2022年全等三角形常见的几何模型

1、此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除 1、绕点型（手拉手模型）（1）自旋转：自旋转构造方法遇600旋600,造等边三角形遇900旋900,造等腰直角遇等腰旋顶角,造旋转全等遇中点旋1800,造中心对称（2）共旋转（典型的手拉手模型）例 1、在直线 ABC 的同一侧作两个等边三角形ABD和 BCE,连接 AE与 CD,证明：（1） ABE DBC ADGHFEDC（2）AE=DC （3）AE与 DC的夹角为 60；（4） AGB DFB （5） EGB CFB B（6）BH平分 AHC （7）GF AC ABD和 BCE,连接 AE与 CD,证明：变式练习 1、假如两个等边三角形（1）

2、ABE DBC （2）AE=DC ；AEC（3）AE与 DC的夹角为 60（4）AE与 DC的交点设为H,BH平分 AHC B只供学习与沟通名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 1 页,共 5 页此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除变式练习 2、假如两个等边三角形ABD 和 BCE,连接 AE与 CD,证明：D1 ABE DBC 2AE=DC 3AE 与 DC的夹角为 60；H,BH平分 AHC AHBE（4）AE与 DC的交点设为C（1）如图 1,点 C 是线段 AB 上一点, 分别以 AC,BC 为边在 AB 的同侧作等边ACM 和 CBN ,连接 AN ,BM 分别取

3、 BM ,AN 的中点 E, F,连接 CE, CF,EF观看并猜想CEF 的外形,并说明理由（2）如将（ 1）中的 “ 以 AC,BC 为边作等边ACM 和 CBN”改为 “以 AC,BC 为腰在 AB 的同侧作等腰ACM和 CBN ,” 如图 2,其他条件不变,那么（例 4、例题讲解：1）中的结论仍成立吗？如成立,加以证明；如不成立,请说明理由1. 已知 ABC 为等边三角形, 点 D 为直线 BC 上的一动点 （点 D 不与 B,C 重合）,以 AD 为边作菱形 ADEF 按 A,D,E,F逆时针排列） ,使 DAF=60,连接 CF. 1 如图 1,当点 D 在边 BC 上时,求证：

4、BD=CF . AC=CF+CD. 2如图 2,当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时,结论 AC=CF+CD 是否成立？如不成立,请写出 AC 、CF、CD 之间存在的数量关系,并说明理由；3如图 3,当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时,补全图形, 并直接写出AC、CF、CD 之间存在的数量关系；只供学习与沟通名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 2 页,共 5 页此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除2、半角模型说明：旋转半角的特点是相邻等线段所成角含一个二分之一角,通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起,成对称全等；例 1、如图,正方形AB

5、CD的边长为 1,AB,AD上各存在一点P、Q,如 APQ的周长为 2,求PCQ 的度数；D CQAPBMN=BM +DN ,求证： MAN=45 ；例 2、在正方形ABCD 中,如 M 、N 分别在边 BC、 CD 上移动,且满意 CMN 的周长 =2AB ； AM 、AN 分别平分 BMN 和 DNM ；只供学习与沟通名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 3 页,共 5 页此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除例 3、在正方形ABCD中,已知 MAN=45 ,如 M、N分别在边 CB、DC 的延长线上移动：摸索究线段MN、BM 、DN之间的数量关系；求证：AB=AH.EAF1BAD；例 4、在四边形ABCD中, B+D=180 ,AB=AD,如 E、F 分别在边 BC、CD且上,满意 EF=BE+DF.求证：2只供学习与沟通名师归纳总结大肚能容,容学习