2022年全等三角形基础知识巩固与同步练习

1、全等三角形基础学问巩固与同步练习假期第一讲：熟悉全等三角形,三角形全等的判定目标一：熟悉全等形,及全等三角形的性质1. 全等形的、相同 . 、后得到另一个图形,这2. 一个图形经过、两个图形肯定是全等形 . 3. 全 等 三 角 形 的 性 质是：, . 4. “ 全等” 用符号“” 表示,读作“” ；记两个三角形全等时通常把表示对应定点的字母写在 的位置上 . 【目标一典型例题】例 1. 以下图形中,和左图全等的图形是（）例 2. 如图, ABC DEC,CA和 CD,CB和 CE是对应边 . ACD和BCE相等吗？为什么？【堂上练习】1. 如 DEF ABC, A=70 , B=60 ,

2、点 A 的对应点是点 D, AB=DE, 那么F的度数为（） C.50 D.以上都不对A.50 B.601 / 22 全等三角形基础学问巩固与同步练习2. 已知： ABC ABC , A=A , B=B , C=70 , AB=15cm,就有： C=_,AB=_.3. 如图, EFG NMH,F 和M是对应角,在 EFG中,FG是最长边；在 NMH中, MH是最长边 .EF=2.1 , EH=1.1, HN=3.3. （1）写出其他对应边及对应角. FEHGNM（2）求线段 NM及线段 HG的长度 . 【巩固练习】一、挑选题1以下命题中,真命题的个数是（）全等三角形的周长相等 全等三角形的面积

3、相等全等三角形的对应角相等 面积相等的两个三角形全等A4 个 B3 个 C2 个 D1 个2. 如图, ABC ADE,如 B80 , C30 ,DAC35 ,就 EAC的度数为 （）A40 B35 C30 D253. 以下命题中： 外形相同的两个三角形是全等形；在两个三角形中, 相等的角是对应角,相等的边是对应边；全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,其中真命题的个数有 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个4 ABC DEF,且 ABC的周长为 100 cm ,A、B 分别与 D、E 对应,且 AB35 cm , DF30cm ,就 EF的长为（） D 55cmABC中与这A

4、35cm B 30cm C45 cm5. 在 ABC中, B C,与 ABC全等的三角形有一个角是120 ,那么在个 120 的角对应相等的角是（）2 / 22 全等三角形基础学问巩固与同步练习A. A B. B C.C D.B或 C 6. 如图,ABE ACD,ABAC, BE CD, B50 , AEC120 ,就 DAC 的度数为（） A.120 B.70 C.60 D.50二、填空题7. 如图,把ABC 绕 C 点顺时针旋转35 ,得到A B C ,A B 交 AC 于点D,就ABD = . 8. 如图, ABC ADE,假如 AB5 cm ,BC7cm ,AC 6cm ,那么 DE的

5、长是 _. 9. 如图, ABC ADE,就,AB,E ；如BAE120 ,BAD40 ,就BAC _. 10. 将一张长方形纸片按如下列图的方式折叠,BC、 BD 分别为折痕,就 CBD的度数为_. 3 / 22 全等三角形基础学问巩固与同步练习11. ABC中, A C B 432,且 ABC DEF,就 DEF_ 12. 如图 ,AC、BD相交于点 O, AOB COD,就AB与 CD的位置关系是.三、解答题13. 如图,ABC中, ACB90 , ABC DFC,你能判定DE与 AB 相互垂直吗？说出你的理由 . 14. 如图, E为线段 BC上一点, ABBC, ABE ECD.判定

6、 AE与 DE的关系,并证明你的结论 . 15. 如图,把ABC纸片沿 DE折叠,当点A 落在四边形BCDE内部时,（ 1）写出图中一对全等的三角形,并写出它们的全部对应角；（ 2）设AED的度数为 x ,ADE的度数为 y ,那么 1,2 的度数分别是多少？（用含有 x 或 y 的代数式表示）（ 3） A与 1 2 之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律. 4 / 22 全等三角形基础学问巩固与同步练习目标二 : 全等三角形的判定判定一：假如两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等简 写为“ 边边边” ,或简记为（ S.S.S. ）；【目标二典型例题】例 1. 如图 ,A

7、B=CD,AE=DF,BF=CE. 求证： ABE DCF AB CD,AE DFA BF E例 2如下列图,已知AB=CD,AC=BD,求证： A=DCDDAEB C过关同步测试题 一、填空1、能够完全的两个三角形叫做全等三角形. 相等 . 2、全等三角形的相等, 全等三角形的3、完成下面的证明过程：A如图, OAOB,ACBC. 求证： AOC BOC. 证明：在AOC和 BOC中,）O）. BCOA_,AC_,（OC_ .（SSS）. AOC BOC（5 / 22 全等三角形基础学问巩固与同步练习4、 ABC和A B C中,如 ABA B , BCB C ,就需要补充条件可得到 ABCA

8、 B C5、如下列图,在ABC中, AB AC,D为 BC的中点,就 ABD ACD,依据是 _,AD与 BC的位置关系是 _二、挑选1、如图, ABDB,BCBE,欲证ABC DBC,就需补充的条件是（） A D E C A C AEDC 2、全等三角形是 A三个角对应相等的三角形 C面 积相等的两个三角形B周长相等的两个三角形 D三边对应相等的两个三角形3、如下列图,在ABC 中, AB=AC,BE=CE,就由“SSS” 可以判定 A ABD ACD B BDE CDE C ABE ACE D以上都不对4、下 列各组条件中能判定ABC DEF的是（）A、AB=DE,BC=EF B、 A=D

9、, C= F C、AB=DE,BC=EF, ABC的周长等于 DEF的周长 D、 A=D, B= E, C=F 三、 解答题已知：如图, A、B、E、F 在一条直线上,且AC=BD,CE=DF,AF=BE；AC求证：（1） ACE BDF 2 AC/ BDFE2、已知：如图,B、E、C、F 在一条直线上,且BE=CF,AB=DE,AC=DF；DB求证： 1 ABC DEF 2AC/DF BAECDF6 / 22 全等三角形基础学问巩固与同步练习3、已知：如图,AB=DC,AD=BC,求证： 1B=D 2AB/CD BACD 4 、已知：如图 , AB=AC , AD=AE , BD=CE求证：

10、 BAC=DAEAEDB C判定二：假如两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等简写成“ 边角边” 或简记为（S.A.S. ）例 3如图,已知点 A、D、C、F 在同一条直线上, AB=DE,且 AB DE ,AD=CF,求证： ABC DEF ABECFD例 4如图, AB=AC,AD=AE, BAD=CAE,求证 : ABE ACD 7 / 22 BACDE全等三角形基础学问巩固与同步练习同步练习1、 如图2,AC、BD相交于 O,AO、BO、CO、DO的长度如图所标,ABO和 CDO是否能完全重合呢？猜想：假如两个三角形有两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形；2、

11、上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的试验：1读句画图：画 DAE45 ,在AD、AE上分别取B、C,使 AB3.1cm,AC2.8cm；连结 BC,得 ABC；按上述画法再画一个ABC；2把 ABC剪下来放到完全重合？3、边角边公理一、例题与练习1、填空：ABC上,观看 ABC与 ABC是否能够简称“ 边角边” 或“SAS” 1如图3,已知 AD BC, AD CB,要用边角边公理证明ABC CDA,需要三个条件,这三个条件中,已具有两个条件,一是AD CB已知 ,二是_；仍需要一个条件 _这个条件可以证得吗？ ；2如图4,已知 ABAC,ADAE, 1 2,要用边角边公理证明AB

12、DACE,需要满意的三个条件中,已具有两个条件：一是_,二是_仍需要一个条件 _这个条件可以证得吗？ ；2、例 1 、已知： AD BC,AD CB图3；求证： ADC CBA问题：如果把图 3中的 ADC沿着 CA方向平移到ADF的位置 如图 5,那么要证明8 / 22 全等三角形基础学问巩固与同步练习 ADF CEB,除了AD BC、ADCB的条件外,仍需要一个什么条件 AF CE 或AE CF？怎样证明呢？例2 、已知： ABAC、ADAE、 1 2图4；求证： ABD ACE；1、已知：如图,ABAC,F、E分别是 AB、AC的中点； 求证： ABE ACF；2、已知：点 A、F、E、

13、C在同一条直线上,求证： ABE CDFAFCE,BE DF,BEDF9 / 22 全等三角形基础学问巩固与同步练习3、已知：如图 AB=AC,AD=AE,BAC=DAE,求证：B ABD ACE ACDE4、如图, ABC中,ABAC,AD平分 BAC,试说明 ABD ACD；A B D C 5、已知：如图, AD BC ,ADCB；求证：ADCCBA；CEB；,AECF6、已知：如图, AD BC ,ADCB；求证：AFD7、已知：如图,点 A、B、C、D在同一条直线上,ACDB,AEDF,EAAD,FDAD,垂足分别是 A、D；求证：EABFDC10 / 22 全等三角形基础学问巩固与同

14、步练习8、已知：如图,ABAC,ADAE,12；求证：ABDACE；,9、如图,在ABC中,D 是 AB上一点, DF 交 AC 于点 E ,DEFE,AECEAB 与 CF 有什么位置关系？说明你判定的理由；10、已知：如图,CABDBA,ACBD；求证 C=D 11、已知：如图, AC 和 BD 相交于点 O ,OAOC,OBOD；求证： DC AB ；11 / 22 全等三角形基础学问巩固与同步练习12、已知：如图,AC 和 BD 相交于点 O ,ABDC,ACDB；求证 ：BC；13、已知：如图,D、E分别是 ABC的边 AB,AC的中点 , 点F在DE的延长线上 , 且EF=DE求证

15、： 1BD=FC 2AB CF 14、已知 : 如图 , AB=AC , EB=EC , AE的延长线交 BC于D求证： BD=CD15、 已知: 如图,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE.求证:BD=CE12 / 22 全等三角形基础学问巩固与同步练习16、已知, ABC和 ECD都是等边三角形,且点 BE=AD B,C,D 在一条直线上求证：E 17、如图,已知, AB DE,AB=DE,AF=DC；请问图中有那几对全等三角形？请任选一对赐予证明；判定三：假如两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等简记为“ 角边角” 或简记为 A.S.A.；ADOB例 5如图, O

16、是 AB的中点, A=B,求证： AOC BOD C例 6. 已知如图,CEAB于点 E,BDAC于点 D,BD、CE交于点 O,A且 AO平分 BAC, 求证 BE=CD EDOB C同步练习1、如图, ABC=DCB, ACB= DCB,试说明ABC DCB. A D B C 2、已知：如图,DAB= CAB, DBE=CBE；求证： AC=AD. D ABE13 / 22 全等三角形基础学问巩固与同步练习C 4、如图：在ABC和 DBC中, ABD=DCA,DBC=ACB,求证： AC=DB. A D B C 6、如图,已知：AE=CE, A=C, BED=AEC,求证： AB=CD.

17、A E C B D 9、如图 , AB CD, AD、BC交于 O点 , EF 过点 O分别交 AB、CD于E、F,且 AE=DF, 求证： O是EF的中点A E B o C F D 1. 已知：如图, FB=CE , AB ED , AC FD.F、C在直线BE上求证： AB=DE , AC=DF2. 已知：如图 , AB BC 于 B , EF AC 于 G , DFBC 于 D , BC=DF 求证： AC=EF . 14 / 22 全等三角形基础学问巩固与同步练习3. 已知：如图 A CCD 于 C , B DCD 于 D , M 是 AB 的中点 F；求证： AC=BF , 连结 C

18、M 并延长交 BD 于点4. 已知： 如图 , E、D、B、F 在同一条直线上 , AD CB , BAD= BCD , DE=BF 求证：AE CF.5. 如图在ABC 和 DBC 中 , 1= 2 , 3= 4 , P 是 BC 上任意一点求证：PA=PD.6.已知：如图, AE=BF , AD BC , AD=BC.AB、 CD 交于 O 点求证： OE=OF15 / 22 全等三角形基础学问巩固与同步练习 判定四：假如两个三角形的两个角及一组角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等写成：“ 角角边” 或简记为 A.A.S. 例 7. 已知： 12 , 3 4, 求证： ABC DCB

19、BAODC3412判定五：（直角三角特有判定定理：HL）假如两个直角三角形的斜边及一组直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等 例 8如图 , 在 Rt ABC中, ACB90 , CA CB ,点 D在 BC的延长线上,点 E 在 AC上,AD BE 延长 BE交 AD于点 F. 求证：ABFAD. DFEBC同步练习：一、挑选题1. ABC中,C=90 ,AD为角平分线,BC=32,BDDC=9 7, A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm 就点 D到 AB的距离为 2在 ABC内部取一点P 使得点 P 到 ABC的三边距离相等,就点P 应是 ABC的哪三条）线交点（）

20、（A）高（B）角平分线（C）中线（D）边的垂直平分线3已知,如图,ABC中, AB=AC,AD 是角平分线, BE=CF,就以下说法正确的有几个（1）AD 平分 EDF；（2） EBD FCD；（3）BD=CD；（ 4）ADBC（A）1 个（B）2 个16 / 22 A（C）3 个全等三角形基础学问巩固与同步练习EF（D）4 个BDC二、填空题4如图,在ABC和 ABD 中, C=D=90 ,如利用“AAS” 证明ABC ABD,就需要加条件_或； 如利用“HL” 证明ABC ABD,就需要加条件或CA BD第 4 题 第 5 题 第 6 题5. 如图,有一个直角ABC, C=90 , AC=

21、10,BC=5,一条线段 PQ=AB, P.Q两点分别在 AC和过点 A 且垂直于 AC的射线 AX上运动,当 AP= 时, 才能使 ABC PQA. 6. 如图 , 在 ABC中, C90 , AC BC,AD平分 CAB,交 BC于 D,DE AB于 E,且AB6 cm,就 DEB的周长为 _cm. 三、解答题BEAF7. 如图,在ABC中,已知 D 是 BC中点, DEAB,DFAC,D垂 足分别是 E、F,DEDF. 求证： AB=ACC8. 已知：如图, AC平分 BAD,CEAB于 E,CF AD 于 F,且 BCDC.你能说明 BE与 DF相等吗？9已知：如图,在ABC中, AC

22、B=90 , CDAB于 D, A=30 . 求证 :BD=1 4AB CBDA17 / 22 全等三角形基础学问巩固与同步练习 10. 如图,在ABC中, AB=AC,DE是过点 A 的直线, BDDE于 D,CEDE于 E（1）如 BC在 DE的同侧（如图）且AD=CE,说明： BAAC（2）如 BC在 DE的两侧（如图）其他条件不变,问 AB与 AC仍垂直吗？如是请予证明,如不是请说明理由课后练习：1. 以下说法正确选项（）A. 全等三角形是指外形相同的两个三角形 B. 全等三角形是指面积相同的两个三角形 C.全等三角形的周长、面积分别相等 D. 两个等边三角形是全等三角形 2. 如 图

23、 , OBC=OCB, OBA=OCD, 就 下 列 结 论 中 : ABC DCB, ABD DCA, AOB DOC, AOD COB,正确的结论有（A）ODA.1 个 B.2个 C.3个 D. 4个BC3. 一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破,成了四片完整四碎片 （如下列图）,聪慧的小强经过认真的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板的是（）A带其中的任意两块去都可以你认为以下四个答案中考虑最全面 B 带 1、2 或 2、3 去就可以了C带 1、4 或 3、4 去就可以了 D 带 1、4 或 2、4 或 3、4 去均可 18 / 22 全等三角形基础学问巩固与同步练习 4. 如图, ABE ACD, AB=AC,BE=CD,B=50 , AEC=120 ,A就DAC的度数等于 . A120 B 70 C 60 D 50BDEC5. 如图在 ABC中, AB=AC,D是 BC的中点、 E在 AD上,A求证: ABE ACE. EBDC6. 在 ABC中, B=C, D、E 分别在 BC、AC边上, ADE=B,AD=DE. 求证： ABD DCE.