控制工程基础仿真实验报告清华大学

1、二阶系统的仿真系统结构图如下，从左到右依次为加法器、积分器、放大器、放大器。推导系统的闭环传递函数如下：从式中可见，系统的无阻尼自振周期，阻尼比=R5/(2R4)，可见，阻尼比随R5变化而变化。下面直接用MATLAB编程建立系统，求系统的阶跃响应。编程如下：num=1;den1=0.01 0.04 1;den2=0.01 0.1 1;den3=0.01 0.14 1;step(num,den1);gtext(R5=40ko);hold on;step(num,den2);gtext(R5=100ko);step(num,den3);gtext(R5=140ko);gridfplot(0.95,

2、0 3); fplot(1.05,0 3);%作出5%误差带，观察进入稳态的时间阶跃响应输出从图中可以得到R5不同时系统的动态特性指标R5（K）Mp（%）ts（s）4053100161405由系统开环传递函数编程建立系统，可以得到系统的开环伯德图和乃氏图，编程如下：num=1;den1=0.01 0.04 0;den2=0.01 0.1 0;den3=0.01 0.14 0;%bode(num,den1);nyquist(num,den1);gtext(R5=40ko);hold on;%bode(num,den2);nyquist(num,den2);gtext(R5=100ko);%bod

3、e(num,den3);nyquist(num,den3);gtext(R5=140ko);grid系统开环伯德图系统开环乃氏图同样由系统闭环传递函数建立闭环系统模型，可以作出系统的闭环伯德图与乃氏图。编程如下：num=1;den1=0.01 0.04 1;den2=0.01 0.1 1;den3=0.01 0.14 1;bode(num,den1);nyquist(num,den1);gtext(R5=40ko);hold on;bode(num,den2);nyquist(num,den2);gtext(R5=100ko);bode(num,den3);nyquist(num,den3);

4、gtext(R5=140ko);grid系统闭环伯德图不同R5对应阻尼比不同，R5=40k时，R5=100k时，R5=140k时，。从图上可见，阻尼比越小，系统中频段谐振峰值就越大，但从频率特性曲线中看出，谐振频率为定值。三阶系统的仿真1.3.3 1）系统结构图如下推导得系统的开环传递函数为 故可以推出系统闭环传递函数 （其中K=107Rx+R4）可见系统闭环传递函数为一三阶系统。 由MATLAB可以计算得当Kv=110时系统处于临界稳定，此时c=31.63rad/s当Kv=33时其开环伯德图为 此时剪切频率c=31.63rad/s不变，相角裕量=21.4度2当Kv=330时其开环伯德图为此时

5、此时剪切频率c=31.63rad/s不变，相角裕量=-17.55度控制系统的校正稳定性和品质分析校正前校正后使用MATLAB（1）（2）画出伯德图和乃氏图如下以上伯德图对比以上为乃氏图对比。由MATLAB可知在校正前c=50rad/s，相角裕量=5.21度 校正后c=47.7rad/s，相角裕量=53.1度 可知在校正前系统接近临界稳定状态，稳定储备很差；在矫正后系统稳定，且稳定裕度有较大提高。1.1.3.2 稳定性和品质分析 （1）校正前 （2）校正后使用MATLAB对（1）（2）画出伯德图和乃氏图 以上为伯德图对比以上为乃氏图对比由MATLAB可知在校正前c=7.74rad/s，相角裕量=

6、2.55度 校正后c=49.07rad/s，相角裕量=6.5度 可知在校正前系统接近临界稳定状态，稳定储备很差；在矫正后系统速度提高，且但稳定性下降。速度环仿真具有比例调节器的速度环仿真系统的方块图如下：容易推导出系统的开环传递函数为所以系统闭环传递函数为由此可知系统的无阻尼自振周期和阻尼为，所以当分别为：，1时，分别为：，1）作出不同Kp对应的伯德图以及阶跃输入的时域响应系统单位阶跃时域响应编程如下：for k=21.42 3.94 1.93num=12.786*0.0004 12.786den=0.000123/k 0.0308/k 1step(num,den) grid; hold on

7、; end画出单位跃阶响应曲线可见系统阻尼越小，阶跃响应振荡幅度越大。系统伯德图编程如下：for k= 3.94 1.93*k;den=0.004 1 0;bode(num, den);grid;hold onend 系统开环伯德图2）分析负载力矩对应电流分别为0，2A，4A时系统的稳态误差由稳态偏差定义可知有：即有，其中。化简可得偏差故稳态误差为：当分别为：时，稳态误差分别为：0，。3）画出系统在负载力矩为0时的静态特性n = f (Uvi )；此时，不同的KP有什么影响？静态时的增益等于反馈回路增益的倒数，即：其实从表达式中就可以看出，Kp对稳态增益没有影响。作出静态特性曲线如下：（4）画

8、出系统负载力矩固定（ I fz 2A）情况下不同的KP 对应的静态特性，即n = f (Uvi ) ，以KP 为参变量。从带负载力矩的系统框图可推出系统静态特性的表达式可见此时Kp的大小对系统静态特性有影响，当I fz 2A时，按照第一步的计算，分别取Kp为，三个值，作出系统静态特性曲线如下： 从图中可以看到不同Kp对系统静态特性的影响。5）画出考虑放大器饱和（ 11V ）和电动机速度饱和（ 120rad / s) 时的仿真函数图，用MATLAB 仿真，分析其性能。用simulink建立系统模型如下图所示：以上三图依次为电流波形、电动机速度波形、反馈电压波形。将电动机速度波形与原系统输出比较可

9、以看出，考虑放大器饱和特性后输出信号超调量有所减小。具有比例积分调节器的速度环仿真1、按照给定的几组PI调节器的传递函数，求出不同PI调节时的系统闭环传递函数如下：1）PI调节传递函数则系统闭环传递函数：2）PI调节传递函数同样可得系统闭环传递函数：3）PI调节传递函数则系统闭环传递函数： 4）PI调节传递函数则系统闭环传递函数：直接在MATLAB里建立四个闭环系统的模型，编程如下：num1=0.091366,24.5027,415.3;den1=0.000016,0.004,1.786433,32.4806;num2=0.016612,5.8142,415.3;den2=0.000016,0

10、.004,0.324806,32.4806;num3=0.42527,107.978,415.3;den3=0.000072,0.018,8.315,32.4806;num4=0.078076,21.1803,415.3;den4=0.000072,0.018,1.526588,32.4806;hold on;step(num1,den1);gtext(1)step(num2,den2);gtext(2)step(num3,den3);gtext(3)step(num4,den4);gtext(4)gridhold off并将其单位阶跃输入的时域响应曲线作在一张图上如下所示：系统单位阶跃时域响

11、应曲线从响应曲线图中可以看出，2、4系统的超调量虽然小，但是其调整时间比1、3、系统长很多。而1、3系统比较，3系统的超调量较小，跟系统2差不多。综合考虑，系统3的调整时间短，而且其超调量也相对较小，故选用系统3的调整参数好。2、通过步骤1判断可知，最佳的校正参数（上凸系统3）应该使为最大值，即，此时求得。针对不同的C4求出系统的开、闭环传递函数。当，可求得此时的开环传递函数为：，于是系统的闭环传递函数为：当，同样，求得此时的开环传递函数为：，于是系统的闭环传递函数为：建立两个系统的开环模型，编程如下：num1=;den1=0.000016,0.004,0,0;num2=;den2=0.000

12、072,0.018,0,0;hold on;bode(num1,den1);bode(num2,den2);grid系统开环伯德图FF时要稍大一些。建立两个系统的闭环单位阶跃输入模型，编程如下num1=0.091366,24.5,415.3;den1=0.000016,0.004,1.786,32.48;num2=0.425,108,415.3;den2=0.000072,0.018,8.315,32.48;hold on;step(num1,den1);gtext(C=0.1F)step(num2,den2);gtext(C=0.47F)闭环系统单位阶跃输入时域响应曲线从图上看出两个系统最大

13、超调量Mp1=67.4%，Mp2=63.6%，。可见，CF的系统超调量要稍微小一些，调整时间也稍小，系统性能较好。建立系统闭环系统的模型，编程如下：num1=0.091366,24.5,415.3;den1=0.000016,0.004,1.786,32.48;num2=0.425,108,415.3;den2=0.000072,0.018,8.315,32.48;hold on;bode(num1,den1);gtext(C=0.1F)bode(num2,den2);gtext(C=0.47F)grid系统闭环频率特性曲线从图中可以看到，两个系统的闭环性能指标如下：C4（F）闭环带宽（Hz）

14、谐振峰值谐振频率（Hz）111031611503283、系统静态时，有，依此作出系统静态特性曲线如下系统静态特性曲线与1.4.1同样分析可知，若引入负载力矩（干扰），静态特性曲线将下移，系统会产生稳态误差。4、比较比例调节和比例积分调节的优缺点先看比例调节。从减小偏差的角度出发，应该增加Kp；但Kp还影响系统的稳定性，其增加通常导致系统的稳定性的下降。过大的Kp往往使系统产生激烈的震荡和不稳定，因此在设计时必须在满足精度的要求下选择合适的Kp。比例积分控制器的相位始终是滞后的，它综合了P、I两种控制器的优点，利用I调节来消除残差，同时结合利用P调节使系统稳定。但是1）选择不同的比例增益，画出反

15、馈电压和输出位移x 的单位阶跃响应曲线。此处取比例增益K为12、20、100三组不同值，先用simulink建立系统框图如下：K=12系统反馈电压与输出位移x响应曲线：K=20反馈电压与输出位移x响应曲线：K=100反馈电压与输出位移x响应曲线：从以上三组曲线可以看到，比例增益K=20时系统的调整时间比K=12时的小，响应过程没有超调，但继续增大比例增益到K=100时，系统的响应过程较之前两过程有很大振荡，系统稳定性变差。2）画出此时的电动机转速的响应曲线，说明速度是否会饱和。按K为12、20、100的顺序将响应曲线列在下方：对比可见，三个系统电机转速的响应都出现了饱和截止3）求出输入1V电压

16、时，位置环的调整时间ts先考虑电动机速度饱和时达到行程所需要的时间，因为电动机限定的饱和角速度为120rad/s,而1V 对应的角度为41.152rad,故所需要时间为t =41.152 /120 = 0.343 秒，再考虑电机进入线性区的时间的话，整个调整时间为0.4 秒左右。从1）中的单位阶跃输入位移x的响应曲线也可大致看出调整时间约为0.4s。4） 设负载力矩为1A, 分析力矩作用下的稳态误差稳态时，由于转速为零，所以电机转角的误差位电机转角误差乘上螺距后得到稳态误差：.2具有比例积分调节器的位置环仿真位置环的PI调节器传递函数为GPs=0.388s+10.032s4.7用simulink建立系统框图如下1)画出单位阶跃输入