（平方厘米）例3：左图中两个正方形边长分别为8厘米和6厘米。求阴影部分面积。解：将阴影部分分割成两个三角形。S阴=8（8+6）2+862=56+24=80（平方厘米）二、添辅助线例1：已知正方形边长4厘米，A、B、C、D是正方形边上的中点，P是任意一点。求阴影部分面积。解：从P点向4个定点添辅助线，由此看出，阴影部分面积和空白部分面积相等。S阴=442=8（平方厘米）例2：将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分，它们面积相差40平方厘米，平行四边形底20.4厘米，高8厘米。梯形下底是多少厘米？解：因为添一条辅助线平行于三角形一条

22、边，发现40平方厘米是一个平行四边形。所以梯形下底：408=5（厘米）例3：平行四边形的面积是48平方厘米，BC分别是这个平行四边形相邻两条边的中点，连接A、B、C得到4个三角形。求阴影部分的面积。解：如果连接平行四边形各条边上的中点，可以看出空白部分占了整个平行四边形的八分之五，阴影部分占了八分之三。S阴=4883=18（平方厘米）三、倍比法例1：已知OC=2AO,SABO=2，求梯形ABCD的面积。解：因为OC=2AO，所以SBOC=22=4（）SDOC=42=8（）SABCD=2+42+8=18（）例2：已知S阴=8.75，求下图梯形的面积。解：因为7.52.5=3（倍）所以S空=3S阴

23、S=8.75（3+1）=35（）例3：下图AB是AD的3倍，AC是AE的5倍，那么三角形ABC的面积是三角形ADE的多少倍？解：设三角形ADE面积为1个单位。则SABE=13=3SABC=35=15所以三角形ABC的面积是三角形ADE的15倍。四、割补平移例1：已知S阴=20，EF为中位线求梯形ABCD的面积。解：沿着中位线分割平移，将原图转化成一个平行四边形。从图中看出，阴影部分面积是平行四边形面积一半的一半。SABCD=2022=80（）例2：求下图面积（单位厘米）。解1：S组=S平行四边形=10（5+5）=100（平方厘米）解2：S组=S平行四边形=S长方形=5（10+10）=100（平方厘米）例3：把一个长方形的长和宽分别增加2厘米，面积增加24平方厘米。求原长方形的周长。解：C=（242-2）2=20（厘米）五、等量代换例1：已知AB平行于EC，求阴影部分面积。解：因为AB/EC所以SAOE=SBOC则S阴=0.5S长方形=1082=40（）例2：下图两个正方形边长分别是6分米、4分米。求阴影部分面积。解：因为S1+S2=S3+S2=642所以S1=S3则S阴=662=18（平方分米