2020-2021学年苏科版数学七年级下册第7章《平面图形的认识（二）》章节提优练（解析）

1、2020-2021学年苏科版数学七年级下册章节提优练第7章平面图形的认识（二）一选择1（2020秋涪城区校级期末）一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最大值是（）A16B17C18D19 解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：127a12+7，即7a19，a为整数，a的最大值为18故选：C2（乌苏市三模）如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若120，则2的度数是（）A30B40C50D60 解：如图，BEF是AEF的外角，F30，BEF1+F50，ABCD，2BEF50，故选：C3（2020春新蔡县期末）在下列条件中，能确定ABC是直角三角形的条件有（）A+B

2、C，A：B：C1：2：3，A90B，ABC，A1个B2个C3个D4个 解：A+BC，且A+B+C180，C+C180，即C90，此时ABC为直角三角形，符合题意；A：B：C1：2：8，A+BC，同，此时ABC为直角三角形，符合题意；A90B，A+B90，C90，符合题意；ABC，且A+B+C180，ABC60，ABC为等边三角形，不符合题意；综上可知：能确定ABC为直角三角形故选：C4（碑林区校级模拟）如图，将木条a，b与c钉在一起，185，250，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A15B25C35D50 解：AOC250时，OAb，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85

3、5035故选：C5（莫旗一模）如图，直线ab，RtABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若115，225，则ABC的大小为（）A40B45C50D55 解：如图，作CKaab，CKa，CKb，13，82，ACB1+815+2540，CAB90，ABC904050，故选：C6（市中区校级期末）如图，有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过B、C两点如果ABC中A52，则ABX+ACX（）A38B48C28D58 解：连接AX，BXC90，AXB+AXC360BXC270，A52，BAX+CAX52，ABX+BAX+AXB180，

4、ACX+CAX+AXC180，ABX+ACX3602705238，故选：A7（春徐州期中）如图，ABCACB，AD，BD，CD分别平分ABC的外角EAC、内角ABC、外角ACF以下结论：ADBC； ACB2ADB； DB平分ADC； ADC90ABD； BDCBAC其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个 解：AD平分EAC，EAC2EAD，EACABC+ACB，ABCACB，EADABC，ADBC，正确；ADBC，ADBDBC，BD平分ABC，ABCACB，ABCACB2DBC，ACB4ADB，正确；BD平分ABC，ABDDBC，ADBDBC，ADC90，ADB不等于CDB，错误；AD平

5、分EAC，CD平分ACF，DACEACACF，EACACB+ACB，ACFABC+BAC，ADC180（DAC+ACD）180（EAC+ACF）180（ABC+ACB+ABC+BAC）180（180+ABC）90ABC；BDCDCFDBFACFBAC，故选：D8（2020春重庆期末）如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE20，那么EFC的度数为（）A115B120C125D130 解：RtABE中，ABE20，AEB70，由折叠的性质知：BEFDEF，而BED180AEB110，DEF55，ADBC，EFC180DEF125故选：C9（顺德区

6、期末）下列说法中，不正确的是（）A三角形的三条中线交于一点B三角形的三条高交于一点C三角形的三条角平分线交于一点D三角形的任意两边之和大于第三边 解：A、三角形的三条中线交于一点，故命题正确；B、三角形的三条高所在的直线交于一点，故错误；C、三角形的三条角平分线交于一点，故命题正确；D、三角形的任意两边之和大于第三边，不符合题意，故选：B10（2020秋原州区期末）下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（）ABCD 解：线段BE是ABC的高的图是选项C故选：C二填空题11（2020春广饶县期末）如图，AM、CM分别平分BAD和BCD，且B31，D39，则M35 解：根据三角形内角和定理，B+

7、BAMM+BCM，所以，BAMBCMMB，同理，MADMCDDM，AM、CM分别平分BAD和BCD，BAMMAD，BCMMCD，MBDM，M（B+D），B31，D39，M（31+39）35故3512（2020春亭湖区校级期中）从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和是360或540或720 解：如图，剩余的部分是四边形，如图，剩余的部分是五边形，如图，剩余的部分是六边形，所以剩余部分的多边形的内角和是360或540或720故360或540或72013（2020秋渝中区期末）将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则1的度数为165 解：如图，由题意知，B9045

8、45，CAB120，1B+CAB45+120165故16514（2020秋南岗区校级月考）已知，AD是ABC的角平分线，MNAD于点D，分别交AB、射线AC于点M、N，MDB10，则ACBABC20 解：AD是ABC的角平分线，MNAD于点D，AMANAMNANDMDBCDN10，ACBAND+CDN，ABCAMNMDB，ACBABCAND+CDNAMN+MDBCDN+MDB20故2015（2020春锦江区校级期中）如图，若1D，C78，则B102 解：1D，ABCD，C+B180，C78，B18078102故10216（2020秋阜平县期中）如图，BA1和CA1分别是ABC的内角平分线和外角

9、平分线，BA2是A1BD的角平分线，CA2是A1CD的角平分线，BA3是A2BD的角平分线，CA3是A2CD的角平分线，若A64，则A132，A38，若A，则A2018为 解：A1B是ABC的平分线，A1C是ACD的平分线，A2BCABC3CDACD，又ACDA+ABC，A3CDA1BC+A1，（A+ABC）1，A1A，A64，A132，同理理可得A8A816，A3A28，则A2018故32，8，17（2020秋青山区期末）如图，三角形纸片ABC中，A75，B72将三角形纸片的一角折叠，使点C落在ABC内，如果132，那么234度 解：如图延长AE、BF交于点C在ABC中，ACB1807275

10、33，ECFACB40，1ECC+ECC，1+7ECC+ECC+FCC+FCC2ACB66，132，534，故3418如图，已知DGBC，BCAC，EFAB，12，试判断CD与AB的位置关系解：DGBC，BCAC（已知）DGBBCA90（垂直的定义）DGAC2DCA12 （ 已知 ）1DCAEFDCAEFADC（两直线平行，同位角相等）EFAB（已知）AEF90（垂直定义）ADC90（等量代换）即：CDAB 解：DGBC，BCAC（已知）DGBBCA90（垂直的定义）DGAC，2DCA，16（已知），1DCA，EFDC，AEFADC（两直线平行，同位角相等），EFAB（已知），AEF90（垂直

11、定义），ADC90（等量代换），即：CDAB，故BCA，AC，2，DC，两直线平行，（已知），等量代换19（2020秋沂南县期末）如图，在直角三角形ABC中，点P、Q分别是AC、BC边上的两个动点，MP、NQ分别平分APQ和BQP，交AB于点M、N，MR、NR又分别平分BMP和ANQ，两条角平分线交于点R，则R67.5 解：C+A+B180，C+CPQ+CQP180，A+B90，CPQ+CQP90，APQ+BQP+CPQ+CQP360，APQ+BQP270，MP、NQ分别平分APQ和BQP，MPQ+NQPAPM+BQN135，MPQ+NQP+PMN+QNM360，PMN+QNM225，MR、N

12、R又分别平分BMP和ANQ，NMR+MNR112.5，NMR+MNR+R180，R67.5故答案为67.520（春桥西区期末）两条平行直线上各有n个点，用这对点按如下的规则连接线段：平行线之间的点在连线最段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；符合要求的线段必须全部画出图1展示了当n1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；图3展示了当n3时的一种情况，此时图中三角形的个数为4；试猜想当n2018时，按照上述规则画出的图形中，三角形最少有4034个 解：当n1时的情况，此时图中三角形的个数为0当n3时的一种情况，此时图中三角形的个数为2故当

13、有n对点时，最少可以画2（n2）个三角形n2018时，有220174034个三角形故答案为4034三解答题21（招远市期末）取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为a（045），得到ABCBC交CD于O（1）当15度时，ABDC；当旋转到图所示位置时，45度（2）连接BD，当045时，探求DBC+CAC+BDC值的大小变化情况，并说明理由 解：（1）ABCD，CABACD30，CAC15当旋转到图所示位置时，CAB45，CAB45；故15；45；（2）DBC+CAC+BDC值的大小不变，理由如下：设BC与CD交于点H，如图所示：EHCBDC+

14、DBC，CECCAC+C，DBC+CAC+BDCEHC+CECC，EHC+CEC+C180，EHC+CEC18045135，DBC+CAC+BDC135C13530105，即DBC+CAC+BDC值的大小不变22（2020秋丹东期末）如图，已知1+2180，3B（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由（2）若DE平分ADC，23B，求1的度数 解：（1）DEBC，理由如下：1+4180，7+2180，26，ABEF，35，5B，5B，DEBC，（2）DE平分ADC，58，DEBC，5B，26B，2+5+73B+B+B180，B36，2108，6+2180，17223（邓州市期末）在综合与实

15、践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60角的直角三角尺EFG（EFG90，EGF60）”为主题开展数学活动（1）如图（1），若三角尺的60角的顶点G放在CD上，若221，求1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明AEF与FGC间的数量关系；（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30角的顶点E落在AB上若AEG，CFG，则AEG与CFG的数量关系是什么？用含，的式子表示（不写理由） 解：（1）ABCD，1EGD2+FGE+EGD180，221，31+60+1180，解得640；（2）如图，过点F作FPAB，

16、CDAB，FPABCDAEFEFP，FGCGFPAEF+FGCEFP+GFPEFGEFG90，AEF+FGC90；（3）+300理由如下：ABCD，AEF+CFE180即30+90180，整理得+180+12030024（2020春雨花区校级月考）如图，在ABC，ADBC，AE平分BAC交BC于点E，过点E作EFAC，垂足为F（1）若DAE10，AEF50，求B，C的度数；（2）若DAE，AEF，请直接用含，的式子表示B，C 解：（1）ADBC，DAE10，AEDADEDAE80，AEF50，FEC180AEFAED50，EFAC，EAF90AEF40，C90FEC40，AE平分BAC，BAC

17、2EAC80，B+C+BAC180，B180BC180804060；（2）ADBC，DAE，AEDADEDAE90，AEF，FEC180AEFAED180（90）90+，EFAC，EAF90，C90FEC，AE平分BAC，BAC2EAC1805，B+C+BAC180，B180BACC+25（常熟市期末）如图，在三角形ABC中，CD平分ACB，交AB于点D，点E在AC上，点F在CD上，连接DE，EF（1）若ACB70，CDE35，求AED的度数；（2）在（1）的条件下，若BDC+EFC180，试说明：BDEF （1）解：CD平分ACB，BCDACB，ACB70，BCD35，CDE35，CDEBC

18、D，DEBC，AEDACB70；（2）证明：EFC+EFD180，BDC+EFC180，EFDBDC，ABEF，ADEDEF，DEBC，ADEB，DEFB26（皇姑区期末）已知ABCD，AM平分BAP，CM平分PCD（1）如图，当点P、M在直线AC同侧，AMC60时，求APC的度数；（2）如图，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出APC与AMC的数量关系 解：（1）如图1，延长AP交CD于点Q，则可得到BAPAQC，则APCBAP+DCP2（MAP+MCP），连接MP并延长到点R，则可得APRMAP+AMP，所以APCAMC+MAP+MCP，所以APCAMC+APC，所以APC2AMC120（

19、2）如图2，过P作PQAB于Q，则ABPQMNCD，APQ180BAP，CPQ180DCP，CMNDCM，AM平分BAP，CM平分PCD，BAP2BAM，DCP2DCM，APCAPQ+CPQ180BAP+180DCP3607（BAM+DCM）3602（BAM+DCM）3602AMC，即APC3605AMC27（2020春南岗区校级月考）如图，在ABC中，AE平分BAC，ADBC于点DABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若ABC3C，求证：3GDFB 证明：AE平分BAC，BF平分ABD，CAEBAE，ABFDBF，ABC3C，可以假设Cy，ABC3y，ABFDBFCBG（1803y）90y，ADCD，D90，DFB90DBFy，设ABFDBF