21-22版 习题课　反比例函数、对勾函数

1、习题课反比例函数、对勾函数第三章函数的概念与性质1.掌握反比例函数和对勾函数的图象和性质.2.能通过构造函数解决实际问题.学习目标随堂演练课时对点练一、反比例函数的图象和性质二、对勾函数的图象和性质三、对勾函数的综合运用内容索引一、反比例函数的图象和性质问题1反比例函数的一般形式是什么？问题2反比例函数的图象会过坐标原点吗？提示不会，因为x0.解函数的定义域为x|x0，函数的值域为y|y0.(2)判断函数的单调性和奇偶性.解令yf(x)，当k0时，f(x)的单调递减区间为(，0)和(0，)，没有单调递增区间，证明如下：当x0时，x1，x2(0，)且x10，x10，x20，x10，即f(x1)f

2、(x2)，f(x)在(0，)上单调递减，同理当x0时，f(x)在(，0)上单调递减.当k0时，f(x)的单调递增区间为(，0)和(0，)，没有单调递减区间(证明略).f(x)为奇函数.反思感悟研究反比例函数的几个方面(1)函数的定义域和值域可以由图象直接得到.(2)由图象或者单调性的定义可以判断函数的单调性，但一定要注意两个单调递增(减)区间的连接方法.(3)由图象或者奇偶性的定义可以判断函数的奇偶性.(4)函数图象关于(0,0)中心对称.跟踪训练1作出y (2x1且x0)的图象，并指出其值域和单调区间.解由题意知函数y (2x1且x0)的图象为反比例函数图象的一部分，所以该函数图象如图：由图

3、象可知，函数y (2x1且x0)的值域为(，1(2，).单调递减区间为2,0)和(0,1)，没有单调递增区间.二、对勾函数的图象和性质问题4大家讨论一下，如何作出该函数的图象？提示借助计算机软件，我们绘制出它的图象.问题5观察函数图象，你能发现函数图象有什么特点吗？提示发现该函数图象介于yx和y轴之间，且图象无限接近yx和y轴，函数图象象两个勾子一样，故称此类函数为“对勾函数”.问题6结合函数的解析式和函数图象，你能得出f(x)x 的哪些性质？提示(1)定义域：x0，(5)最大值、最小值：由函数的值域可知，函数无最大、最小值，但是当x0时，函数有最小值为2，当x0时，函数有最大值为2.(6)对

4、称性：由函数的奇偶性可知，函数图象关于(0,0)成中心对称.解(1)定义域：x|x0；(3)奇偶性：奇函数；所以x1x20,0 x1x20，即f(x1)f(x2).因为x1x2a，所以f(x1)f(x2)0，所以f(x1)f(x2).其图象如图所示.延伸探究当a0时，探究该函数的性质，并画出函数的简图(单调性需证明，其余性质列出即可).解(1)定义域：x|x0；(2)值域：R；(3)奇偶性：奇函数；(4)函数f(x)在区间(，0)，(0，)上单调递增，证明如下：任取x1，x2(0，)，且x1x2，因为0 x1x2，所以x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)0时，求函数f(x)在2

5、，)上的最小值.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，设f(x)的最小值为g(a)，反思感悟求对勾函数的最值问题，可以利用函数的单调性研究，也可以利用基本不等式.x1，1.知识清单：(1)反比例函数的图象和性质；(2)对勾函数的图象和性质.2.方法归纳：分类讨论、数形结合.3.常见误区：研究函数的性质一定先确定函数的定义域.课堂小结随堂演练1234在x0时，y随x的增大而减小，若k0时，y随x的增大而增大，所以由题意得m30，m0时，y随x的增大而减小D.当x1时，y31234解析反比例函数y ，当x3时，y1，故A正确；因为y 分子大于0，所以图象在第一、三象限，故B正确；反比例函

6、数在第一、三象限上都单调递减，所以C正确；因为在(0，) 上，y 单调递减，所以当x1时，0y3，所以D错误.12341234a0，P(a，m)在第二象限，m0.b0，Q(b，n)在第四象限，n0.n0m，即mn.1234(0,2)1234要使f(x)在整数集合Z内单调递增，实数t的取值范围为(0,2).课时对点练基础巩固1234567891011121314151612345678910111213141516又集合A，B都是数集，C是点集，AB.123456789101112131415162.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)是气球体积V(立方米)的反

7、比例函数，其图象如图所示，则这个函数的解析式为12345678910111213141516解析因为气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，12345678910111213141516解析由对勾函数的图象的特点可知，x2时函数有最小值，x1时，函数有最大值为5.1234567891011121314151612345678910111213141516A.(2,0)(0,2) B.(2,2)C.(2,0)和(0,2) D.(，2)和(2，)1234567891011121314151612345678910111213141516则函数在区间(1，)上单调递减.123456789101112

8、13141516再向上平移1个单位长度得到的，对称中心为(1,1).(1,1)12345678910111213141516a2则方程组有两个解，即方程有两个不同的解，a240，a2.12345678910111213141516函数在(，2)和(2，)上单调递减.故单调递减区间为(，2)和(2，)，无单调递增区间.值域为(，1)(1，).10.济南是新旧动能转换先行区，承载着济南从“大明湖时代”迈向“黄河时代”的梦想，肩负着山东省新旧动能转换先行先试的重任，是全国新旧动能转换的先行区.先行区将以“结构优化、质量提升”为目标，通过开放平台汇聚创新要素，坚持绿色循环保障持续发展，建设现代绿色智慧

9、新城.2020年某智能机器人制造企业有意落户先行区，对市场进行了可行性分析，如果全年固定成本共需2 000(万元)，每年生产机器人x(百个)，需另投人成本C(x)(万元)，且C(x) 由市场调研知，每个机器人售价6万元，且全年生产的机器人当年能全部销售完.12345678910111213141516(1)求年利润L(x)(万元)关于年产量x(百个)的函数关系式；(利润销售额成本)12345678910111213141516解当0 x40时，L(x)6100 x10 x2200 x2 00010 x2400 x2 000；(2)该企业决定：当企业年最大利润超过2 000(万元)时，才选择落户

10、新旧动能转换先行区.请问该企业能否落户先行区，并说明理由.1234567891011121314151612345678910111213141516解当0 x2 000.故该企业能落户新旧动能转换先行区.12345678910111213141516综合运用解析令t1x2，则t1，)，1234567891011121314151612345678910111213141516此时t4，即当3x214，x1时，取等号.1234567891011121314151612345678910111213141516解析由已知得这批物资全部到达灾区的路程是第一辆车出发，设这批物资全部到达灾区的时间为t

11、 h，故这批物资全部到达灾区最少需要10 h.12345678910111213141516解析画出函数图象如图，可知函数f(x)的单调递增区间为(，0)和(0，).(，0)和(0，)拓广探究12345678910111213141516(96,100)12345678910111213141516可得函数图象如图所示.由图可知，当y(4,5)时，存在0 x1x2x3x4，使得f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)，即x2ax40，所以x1x24；对于x3，x4满足方程x210 x20a，即x210 x20a0，所以x3x410，12345678910111213141516则有x410 x3，x1x2x3x44x3x44x3(10 x3)4(x35)2100，其中x3(4,5)，则4(x35)2100(96,100)，即x1x2x3x4(96,100).1234567891011121314151612345678910111213141516因为x0,1，则t2x11,3.由已知性质可知u(t)在1,2上单调递减，在2,3上单调递增.所以f(x)max3，所以值域为4，3.12345678910111213141516(2)对于(1