中考数学分式专题12个技巧7个概念5种方法4种思想（答案版）

1、分式的意义及性质的4种题型从以下几个方面透彻理解分式的意义：(1)分式无意义分母为零；(2)分式有意义分母不为零；(3)分式值为零分子为零且分母不为零；(4)分式值为正数分子、分母同号；(5)分式值为负数分子、分母异号2分式的基本性质是约分、通分的依据，而约分、通分为分式的化简求值奠定了基础题型1：分式的识别1在eq f(3x,4x2)，eq f(5,x27)，eq f(4x2,5)，2m，eq f(x2,1)，eq f(2m2,m)中，不是分式的式子有()A1个 B2个 C3个 D4个解析：eq f(4x2,5)，2m，eq f(x2,1)不是分式选C2从a1，3，2，x25中任选2个构成分

2、式，共有_个解析：以a1为分母，可构成3个分式；以x25为分母，可构成3个分式，共可构成6个分式题型2：分式有无意义的条件3若代数式eq f(1,a4)在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为()Aa4 Ba4 Ca1 Cm1 Dm0，即m1时，式子eq f(1,x22xm)总有意义，选Beq avs4al(概念2) 分式方程34某服装店用10 000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14 700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为()A.eq f(10 000

3、,x)10eq f(14 700,（140%）x) B.eq f(10 000,x)10eq f(14 700,（140%）x)C.eq f(10 000,（140%）x)10eq f(14 700,x) D.eq f(10 000,（140%）x)10eq f(14 700,x)解析：B4下列关于x的方程：eq f(x,2)eq f(x1,3)6；eq f(x,900)eq f(500,x30)；eq f(x,3)1eq f(3,2)x；eq f(a,2x)eq f(1,x)；eq f(320,x)eq f(400,x)4；eq f(x,a)eq f(3,5)x，其中分式方程有 (填序号)解

4、析：eq avs4al(概念3) 增根5若关于x的方程eq f(x4,x5)3eq f(a,x5)有增根，则增根为()Ax6 Bx5Cx4 Dx3解析：B6已知关于x的方程eq f(2,1x)eq f(k,1x)eq f(6,x21)有增根x1，求k的值解析：方程两边同乘x21，得2(x1)k(x1)6.整理得(2k)xk80.原分式方程有增根x1，2kk80.解得k3.7若关于x的分式方程eq f(2mx,x3)1eq f(2,x)无解，求m的值解析：方程两边都乘x(x3)，得(2mx)xx(x3)2(x3)，即(2m1)x6.(1)当2m10时，此方程无解，原分式方程也无解此时m0.5；(

5、2)当2m10时，要使关于x的分式方程eq f(2mx,x3)1eq f(2,x)无解，则x0或x30，即x0或x3.把x0代入，m的值不存在；把x3代入，得3(2m1)6，解得m1.5.m的值是0.5或1.5.考点2：一个性质分式的基本性质8不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数(1)eq f(f(1,5)xf(1,2)y,f(1,4)xf(2,3)y)；(2)eq f(0.1x0.3y,0.5x0.02y).解析：(1)原式eq f(12x30y,15x40y)；(2)原式eq f(5x15y,25xy).考点3：一种运算分式的运算9先化简，再求值：eq blc(rc

6、)(avs4alco1(f(2ab2,ab）)eq sup12(3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(ab3,a2b2）)eq sup12(2)eq blcrc(avs4alco1(f(1,2（ab）)eq sup12(2)，其中aeq f(1,2)，beq f(2,3).解析：原式eq f(（2ab2）3,（ab）3)eq f(（a2b2）2,（ab3）2)eq f(1,4（ab）2)eq f(8a3b6,（ab）3)eq f(（ab）2（ab）2,a2b6)eq f(1,4（ab）2)eq f(2a,ab).当aeq f(1,2)，beq f(2,3)时，eq f(2a,ab)

7、eq f(2blc(rc)(avs4alco1(f(1,2）),f(1,2)f(2,3）6.考点4：一个解法分式方程的解法10小明解方程eq f(1,x)eq f(x2,x)1的过程如下请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程解析：方程两边同乘x，得1(x2)1.去括号，得1x21.合并同类项，得x11.移项，得x2.解得x2.原方程的解为x2.解析：步骤去分母时，没有在等号右边乘x；步骤括号前面是“”，去括号时，没有变号；步骤前没有检验正确的解答过程如下：解析：方程两边都乘x，得1(x2)x，去括号，得1x2x，移项、合并同类项，得2x3，解得xeq f(3,2).经检验xeq f(3

8、,2)是原分式方程的解考点5：一个应用分式方程的应用11近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同(1)求A种、B种设备每台各多少万元？(2)根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？解析：(1)设每台A种设备x万元，则每台B种设备(x0.7)万元，根据题意，得eq f(3,x)eq f(7.2,x0.7).解得x0.5.经检验，x0.5是原方程的解且符合题意x

9、0.71.2.答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元(2)设购买A种设备m台，则购买B种设备(20m)台，根据题意，得0.5m1.2(20m)15.解得meq f(90,7).m为整数，m13.答：A种设备至少要购买13台考点6：四种思想eq avs4al(思想1) 数形结合思想12如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是4，eq f(2x2,3x5)，且点A，B到原点的距离相等，求x的值(第12题)解析：由题意，得eq f(2x2,3x5)4.去分母，得2x24(3x5)解得x2.2.经检验，x2.2是原方程的根所以x的值是2.2.小结：本题运用了数形结合思想，通过观察数轴上

10、A，B两点的位置情况并结合已知条件“点A，B到原点的距离相等”可知，A，B两点所表示的数互为相反数，于是可建立方程求出x的值eq avs4al(思想2) 整体思想13已知实数a满足a24a80，求eq f(1,a1)eq f(a3,a21)eq f(a22a1,a26a9)的值解析：原式eq f(1,a1)eq f(a3,（a1）（a1）)eq f(（a1）2,（a3）2)eq f(1,a1)eq f(a1,（a1）（a3）)eq f(4,（a1）（a3）)eq f(4,a24a3).由a24a80得a24a8，故eq f(4,a24a3)eq f(4,11).小结：本题根据已知条件求出a的值

11、很困难，因此考虑将已知条件变形后整体代入化简后的式子eq avs4al(思想3) 消元思想14已知2x3yz0，3x2y6z0，且z0，求eq f(x2y2z2,2x2y2z2)的值解析：由2x3yz0，3x2y6z0，z0，得到eq blc(avs4alco1(2x3yz，,3x2y6z.）解得eq blc(avs4alco1(x4z，,y3z.）所以原式eq f(（4z）2（3z）2z2,2（4z）2（3z）2z2)eq f(16z29z2z2,32z29z2z2)eq f(13,20).小结：本题先用含z的式子分别表示出x与y，然后代入所求式子消去x，y这两个未知数，从而简化求值过程，体现了消元思想eq avs4al(思想4) 类比思想15化简：eq blc(rc)(avs4alco1(f(2ab,ab)f(b,ab）)eq f(a2b,