2022年吉林省长春市名校联考数学九上期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，已知OB为O的半径，且OB10cm，弦CDOB于M，若OM：MB4：1，则CD长为（）A3cmB6cmC12cmD24cm2用配方法解一元二次方程，可将方程配方为ABCD3如图，四边形ABCD内接于，它的一个外角，分别连接AC，BD，若，则的度数为（ ）ABCD4二次函数的图象如图所示，其

2、对称轴为，有下列结论：；对任意的实数，都有，其中正确的是（）ABCD5如图所示，的半径为13，弦的长度是24，垂足为，则A5B7C9D116如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰RtABC，使BAC=90，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD7下列事件中，是必然事件的是（）A掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为偶数B三角形的内角和等于180C不透明袋子中装有除色外无其它差别的9个白球，1个黑球，从中摸出一球为白球D抛掷一枚质地均匀的硬币2次，出现1次“正面向上”，1次“反面向上”8如图，在矩形ABCD中(A

3、DAB)，点E是BC上一点，且DEDA，AFDE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是( )AAFDDCEBAFADCABAFDBEADDF9如图，直线y1kx+b过点A（0，3），且与直线y2mx交于点P（1，m），则不等式组mxkx+bmx2的解集是（）.ABCD1x210如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：；方程的两个根是，；当时，的取值范围是；当时，随增大而增大其中结论正确的个数是A1个B2个C3个D4个二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，一抛物线与轴相交于，两点，其顶点在折线段上移动，已知点，的坐标分别为，若点横坐标的最小值为0

4、，则点横坐标的最大值为_.12抛物线yx2+2x3的对称轴是_13cos30=_14已知的半径点在内,则_（填或=，）15计算：sin45cos30+3tan60= _.16如图，已知是直角，在射线上取一点为圆心、为半径画圆，射线绕点顺时针旋转_度时与圆第一次相切.17如图，正方形的顶点分别在轴和轴上，边的中点在轴上，若反比例函数的图象恰好经过的中点，则的长为_18在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，二次函数的图象经过坐标原点，与

5、轴的另一个交点为A(2，0)（1）求二次函数的解析式（2）在抛物线上是否存在一点P，使AOP的面积为3，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由20（6分）2019年九龙口诗词大会在九龙口镇召开，我校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某分会场的志愿者工作本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员（1）若要从这5名志愿者中随机选取一位作为引导员，求选到女生的概率；（2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称）21（6分）如图，在中，点在的内部，经过，两点，交于点，连接并

6、延长交于点，以，为邻边作（1）判断与的位置关系，并说明理由（2）若点是的中点，的半径为2，求的长22（8分）某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到

7、76%，求m的值23（8分）近年来，“在初中数学教学候总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果 绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：n名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数（人）4060m（1）求n的值；（2）统计表中的m= ；（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数24（8分）如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F（1）求证

8、：ACDBFD；（2）当tanABD=1，AC=3时，求BF的长25（10分）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径米是其两腿迈出的步长之差厘米的反比例函数，其图象如图所示.请根据图象中的信息解决下列问题:（1）求与之间的函数表达式；（2）当某人两腿迈出的步长之差为厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为_米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘

9、米?26（10分）某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x(元)(x50)，每周获得的利润为y(元)(1)求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；(2)求y与x之间的函数关系式；(3)该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润最大？最大值是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据OB10cm，OM：MB4：1，可求得OM的长，再根据垂径定理和勾股定理可计算出答案【详解】弦CDOB于M，CMDMCD，OM：M

10、B4：1，OMOB8cm，CM（cm），CD2CM12cm，故选：C【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧2、A【解析】试题解析： 故选A.3、A【分析】先根据圆内接四边形的性质得出ADC=EBC=65，再根据AC=AD得出ACD=ADC=65，故可根据三角形内角和定理求出CAD=50，再由圆周角定理得出DBC=CAD=50.【详解】解：四边形ABCD内接于O，ADC=EBC=65AC=AD，ACD=ADC=65，CAD=180-ACD-ADC=50，DBC=CAD=50，故选：A【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，以及圆周角定理的推论

11、，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键也考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理4、B【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、与x轴、y轴的交点）、二次函数与一元二次方程的关系逐个判断即可【详解】抛物线的开口向下对称轴为，异号，则抛物线与y轴的交点在y轴的上方，则正确由图象可知，时，即则，错误由对称性可知，和的函数值相等则时，即，错误可化为关于m的一元二次方程的根的判别式则二次函数的图象特征：抛物线的开口向下，与x轴只有一个交点因此，即，从而正确综上，正确的是故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、与x轴、y轴的交点）、二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握函数的图象

12、与性质是解题关键5、A【详解】试题分析：已知O的半径为13，弦AB的长度是24，垂足为N，由垂径定理可得AN=BN=12，再由勾股定理可得ON=5，故答案选A.考点：垂径定理；勾股定理.6、A【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明ADC和AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的【详解】作ADx轴，作CDAD于点D，如图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，点C的纵坐标是y， ADx轴，DAO+AOD=180， DAO=90， OAB+BAD=BAD+DAC=90， OAB=DAC，在OAB和DAC中， OABDAC（AA

13、S）， OB=CD， CD=x，点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1， y=x+1（x0）考点：动点问题的函数图象7、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型【详解】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为偶数是随机事件；B、三角形的内角和等于180是必然事件；C、不透明袋子中装有除色外无其它差别的9个白球，1个黑球，从中摸出一球为白球是随机事件；D、抛掷一枚质地均匀的硬币2次，出现1次“正面向上”，1次“反面向上”是随机事件；故选：B【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，

14、一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8、B【解析】A由矩形ABCD，AFDE可得C=AFD=90，ADBC，ADF=DEC又DE=AD，AFDDCE（AAS），故A正确；BADF不一定等于30，直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B错误；C由AFDDCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，AB=AF，故C正确；D由AFDDCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又BE=BCEC，BE=ADDF，故D正确；故选B9、C【分析】先把A点代入ykxb得b3，再把P（1，m）代入ykx3得km3，接着解（m3）x3m

15、x2得x，然后利用函数图象可得不等式组mxkxbmx2的解集【详解】把P（1，m）代入ykx3得k3m，解得km3，解（m3）x3mx2得x，所以不等式组mxkxbmx2的解集是1x故选：C【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykxb的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykxb在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合10、C【分析】利用抛物线与轴的交点个数可对进行判断；由对称轴方程得到，然后根据时函数值为0可得到，则可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点坐标为，则可对进行判断；根据抛物线

16、在轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【详解】解：抛物线与轴有2个交点，所以正确；，即，而时，即，所以错误；抛物线的对称轴为直线，而点关于直线的对称点的坐标为，方程的两个根是，所以正确；根据对称性，由图象知，当时，所以错误；抛物线的对称轴为直线，当时，随增大而增大，所以正确故选：【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左； 当与异号时（即，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点位置：抛物线与轴交

17、于；抛物线与轴交点个数由决定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点二、填空题(每小题3分,共24分)11、7【分析】当点横坐标的最小值为0时，抛物线顶点在C点，据此可求出抛物线的a值，再根据点横坐标的最大值时，顶点在E点，求出此时的抛物线即可求解.【详解】当点横坐标的最小值为0时，抛物线顶点在C点，设该抛物线的解析式为：y=a(x+2)2+8,代入点B（0,0）得：0= a(x+2)2+8，则a=2，即：B点横坐标取最小值时,抛物线的解析式为：y= -2(x+2)2+8.当A点横坐标取最大值时,抛物线顶点应取E,则此时抛物线的解析式：y=-2 (x8)2+

18、2，令y=0，解得x1=7,x2=9点A的横坐标的最大值为7.故答案为7.【点睛】此题主要考查二次函数的平移问题，解题的关键是熟知待定系数法求解解析式.12、x1【分析】直接利用二次函数对称轴公式求出答案【详解】抛物线yx2+2x3的对称轴是：直线x1故答案为：直线x1【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆二次函数对称轴公式是解题关键13、【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案【详解】cos30= 故答案为【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，准确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键14、【分析】根据点与圆的位置关系，即可求解.【详解】解：的半径为点在内，故答案为:【点睛】本

19、题考查的是点与圆的位置关系.15、【分析】先求出各个特殊角度的三角函数值，然后计算即可【详解】原式= 故答案为【点睛】本题考查特殊角度的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键。16、60【分析】根据题意，画出旋转过程中，与圆相切时的切线BA1，切点为D,连接OD，根据切线的性质可得ODB=90，然后根据已知条件，即可得出OBD=30，从而求出旋转角ABA1【详解】解：如下图所示，射线BA1为射线与圆第一次相切时的切线，切点为D,连接ODODB=90根据题意可知：OBD=30旋转角：ABA1=ABCOBD=60故答案为：60【点睛】此题考查的是切线的性质和旋转角，掌握切线的性质是解决此

20、题的关键17、【分析】过点E作EGx轴于G，设点E的坐标为（），根据正方形的性质和“一线三等角”证出CEGFCO，可得EG=CO=，CG=FO=OGOC=，然后利用等角的余角相等，可得BAF=FCO，先求出tanBAF，即可求出tanFCO，即可求出x的值，从而求出OF和OC，根据勾股定理和正方形的性质即可求出CF、BF、AB、AF，从而求出OA.【详解】解：过点E作EGx轴于G，如下图所示反比例函数的图象过点，设点E的坐标为（）OG=x，EG=四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD，ABC=BCD=90点E、F分别是CD、BC的中点EC=CD=BC=CFCEGECG=90，FCOECG=9

21、0，CEG=FCO在CEG和FCO中CEGFCOEG=CO=，CG=FO=OGOC=BAFAFB=90，FCOCOF=90，AFB=COFBAF=FCO在RtBAF中，tanBAF=tanFCO=tanBAF=在RtFCO中，tanFCO=解得：则OF=，OC=根据勾股定理可得：CF=BF=CF=，AB=BC=2 CF=，根据勾股定理可得：AF=OA=OFAF=故答案为：.【点睛】此题考查的是反比例函数、正方形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理，掌握利用反比例函数解析式设图象上点坐标、作辅助线构造全等三角形和等角的锐角三角函数相等是解决此题的关键.18、1【分析】设盒子内白

22、色乒乓球的个数为x，根据摸到白色乒乓球的概率为列出关于x的方程，解之可得【详解】解：设盒子内白色乒乓球的个数为，根据题意，得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，盒子内白色乒乓球的个数为1，故答案为1【点睛】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数三、解答题(共66分)19、（4）yx33x；（3）（4，-4），（4，-4）【分析】（4）把点（3，3）和点A（-3，3）分别代入函数关系式来求b、c的值；（3）设点P的坐标为（x，-x3-3x），利用三角形的面积公式得到-x3-3x=4通过解方程来求x的值，则易求点P的坐标【详解】解：（4）二

23、次函数y=-x3+bx+c的图象经过坐标原点（3，3）c=3又二次函数y=-x3+bx+c的图象过点A（-3，3）-（-3）3-3b+3=3，b=-3所求b、c值分别为-3，3；（3）存在一点P，满足SAOP=4设点P的坐标为（x，-x3-3x）SAOP=43|-x3-3x|=4-x3-3x=4当-x3-3x=4时，此方程无解；当-x3-3x=-4时，解得 x4=-4，x3=4点P的坐标为（-4，-4）或（4，-4）【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点解（4）题时，实际上利用待定系数法来求抛物线的解析式20、（1）随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为；（2）甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的

24、概率为【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；（2）用列表法表示所有可能出现的情况，共9中可能的结果数，选择同一岗位的有三种，可求出概率【详解】（1）5名志愿者中有2名女生，因此随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为，即：P，答：随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为.（2）用列表法表示所有可能出现的情况：答：甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为【点睛】本题考查了随机事件发生的概率，关键是用列表法或树状图表示出所有等可能出现的结果数，用列表法或树状图的前提是必须使每一种情况发生的可能性是均等的.21、（1）是的切线；理由见解析；（2）的长【分析】（1）连接，求得，根据圆周角定理得到，根据

25、平行四边形的性质得到，得到，推出，于是得到结论；（2）连接，由点是的中点，得到，求得，根据弧长公式即可得到结论【详解】（1）是的切线；理由：连接，四边形是平行四边形，是的切线；（2）连接，点是的中点，的长【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键22、 (1) A社区居民人口至少有2.1万人；(2)10.【分析】（1）设A社区居民人口有x万人，根据“B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍”列出不等式求解即可；（2）A社区的知晓人数B社区的知晓人数7.176%，据此列出关于m的方程并解答【详解】解：（1）设A社区居民人口有x万人，则B

26、社区有（7.1x）万人，依题意得：7.1x2x，解得x2.1即A社区居民人口至少有2.1万人；（2）依题意得：1.2（1m%）21（1m%）（12m%）7.176%，设m%a，方程可化为：1.2（1a）2（1a）（12a）1.7，化简得：32a214a310，解得a0.1或a（舍），m10，答：m的值为10【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到题中相关数据的数量关系，列出不等式或方程23、（1）200；（2）1；（3）900.【解析】试题分析：（1）将“没有影响”的人数其占总人数百分比=总人数n即可；（2）用总人数减去“没有影响”和“影响不大”的人数可得“影响很低”的人数m；（3）将样本中“影响很大”的人数所占比例乘以该校总人数即可得试题解析：（1）n=4020%=200（人）答：n的值为200；（2）m=200-40-60=1；（3）1800=900（