2021年江西省初中名校中考数学阶段性测评试卷（二）【含答案】

1、2021年江西省初中名校中考数学阶段性测评试卷（二）一选择题（满分18分，每小题3分）1（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A2x3y+1B3x+yzCx25x1Dx2+202（3分）下列说法错误的是（）A随机事件发生的概率大于或等于0，小于或等于1B可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率C必然事件发生的概率为1D一组数据的中位数，就是这组数据中间的一个数或者中间两个数的平均数3（3分）关于反比例函数y，下列说法不正确的是（）A函数图象分别位于第二、四象限B函数图象关于原点成中心对称C函数图象经过点（6，2）D当x0时，y随x的增大而增大4（3分）蓄电池的电压为定值，使

2、用此电源时，用电器的电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过9A，那么用电器的可变电阻应控制在（）范围内AR4BR4CR9DR95（3分）如图，ABC中，CDAB于D，下列条件中：1A，B+290，BAC：ABC：ACB3：4：5，ACBDADCD，1+2A+B一定能确定ABC为直角三角形的条件的个数是（）A1B2C3D46（3分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x1结合图象分析下列结论：abc0；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c0的两根分别为x13，x21；2a+c0其中正确的结论有（

3、）个A1B2C3D4二填空题（满分18分，每小题3分）7（3分）若2，且b+d+f4，则a+c+e 8（3分）如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|1，|n|2，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m0有两个相等实数根的概率是 9（3分）设m、n是方程x2+x10010的两个实数根，则m2+2m+n的值为 10（3分）由于新能源汽车越来越多，为了解决充电难的问题，现对一面积为12000m2的矩形停车场进行改造，将该矩形停车场的长减少20m，减少的这部分区域用于修建电动汽车充电桩，原停车场的剩余部分就变成了正方形，则原停车场的长是 m11（3分）九章算

4、术是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有井径5尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸问井深几何？”意思是：如图，井径BE5尺，立木高AB5尺，BD4寸0.4尺，则井深x为 尺12（3分）如图，P是等边ABC内一点，PA4，PB2，PC2，则ABC的边长为 三解答题13解方程：x2+2x114如图，矩形ABCD中，BC4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形ABCD设旋转角为，此时点B恰好落在边AD上，连接BB（1）当B恰好是AD中点时，此时 ；（2）若ABB75，求旋转角及AB的长15（6分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k10有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围

5、；（2）设两个实数根是x1和x2，且x1+x22x1x22，则k的值为 16（6分）请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）（1）如图1，抛物线l与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，CDx轴交抛物线于点D，作出抛物线的对称轴EF；（2）如图2，抛物线l1，l2交于点P且关于直线MN对称，两抛物线分别交x轴于点A，B和点C，D，作出直线MN17（6分）在一个不透明的盒子中，放入2个红球，1个黄球和1个白球这些球除颜色外都相同（1）第一次摸出一个球后放回盒子中，搅匀后第二次再摸出一个球，请用画树状图法求出两次都摸到红球的概率；（2）直接写出“一次同时摸出两个红球”的概率18（6分）网

6、瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注有关部门在全国范围内对1235岁的网瘾人群进行简单随机抽样调查并得到如图，期中3035岁的网瘾人数占样本人数的20%（1）请把图中缺失的数据、图形补充完整；（2）若1235岁网瘾人数约为4000人，请你根据图中数据估计网瘾人群中1217岁的网瘾人数四解答题19（8分）某超市购进一批时令水果，成本为10元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m（元/千克）与时间x（天）之间的函数关系式为mx+20（1x30，x为整数），且其日销售量y（千克）与时间x（天）之间的函数关系如图所示：（1）求每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式

7、；（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？20（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+b的图象经过点C（0，2），与反比例函数y（x0）的图象交于点A（1，a）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）一次函数yx+b的图象与x轴交于B点，求ABO的面积；（3）设M是反比例函数y（x0）图象上一点，N是直线AB上一点，若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标21（8分）在矩形ABCD中，点E是对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EFDE交AB于点F（1）如图1，当DEDA时，求证：AFEF；（2）如图2，点E在运动过程中的值是否发生变化

8、？请说明理由；（3）如图3，若点F为AB的中点，连接DF交AC于点G，将GEF沿EF翻折得到HEF，连接DH交EF于点K，当AD2，CD2时，求KH的长五解答题22（9分）如图，点O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B和P（m，n）是函数y（k0，x0）在第一象限内图象上的点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F，正方形OABC的面积为9，矩形OAGF的面积为S（1）求点B的坐标和k值；（2）当S时，求点P的坐标；（3）写出S与m之间的函数表达式23（9分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点O为对角线AC的中点，动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA

9、向点A运动，点P运动速度为每秒2个单位长度，点Q运动速度为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止运动，连接PQ，设点P运动时间为t（t0）秒（1）cosBAC （2）当PQAC时，求t的值（3）求QOP的面积S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围（4）当线段PQ的垂直平分线经过ABC的某个顶点时，请直接写出t的值六解答题24（12分）如图，ABC是以BC为底边的等腰三角形，A，C分别是一次函数yx+3的图象与y轴，x轴的交点，点B在二次函数yx2+bx+c的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形（1）求该二次函数的表达式；（2）动点P在线段A

10、D上从点A至点D运动，同时动点Q在线段AC上从点C到点A运动，两点都是以每秒1个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止当APQ是直角三角形时，求P的坐标；四边形PDCQ的面积是否有最小值？若有，求出面积的最小值和点P的坐标；若没有，请说明理由2021年江西省初中名校中考数学阶段性测评试卷（二）答案与试题解析一选择题（满分18分，每小题3分）1（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A2x3y+1B3x+yzCx25x1Dx2+20【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0解：A、它不是方程，故此选项不符合题意；B、该方程是三元

11、一次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；故选：C2（3分）下列说法错误的是（）A随机事件发生的概率大于或等于0，小于或等于1B可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率C必然事件发生的概率为1D一组数据的中位数，就是这组数据中间的一个数或者中间两个数的平均数【分析】根据概率的意义及中位数的定义分别判断后即可确定正确的选项解：A、随机事件发生的概率大于0，小于1，故原命题错误，符合题意；B、可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率，说法正确，不符合题意；C、必然事件发生的概率为1，正确，

12、不符合题意；D、一组数据的中位数，就是这组数据中间的一个数或者中间两个数的平均数，正确，不符合题意，故选：A3（3分）关于反比例函数y，下列说法不正确的是（）A函数图象分别位于第二、四象限B函数图象关于原点成中心对称C函数图象经过点（6，2）D当x0时，y随x的增大而增大【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对C进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断解：反比例函数y，k120，A、函数图象分别位于第二、四象限，故本选项说法正确；B、函数图象关于原点成中心对称，故本选项说法正确；C、函数图象经过点（6，2），故本选项说法不正确；D、当k0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象

13、限内y随x的增大而增大，故本选项说法正确；故选：C4（3分）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过9A，那么用电器的可变电阻应控制在（）范围内AR4BR4CR9DR9【分析】根据函数的图象即可得到结论解：由物理知识可知：I，由图象可知点（9，4）在反比例函数的图象上，当I9时，由R4，故选：A5（3分）如图，ABC中，CDAB于D，下列条件中：1A，B+290，BAC：ABC：ACB3：4：5，ACBDADCD，1+2A+B一定能确定ABC为直角三角形的条件的个数是（）A1B2C3D4【分析】由题意

14、根据直角三角形的判定及相似三角形的判定方法，对各选项一一分析可得出答案解：A+290，1A，1+290，即ABC为直角三角形，故符合题意；CD2ADDB，ADCCDB90，ACDCBD，1A，A+290，1+290，即ACB90，故符合题意；B+290，B+190，12，即无法得到两角和为90，故不符合题意；A：B：C3：4：5，A+B+C180（三角形的内角和是180），A45，B60，C75，ABC不是直角三角形；故不符合题意；由三角形的相似无法推出ACBDADCD成立，所以ABC不是直角三角形，故不符合题意1+2A+B，1+2+A+B180，1+290，ACB90，ABC是直角三角形；故

15、符合题意故一定能确定ABC为直角三角形的条件有故选：C6（3分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x1结合图象分析下列结论：abc0；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c0的两根分别为x13，x21；2a+c0其中正确的结论有（）个A1B2C3D4【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可解：抛物线开口向下，因此a0，对称轴为x10，因此a、b异号，所以b0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c0，所以abc0，故不正确；当x2时，y4a+2b+c0，故正确；抛物线与x轴交点（3，0）

16、，对称轴为x1因此另一个交点坐标为（1，0），即方程ax2+bx+c0的两根为x13，x21，故正确；抛物线与x轴交点（1，0），所以ab+c0，又x1，有2a+b0，所以3a+c0，而a0，因此2a+c0，故不正确；故选：B二填空题（满分18分，每小题3分）7（3分）若2，且b+d+f4，则a+c+e8【分析】根据等比性质，可得答案解：2，由等比性质，得，a+c+e8故88（3分）如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|1，|n|2，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m0有两个相等实数根的概率是【分析】首先确定m，n的值，推出有序整数对（m，n）共

17、有：3515（种），由方程x2+nx+m0有两个相等实数根，则需n24m0，有（0，0），（1，2），（12）三种可能，由此可以求出方程x2+nx+m0有两个相等实数根的概率解：|m|1，|n|2，m0，1，n0，1，2，有序整数（m，n）共有3515（种），方程x2+nx+m0有两个相等实数根，则需：n24m0，有（0，0），（1，2），（12）三种可能，关于x的方程x2+nx+m0有两个相等实数根的概率是故答案为9（3分）设m、n是方程x2+x10010的两个实数根，则m2+2m+n的值为1000【分析】由于m、n是方程x2+x10010的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到m+n1，并

18、且m2+m10010，然后把m2+2m+n可以变为m2+m+m+n，把前面的值代入即可求出结果解：m、n是方程x2+x10010的两个实数根，m+n1，并且m2+m10010，m2+m1001，m2+2m+nm2+m+m+n100111000故100010（3分）由于新能源汽车越来越多，为了解决充电难的问题，现对一面积为12000m2的矩形停车场进行改造，将该矩形停车场的长减少20m，减少的这部分区域用于修建电动汽车充电桩，原停车场的剩余部分就变成了正方形，则原停车场的长是120m【分析】设出原来矩形的长，然后表示出原来矩形的宽，根据题意列出方程求解即可解：设原矩形的长为x米，则宽为（x20）

19、米，根据题意得：x（x20）12000，解得：x120或x100（舍去），故12011（3分）九章算术是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有井径5尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸问井深几何？”意思是：如图，井径BE5尺，立木高AB5尺，BD4寸0.4尺，则井深x为57.5尺【分析】根据题意可知ABDACF，根据相似三角形的性质可求AC，进一步得到井深解：BDCF，ABDACF，AB：ACBD：CF，即5：AC0.4：5，解得AC62.5，BCACAB62.5557.5尺故57.512（3分）如图，P是等边ABC内一点，PA4，PB2，PC2，则ABC的边长为2【分析】作

20、BHPC于H，如图，根据等边三角形的性质得BABC，ABC60，于是可把ABP绕点B顺时针旋转60得到CBD，连接PD，如图，根据旋转的性质得CDAP4，BDBP2，PBD60，则可判断PBD为等边三角形，所以PDPB2，BPD60，然后利用勾股定理的逆定理可证明PCD为直角三角形，CPD90，易得BPC150，利用平角等于有BPH30，再利用勾股定理求出BC即可解：作BHPC于H，如图，ABC为等边三角形，BABC，ABC60，把ABP绕点B顺时针旋转60得到CBD，连接PD，如图，CDAP4，BDBP2，PBD60，PBD为等边三角形，PDPB2，BPD60，在PDC中，PC2，PD2，C

21、D4，PC2+PD2CD2，PCD为直角三角形，CPD90，BPCBPD+CPD150，BPH30，在RtPBH中，BPH30，PB2，BHPB，PHBH3，CHPC+PH2+35，在RtBCH中，BC2BH2+CH2（）2+5228，BC2，故2三解答题13解方程：x2+2x1【分析】方程左右两边同时加上1，则左边是完全平方式，右边是常数，再利用直接开平方法即可求解解：x2+2x1，x2+2x+11+1，（x+1）22，x+1，x11+，x2114如图，矩形ABCD中，BC4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形ABCD设旋转角为，此时点B恰好落在边AD上，连接BB（1）当B恰好是AD中点

22、时，此时60；（2）若ABB75，求旋转角及AB的长【分析】（1）由矩形的性质得出ADBC4，BCDD90，当B恰好是AD中点时，BDAD2，得出BDBC，证出BCD30，求出BCB60即可；（2）由平行线的性质和等腰三角形的性质得出CBBCBB75，由三角形内角和定理得出BCB30，即旋转角为30；作BEBC于E，由含30角的直角三角形的性质即可得出答案解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC4，BCDD90，当B恰好是AD中点时，BDAD2，BDBC，BCD30，BCB903060，即当B恰好是AD中点时，此时60；故60；（2）四边形ABCD是矩形，ADBC，CBBABB75，由旋转的性

23、质得：CBCB，CBBCBB75，BCB180757530，即旋转角为30；作BEBC于E，如图所示：则ABBECB215（6分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k10有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）设两个实数根是x1和x2，且x1+x22x1x22，则k的值为1【分析】（1）根据一元二次方程x2+2x+k10有两个不相等的实数根，可得0，从而可以求得k的取值范围；（2）根据根与系数的关系和x1+x22x1x22，可以求得k的值解：（1）一元二次方程x2+2x+k10有两个不相等的实数根，b24ac224（k1）0，解得k2，即k的取值范围是k2；（2）一元二次方程x2+2

24、x+k10的两个实数根是x1和x2，x1+x22，x1x2k1，x1+x22x1x22，22（k1）2，k1，故116（6分）请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）（1）如图1，抛物线l与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，CDx轴交抛物线于点D，作出抛物线的对称轴EF；（2）如图2，抛物线l1，l2交于点P且关于直线MN对称，两抛物线分别交x轴于点A，B和点C，D，作出直线MN【分析】（1）连接AC，BD交于点F，作直线AD，直线BC交于点E，作直线EF即可（2）作直线PA，PD交抛物线于H，G，作直线AH，直线DG交于点M，作直线PM即可，直线MN即为所求解：（1）如图1所示

25、，直线EF即为所求（2）如图2所示，直线MN即为所求17（6分）在一个不透明的盒子中，放入2个红球，1个黄球和1个白球这些球除颜色外都相同（1）第一次摸出一个球后放回盒子中，搅匀后第二次再摸出一个球，请用画树状图法求出两次都摸到红球的概率；（2）直接写出“一次同时摸出两个红球”的概率【分析】（1）画树状图，共有16个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有4个，再由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12个等可能的结果，“一次同时摸出两个红球”的结果有2个，再由概率公式求解即可解：（1）画树状图如下：共有16个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有4个，两次都摸到红球的概率为；（2）画树状图如下：

26、共有12个等可能的结果，“一次同时摸出两个红球”的结果有2个，“一次同时摸出两个红球”的概率为18（6分）网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注有关部门在全国范围内对1235岁的网瘾人群进行简单随机抽样调查并得到如图，期中3035岁的网瘾人数占样本人数的20%（1）请把图中缺失的数据、图形补充完整；（2）若1235岁网瘾人数约为4000人，请你根据图中数据估计网瘾人群中1217岁的网瘾人数【分析】（1）先求出被调查的总人数，再根据四个年龄段的人数之和等于总人数求出1217岁的人数，从而补全图形；（2）先求出1217岁人数所占百分比，再用总人数乘以所求百分比即可解：（1）被调查的总人数为4802

27、0%2400（人），1217岁的人数为2400600576480744（人），补全图形如下：（2）7442400100%31%，400031%1240（人），若1235岁网瘾人数约为4000人，则根据图中数据估计网瘾人群中1217岁的网瘾人数是1240四解答题19（8分）某超市购进一批时令水果，成本为10元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m（元/千克）与时间x（天）之间的函数关系式为mx+20（1x30，x为整数），且其日销售量y（千克）与时间x（天）之间的函数关系如图所示：（1）求每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式；（2）问哪一天销售这种水果的利

28、润最大？最大日销售利润为多少？【分析】（1）由题意设销售数量ykx+b（k0）用待定系数法求得y关于x的函数关系式，再根据利润W等于销售数量y千克乘以每千克水果的利润（m10）元，可得答案；（2）根据（1）中所得的W关于x的二次函数解析式，利用二次函数的性质及自变量的取值范围可得答案解：（1）由题意设销售数量ykx+b（k0），把（10，55），（26，39）代入函数解析式得：，解得：，yx+65，Wy（m10）（x+65）（x+2010）x2+x+650（1x30，x为整数）每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式为Wx2+x+650（1x30，x为整数）；（2）Wx2+x+

29、650，抛物线的对称轴为直线x22.5，a0，1x30，x为整数，当x22或x23时，W取得最大值，最大值为：（22+65）（22+10）4321903（元）第22或23天销售这种水果的利润最大，最大日销售利润为903元20（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+b的图象经过点C（0，2），与反比例函数y（x0）的图象交于点A（1，a）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）一次函数yx+b的图象与x轴交于B点，求ABO的面积；（3）设M是反比例函数y（x0）图象上一点，N是直线AB上一点，若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标【分析】（1）将点C代入直

30、线yx+b中求出b，进而得出直线AB的解析式，进而求出点A的坐标，再代入双曲线的表达式中，即可得出结论；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）设成点M，N坐标，分三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分，建立方程求解，即可得出结论解：（1）点C（0，2）在直线yx+b上，b2，一次函数的表达式为yx+2；点A（1，a）在直线yx+2上，a3，点A（1，3），点A（1，3）在反比例函数y（x0）的图象上，k133，反比例函数的表达式为y；（2）在yx+2中，令y0，得x2，令x0，得y2，B（2，0），C（0，2），ABO的面积SAOC+SBOC+1+23；（3）由（2）知，直线AB的表

31、达式为yx+2，反比例函数的表达式为y，设点M（m，），N（n，n+2），若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，则以OC和MN为对角线时，0，m，n或m（此时，点M不在第一象限，舍去），n，N（，+2），以CN和OM为对角线时，mn2+或mn2（此时，点M不在第一象限，舍去），N（2+，），以CM和ON为对角线时，mn或mn（此时，点M不在第一象限，舍去），N（，2+），即满足条件的点N的坐标为（，+2）或（2+，）或（，2+）21（8分）在矩形ABCD中，点E是对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EFDE交AB于点F（1）如图1，当DEDA时，求证：AFEF；（2）如图2，点E在

32、运动过程中的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图3，若点F为AB的中点，连接DF交AC于点G，将GEF沿EF翻折得到HEF，连接DH交EF于点K，当AD2，CD2时，求KH的长【分析】（1）连接DF，证明RtDAFRtDEF（HL），由全等三角形的性质得出AFEF；（2）如图，过点E作EMAD于点M，过点E作ENAB于点N，证明EAMCAD，得出比例线段，证明DMEFNE，得出比例线段，由可得，则可得出结论；（3）连接GH交EF于点I，由勾股定理求出DF的长，证明AGFCGD，由相似三角形的性质得出，则，由折叠的性质可知GIIH，GHEF，证明GFIDFE，由相似三角形的性质得出，证明DEK

33、HIK，由相似三角形的性质得出，由勾股定理可求出答案（1）证明：如图，连接DF，在矩形ABCD中，DAF90，又DEEF，DEF90，ADDE，DFDF，RtDAFRtDEF（HL），AFEF；（2）解：的值不变；如图，过点E作EMAD于点M，过点E作ENAB于点N，四边形ANEM是矩形，ENAM，EAMCAD，EMACDAEAMCAD，即，DEFMEN90，DEMFEN，又DMEENF90，DMEFNE，由可得，AD与DC的长度不变，的长度不变；（3）连接GH交EF于点I，点F是AB的中点，AF，在RtADF中，DF，由（2）知，DEEF，在RtDEF中，EF，DE，又ABDC，AGFCGD

34、，由折叠的性质可知GIIH，GHEF，又DEEF，GHDE，GFIDFE，EI，GIIH，又GHDE，DEKHIK，KI，HK五解答题22（9分）如图，点O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B和P（m，n）是函数y（k0，x0）在第一象限内图象上的点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F，正方形OABC的面积为9，矩形OAGF的面积为S（1）求点B的坐标和k值；（2）当S时，求点P的坐标；（3）写出S与m之间的函数表达式【分析】（1）根据反比例函数中正方形的面积与反比例系数的关系，即可求得反比例函数解析式，进而求得B的坐标；（2）根据矩形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义求得

35、即可；（3）根据矩形的面积公式即可求解解：（1）正方形OABC的面积为9，正方形OABC的边长为3，即OA3，AB3，B点坐标为（3，3）又点B是函数y的图象上的一点，k339；（2）P（m，n），则FG3，AGn，S3n；n，P是函数y图象上的点，m9，m6，P（6，）；（3）S3nP的纵坐标是n，S3，即S（m3）23（9分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点O为对角线AC的中点，动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，点P运动速度为每秒2个单位长度，点Q运动速度为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止运动，连接PQ，设点P运动

36、时间为t（t0）秒（1）cosBAC（2）当PQAC时，求t的值（3）求QOP的面积S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围（4）当线段PQ的垂直平分线经过ABC的某个顶点时，请直接写出t的值【分析】（1）先由勾股定理求出AC10，再由锐角三角函数定义求解即可；（2）由题意得：BQt，AP2t，则AQ6t，由锐角三角函数定义得cosQAP，即，解得t即可；（3）过Q作QEAC于E，先证AEQABC，求出QE（6t），再分两种情况，由三角形面积公式求解即可；（4）分三种情况：当线段PQ的垂直平分线经过点C时；当线段PQ的垂直平分线经过点B时；当线段PQ的垂直平分线经过点A时；由线段垂直平分线的性

37、质、勾股定理、相似三角形的判定与性质解答即可解：（1）四边形ABCD是矩形，B90，AC10，cosBAC，故；（2）由题意得：BQt，AP2t，则AQ6t，当PQAC时，APQ90，cosQAP，即，解得：t，即当PQAC时，t的值为；（3）过Q作QEAC于E，如图1所示：则AEQ90ABC，又QAECAB，AEQABC，即，解得：QE（6t），点O为对角线AC的中点，AOAC5，若P与O重合时，则APAO5，2t5，t，若P与C重合时，则APAC10，2t10，t5，当点P在线段AO上时，OP52t，则QOP的面积SOPQE（52t）（6t）t2t+12，即St2t+12（0t）；当点P在线段CO上时，OP2t5，则QOP的面积SOPQE（2t5）（6t）t2+t12，即St