随机过程教学大纲

1、随机过程教学大纲一、课程信息课程代码：060148课程名称：随机过程英文名称：Stochastic Processes课程类别：专业核心课适用专业：应用统计学总学时：48学时理论学时：40学时实践学时：8学时学 分：3学分（理论2.5学分，实践0.5学分）开设学期：第4学期考核方式：考试先修课程：概率论、高等数学二、课程简介随机过程是统计学专业的专业必修课程。随机过程通常被视为概率 论的动态部分，即研究的是随机现象的动态特征。着重对随时间和空间变化 的随机现象提出各种不同的模型并研究其内在的性质与相互联系，具有较强 的理论性。该学科在社会科学、自然科学、经济和管理等各个领域中都有广 泛的应用。

2、课程性质为选修课，主要讲述随机过程的基本知识，课程的主要 教学教学目的是培养学生运用随机过程分析和解决问题的能力，使学生掌握 主要几种随机过程的基本概念与处理随机现象的方法。课程内容包括：随机 过程基本概念、Poisson过程、更新过程、Markov链、鞅、布朗运动。 三、教学内容及要求第一章预备知识教学重点和难点：重点和难点是概率空间，矩母函数和特征函数的定义 及性质、条件期望、收敛性、极限定理等。1实践环节：无建议使用的教学方法与手段：多媒体与板书结合教学学时：（理论学时3学时）（实践学时0学时）教学目标和要求：通过本章的学习，复习并扩展概率论课程的内容，为 学习随机过程打下良好的基础，提

3、供必备的数学工具。第一节概率空间.概率空间定义.概率的性质第二节随机变量与分布函数.随机变量.常见概率分布第三节 数字特征、矩母函数与特征函数. Riemann-Stieltjes 积分.数字特征.关于概率测度的积分.矩母函数.特征函数第四节收敛性.收敛性.积分号下取极限的定理第五节独立性与条件期望.独立性.独立随机变量和的分布.条件期望第二章随机过程的基本概念和基本类型教学重点和难点：重点和难点是随机过程的概念，有限维分布族，柯尔 莫哥洛夫存在定理。实践环节：上机练习建议使用的教学方法与手段：多媒体与板书结合教学学时：（理论学时3学时）（实践学时2学时）教学目标和要求：通过本章学习，使学生理

4、解随机过程的定义，了解随 机过程的例子，理解并掌握随机过程的有限维分布函数族和数字特征，了解 随机过程的分类方式及分类，掌握几种典型的随机过程，及其基本性质。第一节基本概念.随机过程的定义2,常见随机过程的例子第二节有限维分布与Kolmogorov定理.有限维分布. Kolmogorov 定理第三节随机过程的基本类型1.平稳过程2,独立增量过程第三章Possion过程教学重点和难点：重点是 Possion过程理解、应用，难点是 Possion过 程两个定义的等价性。实践环节：上机练习建议使用的教学方法与手段：多媒体与板书结合教学学时：（理论学时8学时）（实践学时2学时）教学目标和要求：通过本章

5、的学习，使学生了解计数过程，理解掌握 Possion过程的定义与基本性质，了解泊松过程的实际背景，熟悉它的若干推 广及应用。第一节Possion过程Possion过程的第一定义3Possion过程的第二定义第二节与Possion过程相联系的若干分布. Xn和Tn的分布.事件发生时刻的条件分布第三节Possion过程的推广.非齐次Poisson过程.复合Poisson过程.条件Poisson过程第四章更新过程教学重点和难点：重点是更新过程理解及应用，难点是更新定理及应用 实践环节：上机练习建议使用的教学方法与手段：多媒体与板书结合教学学时：(理论学时8学时)(实践学时2学时)教学目标和要求：通过

6、本章的学习，使学生掌握更新过程的定义与基本 性质、更新函数、更新方程，熟悉更新定理及其应用，了解更新过程的若干 推广及应用。第一节更新过程定义及若干分布.更新过程的定义. N(t)的分布及EN(t)的一些性质第二节更新方程及其应用.更新方程.更新方程在人口学中的一个应用第三节更新定理. Feller初等更新定理. Blackwell更新定理.关键更新定理第四节更新过程的推广.延迟更新过程.更新回报过程.交替更新过程第五章Markov链教学重点和难点：重点是 Markov链的定义，转移概率及其渐近性质，（n）难点是常返性的判别及性质，Pj的渐近性质与平稳分布。实践环节：上机练习建议使用的教学方法

7、与手段：多媒体与板书结合教学学时：（理论学时10学时）（实践学时2学时）教学目标和要求：通过教学要使学生掌握离散时间Markov链的基本概念，熟练掌握转移概率、状态分类与性质，极限分布和平稳分布，熟悉马尔 可夫链的应用，了解连续时间的 Markov链的定义及应用。第一节基本概念Markov链的定义及一些例子n步转移概率和C-K方程第二节状态的分类及性质.状态的分类.状态的性质第三节极限定理及平稳分布.极限定理.平稳分布与极限分布第四节Markov链的应用.群体消失模型（分支过程）.人口结构变化的Markov链模型第五节连续时间Markov链.连续时间Markov链. Kolmogorov 微分方程第六章鞅教学重点和难点：重点是鞅的定义，鞅停时定理，难点是一致可积性和 鞅收敛定理。实践环节：上机练习建议使用的教学方法与手段：多媒体与板书结合教学学时：（理论学时8学时）（实践学时0学时）教学目标和要求：通过教学要使学生掌握鞅的基本概念，熟练掌握鞅停 时定理及其应用。第一节基本概念.鞅的定义.条件Jensen不等式第二节鞅停时定理及其应用.鞅停时定理.停时定理的应用一一关于期权值的界第三节一致可积性. 一致可积的定义.停时定理第四节鞅收敛