天津市滨海新区汉沽第六中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试卷含解析

1、- -汉沽六中20-21学年度第一学期高二年级数学学科第一次月考试卷一、选择题1.已知3 = (1, 2,1)，3 + 3 = (1,2,1)，则B 等于()A.(2,4, 2)(-2, 4, -2)(-2, 0, -2)D.(2, 1, -3)分析：利用空间向量坐标运算求得结果.解答：依题意 =(a + ) = (-1,2,1) (1,2,1) = (2,4,2).故选：B.己知向量。=(2, 3,5)与向量B=(3,儿)平行，则等于()分析：利用向量平行的坐标表示列方程，化简求得人的值.15 TOC o 1-5 h z 解答：由于7区，所以3_ 4 _万一9. 2-332故选：C.过点A(

2、4,y), 5(2,-3)直线的斜率为-1,则了等于()A. 1B.-lC. 5D. -5D分析：利用斜率公式列方程，化简求得的值.解答：依题意一(一=_in5.4-2故选：D4.已知 4 = (3,2,5), /? = (Lx,-l),且_1人则工的值是(A.4B. 5C. 6D. 7A分析：代入空间向量垂直的坐标表示，直接求x的值.解答：V ab, * = (-3)x1+2a:+5x(-1) = 2x-8 = 0,解得：x = 4. 故选：A. 5.直线x = 4的倾斜角为()A. 30B. 45C. 60D. 90D分析：利用倾斜角的定义直接可选出答案.解答：因为直线x = 4与横坐标轴

3、垂直，所以帧斜角为90。故选：D.已知点A(T,2,3), 6(2,0.4).点。为坐标原点，若反=2而，则点C的坐标为( )A.(6,1,2)B. (6,4,2)C. (3,-,2,1)D.(-32-1)A分析：利用向量反=2而可得OC坐标等于2通的坐标即可求解.解答：设点。的坐标为(x,y,Z), 云二 (x,y,z)，因为点出一1,2,3), 6(2,0,4), 4B = (3,-2,1),由祝=2福，可得(x,y,z) = 2(3,-2,l),解得:x = 6, y = -4, z = 2 ,所以点。的坐标为(6,-4,2)故选：A.设平面。的法向量为（1,一3,-1）,平面夕的法向量

4、为（2,-6）,若aP，则人=（）A. 2B.4C. -2D. -4c分析：由条件可得两个平面的法向量平行，然后可得答案.解答：因为a夕，所以它们法向量平行-3 -1所以；=,=丁 =& = -22 -6 k 故选：c8.两条平行线/1：3x4y + 2 = 0,4：6x8y+5 = 0之间的距离为（）A. 31B. 101 C.一2D. 7分析：根据两平行线之间的距离公式即可求解.解答：解：/;:：6工一8y + 5 = O,即 3x-4y + = 0, - 2I2-I两平行线乙，之间距离L 2|_ 1 .一行+ 4记故选：B.9.如图，正方体ABC。一 A用GA中，直线6C与平面A6。所成

5、角的正弦值为（）-D分析：首先如图建立空间直角坐标系，先求平面的法向;也再利用向量法求线面角的正弦值.解答：设极长为1，如图建立空间直角坐标系，A(LO,1), 0(000), 5(u,o), G(0,U),。4 二 (1.0,1),0月= (U.o),设平面的法向量万=(x,y,z),则卜”一,所以 1*+，则x=Ly = Tz=-i,所以五=(l-L-i), n-DB = 0U+y = 0、故选：DBQ =(-1,0,1),则sin = cos AD = 1 A4 = l，得：4。=正 += ACuG+F =& S = G+F =6,3/2,2则AC在边AQ的高为Sa.c = ；x2xl

6、= l,由 Vn-ACD = % -诋,得：g S“eJ? = | SaAbc - I AAf,1 31即一X = -xlxl ,3 23解得：/ = |.故选：A.二、填空题：.在空间四边形中，AB+CD-BCDA=.0分析：根据向量的加法法则即可求解.解答：解：AB+CDBC-i-DA = AB-BC+WDA=ACCb+DA = AD+DA = 6-故答案为：0.两直线4：3上一 y 1 = 0和/2: x + y 3 = 0的交点坐标为.(1,2)f3x-y-l = 0分析：解出方程组，八可得答案.x+y-3 = 0f3x-y-l = 0 fx = 1, 、解答：由|x+y：3 = 0可

7、得|y = 2,即交点坐标为(L2)故答案为：(1,2).点A(2J3)与点8(1.4,3)的距离为.3人分析：利用空间中两点间距离公式即可求解.解答：因为A(Z为),6(-1,4,3)所以|4回二(2 + 1)2+(1-4)2+(3-3)： = 3，故答案为：3立.己知a = (2,3,1), Z? = (2,0,3), c = (0,0,2) 则 a (Bc)=.5分析：利用空间向量的坐标运算求得结果.解答：a (5-a)= (2,-3,l).(2,0,l) = 4+0+l = 5.故答案为：5.点A(-2,3)至ij直线x + 2y +1 = 0的距离为.6分析：利用点到直线的距离公式求

8、出答案即可.-2 + 3x24-1广解答：点人(一2,3)到直线工+2丁 + 1 = 0的距离为-=V5故答案为：G.在正方体ABC-A6Ca中，E为棱BQi的中点,则BE 平面ACR (填或1)分析：画出图象，然后通过线线平行证得线面平行.解答：画出图象如卜.图所示，根据正方体的性质可知E。优2七=。8,所以四边形是平行四边形，所以BEOD由于8七0平面ACR, ORu平面ACQ,所以BE平面4cA.故答案为：三、解答题：.根据下列条件，写出直线的方程，并把它化为一般式：(1)经过点(-2, 3),其倾斜角为45。：(2)直线在两坐标轴上的截距均为3.(1) x-y + 5 = 0： (2)

9、 x+y 3 = 0.分析：(1)利用点斜式求得直线方程并化为一般式.(2)利用截距式求得直线方程并化为-般式.解答：(1)依即意，所求直线方程 y-3 = taii45(x+2),x-y4-5 = 0.依题意，所求直线方程为三+ N = Lx+y - 3 = 0.求经过点口满足下列条件的直线方程.(1)经过原点：(2)与直线2x+y + 5 = 0平行；(3)与直线2x+y + 5 = 0垂直.(1) y = -lx ； (2) 2x+y = 0： (3) x-2-5 = 0分析：(1)利用两点坐标求出直线斜率，即可求出结果.(2)设直线方程为2x+y +川=0,代入点MQ.-2)的坐标，即

10、可求出结果.(3)设直线方程为人一2，十 =0,代入点”(1,-2)的坐标，即可求出结果.解答：(1)过点(0,0),直线斜率左 = T1-=一2,直线方程为y =-2式(2)设直线方程为2x+y+m = 0,过点M(L-2),可得2-2 +6=0,.m=0,直线方程为 2*+ y = 0(3)设直线方程为x-2y + = 0,过点M(l,-2),可得1十4十 =0,. = 一5,直线方程为 x-2y-5 = 0.如图，在直三棱柱ABC-AqC；中，AB = 1, AC=A/=JJ, ABAC = 9.(1)证明：A3_LA。；(2)求8G与AA所成角的余弦值.(1)证明见解析；(2) 叵.7

11、分析：(1)建立空间直角坐标系，求出A反的坐标，利用A54右=0即可求证:(2)计算晅，丽,由利用向量的夹角公式计算瓯福|即可求解.解答：(1) .三棱柱A8CA4c为直三棱柱，. A6 JL 例，AC 1 伍， ABAC = 90 即 A6J. AC.如图，建立空间直角坐标系，则&0,0,0）, 6（1,0,0）, C（0,5/3,0）, A（0,0,6）而= （1,0,0）,46 =（0,/1-6）,被而= lx0 + 0 x6+0 x（/） = 0,（2） 3（0.5,BC； = （-1,行,仃）,第=（。）， 设与A4所成角e,则cos” g网-舟小一3川阈网一 EHR一下一所以5G与

12、4A所成角的余弦值为誓.点拨：求空间角的常用方法：（1）定义法，由异面直线所成角、线面角、二面角的定义，结合图形，作出所求空间角，再 结合题中条件，解对应三角形，即可求出结果：（2）向最法：建立适当的空间直角坐标系，通过计算向最夹角（直线方向向量与直线方向向 量、直线方向向量与平面法向量，平面法向量与平面法向量）余弦值，即可求出结果.20.如图，长方体 ABCQA4GA 中，AA=4, A5 = AO = 2,点 E 在上，旦 EC = 1.（1）证明A。_L平面6E。；（2）求二面角A-。七一 8的余弦值.（1）证明见解析；（2） 姮.42分析：（1）建立空间直角坐标系，利用向量法证得CLDE.由此证得AC，平面BED.（2）利用平面4。七和平面SEO的法向量,求得二面角4一。七一8的余弦值.解答：以。为坐标原点，射线D4为x轴的正半轴，建立如图所示的空间立角坐标系 依题设月(2,2,0),。(0,2,0), E(0,21)，A。,。/).说= (0,2,1),。月= (2,2,0), 靠=(-2,2,-4), 函= (2,0,4).（1）而丽=