人教版高中数学必修二浙江专用练习模块综合检测

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业模块综合检测 (时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1过点A(3，4)，B(2，m)的直线l的斜率为2，则m的值为()A6 B1C2D4解析：选A由题意知kABeq f(m4,23)2，m6.2圆x2y22x4y0的圆心坐标和半径分别是()A(1，2)，5 B(1，2)，eq r(5)C(1,2)，5D(1,2)，eq r(5)解析：选D圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)

2、25，其圆心是(1,2)，半径为eq r(5).3在空间直角坐标系Oxyz中，点A在z轴上，它到点(2eq r(2)，eq r(5)，1)的距离是eq r(13)，则点A的坐标是()A(0,0，1) B(0,1,1)C(0,0,1)D(0,0,13)解析：选C由点A在z轴上，可设A(0,0，z)，点A到点(2eq r(2)，eq r(5)，1)的距离是eq r(13)，(2eq r(2)0)2(eq r(5)0)2(z1)213，解得z1，故A的坐标为(0,0,1)，故选C.4过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()Ax2y50 B2xy40Cx3y70Dx2y30解析：选A结合图形可知

3、，所求直线为过点(1,2)且与原点和点(1,2)连线垂直的直线，其斜率为eq f(1,2)，直线方程为y2eq f(1,2)(x1)，即x2y50.5已知l，m表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是()A若l，m，则lm B若lm，m，则lC若lm，m，则lD若l，m，则lm解析：选A对于A，若l，m，则根据直线与平面垂直的性质，知lm，故A正确；对于B，若lm，m，则l可能在内，故B不正确；对于C，若lm，m，则l或l，故C不正确；对于D，若l，m，则l与m可能平行，也可能异面，故D不正确故选A.6过点P(2,4)作圆C：(x2)2(y1)225的切线l，直线m：ax3y0与切线l

4、平行，则切线l与直线m间的距离为()A4 B2C.eq f(8,5) D.eq f(12,5)解析：选A根据题意，知点P在圆C上，切线l的斜率keq f(1,kCP)eq f(1,f(14,22)eq f(4,3)，切线l的方程为y4eq f(4,3)(x2)，即4x3y200.又直线m与切线l平行，直线m的方程为4x3y0.故切线l与直线m间的距离deq f(|020|,r(4232)4.7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.eq f(1,3) B.eq f(2,3)C.eq f(1,3)2 D.eq f(2,3)2解析：选A由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组成

5、的由图中数据可得三棱锥的体积V1eq f(1,3)eq f(1,2)211eq f(1,3)，半圆柱的体积V2eq f(1,2)122，Veq f(1,3).8过点P(2,4)作圆(x2)2(y1)225的切线l，直线l1：ax3y2a0与l平行，则l1与l间的距离是()A.eq f(28,5) B.eq f(12,5)C.eq f(8,5) D.eq f(2,5)解析：选B直线l1的斜率keq f(a,3)，l1l，又l过P(2,4)，l的直线方程为y4eq f(a,3)(x2)，即ax3y2a120.又直线l与圆相切，eq f(|2a312a12|,r(a29)5，a4，l1与l的距离为d

6、eq f(12,5).9已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A5eq r(2)4 B.eq r(17)1C62eq r(2) D.eq r(17)解析：选A由题意知，圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29的圆心分别为C1(2,3)，C2(3,4)，且|PM|PN|PC1|PC2|4，点C1(2，3)关于x轴的对称点为C(2，3)，所以|PC1|PC2|PC|PC2|CC2|5eq r(2)，即|PM|PN|PC1|PC2|45eq r(2)4.10已知点P(

7、x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A3 B.eq f(r(21),2)C2eq r(2)D2解析：选D圆C：x2y22y0的圆心为(0,1)，半径r1，由圆的性质知S四边形PACB2SPBC，四边形PACB的最小面积是2，SPBC的最小值为1eq f(1,2)rd(d是切线长)，d最小值2，|PC|最小值eq r(2212)eq r(5).圆心到直线的距离就是|PC|的最小值，|PC|最小值eq f(5,r(1k2)eq r(5)，k0，k2，故选D.二、填空题(本大题共7小题，多空

8、题每题6分，单空题每题4分，共36分请把正确答案填在题中的横线上)11若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_解析：因为点(1,0)关于直线yx对称的点的坐标为(0,1)，所以所求圆的圆心为(0,1)，半径为1，于是圆C的标准方程为x2(y1)21.答案：x2(y1)2112已知l1，l2是分别经过点A(1,1)，B(0，1)的两条平行直线，则当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是_解析：当直线AB与l1，l2均垂直时，l1，l2间的距离最大A(1,1)，B(0，1)，kABeq f(11,01)2，kl1eq f(1,2).直线l1的方程为y1eq

9、f(1,2)(x1)，即x2y30.答案：x2y3013已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，AA12，ACBC1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是_解析：由于ACA1C1，所以BA1C1或其补角就是异面直线A1B与AC所成的角连接BC1，在BA1C1中，A1Beq r(6)，A1C11，BC1eq r(5)，所以A1B2A1Ceq oal(2,1)BCeq oal(2,1)，即BC1A190，所以cosBA1C1eq f(r(6),6).答案：eq f(r(6),6)14(2019浙江高考)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2xy30与圆C相切于点A(2，1)

10、，则m_，r_.解析：法一：由题意得，圆心C(0，m)到直线2xy30的距离deq f(|m3|,r(5)r，又r|AC|eq r(4m12)，所以eq f(|m3|,r(5)eq r(4m12)，解得m2，所以req r(5).法二：根据题意画出图形，可知A(2，1)，C(0，m)，B(0,3)，则|AB|eq r(202132)2eq r(5)，|AC| eq r(2021m2)eq r(4m12)，|BC|m3|.直线2xy30与圆C相切于点A，BAC90，|AB|2|AC|2|BC|2.即204(m1)2(m3)2，解得m2.r|AC|eq r(4212)eq r(5).答案：2eq

11、r(5)15已知直线l1：axy10，直线l2：xy30，若直线l1的倾斜角为eq f(,4)，则a_；若l1l2，则a_；若l1l2，则两平行直线间的距离为_解析：由直线l1的倾斜角为eq f(,4)，得ataneq f(,4)1，a1.由l1l2，得a11，a1.由l1l2，得a1，直线l1的方程为xy10，故两平行直线间的距离deq f(|13|,r(2)2eq r(2).答案：112eq r(2)16.如图，已知圆C与x轴相切于点T(1，0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2.(1)圆C的标准方程为_；(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_解析：(1)记AB

12、的中点为D，在RtBDC中，易得圆C的半径rBCeq r(2).因此圆心C的坐标为(1，eq r(2)，所以圆C的标准方程为(x1)2(yeq r(2)22.(2)因为点B的坐标为(0，eq r(2)1)，C的坐标为(1，eq r(2)，所以直线BC的斜率为1，所以所求切线的斜率为1.由点斜式得切线方程为yxeq r(2)1，故切线在x轴上的截距为eq r(2)1.答案：(1)(x1)2(yeq r(2)22(2)eq r(2)117在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(2,0,0)，(0,2,0)，(0,0,2)，(2,2,2)给出编号为的四个图，则该四面体的正视

13、图、侧视图和俯视图分别为(填写编号)_，此四面体的体积为_解析：由三视图可知，该几何体的正视图是一个正方形，其顶点坐标分别是(0,0,0)，(0,2,0)，(0,0,2)，(0,2,2)且一条对角线(左下右上)可见，另一条对角线(左上右下)不可见，故正视图为，同理，侧视图和俯视图都为.此四面体体积为V2224eq f(1,3)2eq f(1,2)22eq f(8,3).答案：eq f(8,3)三、解答题(本大题共5小题，共74分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18(本小题满分14分)如图，AF，DE分别是O，O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，|AD|8，BC是O的直径，|

14、AB|AC|6，OEAD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A，B，C，D，E，F的坐标解：因为AD与两圆所在的平面均垂直，OEAD，所以OE平面ABC.又AF平面ABC，BC平面ABC，所以OEAF，OEBC.又BC是圆O的直径，所以|OB|OC|.又|AB|AC|6，所以OABC，|BC|6eq r(2).所以|OA|OB|OC|OF|3eq r(2).如图所示，以O为坐标原点，分别以OB，OF，OE所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A(0，3eq r(2)，0)，B(3eq r(2)，0,0)，C(3eq r(2)，0,0)，D(0，3eq r(2)，8)，E(0,0,

15、8)，F(0,3eq r(2)，0)19(本小题满分15分)(2019江苏高考)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，ABBC.求证：(1)A1B1平面DEC1；(2)BEC1E.证明：(1)因为D，E分别为BC，AC的中点，所以EDAB.在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1，所以A1B1ED.因为ED平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1平面DEC1.(2)因为ABBC，E为AC的中点，所以BEAC.因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以C1C平面ABC.又因为BE平面ABC，所以C1CBE.因为C1C平面A1ACC1，AC平面A1ACC

16、1，C1CACC，所以BE平面A1ACC1.因为C1E平面A1ACC1，所以BEC1E.20(本小题满分15分)已知直线xy10与圆C：x2y24x2ym0交于A，B两点(1)求线段AB的垂直平分线的方程；(2)若|AB|2eq r(2)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求过点P(4,4)的圆C的切线方程解：(1)由题意，线段AB的垂直平分线经过圆心(2,1)，斜率为1，该直线方程为y1(x2)，即xy30.(2)圆x2y24x2ym0可化为(x2)2(y1)2m5.|AB|2eq r(2)，圆心到直线的距离为eq r(m52)eq r(3m).圆心(2,1)到直线的距离为deq f(|21

17、1|,r(2)eq r(2)，eq r(3m)eq r(2)，m1.(3)由题意，知圆C：x2y24x2y10，即(x2)2(y1)24.则点P(4,4)在圆外，过点P的圆C的切线有两条当所求切线的斜率存在时，设切线方程为y4k(x4)，即kxy4k40.由圆心到切线的距离等于半径，得eq f(|2k14k4|,r(k21)2，解得keq f(5,12)，所以所求切线的方程为5x12y280.当所求切线的斜率不存在时，切线方程为x4.综上，所求切线的方程为x4或5x12y280.21(本小题满分15分)已知四棱锥PABCD如图所示，ABCD，BCCD，ABBC2，CDPD1，PAB为等边三角形

18、(1)证明：PD平面PAB；(2)求二面角PCBA的余弦值解：(1)证明：如图，连接BD.易知在梯形ABCD中，ADeq r(5)，而PD1，AP2，所以PD2AP2AD2，则PDPA，同理PDPB，又PAPBP，故PD平面PAB.(2)如图，取AB的中点M，连接PM，DM，作PNDM，垂足为N，再作NHBC，垂足为H，连接PH.由(1)，得AB平面DPM，则平面ABCD平面DPM，所以PN平面ABCD，所以PNBC，PNNH.又NHBC，PNNHN，所以BC平面NPH，即NHP是二面角PCBA的平面角在RtHNP中，PNeq f(r(3),2)，NH1，则PHeq f(r(7),2)，cosNHPeq f(NH,PH)eq f(2r(7),7)，即二面角PCBA的余弦值为eq f(2r(7),