2.2函数的单调性

1、2.2 函数的单调性A组基础保分练基本信息：矩阵文本题 *姓名：_班级：_1下列函数中，在区间(1,1)上为减函数的是() 单选题 *Ay1 1xBycos xCyln(x1)Dy2x(正确答案)答案解析：函数yeq f(1,1x)，yln(x1)在(1,1)上都是增函数，函数ycos x在(1,0)上是增函数，在(0,1)上是减函数，而函数y2xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x在(1,1)上是减函数2函数yx22x3有() 单选题 *A最小值2B最小值2(正确答案)C最大值2D最大值2答案解析：易知yeq r(x122)，因为(x1)222，所以yeq r(2). 单

2、选题 *A. 4/5(正确答案)B5/4C. 3/4D4/3答案解析：由f(x)eq f(1,blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)2f(3,4)eq f(4,3)，4设偶函数f(x)的定义域为R，当x0，)时，f(x)是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是() 单选题 *Af()f(3)f(2)(正确答案)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)f(3)答案解析：答案：A解析：因为f(x)是偶函数，所以f(3)f(3)，f(2)f(2)又因为函数f(x)在0，)上是增函数，所以f()f(3)f(2)，即f()f(3)f(2)5函数f(x)log

3、a(x24x5)(a1)的单调递增区间是() 单选题 *A(，2)B(，1)C(2，)D(5，)(正确答案)答案解析：解析：根据题意，得x24x50，解得x1或x5，设ux24x5(x2)29，易知ux24x5的单调递增区间为(2，)，所以f(x)loga(x24x5)的单调递增区间是(5，) 单选题 *Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0，f(x2)0(正确答案)Cf(x1)0，f(x2)0Df(x1)0，f(x2)0答案解析：因为函数f(x)log2xeq f(1,1x)在(1，)上为增函数，且f(2)0，所以当x1(1,2)时，f(x1)f(2)0； 填空题 *_(答案：2)答案解

4、析： 填空题 *_(答案：(-,13/8)答案解析： 填空题 *_答案解析：B组 能力提升练习 1.1下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2(0，)时，均有(x1x2)f(x1)f(x2)0”的是()单选题 *A.f(x)=1/2B.f(x)=x2-4x+4C.f(x）=2x(正确答案)D.f(x）=log0.5x答案解析：Cf(x)2x Df(x)logx解析：(x1x2)f(x1)f(x2)0等价于x1x2与f(x1)f(x2)正负号相同，故函数f(x)在(0，)上单调递增显然只有函数f(x)2x符合 单选题 *AqmpBpmq(正确答案)CqpmDpqm答案解析：f(x1)f(5x

5、)，函数f(x)的图象关于直线x2对称又对任意的x1，x22，)，x1x2，都有eq f(fx1fx2,x1x2)0成立，f(x)在区间2，)上单调递减，在(，2)上单调递增log2164，f(log216)f(4)f(0)，又1log47log48eq f(3,2)，0eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,5)eq f(2,5)1，0eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,5)eq f(2,5)1log472，pmq. 单选题 *A1B1C6(正确答案)D12答案解析：4(2021西安模拟)已知函数ylog2(ax1)在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是() 单

6、选题 *A(0,1B1,2C1，)(正确答案)D2，)答案解析：要使ylog2(ax1)在(1,2)上单调递增，则a0且a10，a1. 单选题 *A1B1(正确答案)C0D1答案解析：6函数yx22|x|3的单调递减区间是_. 填空题 *_(答案：:-1,0,1,+)答案解析：解析：由题意知，当x0时，yx22x3(x1)24；当x0时，yx22x3(x1)24，二次函数的图象如图所示，由图象可知，函数yx22|x|3的单调递减区间为1,0，1，) 填空题 *_(答案：0,2)答案解析：8已知函数f(x)x2a|x2|4.(1)当a2时，求f(x)在0,3上的最大值和最小值；(2)若f(x)在

7、区间1，)上单调递增，求实数a的取值范围 填空题 *_答案解析： 单选题 *A(2，)B2，)C(，2)D(，2(正确答案)答案解析：2如果函数yf(x)在区间I上是增函数，且函数yf(x）/x在区间I上是减函数，那么称函数yf(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”若函数f(x)(1/2)x2x3/2是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为() 单选题 *A1，)B0，3 C0,1D1，3 (正确答案)答案解析： 填空题 *_答案解析：解析：(1)设x1x20，则1，因为当x1时，f(x)0，所以f(x1)f(x2)f0，所以f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，)上为增函数(2)在f(x1)f(x2)f中，令x19，x23，所以f(9)f(3)f(3)又f(3)1，所以f(9)2.所以不等式f(3x6)f2，可转化为f(3x6)ff(9)，所以f(3x6)f(9)ff(9x)，由函数f(x)为(0，)上的增函数，可得3x69x0，所以0 x1，所以原不等式的解集为(0,1)(3)因为函数f(x)在(0,3上是增函数，所以f(x)在(0,3上的最大值为f(3)1