初中数学经典几何模型

1、初中数学经典几何模型（模型即套路）几何问题初中几何常见模型解析”模型一：乔拉手模型亠全等尊逍I三埼疤册件：川山呂ME均为舞辿闫怕蜡沱：（jMMtERD:jLAEB二6Ua:）E丁，令乙取门-封hMBMKU均対誕M二和刑站谁：IAUJC里Ofit）:盘厶ES=9UaOE、卜分厶牡QJ.)1)a条怡吐乩吐WD旳为尊囉二晒”结论：|皿匸空ML、2丄也片=厶。岀.OE、卜井乙4少A模型二：手拉手模型-相似（1）一般情况Baba条件乂CDf/Ati.将MJCD的至右图位買a结论=右图屮AOCQsAO/仏qACMC4OBD：延长肚交加于点儿必有厶BEC厶B0A（7冷传至右图位買a结论二右图屮OCQsgMa

2、A6C&ORD：延长“交加于点儿必住乙BEC讥BOA：BDODOB,“八lanZOCQ亠.iMOCOA；如丄犹：连接“、/?（必有AD，+BC=Ah+CD；占心BD2（对角线A相乘直的四边形A模型三：对角互补模型|JlJrli1IJ1*/1/!/fflOCEHSfltJt/J+5閻f7F：；_A结险tOD+QF=0（；4证明提姑T间参韦“徉汕炖旷菲袪；M*注跚上礙点八使必=ff.E明找伙屮沟手边-净抵”斗反迟的一一炖左”2的延氏探丁克“时角1I周右）：原姑论畫咸t禽-:可磐浑上述第种苏法进行证助.C3）全等型任意轴TOC o 1-5 h z”条件：加=3上肮芷=1初-加CD=；a納论*平分甘.

3、OD+OE=2tX*cosa;odce=兀切+心=“一sna背去曲一边如1的延氏维丁点D对如右上图原黠论髦成：；:r时蠡対！燧霆谢种旁融好城膜口=ZCFZJO+Z/XE=1XO。Z(7X?-f-ZCW=18OZCDO=EF:.(7X)X(EFEFImCECDco（关键步）=*Xu7*lan*a*S込r+=Ssocf且S运y=+C?(tana结论得证A对角互补模羽总结：常见初始*件：四边尬对用互补I注两点：四点人圆及宜用二用形斜边小线：初始条件焰T分线.3两边柑筹”的区别：两种席见的稲助线作法：町注爲卜图屮OC平分LAOB吋.厶CDELCED-乙COA-LCO相尊足如何褂导的？模型四：角含半角模

4、型90。（1）角含半角楔塑901a条件：正力形ABCD：厶、45。：a结论：iEFDF+BE：qMEF的点氏为匚力形力谢长的一半:也可以这样：a条件，形C0EF-DIBE结论，乙曲7。（2）角含半角模型90-2-条件；方形仙CD；孕=a结论,EFDF-BEA辅助线如下图所示：3）角含半角楔型90-3RDECBDE.条件；QRTNARC、Z/14=45;结论：rdSE=dF若LDAE应转列ZBC外祁时,结论HD2“帀条件：平行四边形ABCD2BCJ件AM=DM;CE丄/ID.a结论：乙厶ME.4辅助线曲平疔,IB/CD有中点AMDMM.U）itXAfFr）MF.连輪Cf期逢等股SEMC.AA/C

5、F臥过构是8字全等汽段冀童及QE关系介的&小林化a模型六：相似三角形360旋转模型（1）相似三角形（等腰直角）360龌转模型倍长中我法条件：WE、均为等楼自角二角形;A结论：（DFBF.DF丄BF伏両汽:地长DF纠点G.3FG-DF连UCdfiG.BDuL明ZiDG为孙转克甬究馥*:ZIMM7fG唯点：返胡JUD.ZfiCG!：/-C7-*（1）相似三旳形（等S?直角）360旗转模型补全法条件：DE、MBC均为等陨辽角一怕形：qEF=CF；a结论：DFBF；DF丄BF刃11、3/M草魁缶藥弊:韬M黔(7。7=/门7伽7?刃歹班3中总妙子卫中尊如出BJOVVWVf/JVl(uT?0林利i9ffF

6、Vc7/nV帮75fyVfWKVYZMKV衍利电冬询心加渤*W+PA=八0+P）MH（4线強就幻）a条件xC半分GOB；“为|淀点：尸为OCI动点3。为I动点:a求：W+QO最小时几旳位即ZV5W*$:祸仗弊ouz=a了厂忆n(j=:玫场v3J=33o06=JGO7=SVO7?(7OVffKQV0:聊誓7与.09储无瞬H与VC7界：広公越你搭A模型七：最短路程模型（1）最短路程模型一（将军饮马类）总排：以上四困为常匕的怙对你4黄短站糧问越灵后郴转亿到：两点之冏.线役最短”解决转点：动点也直纽上:起点.终点阖定|;乖线段最扳（2）最短路程蟆型二（点到曲线类1）辅助线：捋作Q关于OC对毋点0.址化

7、Ppr-；V过点“作A/丄OA最短賂程模型二(点到直线类2)Hfl：QPA何戏.aijt.uryo.dA/n0丄M辻瓦杵X坊鼻线与.IP的支僂谢所水竺匹空pii幻58直H助岌点/耳毗J7Mft:A/*花舛址.射QQ“论：以I切Z7问题：为何值时.5最小“小sinZOJC-才即勿所求:A求解方法：轴丄取32.()便5;过0作8Q丄MC.交丿轴丁点E.tanLEBO=tanLOAC丄rzzilx2即E(OJ).卡律：OJ-4,OH2OiOff大值.M小值分出片參夕？ife!以&c有*心rw为丰&杵.*短孔崭同A44化勺三请妙吊三两玫之艮,于三浚”a*.a：a/*OH:*btt；O.l-OH*auJ

8、UM4oifi以&（）弁8S0/1.x列晶厲作op理网刃玛加鼻园从内晔（仝边E）-AH9:：r.ioX-6舟ZU谕爰小位为lf!X-3玄PA转现片（1冷2创PC的取1剋岡是0你冷XCW.ZMC.E0。2;021；APqBC上恥（可与$克上令）：UW*OMrt:Af.人（1巾P4彳如知/J；H.处逼小汗力oHH（AA7XR.协何：以点O为国心三个BBI（丿河黑OP点O丸转问超：点什么位直时.P+mua小借助纯：连接DQ、0劣0.D三AHHt.巧+八丛“生+“二从、爺小殳件：止方町ARCD1L边氏为J:QB的工径为2;P为0B上动点问题：求PD+（F（7益小值林助线：过点作EM/PC取HE中点N传

9、比思訪:将PCf2转亿ME将ME为MN回比MP+MV的扳小值为DN耒度总结：PC2的比值不龙随您恰出的.而足圆的丰径/，BCA模型八：二倍角模型承枫M5C屮.厶2ZC柚劝後：以C的虫R半分傀勺封你轴.作点t妁时你点屮.邊“aa9orcrWar为二似的询丟分线.么AI-.4.Tcr（:d总这J“A论）此甘擄妙低的作決是二紹鬲三为彩X屯的休助氏作;b丈,一.你耳不作/A模型九：相似三角形模型（I相似三角形模塑基本型A字型8字型人字熨平疔矣：DE/BCJHJDE轉论：（a对应边要时应）ABACBCsJ2）榔y三坤吃模里-斜空型S辭它出D订卞f:t菽.DE-HC”t7J一粗三等葡优燮也垃朮刃毛址立曲世

10、去.屈超娄*咔；加虫貞巧卜田也心KE=叩旳论：x4*,KW帝胖：g面眄冷胆ZACL-丄遊峯卜用肯：生0H妆上欣*,/?PD申因：心:P4PR=PCxPD以上细走找叮以道1.1+u锻三甬刑遇a-证删丹JFCxM【应用上面模型解决如下问题】第一次月考中小.在止方腦八肮卩中圧为片“中点.AH丄BEf-f?H，逗按CW“涎氏交ND卜点八CPLCFtAD的延氏线fAP.YlEFI，则DP的K为.碎16【提示】八孑相眦+射廊圮理2.（二中如爲.正方昭腼CD的边任为3,隹长级至点M便连接朋*IL也B作酮丄AM*眶圮为N.0辽对加战AC.ED的尘点.j按OM则ON的检为*-7s5【輕肚】旋转手拉手快型迤系J.

11、I中）如亂UJfifiABCL）的边长为,EILtiCIA-CE心匕将SE沿朋折说和別3代、11狼”只则纶徴DF刖氏勿_.-I出示】折咎特殊确世fl卜怖折槻构戚34:5應慕4.外切林力辿悅旳4的|1疗检加JC山戎&尸仃刖为片趴占厂辿的中点tlihiGC.讨心DnDti丄灯匝足为爪刖/W-.ff和俎I閹疋方帕ABCD的边t；为6,/r在边AB1ILAE-1BE.过心A作CE的址氏线的垂线AFCB的世氏线丁点乩辻接EQ则貯的氏沟（答案】-755【提乐】嶷转拉于樣型庵系46.P4A）如图,在边恢为朋的圧方形磁D中,E是胡边上一点,（7是M延长驟上也,BE-DG.连孩EG,CF1EG2EGT心H、之A

12、DT虫F辻咳CE.BH.若B/f-S.则EGrsfes/5I掘示】嵐转F竝手模型十片j-相昨系7.（-M）如图.号膻R心朋山0対斜边M的中讥CAB的平分线分别交BO.BCfE,ffTOC o 1-5 h zF,BP丄AFFHPC丄BC.AE-bPG-.【答袈】JL【捉小】凭转空翩愎塑8（_!）如图*矩形ABCD中.BE平iZABCADF点E,F为BEL-点+连按DF过F作FG丄DF交BC匕也G.违接BD交IKJ点H.?VFD-FG-BF=2JIBG-3.则FH的长,【答峯石的提小等面积法+八字相规建系11.1/.Bft陋1AM.ifi足为NOIL时阳纯丸UED的交山ilHON.ON的氏沟*帰號

13、】-Js3Ed.lftHf二，用分线上点冋瞬边忤垂箜何仝諄-三三E台T勾造等腰三角形*如图AB-ACfBAC=90AD为丄ABf的平分线fCExBL3ADtBAC=rFACrCD=8Cn求证:ADC+B=180分折：可由（:舟MAD的飓边件垂SL近而证zADCzBZlQjtj平龜分析；延氏此垂SE与昌外一边祖交，辭到等腰三角形（随肓全等.D個角粉线评行矮如團.AeAC,Z1=2：2,求证：AS-AOBD-CD.升忻:AB_tflKEAD+AA|三，平移袁换,F初中数学里的几何证明问题有一个顺口溜是什么呀？I個旋转*正方A5ABCD中，更为BC上的一点，F为CD上的一点,BE+0F=EFfEAF

14、mfiADBeC分析：将-ADF旋转使AD与AB重合全等得证。分享举报浏览507次4个回答热点话题付费时代，你会花钱买会员，还是等待75秒广告？最佳答案youlan17122012-06-01人人都说几何难还要刻苦加钻研角平分线平行线线段垂直平分线三角形中有中线梯形里面作高线证相似，比线段直接证明有困难半径与弦长计算切线长度的计算是直径，成半圆圆周角边两条弦如果遇到相交圆若是添上连心线难就难在辅助线。找出规律凭经验。等腰三角形来添。常向两端把线连。延长中线等中线。平移一腰试试看。添线平行成习惯。等量代换少麻烦。弦心距来中间站。勾股定理最方便。想成直角径连弦。直径和弦端点连。不要忘作公共弦。切点

15、肯定在上面。辅助线，如何添图中有角平分线角平分线加垂线三角形中两中点平行四边形出现平行移动对角线等积式子比例换斜边上面作高线圆上若有一切线要想证明是切线弧有中点圆心连弦切角边切线弦内外相切的两圆辅助线，是虚线把握定理和概念。可向两边作垂线。三线合一试试看。连接则成中位线。对称中心等分点。补成三角形常见。寻找线段很关键。比例中项一大片。切点圆心半径连。半径垂线仔细辨。垂径定理要记全。同弧对角等找完。经过切点公切线。画图注意勿改变。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。本回答由

16、提问者推荐评论分享举报收起wxn10445498832012-06-02展开全部人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明

17、有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解

18、题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。几何证题难不难，关键常在辅助线;知中点、作中线，中线处长加倍看;底角倍半角分线，有时也作处长线;线段和差及倍分，延长截取证全等;公共角、公共边，隐含条件须挖掘;全等图形多变换，旋转平移加折叠;中位线、常相连，出现平行就好办;四边形、对角线，比例相似平行线;梯形问题好解决，平移腰、作高线;两腰处长义一点，亦可平移对角线;正余弦、正余切，有了直角就方便;特殊角、特殊边，作出垂线就解决;实际问题莫要慌，数学建模帮你忙;圆中问题也不难，下面我们慢慢谈;弦心距、要垂弦，遇到直径周

19、角连;切点圆心紧相连，切线常把半径添;两圆相切公共线，两圆相交公共弦;切割线，连结弦，两圆三圆连心线;基本图形要熟练，复杂图形多分解;以上规律属一般，灵活应用才方便。1举报2012-06-02展开全部人人都说几何难，难就难在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，

20、添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合

21、方法选，困难再多也会减。1评论举报初中数学里的几何证明问题有一个顺口溜是什么呀？分享举报浏览507次4个回答热点话题付费时代，你会花钱买会员，还是等待75秒广告？最佳答案youlan17122012-06-01人人都说几何难，难就难在辅助线。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。角平分线平行线，等腰三角形来添。线段垂直平分线，常向两端把线连。三角形中有中线，延长中线等中线。梯形里面作高线，平移一腰试试看。证相似，比线段，添线平行成习惯。直接证明有困难，等量代换少麻烦。半径与弦长计算，弦心距来中间站。切线长度的计算，勾股定理最方便。是直径，成半圆，想成直角径连弦。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。如果遇

22、到相交圆，不要忘作公共弦。若是添上连心线，切点肯定在上面。基本作图很关键，平时掌握要熟练。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。辅助线，如何添？把握定理和概念。图中有角平分线，可向两边作垂线。角平分线加垂线，三线合一试试看。三角形中两中点，连接则成中位线。平行四边形出现，对称中心等分点。平行移动对角线，补成三角形常见。等积式子比例换，寻找线段很关键。斜边上面作高线，比例中项一大片。圆上若有一切线，切点圆心半径连。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。内外相切的两圆，经过切点公切线。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。解题还要多心眼，经常总结方法显。分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。本回答由提问者推荐评论分享举报收起2012-06-02展开全部人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现