北师大版数学九年级下册 第一章直角三角形的边角关系综合测试【含答案】

1、第一章综合测试一、选择题1.如下图，已知在中，则的值是（ ）A.B.C.D.2.如果是锐角，且，那么的值为（ ）A.B.C.D.3.已知：在中，则的值为（ ）A.B.C.D.4.在中，若，你认为最确切的判断是（ ）A.是等腰三角形B.是等腰直角三角形C.是直角三角形D.是一般锐角三角形5.在中，若都是锐角，则的度数是（ ）A.B.C. D. 6.如下图，电线杆的高度为，两根拉线与相互垂直，则拉线的长度为（在同一条直线上）（ ）A.B.C. D.7.如下图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知，则小车上升的高度是（ ）A.5米B.6米C.6.5米D.12米8.如下图，数学实践活动小组要测

2、量学校附近楼房的高度，在水平地面处安置测倾器测得楼房顶部点的仰角为，向前走20米到达处，测得点D的仰角为，已知测倾器的高度为1.6米，则楼房的高度约为（结果精确到0.1米，）（ ）A.34.14米B.34.1米C.35.7米D.35.74米9.如下图，小王在长江边某瞭望台处，测得江面上的渔船的俯角为，若米，米，平行于江面，迎水坡的坡度，坡长米，则此时的长约为（ ）（参考数据：）.A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米二、填空题10.若是二次函数，则的值是_.11.在中，则_.12.如下图，是一条河的直线河岸，点是河岸对岸上的一点，于，站在河岸的处测得，则桥长_（用计算器计算，结果精确

3、到0.1米）13.如下图，在直角中，延长斜边到点，使，连接，若，则的值_.14.如下图所示，运载火箭从地面处垂直向上发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达测得的距离是，仰角是，秒后，火箭到达点，此时仰角是，则火箭在这秒中上升的高度是_.三、解答题15.计算.16.计算.17.如下图，某商店营业大厅自动扶梯的倾斜角为，的长为12米，求大厅的距离的长.（结果精确到0.1米）（参考数据：）18.如下图，信号塔座落在坡度的山坡上，其正前方直立着一警示牌.当太阳光线与水平线成角时，测得信号塔落在斜坡上的影子长为米，落在警示牌上的影子长为3米，求信号塔的高.（结果不取近似值）19.如下图，某人为了测量小

4、山顶上的塔的高，他在山下的点处测得塔尖点的仰角为，再沿方向前进到达山脚点，测得塔尖点的仰角为，塔底点的仰角为，求塔的高度.（结果保留根号）20.耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如下图1）.数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点处，利用测角仪测得运河两岸上的两点的俯角分别为，并测得塔底点到点的距离为142米（在同一直线上，如下图2），求运河两岸上的两点的距离（精确到1米）.（参考数据：）21.如下图，为了测得一棵树的高度，小明在处用高为的测角仪，测得树顶的仰角为，再向树方向前进，又测得树顶的仰角为，求这棵树的高度.第一章综合测试答案解析1.A根据余弦的定义解答即可.在中

5、，故选：A.本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦是解题的关键.2.B根据互为余角三角函数关系，解答即可.为锐角，.故选B.本题考查了互为余角的三角函数值，熟记三角函数关系式，是正确解答的基础.3.D根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案.由在C中，得，故选：D.本题考查了互余两角三角函数关系，利用一个角的余弦等于它余角的正弦是解题关键.4.B先根据特殊角的三角函数值求出的值，再根据三角形内角和定理求出即可判断.，.又三角形内角和为，.是等腰直角三角形.故选B.解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值，三角形内角和定理及等腰三角形的判定.5.C本题可根据非负数的性

6、质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0.”分别求出的值.然后用三角形内角和定理即可求出的值.，.故选C.本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式、绝对值、非负数等考点的运算.6.B根据同角的余角相等得，由知.，在中，故选：B.本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键.7.A在中，先求出，再利用勾股定理求出即可.如下图，作，小车上升的高度是.故选A.此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.8.C

7、过作于，于是得到米，解直角三角形即可得到结论.过作于，米，在中，在中，米，米，答：楼房的高度约为35.7米，故选C.本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形.9.A延长交延长线于点，作，可得，由可设，根据求得的值，即可知，由结合可得答案.如下图，延长交延长线于点，作于点，四边形为矩形，设，由可得，解得：或（舍），则，在中，故选：A.此题考查了俯角与坡度的知识.注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键.10.根据二次函数的定义列出有关的方程，然后求解即可

8、.由二次函数的定义可知：，解得：或1，又，.故答案为.本题考查了二次函数的定义，属于基础题，难度不大，注意掌握二次函数的定义.11.根据的正弦求出，再根据的正弦值求解即可.，.故答案为.本题考查了特殊角的三角函数值，熟记、角的三角函数值是解题的关键.12.11.9在中，由此可以求出之长.在中，.又，.故答案为11.9.此题考查了正切的概念和运用，关键是把实际问题转化成数学问题，把它抽象到直角三角形中来.13.延长，过点作，垂足为，由，即，设，则，然后可证明，然后相似三角形的对应边成比例可得：，进而可得，从而可求.如下图，延长，过点作，垂足为，即，设，则，故答案为.本题考查了锐角三角函数的定义，

9、相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将放在直角三角形中.14.分别在，中，求出即可解决问题.在中，在中，故答案为.本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念解决问题.15.原式将特殊角的三角函数值代入求解.本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.16.原式先根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂把原式化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键

10、是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂及二次根式等考点的运算.17.过作地平面的垂线段，垂足为.在中，.即大厅的距离的长约为10.3米.利用余弦函数的定义即可求出的长.本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，把坡面与水平面的夹角叫做坡角.在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题.18.如下图作于于，则四边形是矩形.在中，设，则，在中，.如图作于于，则四边形是矩形.分别在、中解直角三角形即可解决问题.本题考查了解直角三角形的应用坡度问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.19.由题知，.又，.设，则，由题知，为等腰直角三角形，.，解得：，.答：塔高约为.先求出，得出，然后设，则，然后根据，可得，列出方程求出的值，然后即可求出塔的高度.本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般.20.根据题意，米，在中，在中，.答：运河两岸上的两点的距离为36米.在中，求出，在中，求出，根据计算即可