2022年全等三角形证明经典50题

1、1. 已知： AB=4,AC=2,D是 BC中点, AD是整数,求 AD B A D C A 6. 已知： AC平分 BAD,CEAB,B+D=180 ,求证： AE=AD+BE B D C CD1AB2. 已知： D是 AB中点, ACB=90 ,求证：2A 7. 已知： AB=4,AC=2,D是 BC中点, AD是整数,求 AD D A CD1ABC B B D C 3. 已知： BC=DE,B=E,C=D,F 是 CD中点,求证： 1=2 8. 已知： D是 AB中点, ACB=90 ,求证：2A A 1 2 B E D C B C F D 4. 已知： 1=2,CD=DE,EF/AB,

2、求证： EF=AC A 1 2 9. 已知： BC=DE, B=E, C=D,F 是 CD中点,求证： 1=2 A 1 2 F B E C D E B 5. 已知： AD平分 BAC,AC=AB+BD,求证： B=2C C F D 10. 已知： 1=2,CD=DE,EF/AB,求证： EF=AC A C F A E B D C 1 2 F D E B 11. 已知： AD平分 BAC,AC=AB+BD,求证： B=2C A 14. 已知： AB=CD, A=D,求证： B=C A D B D C B C 12. 已知： AC平分 BAD,CEAB, B+D=180 ,求证： AE=AD+BE

3、 15.P 是BAC平分线 AD上一点, ACAB,求证： PC-PBAC-AB C A P D B 12. 如图,四边形 ABCD中,AB DC,BE、CE分别平分 ABC、 BCD,且点 E 在 AD上；求证： BC=AB+DC16. 已知 ABC=3C, 1=2,BEAE,求证： AC-AB=2BE 13. 已知： AB/ED, EAB=BDE,AF=CD,EF=BC,求证： F=C 17. 已知, E是 AB中点, AF=BD,BD=5,AC=7,求 DC D F C 22（6 分）如图, E、F 分别为线段 AC上的两个动点,且DEAC于 E,BFAC于A E B F,如 AB=CD

4、,AF=CE,BD交 AC于点 M18（5 分）如图,在ABC中, BD=DC, 1=2,求证： ADBC（1）求证： MB=MD,ME=MF（2）当 E、F 两点移动到如图的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立？如成立请赐予证明；如不成立请说明理由19（5 分）如图, OM平分 POQ,MAOP, MBOQ,A、B为垂足, AB交 OM于点 N求证： OAB=OBA23（7 分）已知：如图, DC AB,且 DC=AE,E为 AB的中点,（1）求证： AED EBC（2）观看图前,在不添帮助线的情形下,除EBC外,请再写出两个与AED的面积相等的三角形（直接写出结果,不要求证明） ：20（

5、5 分）如图,已知 AD BC,PAB的平分线与 CBA的平分线相交于 E,CE的连EAOD线交 AP于 D求证： AD+BC=ABPCED21（6 分）如图,ABBCABC中, AD是 CAB的平分线,且 AB=AC+CD,求证： C=2B24（7 分）如图, ABC中, BAC=90 度,AB=AC,BD是ABC的平分线, BD的延长线垂直于过 C点的直线于 E,直线 CE交 BA的延长线于 F求证： BD=2CEFAAEDCDBBC30. 公园里有一条“路旁各有一只小石凳Z” 字形道路 ABCD,如下列图,其中 AB CD,在 AB,CD,BC三段E,F,M,且 BECF,M在 BC的中

6、点,试说明三只石凳E,F,M恰好在一条直线上 . 25、（10 分）如图： DF=CE,AD=BC, D=C；求证： AED BFC；DAEFBC31已知：点 A、F、E、C在同一条直线上, AFCE,BE DF, BEDF求证：26、（10 分）如图： AE、BC交于点 M,F 点在 AM上, BE CF,BE=CF；A求证： AM是 ABC的中线； ABE CDFFBMC32. 已知：如下列图, ABAD,BCDC,E、F 分别是 DC、BC的中点,求证： AEAF；D E 27 、（10 分）如图：在E ABC中, BA=BC,D是 AC的中点；求证： BDAC；ADA CF B 33如

7、图,在四边形 ABCD中,E 是 AC上的一点, 1=2,3=4,求证: 5=6B 28 、（10 分）AB=AC,DB=DC,F 是 AD的延长线上的一点；求证：BF=CF CADBFDBCA1E53 4C2629、（12 分）如图： AB=CD,AE=DF,CE=FB；求证： AF=DE；B 34已知 AB DE,BC EF,D,C在 AF上,且 ADCF,求证： ABC DEFAFECD35 已知：如图, AB=AC,BD AC,CE AB,垂足分别为 D、E,BD、CE相交于点 F,求证： BE=CDC D F 40在 ABC中,ACB90,ACBC,直线 MN 经过点 C ,且ADM

8、N于 D ,F BEMN于 E .1 当直线 MN 绕点 C 旋转到图1 的位置时,求证：ADC B E A CEB ；DEADBE；2 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时,（1）中的结论仍成立吗？如成立,请给36. 如图,在 ABC中, AD为BAC的平分线, DEAB于 E,DFAC于 F；出证明；如不成立,说明理由. 求证： DE=DFA E 37. 已知：如图 , AC BC于 C , DE AC于 E , AD AB于 A , BC =AE如 AB = 5 , D 求 AD 的长？A 41如下列图,已知AEAB,AFAC,AE=AB,AF=AC；求证：（1）EC=BF；（

9、2）ECE D BF F 38如图： AB=AC,MEAB,MFAC,垂足分别为 E、F,ME=MF；求证： MB=MC AE A M EFB C 42如图： BEAC,CFAB,BM=AC,CN=AB；求证：（1）AM=AN；（2）AMAN；N43ABMCF E39. 如 图 , 给 出 五 个 等 量 关 系 ： ADBC ACBD CEDEDC DABCBA 请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推出一个正确的结论（只需写出一种情形）,并加以证明1M2已知：BC求证：C 43如图 , 已知 A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求证 :BC EF 证明：A B 44如图 , 已知 AC BD,EA、EB分别平分 CAB和 DBA,CD过点 E,就 AB与 AC+BD 相等吗？请说明理由49、 10 分 如图,已知 ABDC,ACDB,BECE,求证： AEDE. 45、（10 分） 如图, 已知 : AD 是 BC上的中线 , 且 DF=DE求证 :BE CFA B E C D 46、10 分 已知：如图, ABCD,DEAC,BFAC,E,F 是垂足, DEBF 50如图 9 所示, ABC是等腰直角三角形, ACB90 ,AD是 BC边上的中线,过求证： ABCDD C C作 AD的垂线,交 AB于点 E,交