三升四学年奥数讲义

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业目 录第一讲 速算与巧算 . 2第二讲 应用题综合（一） .9第三讲 应用题综合（二）.14第四讲 行程问题初步 .18第五讲 奇数与偶数 .23第六讲 计数问题 .28第七讲 体育比赛中的数学 .33第八讲 期中测试 .37第九讲 余数与周期 .40第十讲 简单的抽屉原理 .45第十一讲 巧求周长 .50第十二讲 数字谜 .55第十三讲 趣题巧解 .60第十四讲 逻辑推理 .64第十五讲 期末测试 .68第一讲 速算与巧算亲爱的同学们，你想一见到算式就能张口说出得数吗

2、？你想让自己变得更聪明吗？学了今天的速算技巧后你就可以梦想成真了！还等什么？来吧，一起出发！你还记得吗？加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变.乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变， 即ab=ba,其中a，b为任意数.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变，即abc=(ab)c=a(bc).习 能凑整的数，一般找能凑整的数看个位就可以了。计算：378+26+609分析：原式=（37

3、8+22）+（600+9）+（26-22）=400+600+9+4=1013.拓展 计算：1998+198+18分析：原式=（2000-2）+（200-2）+（20-2） =2220-6 =2214.计算：1000-90-80-20-10分析：原式 =1000-（90802010）=1000-200=800.计算：1）6311 ； 2） 85211分析：在这个数的首尾之间添上相邻两数依次相加的和（和满10要进1）. 即“两边一拉，中间相加”.1）6311=693 （其中9是6+3），2）85211=9372（7=5+2 3=5+8末尾 9=8+1）.计算 ：1515 ；2525 ；3535分析

4、：建议教师先介绍个位数字为5的数的平方速算规律：首数加1的和乘以首数，尾数相乘，两积连起来即为所求的积.1515=225 ；2525=625 ；3535=1225.暑假精讲商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变.在连除时，可以交换除数的位置，商不变，即abc=acb乘除法混合运算的性质（1）在乘除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同数字前面的运算符号一起交换位置，例如abc=acb=bca(2)在乘除混合运算中，去掉括号的规则以及去括号的情形 a(bc)=abc a(bc)=abc a(bc)=abc(3)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘，即 (ab)(cd

5、)=(ac)(bd)=(ad)(bc).在乘除运算中，要做到既正确又迅速，首先要熟练地掌握乘除的各种运算定律，性质和运算中积商的变化规律，其次要了解题目的特点，创造条件，选用合理，灵活的计算方法，下面我们通过一些例题介绍一些运算的速算和巧算的方法.计算：25912548分析：解题关键是观察题目可以发现254得100，1258得1000，将它们分别合并便可达到速算原式=(254)(1258)9=10010009=. 计算：456212525548分析：原式=456（25）（254）（1258）=456101001000=.巩固 计算：192564125分析：原式=（254）（1258）（192）

6、 = 100100038 =.计算：5400254分析：根据除法性质知一个数分别除以两个数，等于除以这两个数的积.原式=5400（254）=5400100=54.计算：5(711) (1115) (1521) 分析：原式=571111151521=5（1111）（1515）（217）=53=15.计算：373-3625125+12550分析：运用abc=a(bc) .原式=（373）-29+6250=111+（6250-29）=3003+6221=9224.5346+7154+8254分析：可以把53，199拆分.原式=（54-1）46+7154+8254=5446+7154+8254-46=

7、54（46+71+82）-46=54199-46=54（200-1）-46=54200=54-46=10800-100=10700.（873477-198）（476874+199）分析：观察到873与874，476与477的关系，可以考虑把整数进行拆分.原式=873（476+1）-198 476（873+1）+199=873476+873-198 476873+476+199=873476+675 476873+675=1.分析：原式=（-1）=-=.9999926+3333324分析：原式=9999926+3333338=9999926+999998=99999（26+8）=（-1）34=.

8、计算：1+122+l233+l2344+l23455分析：原式=1(2-1)+l2(3-1)+123(4-1)+1234(5-1)+l2345(6-1)=l2-1+l23-12+l234-123+l2345-1234+l23456-l2345=l23456-l=720-l=719计算：2006+2005-2004-2003+2002+2001-2000-1999+1998+5-4-3+2+1分析：（法1）我们观察可以发现，题目中每4个数一组可以相互抵消，将这些数先分组，简化计算.原式=2006+（2005-2004-2003+2002）+（2001-2000-1999+1998）+（5-4-3

9、+2）+1=2006+0+0+0+1=2007.（法2）根据符号规律，可以4个数一组.原式=（2006+2005-2004-2003）+（6+5-4-3）+2+1=4（20044）+3=2007.拓展 计算：1992-1-2+3+4-5-6+7+8-1989-1990+1991分析：原式=（1992+1991-1990-1989）+（4+3-2-1） =4（19924） =1992.计算：917+9117-517+4517分析：前铺分配律的逆运算是个难点，建议教师先从简单题讲清楚再讲本题.计算1： 3619+6419=（36+64）19=1900.计算2： 3619+64144=3619+64

10、（19+125）=（36+64）19+64125=1900+88125=1900+8000=9900.例题原式=917-517+9117+4517=（9-5）17+（91+45）17=417+13617=68+8=76.计算：76521327+76532727分析：原式=765（213+327）27=76554027=76520=15300.计算：252626-262525分析：前铺建议教师先给学生讲清楚周期性数字的规律.如=1231001，=123，原式=2526101-2625101 =0.拓展1 计算：分析：原式 =12（3）=（123）（）=41=4.拓展2 计算：（4545+5353

11、）4949分析：原式=（45101+53101）（49101） =（45+53）10149101 =（45+53）49 =2.20043-20034分析：原式=20042003-20032004=0.附加内容计算：（11109321）（22242527）分析：原式= （11222）（10525）（9627）（8324）74 =122174=112.计算：（+）7分析：前铺建议教师先讲解拆数法：=1+210000+31000+4100+510+61，=2+310000+41000+5100+610+11，或者观察竖式发现：每个数位上的和=（1+2+3+4+5+6）相应的数量单位.讲清楚拆数这个问

12、题，题目就迎刃而解了.原式=（1+2+3+4+5+6）(+10000+1000+100+10+1) 7=217=3=.大显身手251732125分析：原式=（254）17（8125）= .1）5799 ；2） 17999分析：1）原式= 5643 ；2）原式=16983.56000（1400016）分析：原式= 64.4. 1500012515分析：原式=1500015125=1000125=8.数学迷宫仔细看看图中有几只猴子？第二讲 应用题综合（一）春季班同学们已经学习了平均数的应用题，其中包括以两组数的平均数和它们的总平均数间的关系为内容的问题求解时应恰当选取基准数并注意权重暑假我们学习的

13、平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数.解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数.首先，让我们先回顾一下吧！你还记得吗？小强做跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下她要想三次平均成绩达到80下，第三次至少要跳多少下？分析：803(6776)97(下).小明家先后买了两批小猪，养到今年10月.第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克.小明家养的猪平均多重？分析：两批猪的总重量为663425408(千克).两批猪的头数为358(头)，故平均每头猪重408851(千

14、克).甲乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地往乙地送货，去时以每小时40千米的速度行驶.返回时由于空载，以每小时60千米的速度行驶.这辆汽车往返的平均速度是每小时多少千米？分析：2402=480（千米），24040=6（小时），24060=4（小时），6+4=10（小时），48010=48（千米）.小强为了培养自己的数学解题能力，除了认真读一些书外，还规定自己每周(一周为7天)平均每天做4道数学竞赛训练题.星期一至星期三每天做3道，星期四不做，星期五、六两天共做了13道.那么，星期日要做几道题才能达到自己规定的要求？分析：要先求出每周规定做的题目总数，然后求出星期一至星期六已做的题目数.两者相

15、减就是星期日要完成的题目数.每周要完成的题目总数是47=28(道)星期一至星期六已做题目331322(道)，所以，星期日要完成28-226(道).综合列式为47-(3313)6(道).暑假精讲五个同学期末考试的数学成绩平均94分，而其中有三个同学的平均成绩为92分，另两个同学的平均成绩是多少？分析：（945-923）2=97（分）.一个房间里有9个人，平均年龄是25岁；另一个房间里有11个人，平均年龄是45岁两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是几岁？分析：（259+4511）（9+11）=36（岁）.学而思三升四竞赛班50人考试，全班平均分为85分，其中有40的人及格，及格人的平均分是93分

16、，那么不及格人的平均分是多少分？ 分析：不及格人的平均分是（8550-9340）（50-40）=53（分）.甲班51人，乙班49人，某次考试2个班全体同学的平均成绩是81分，乙班平均分比甲班高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？分析：甲、乙2班总分为81（51+49）=8100（分），由于乙班平均分比甲班高7 分，如果甲班每人提高7分，那么2班平均分即为乙班现在的平均分（8100+751）（51+49）=84.57（分）.下面我们要学习一类新的应用题盈亏问题. 盈亏问题就是把一定数量的物品分给若干对象，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求被分配的物品数与分配的对象数.解题的关键在于确定两次分

17、配数之差与盈亏总额(盈数+亏数)，由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额两次分配数之差.需要注意的是，两种分配方案的结果会出现一盈一亏、两盈、两亏等情况，所以我们要灵活把握.六一儿童节到了，李老师给同学们准备了一些漂亮的贴画作礼物，如果每人分3张就会多出29张，如果每人分5张则少19张，那么李老师给几个学生发礼物呢？ 分析：学生的人数：(29+19)(5-3)=24(个).杨老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；若买7本则少1.8元这本书的单价是多少？顾老师共带了多少元钱？分析；买5本多3元，买7本少1.8元.盈亏总额为31.8=4.8（元），这4.8元刚好可以买7-52（本）书，

18、因此每本书4.82=2.4（元），顾老师共带钱2.45315（元）.学校组织四年级师生去参观清华、北大，原计划租用45个座位的客车，但这样有5人没座，如果租用同样数量的55个座位的客车，则正好多出1辆车.那么，原计划租用45座客车几辆？分析：租55个座位的客车，正好多出1辆车，也就是少了一车的人，即55人，所以，原计划租用的客车数量(55+5)(55-45)=6(辆).用绳子量一口井的深度，把绳子折两折来量，多50厘米；折三折来量，还差30厘米，求绳长和井深各是多少？ 分析：根据题意，（502+303）（3-2）=190（厘米）.（190+50）2=480（厘米）或（190-30）30=480

19、（厘米）.海尔兄弟约好在动物园门口见面，弟弟从家去动物园，如果每分钟走30米，就要迟到5分钟，如果每分钟走40米，可以提前2分钟到动物园，那么，海尔兄弟家到动物园的距离是几米？分析：迟到5分钟相当于少走了：305=150(米)，提前2分钟到相当于多走了：40 2=80(米)，所以，如果不迟到也不早到，弟弟走的时间为：(150+80)(40-30)= 23(分钟)，家到学校的距离为：30(23+5)=840(米).百货商店委托搬运站运送100只花瓶双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元问：搬运过程中共打破了几只花瓶?分析：假设

20、100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费1100=100(元)实际上只得到92元，少得100-92=8(元)搬运站每打破一只花瓶要损失1+1=2(元)因此共打破花瓶82=4(只)附加内容100名学生参加数学竞赛，平均分数是63分，其中参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分，那么该校参赛男同学比女同学多几人？分析：参赛女同学人数为：100(63-60) (70-60)=30(人)所以参赛男同学比女同学多100-30-30=40（人）学而思竞赛班举行歌唱比赛，五位评委打分计分时，先去掉一个最高分和一个最低分，在算出平均分作为该选手的最后得分下面是嘟嘟同学的得分：79，83，86

21、，81，（第五个分数被盖上了），最后得分82请你算算第五位评委打多少分？ 分析：如果第五位评委的分数是最高分获最低分，那么另一个去掉的分数就是79或86，剩下的3个分数的平均分不等于82，不合题意.所以第五位评委的分数是没有被去掉的，去掉的是79和86，第五位评委的分数是823-（83+81）=82（分）.早晨陈奶奶去超市买菜，如果她买6千克鱼肉则还差10元如果买8千克猪肉则还剩2元已知每千克鱼肉比猪肉贵5元那么陈奶奶带了多少钱?分析：由于每千克鱼肉比猪肉贵5元，6千克鱼肉应该比6千克猪肉贵：65=30(元)，这时，买6千克猪肉应该剩下：3010=20(元)，所以，每千克猪肉的价钱为：(202

22、)(86)=9(元)，陈奶奶所带钱数：89+2=74(元).乐乐从家去学校上学，每分钟走50米，走了2分钟后，发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到8分钟于是乐乐开始加快速度，每分钟比原来多走10米，结果到达学校时离上课还有5分钟问：乐乐家离学校有多远? 分析：乐乐从改变速度的那一点到学校，若每分钟走50米，则要迟到8分钟，也就是到上课时间时，他离学校还有508=400(米)；若每分钟多走10米，即每分钟走60米，则到达学校时离上课还有5分钟，如果一直走到上课时间，那么他将多走(50+10)5=300(米)所以盈亏总额，即总的路程相差400+300=700(米)两种走法每分钟相差10米，因此所

23、用时间为700-10=70(分)，也就是说，从乐乐改变速度起到上课时间有70分钟所以乐乐家到学校的距离为50(2+70+8)=4000(米)四(2)班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔那么，刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔? 分析：如果增加10支铅笔，则按1块橡皮、2支铅笔正好分完；而按3块橡皮、5支铅笔分，则剩下10+5=15(支)铅笔，但如果按3块橡皮、6支铅笔分，则正好

24、分完，可以分成：15(65)=15(堆)，所以，橡皮数为：153=45(块)，铅笔数为：15610=80(支)大显身手暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录如果他在暑假的最后一天游670米，则平均每天游495米；如果最后一天游778米，则平均每天游498米；如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米？分析：（778-670）（498-495）=1083=36（天），说明小强一共游了36天.要想平均游500米的话，他最后一天应该游670+36（500-495）=670+180=850米.甲、乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地往乙地送货，去时以每小时40千米的速度行驶.返回

25、时由于空载，以每小时60千米的速度行驶.这辆汽车往返的平均速度是每小时多少千米？分析：2402=480（千米），24040=6（小时），24060=4（小时），6+4=10（小时），48010=48（千米）.王老师带班里的学生去颐和园春游，他们租了一些船在昆明湖上划船，如果增加1条船，正好每条船坐4人，如果减少1条船，正好每条船坐6人，那么，他们总共有几人去了颐和园？分析：这道题也可以理解为：原来每条船坐4人正好，后来减少了2条船，每条船坐6人所以，租的船的数量为：6(1+1)(64)=6(条)，去颐和园的总人数为：64=24(人).兰兰参加暑假的英语夏令营，老师为她们安排住宿，如果每个房间住

26、5人，则多出18人，如果每个房间住7人，则有2个房间空着.那么，参加英语夏令营的同学有几人？分析：房间数量：(18+72)(75)=16(个)，参加夏令营的人数：165+18=98(人).成长故事永远看得起自己有一天某个农夫的一头驴子，不小心掉进一口枯井里，农夫绞尽脑汁想办法救出驴子，但几个小时过去了，驴子还在井里痛苦地哀嚎着 最后，这位农夫决定放弃，他想这头驴子年纪大了，不值得大费周章去把它救出来，不过无论如何，这口井还是得填起来于是农夫便请来左邻右舍帮忙一起将井中的驴子埋了，以免除它的痛苦 农夫的邻居们人手一把铲子，开始将泥土铲进枯井中当这头驴子了解到自己的处境时，刚开始哭得很凄惨但出人意

27、料的是，一会儿之后这头驴子就安静下来了农夫好奇地探头往井底一看，出现在眼前的景象令他大吃一惊：当铲进井里的泥土落在驴子的背部时，驴子的反应令人称奇它将泥土抖落在一旁，然后站到铲进的泥土堆上面！ 就这样，驴子将大家铲倒在它身上的泥土全数抖落在井底，然后再站上去很快地，这只驴子便得意地上升到井口，然后在众人惊讶的表情中快步地跑开了！第三讲 应用题综合（二）年龄问题和还原问题春季班都学习过基础的知识：年龄问题的解题要点是分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系.关键抓住“年龄差”不变.应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式解决；还原问题我们学习了用倒推法解单、多个变量的还原问题.今

28、天我们再提高和拓展一下.来吧，我们出发！你还记得吗？今年姐姐13岁，弟弟今年10岁，当姐弟年龄之和达101岁时，姐弟各是多少岁？分析： 法1：两人年龄和每年增加2岁算出过多少年两人年龄和达101岁，就可在现在的年龄上各人增加同样多的岁数101(1310)=10123=78(岁)，782 39(年)，姐：133952(岁) ，弟：103949(岁) 法2：可以把本题理解为一道“和差问题”，由已知姐姐和弟弟今年分别是13岁和10岁，可求出两人今年的年龄差是：13-10=3（岁）当两人的年龄和是101岁时，两人的年龄差还是3岁所以，姐姐的年龄为（101+3）2=52（岁），弟弟的年龄为52-3=49

29、（岁）今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？分析：今年爸爸与儿子的年龄差为“4820=28”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时，他们的年龄差是儿子年龄的4倍，所以儿子的年龄是：（4820）（51）7（岁），由20713（岁），推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123正确的答案是多少? 分析：（倒推法）把个位上的5看作9，相当于把正确的和多算了4，求正确的和，应把4减

30、去；把十位上的8看作3，相当于把正确的和少算了50，求正确的和，应把50加上去所以正确的和是123+50- 4=169即：123+(80-30)- (9-5)=169.一群蚂蚁搬家，原存一堆食物第一天运出总数的一半少12克第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克问蚂蚁家原有食物多少克?分析：（倒推法）教师可画线段图帮助学生理解如果第二天再多运出12克，就是剩下的一半，所以第一天运出后，剩下的一半重量是43-12=3l(克)；这样，第一天运出后剩下的重312=62(克)那么，一半的重量是6212=50(克)，原有食物502=100(克) 即 (43-12)2-122=100(克).暑假

31、精讲父亲15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄当父亲的年龄是儿子的4倍时，父亲多少岁?分析：父亲比儿子大15+12=27岁儿子是27(41)=9岁父亲是94=36岁小明一家有4人：爷爷、爸爸、妈妈和小明爷爷比爸爸大26岁，妈妈比小明也大26岁已知这家人今年的年龄之和为126岁，而5年前的年龄之和为107岁，那么小明与他爷爷的年龄之差是几岁？分析：5年来，小明家的年龄之和增加了126-107=19岁这家现有4口人，而1913CDl而2934913CDl，所以只有A=3，即商为3934939=13611，C=6，D=I故A=3，B=9，C=6，D=1 附加内容如图是一个加减混合运算的算式，现在只知

32、道其中的几个数字，你能不能在式中的空格内阁填入一个合适的数字，将算式补充完整.分析：先看加法，十位：由算式中的第二个加数以及和的十位上都是9，所以个位上的数字之和一定向十位进了1，十位上的数字之和也向百位进了1，因此算式中十位上应是+9+1=19，故第一个加数的十位上填9.个位：因个位上1+的和向十位进1，故中只能填9，和的个位就为0.百位和千位：由于是两位数加三位数，和是四位数，所以百位上数相加后必向千位进1.这样第二个加数的百位应填9，和的千位填1，和的百位填0，即加法就是如图.再看减法，个位由于被减数的个位是0，差的个位是4，因此减数的个位应填6，这样减法部分的算式变为如图.十位和百位由

33、于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位必须是9，同时十位相减时必须向百位借1，这样减数与差的十位也只能填9.故答案为如图. 在右面的算式中，每个不同的汉字代表09中不同的数字，当它们各代表什么数字时算式成立？ 分析：本题的突破口在于乘法算式.首先很容易通过观察得到414=164，所以“数”=4，“学”=1.再由加法算式得到“好”=7，“爱”=2，故答案如图.大显身手下式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数时，算式成立?分析：争=2，当=1，好=9，学=7，生=8.下式中不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，它们各代表什么数时，

34、算式成立?分析：ABCDEF=下式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数时，算式成立?分析：学=1，习=7，好=9如图，求A、B、C.分析：A=8，B=1，C=0.下式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数时，算式成立?分析：解=1，题=3，乐=5.成长故事一位年轻的修女进入修道院以后一直在从事织挂毯这项工作做了几个星期之后，有一天她拂袖而去“我再也做不下了！”她叹道，“给我的指示简直不知所云，我一直在用鲜黄色的丝线编织，却突然又要我打结，把线剪断，完全没有道理，真是浪费”在一旁织毯的老修女说：“孩子，你的工作并没有浪费，其实你织

35、出的很小一部分是非常重要的一部分” 老修女带她走到在工作室里摊开的挂毯面前，年轻的修女看呆了原来她编织的是一幅美丽的三王来朝图，黄线织出的那一部分是圣婴头上的光环第十三讲 趣题巧解有些数学问题既不需要复杂的计算，也没有用死板的公式，而是通过我们思考后就能脱口而出的，这种题目有一定的智力测试的性质，我们称之为“趣题巧解”.相信你一定很感兴趣，那还等什么，开始吧！暑假精讲3只小猫同时吃3条鱼需要3分钟吃完，按照这样的速度计算，100只猫同时吃100条鱼需要几分钟？ 分析：“3只小猫同时吃3条鱼需要3分钟吃完”也就是1只小猫吃掉1条鱼需要3分钟，按照这样的速度，100只猫同时吃100条鱼所用时间也是

36、3分钟.在中国南方的某个城市，最近连续一周都在下雨，大家都盼着早日雨过天晴.有一天中午，小英突然问妈妈：“再过84小时太阳会出来吗？”同学没们，你能回答她的问题吗？ 分析：一天中午再过84小时后是夜里零点，所以 不会出太阳.操场上50名学生，他们排成一列横队，报数以后，五号到十号，十五号到三十号退出，还剩下多少名学生？分析：本题关键是看退出了多少名学生，5号到10号有6个人，十五号到三十号有16个人，一共退出了22个人，所以还剩下50-22=28人一个人带着一只狐狸、一只鹅和一些玉米渡河，每次只能带一样，可是人不在时，狐狸要吃鹅，鹅要吃玉米.那么应该怎样渡河呢？ 分析：先带鹅过河，自己划船回来

37、，第二次带狐狸过去，再把鹅带回来，第三次带玉米过河，自己划船，第四次再把鹅带过去即可.一根竹笋，从发芽到长大，如果每天长高1倍，经过10天长到40分米那么，当长到5分米时，经过了多少天？分析：首先 要搞清楚“每天长高1倍”是什么意思，然后再考虑问题，我们用倒推来思考这个问题：经过10天长到40分米；经过9天长到20分米；经过8天长到10分米；经过7天长到5分米，所以当长到5分米时，经过了7天幼儿园里有六个男孩，他们中除一位较轻以外，其余五人的体重都一样重现在如何利用翘翘板用最少的次数来找出较轻的那位？分析：先把六人分为两组，让他们分坐在翘翘板的两头，找出了轻的一头，在轻的这头中，随便指定两位坐

38、上翘翘板的两头，如果重量相等，那么剩下的那位就是体重较轻者若重量不相等，那么翘起来的那人就是较轻的甲乙两人从相距10千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米.甲带着一条狗，甲出发时狗开始在甲乙两人之间来回奔跑，即碰到乙就掉头跑，碰到甲就再掉头跑，如此往复，直至甲、乙相遇为止.如果狗每小时跑20千米，掉头时间忽略不计，那么狗跑了多少千米？分析：狗跑的时间恰好等于甲乙的相遇时间为1小时，所以狗跑了201=20（千米）.蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？分析：一昼夜可以爬1米，爬了4昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此

39、需要5天4夜.拓展 青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？分析：每次青蛙向上跳半米，然后又落下去，等于还在原地，所以永远也跳不出去.世兵赛单打的参赛选手共35人，采用淘汰制，最后产生冠军，那么一共要比赛几场？ 分析：如果考虑如何安排各轮比赛太麻烦，所以整体看，因为是淘汰制，每比赛一场就要淘汰一人，产生冠军要淘汰34人，所以赛34场.红蓝墨水各一瓶，用一根滴管从红墨水中吸一滴滴到蓝墨水中，搅拌后，从蓝墨水中吸一滴滴到红墨水中.这时红墨水中的蓝墨水多还是蓝墨水中的红墨水多？ 分析：如果算红蓝墨水的混合比例算不出来.我们可以这样想 如果红墨水中混

40、进蓝墨水，那么这些蓝墨水必然挤占了同样体积的红墨水.所以红墨水中的蓝墨水和蓝墨水中的红墨水一样多.拓展甲组有26个男生，乙组有20个女生，从甲乙两组中各选出相同数量的人交换，这样交换10次后，甲组中女生的人数多还是乙组中男生的人数多？ 分析：一样多.附加内容甲乙丙三人练习打靶，靶子及环数见右图每人打了4发，甲、乙共命中71环，乙、丙共命中75环，甲、丙共命中76环乙最多命中几个10环？ 分析：甲、乙、丙共命中（71+75+76）2=111（环），乙命中111-76=35（环）因为最低为6环，所以乙最多命中2个10环有60名同学到到河对岸的树林里玩耍岸边只有一只能载6个人的小船，问最少要分几次才

41、能全部到达对岸？分析：这个题目如果稍不留神，很容易算成60/6=10次.除了1人撑船之外每次只能运5个人，最后一次可以运6个人，前11次运了55个人，最后一次运5个，一共运了12次有个人去买葱，他问多少钱一斤.卖葱的人说：“1元1斤”.买葱的人说：“我想全买了，不过要从中间切开秤，葱叶2角1斤，葱白8角1斤，你卖不卖？” 卖葱的人一想：“2角+ 8角=1元”正好，他就全卖了.但是后来发现自己赔了，同学们，你们知道为什么吗？分析：葱叶2角1斤，葱白8角1斤相当于1元钱买2斤葱，卖葱的人当然赔了.大显身手一条小虫由幼虫长到成虫，如果每天长大1倍，20天长到20厘米长，问长到5厘米长时用几天？分析：

42、20天长到20厘米长，19天长到10厘米长，18天长到5厘米长.有一批解放军要从河边到对岸，河里只有一只船，每次最多乘8人，撑船的一人要解放军自己，6次运完，而且最后一次船上坐满了人，问这些解放军有多少人？分析：75+8=43（人）.一个施工队要完成一项工程，7月20日开始动工，8月2日到5日因下大雨停工休息，到8月20日完工这个施工队一共用了多少天完成了这项工程？分析：32-4=28（天）. 王叔叔加工了8个大小，形状完全相同的零件，可是，凭他丰富的工作经验，他知道这8个零件中，有一个因为重量重了一些而不合格，他借来一台天平，最少称几次就可以找到那个次品.分析：2次.先称3个和3个，若平则次

43、品在剩下的2个中，在称1次即可；若不平，则从重的一侧选两个称，若平则次品在剩下的1个，不平则重的是次品.成长故事美国有位心理医生，在他退休的时候著作的病例就有3000多种，医生的成就让人钦佩可他的所以学生们不愿让他离开，请求他做最后一次演讲 这位心理医生没有说的太多，他说：我们人人都是自己的医生，我们就是太放纵人生最大的障碍就一句话：“如果”，人们总在说：如果时光可以倒流，我将会如何如何，如果我要不那么做就好了等等， 根治这一疾病的处方就是把“如果”去掉改成“下一次”，下一次我一定如何如何下一次我会做好的 人生路很漫长，唯一没有的路就是回头路，我们要把上一次的挫败当作下一次的经验，这样才能走出

44、人生的辉煌！第十四讲 逻辑推理在有些问题中，条件和结论中不出现任何数和数字，也不出现任何图形，因而，它既不是一个算术问题，也不是一个几何问题也有这样的题目，表面看来是一个算术或几何问题，但在解决它们的过程中却很少用到算术或几何知识所有这些问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，由此入手，进行有根有据的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案这类问题我们称它为逻辑推理暑假精讲如图，请问数字1和2的对面是几？ 分析：由图知，1的对面不是4和6；也不可能是2和3，所以只能是5.同理2的对面是6.甲乙丙三人分别说了下面三句话，请你从他们所说的话判定谁说假话？甲说：“乙在说谎

45、.” 乙说：“丙在说谎.” 丙说：“甲和乙都在说谎.”分析：假设甲没说谎，那么乙说谎，也就是丙没有说谎，这样丙所言“甲和乙都在说谎”属实，所以甲一定说谎.故乙说：“丙在说谎.”属实，所以丙也说谎，即甲和丙两人都说谎.编号是1，2，3，4的四位同学参加了学校的110米栏比赛，获得了全校的前四名.1号说：“3号比我先到终点.”得第三名的同学说：“1号不是第四名.”而另一位同学说：“我们的号码与我们所得的名次都不相同.”你能说出他们的名次吗？ 分析：得第三名的同学说：“1号不是第四名.”推知：1号是第一或二名，又1号说：“3号比我先到终点.”说明1号是第二名，3号是第一名. 而另一位同学说：“我们的

46、号码与我们所得的名次都不相同.”所以4号是第三名，第四名是2号.李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门已知：（1）顾锋最年轻；（2）李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；（3）体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；（4）顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；（5）刘英与语文老师是邻居.问：各人分别教哪两门课程？分析：由（1）（3）（4）推知顾锋教数学和政治；由（2）推知刘英教体育；由（3）（5）推知李波教图画、语文李波教语文、图画，顾锋教数学、政治，刘英教音乐、体育赵亮告诉小聪，有甲、乙、丙三位教师，一个教数学，一个教自然，一个教外

47、语甲老师上课说汉语，外语老师是女教师，丙老师是自然老师的弟弟赵亮问小聪：你知道哪位是自然老师吗？小聪一下子就猜对了同学们，你知道自然老师是哪一位吗？分析：甲.四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了陆老师问：“是谁打破了玻璃？”宝宝说：“是星星无意打破的”星星说：“是乐乐打破的”乐乐说：“星星说谎”强强说：“反正不是我打破的”如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？分析：因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们可以逐一假设检验假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，

48、这与“只有一个孩子说了实话”矛盾，所以星星说错了假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了由强强说错了，推知玻璃是强强打破的宝宝、星星确实都说错了符合题意所以是强强打破了玻璃小刚在纸条上写了一个四位数，让小明猜小明问：“是603l吗?”小刚说：“猜对了1个数字，且位置正确”小明问：“是5672吗?”小刚说：“猜对了2个数字，但位置都不正确”小明问：“是4796吗?”小刚说：“猜对了4个数字，但位置都不正确”根据以上信息，可以推断出小刚所写的四位数多少？ 分析：由两人的第3次问答可知小刚所写的四位数是由数字4，7，9，6组成的因为数字6在603l中出现，所以据小刚的第1次回答知四位数的千位数字就是

49、6又数字7在5672和4796中均出现过，且小刚说其位置均不正确，所以7应该出现在个位数字9在4796中出现，但它的位置也不正确，所以9只能在百位，进而4是十位数字综上所述，所求的四位数是6947学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：（1）是一位姓王的中年女老师，教语文课；（2）是一位姓丁的中年男老师，教数学课；（3）是一位姓刘的青年男老师，教外语课；（4）是一位姓李的青年男老师，教数学课；（5）是一位姓王的老年男老师，教外语课他们每人听到的四项情况中各有一项正确问：真实情况如何？分析：姓刘的老年女老师，教数学假设是男老师，由（2）（3）（5）知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾

50、，所以是女老师再由（1）知，她不教语文，不是中年人假设她教外语，由（3）（5）知她必是中年人，矛盾，所以她教数学由（2）（4）知她是老年人，由（3）知她姓刘在一次数学竞赛中，A，B，C，D，E五位同学分别得了前五名（没有并列同一名次的），关于各人的名次大家作出了下面的猜测：A说：“第二名是D，第三名是B”B说：“第二名是C，第四名是E”C说：“第一名是E，第五名是A”D说：“第三名是C，第四名是A”E说：“第二名是B，第五名是D”结果每人都只猜对了一半，他们的名次如何？分析：第1名是E，第2名是C，第3名是B，第4名是A，第5名是D附加内容甲乙丙丁四人进行羽毛球双打比赛，其中已知：甲比乙年轻：

51、丁比他的两个对手年龄都大；甲比他的伙伴年龄大：甲与乙的年龄差距要比丙与丁的年龄差距要大一些则甲的伙伴是谁？年龄最大的人是谁？分析：丙，丙由条件甲比乙年轻，可知甲的年龄小于乙的年龄；再由条件甲比他的伙伴年龄大，可知甲的伙伴只能是丁或丙而实际上丁不可能是甲的伙伴，否则甲、乙、丙3人的年龄顺序就为丁甲乙，这样丁就找不到两个对手都比他年轻，与条件矛盾因此，甲的伙伴只能是丙，故甲与丙搭档，而乙与丁搭档根据上述的推理，我们可以得到甲、乙、丙三人的年龄大小顺序为：丙甲乙再结合条件，我们可以推断出甲、乙、丙、丁4人的年龄顺序应该是：丙甲乙丁或丙甲丁乙实际上前一种情况是不可能的，否则甲、乙的年龄差距要比丁、丙的

52、差距小，这与条件不符，故4人的年龄顺序为丙甲丁乙年龄最大者为乙现有甲乙两个队比赛，甲队有A、B、C三名队员，乙队有X、Y、Z三名队员，从之前的比赛情况是：A能胜Y，Y能胜C，C能胜Z.但在第一轮比赛中他们都没有相遇，请问在第一轮比赛中谁与谁“过招”？ 分析：由题意知，C不与Y、Z相遇，则C只能与X相遇；Y不与A、C相遇，则Y只能与B相遇，所以A只能与Z相遇.甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们此外：（1）数学博士夸跳高冠军跳得高；（2）跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；（3）短跑健将请小画家画贺年卡；（4）数

53、学博士和小画家很要好；（5）乙向大作家借过书；（6）丙下象棋常赢乙和小画家你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？分析：由（2）知，甲不是跳高冠军和大作家；由（5）知，乙不是大作家；由（6）知，丙、乙都不是小画家由此可得到下表：因为甲是小画家，所以由（3）（4）知甲不是短跑健将和数学博士，推知甲是歌唱家因为丙是大作家，所以由（2）知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军因为乙是跳高冠军，所以由（1）知乙不是数学博士将上面的结论依次填入上表，便得到下表：所以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，丙是数学博士和大作家大显身手甲乙丙三人中只有一人会开汽车.甲说：“我会开.”乙说：“我不会开.”丙说：“甲

54、不会开.” 三人中只有一人说真话.请问谁会开车？分析：如果甲说真话，那么乙也说真话，矛盾.如果乙说真话，那么甲说假话，丙说真话，矛盾.所以只能是丙说真话，只有乙会开车.甲乙丙三人参加完田径比赛的100米跑后，甲说：“我第一.”乙说：“我第二.”丙说：“我不是第一.”已知三人中有一人说假话.请问谁第一？谁第二？谁第三？分析：如果丙说的是假话，丙应该第一，那么甲说自己第一就矛盾.所以丙不可能说假话，那么丙肯定不是第一，显然乙不是第一，所以甲第一，乙说假话.所以甲第一、丙第二、乙第三.甲乙丙丁四人，乙的身高不是最高，但比甲、丁高，甲比丁高.请你按从高到矮排列.分析：乙不是最高，但比甲、丁高，甲乙也不

55、可能是最高，所以丙是最高.乙比甲丁高，其次是乙，又已知甲比丁高，所以再次是甲，因此从高到矮是丙、乙、甲、丁.成长故事智者说：“如何才能在工作上获得100的成功？”我们使用26个字母来玩一个游戏A=1分，B2分，依此类推，Z=26分有人说：“知识应该可以吧？”而KNOWLEDGE这个词加起来只有96分又有人说：“辛劳的工作可以吗？”但HARDWORK这个词加起来也只有98分那么大地怎么才能达到100的成功呢？答案是：ATTITUDE（态度）第十五讲期末测试填空题(每题5分,共8题)1. 一个数先加3，再除以3，然后减去5，再乘以4，结果是56，这个数是几？分析：54 2. 暑假期间，小强每天都坚

56、持游泳，并对所游的距离作了记录如果他在暑假的最后一天游670米，则平均每天游495米；如果最后一天游778米，则平均每天游498米；如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游几米？分析：（778-670）（498-495）=1083=36（天），说明小强一共游了36天要想平均游500米的话，他最后一天应该游：670+36（500-495）=670+180=850（米）.3. 父亲15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄当父亲的年龄是儿子的4倍时，父亲多少岁?分析：父亲比儿子大15+12=27岁儿子是27(41)=9岁父亲是94=36(岁)4. 甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千米，乙车每小时行22千米，乙车先出发2