2022年公开课1基本不等式教案

1、福建省中学数学学科教学带头人培育对象公开课教案课题 ：基本不等式 : aba2b（第一课时）授课 ：连城一中黄 椿地点 ：子江中学时间 ：2022 年 9 月 30 日上午第一节教学目标 ：1. 学问与技能：学会推导并把握基本不等式,懂得这个基本不等式的几何意义,并懂得等号的条件. a2b. 2. 过程与方法：通过实例探究抽象出基本不等式. 3. 情感态度与价值观：通过本节的学习,体会数学来源于生活,提高学习数学的爱好教学重点 ：应用数形结合的思想懂得不等式,并从不同角度探究不等式ab的证明过程. 教学难点 ：基本不等式aba2b等号成立条件 . 教学过程一. 课题引入如图是在北京召开的第24

2、 届国际数学家大会的会标,会标是依据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表中国人民热忱好客 . 二. 问题探究其实赵爽的弦图是由4 个全等的直角三角形拼成的a（如下列图） ,DC设直角三角形的两条直角边和斜边的长分别为a,b ,cb. GF问题 1：四边形 ABCD 和 EFGH 为什么都是正方形？bHabEAcB问题 2：中学时,曾利用该图证明过勾股定理（a22c2）,现在的你仍记得当时的证明方法吗？证明的关键是什么？问题 3：受问题 2 证明勾股定理的启示,你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？你能给出它的证明吗？三. 例题解析例 1. 已知a,bR,

3、证明：a2b222 ab例 2. 已知ababa,b0,证明：例 3. 下面不等式正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 （1）x ex4x4. . （2）ba2 ab4 0 . 0,（3）a12 a0 . exaba（4）lg12（5）sinx4x. lgsinx四. 课堂练习1.2022 年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形 （如图）假如小正方形的面积为 1,大正方形的面积为 25,直角三角形中较小的锐角为,那么 cos 2 的值等于2 22. 已知 a ,b 0,证明： 1 2 ab

4、ab .2 a b a ba b 2 23. 设a0 b0 ,称2ab为a,b的调和平均数 如图, C 为aEDbBabC线段 AB 上的点,且ACa,CBb,O 为 AB 中点,以AB 为直径作圆 过点 C 作 AB 的垂线交于圆于D ,连结OOD,AD,BD过点 C 作 OD 的垂线,垂足为E 就图A中线段 OD 的长度是a,b的算术平均数 ,线段的长度是a,b的几何平均数 ,线段的长度是a,b的调和平均数 五. 教学小结1. 两个不等式：（ 1）重要不等式：a2b22ababba2b2 , a bR ,当且仅当ab2时取等号 . （2）基本不等式：abababa2 , a b0,当且仅当ab时取等22号. 我们可从三个角度来懂得基本不等式: . 几何平均数不大于算术平均数；等比中项不大于等差中项；半弦长不大于半径长2. 几个不等式之间的关系：2 ababa2ba22b2a ,b0 . ab3. 证明不等式常见的方法：（1）比较法；（ 2）分析法；（ 3）综合法 . 六. 课后作业1. （ 1）设x,yxR,且xyxx0,就x2114y2的最小值为. y2x2（2）如对任意0 ,x21a恒成立,就实数a 的取值范畴是 . 32. （ 1）已知a,bR,证明：a2b2c2d2acbd2（二元）柯西不等式）. （2）已知a ,b ,cR,证明：a2b2c2abbcca.