【人教版】九年级数学下册《相似三角形》表格式教学设计

1、年级九年级课题27.2.1相似三角形的判定（第一课时）课型新授教学媒体多媒体教 学 目 标矢口识 技能. 了解相似三角形及相似比的概念；.掌握平行线分线段成比例定理和推论；.掌握相似三角形两种判定方法：平行线法，三边法.过程方法类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形 的判定方法.情感 态度发展学生的探究能力，渗透类比思想，体会特殊与一般的关系.教学重点掌握相似三角形的概念，能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似教学难点能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入.什么是相似多边形？.

2、怎样判断两个多边形相似？.三角形也属于多边形吗？相似三角形属于相似多边形吗？.给相似三角形下定义.怎么样判断两个三角形相似？自主探（一）平行线分线段成比例定理及其推论教材40页探究1平行线分线段成比例定理分析：.线段AB,BC,DE,EF的长度随着直线i i i的位置的变化而变化吗？3 , 4 , 5.猜测AB与DE相等吗？BC EF.通过画图，测量，计算验证你的猜想.用数学语言描述你的发现.，导到：平行线分线段成比例定理,师点拨：其它成比例的线段还有哪些？实际上，线段左上、左下、左全，右上、右下、右全只要写在对应位置，所得比就是相等的.平行线分线段成比例定理的推论.定理图形中的直线12交点在

3、直线H I,上时，对应线段还成比例吗? 1,123,14.擦去四周的部分，只留下 ABC和4ADE原来的对应线段还成比例吗?，尔可以得到什么结论？，导到：平行线分线段成比例定理构的推论（二）相似三角形的判定方法平行线法在上面的两幅图形中， ABC和4ADE相似吗？你能用学过的知识说明吗？教师提出问题，学生 回忆，思考，并回答 教师组织学生按照 探究要求进行活动， 并回答教师设计的 问题，逐步完善探究 到的结论.教师进行必要点拨， 让学生认识到所有 的成比例线段以及 他们的内在联系. 教师利用图形的变 化自然将教学内容 过渡到推论的探究， 引导学生思考问题， 逐步认识到定理内 容在三角形中体现，

4、 从而得到推论，学生 尝试叙述，教师引导 完善，规范.回忆、思路迁移 按要求画图，度量， 初步体会结论的正 确性尝试证明分析已知条件，独立 尝试进行证明，一生 板演，之后师视情况 点拨独立尝试后小组讨 论学生独立分析解决 练习，教师巡视指 导，学生回答问题并 说明原因，师生达成 一致学生回顾总结，归纳复习相关知识，引 出课题。建立新旧 知识之间的联系， 感知事物之间由一 般到特殊，由特殊 到一般的关系. 激起学生的好奇 心，探索欲望. 通过实践，建立感 性认识，再通过语 言描述建立理性认 识（定理）.让学生亲自进行观 察，分析，探究，得 到结论，培养学生的 观察能力，再次体会 由一般到特殊的思

5、 想方法.体会知识之间的联 系通过实践，建立感 性认识，再通过语言 描述建立理性认识 （定理）通过分析、解决问 题巩固所学知识，培 养学生解决问题的 意识和能力兵教兵、广参与， 同提高，通过练习 进一步加深对相似 多边形的特征等所 学知识的理解和应 用，培养学生分析 问题、解决问题的 意识和能力，并为教师点拨：利用相似三角形的定义，说明ABC和4ADE的三边对应成比例,三角对应相等.导到：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角 形相似.三边法卜面得到了一个关于三角形相似的判定方法，类似于三角形的全等的判定方法，探究三角形相似的判定方法，三角形全等有SSS方法，那么能否通过

6、三边来判断三角形相似呢？教材42页探究2卜析：.按要求画图，度量，初步体会结论的正确性.尝试进行几何证明得到：如果两个三角形的三组对边的比相等，那么这两个三角形相似.(三)应用1.已知，如图，在 ABC中，DE/ BC,DF/ AC,求证： AD收 DBF节课感悟，教师系统 归纳验.帮助学生归纳总 结，巩固所学知识, 加深对数学思想方 法的认识.2.要做两个形状相同的三角形框架，其中一个的三边长为3、4、5,另一个三角形的一边长为2,它的另两条边长为多少？你有几个答案？三、课堂训练. 4ABC 和 4ABC 中，BC=2, AC=3, AB=4 ; A B 2,B CJ2, AC33,判断 A

7、BC和ABC 是否相似.如图，在正方形网格上有两个三角形ABC DEF,求证 ABC ADEF四、课堂小结1相似三角形及相似比的概念；2平行线分线段成比例定理和推论；3相似三角形两种判定方法：平行线法，三边法4用到的数学思想方法,你这节课有什么感悟？五、作业设计教材习题27.2 必做题2(1),3(1)选做题：4,5板 书 设 计27.2相似三角形的判定平行线分线段成比例定理相似三角形的判定：平行线法应用1推论三边法应用2教学反 思 年级九年级课题27.2.1相似三角形的判定（第二课时）课型新授教学媒体多媒体教 学 目 标识能 知技掌握两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似的判定定

8、理过程 方法类比全等三角形的判定方法 SAS,经历猜想结论、画图及推理验证，探究相似三角形的判定定理.情感 态度培养学生从特殊到一般的认识事物，用类比的方法展开思维，获得数学猜想的经验，激发学生探索 知识的兴趣.教学重点掌握相似三角形的判定定理，会运用定理判定两个三角形相似教学难点探究三角形相似的条件，运用相似三角形的判定定理解决问题教学过程设计教学程序及教学内容吏习引入I1 我们当习了哪些证明三角形相似的方法？2.类比全等三角形的判定方法 SAS,思考下面问题：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且它们 的夹角相等，那么这两个三角形相似吗？引出课题：这节课接着探究相似三

9、角形的判定二、自主探究猜想结论，并利用刻度尺和量角器画图、测量、验证 1.画 ABC 和 A； B C，使 / A=/A；, ABA B =AC:A； C =k,量出它们的第三组对应边 BC和B C 的长，它们的比等于 k吗？/ B=/ B / C=/ C 吗？2.改变/A的度数或者改变k的值，是否有同样的结论?推理论证结论已知：如图， ABC 和AA,b C 中，/A=/A ABAb =AC:A C求证： ABCs AA b C证明：在？ABC 的边 AB上截取AD=AB,过点 D 作 DE / BC,交 AC 于点 E,贝U有？ADEs?ABC.,/ADE=/B,/B=/B, /ADE=/

10、B.又/ A= / A , AD=AB,?ADE 里 ?ABC.?ABC s ?ABC.也可以在 ABC的边AB、AC上分别截取 AD=A；b,AE=AC ：连接DE, 先证ADEA；b C 再证ADEsABC.其他证法：在 ABC的边AB、AC的延长线截取.得到：两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两思 条 的 / /图 （6 ）角形相似.考：将 件中/ A=A；改成B= / B其它师生行为教师提出问题，学生 回忆并回答让学生类比三角形 全等的判定方法大 胆进行猜想.教师组织学生按照 探究要求进行画图， 度量，进行自主探 究，合作交流，尝试 推理，归纳得出结论 教师根据学

11、生的完 成情况，适时给予引 导和进行必要点 拨，师生共同完善 推理证明步骤，总结 作辅助线方法教师提出问题，学生 小组交流，类比三角 形的SSA件下的三 角形的不确定性，画 反图形.学生先独立完成，然 后小组交流，选学生 板书，师生共评. 学生思考口答，并说 明依据学生独立分析证明 思路，小组交流，师 生达成共识学生谈对本节课的 感受与收获，教师进 行点评并做系统归 纳设计意图复习学过的三角形 相似的判定方法， 类比三角形全等的 判定方法猜想相似 三角形的判定方 法，建立新旧知识 之间的联系，引出 课题.让学生亲自进行观 察，分析，探究，得 到结论，举出生活中 的实例，培养学生的 观察能力，体

12、验数学 与生活的密切关系.学生通过思考回答 教师提出的问题，初 步感知相似多边形 及其的特征，为后续 学习做铺垫联系新旧知识，加 强加深三角形相似 的判定方法的理解 和认识.通过解决问题巩固 所学知识，培养学 生解决问题的意识 和能力，培养学生 规范的书写习惯. 通过练习进一步加 深对相似三角形的 判定的理解和应 用，培养学生分析 问题、解决问题的 意识和能力，并为 此获得成功的体 验.帮助学生归纳总 结，巩固所学知识条件不变，这两个三角形还相似吗？应用.教材44页例1.已知：如图，在四边形ABCD中，/B=/ACD1AB=6 , BC=4 , AC=5 , CD= 7 ，求 AD 的长 2猜

13、想应用“两组对应边的比相等分析：由已知一对对应角相等及四条边长,且它们的夹角相等”来证明.计算得出AB CD而正，结合/ b=/acd,证明CD AC CDACABC sdca,再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式AC AD从而求出AD的长.三、课堂训练.教材45页练习.满足下列条件的各对三角形中相似的两个三角形有（）./ A=60 , AB=5cm , AC=10cm ; / A =60 ,A B =3cm, A C =10cm/ A=45 , AB=4cm , BC=6cm ; / D=45 , DE=2cm , DF=3cm/C=/E=30 , AB=8cm , BC=4cm ;

14、DF=6cm, FE=3cm/A=/A，且 AB A B =AC - A B.如图，AB?AC=AD?AE ,且/ 1 = /2, 求证： ABCA AED .已知：如图，P为AABC中线AD上 的一点，且 BD2=PD?AD , 求证： ADC CDP.四、课堂小结.到目前已经学习了哪几种相似三角形的判定方法.对照全等三角形的判定方法与相似三角形的判定方法、你有什么体会五、作业设计教材习题27.2必做题2(1),3(1)选做题：4,5板 书 设 计27.2 相似三角形的判定相似三角形的判定：例1例2薮 i i- 年级九年级课题27.2.1相似三角形的判定（第三课时）课型新授教学媒体多媒体教

15、学 目 标矢口识 技能.掌握用两个角对应相等判定三角形相似的方法.进一步熟悉运用相似三角形的判定方法解决相关问题.过程方法类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形 的判定方法.情感 态度发展学生的探究能力，渗透类比思想，体会特殊与一般的关系.教学重点掌握相似三角形的判定，能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似教学难点探究、发现结论教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图双习弓1人|.现在我们怎么样判断两个三角形相似？.你觉得还可能有怎样的判定方法 ？ 引出本课，揭示课题二、自主探究（一）相似三角形的判定教材46页探究4三角形的全等的判定

16、方法中，具备两个角对应相等不能用来判定全等，那么能否用来判定三角形相似呢？分析：.观察两幅三角板（大小不同），它们看起来形状分别一样吗 ？相似吗？.猜测任意一对三角形如果有两个角对应相等，它们相似吗？用什么方法AA来判断？/人.通过画图，测量，计算AB bc acA B B C A C1/验证你的猜想.BLc BZZ.用数学语言描述你的发现.和周围同学交流一下，你们的结论一样吗？尝试类比三边判定方法证明. （二）判定的应用1.教材46页例2题本题所证形式有什么特点？可能通过什么知识点来证明？题中有所需图 形吗？因此对本题需要先做什么？怎样构造和所证形式有关的一对三角形？本题能用“ SS6或者

17、SAS来证明吗？优先尝试哪一种方法来证明？理和圆有关的定理中，本题最可能用什么？辅助线还可以怎么作？（三）直角三角形相似的判定.你可以用什么方法来证明两个直角三角形相似？.满足一个锐角相等，它们相似吗？两组直角边的比相等的时候呢？.课本47页思考：“HL”的迁移.“HL”可以证明两个直角三角形全等，那么当斜边的比值和一组直角边的比 值相等时，它们相似吗？分析：据已有条件可知只要设法证出另一组直角边的比值等于已知的比值即教师提出问题，学生 回忆，思考，并回答， 大胆猜想.教师组织学生按照 探究要求进行活动， 并回答教师设计的 问题，逐步完善探究 到的结论.画图、测量、计算、 猜想、验证.学生试做

18、，之后教师 进行必要点拨，让学 生注意到分析题目， 有时分析法对思路 的确定更有效.学生思考问题，并回 答，认识到判定直角 三角形的相似能用 已学的几种方法，感 知并主动探求“HL” . 分析已知条件，回忆、思路迁移，独立 尝试进行证明.学生独立分析解决 练习，一生板演，教 师巡视指导，之后 学生讨论，师视情况 点拨.学生回顾总结，归纳 本节课所学知识，这 节课感悟，教师系统 归纳.复习相关知识，建 立新旧知识之间的 联系，培养类比迁移 意识.激起学生的好奇 心，探索欲望. 通过实践，建立感 性认识，再通过语 言描述建立理性认 识（定理）通过分析，判断方法 选取让学生亲自进行观 察，分析，探究，得 到结论，培养学生的 观察能力，再次体会 由一般到特殊的思 想方法.体会知识之间的联 系让学生充分暴露自 己的问题，兵教兵、 广参与，同提高 帮助学生归纳总 结，巩固所学知识， 加深对数学思想方 法的认识.可.结合勾股定理和等量代换，把分子分母中所含线段转化成同一条线段来表示，从而只剩下比值.F、课堂训练1完成课本48页练习2.补充练习：如图，DE/BC, R E分别在BA CA的延长线上，4ADE与 ABC相似吗?RtABC中，CD是斜边上的高， ACD和 CBD和 ABC相似吗？证明你 的结论？底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等