2022年江苏省江阴市澄西中学数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，过反比例函数（x0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）AS1S2BS1S2CS1S2D大小关系不能确定2天津市一足球场占地16300

2、0平方米，将163000用科学记数法表示应为（ ）A163103B16.3104C1.63105D0.1631063方程是关于的一元二次方程，则的值不能是（ ）A0BCD4在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（ ）A（4n1，）B（2n1，）C（4n+1，）D（2n+1，）5某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）ABCD6下

3、列说法错误的是（ ）A必然事件的概率为1B心想事成，万事如意是不可能事件C平分弦（非直径）的直径垂直弦D的平方根是7如图，为的切线，切点为，连接，与交于点，延长与交于点，连接，若，则的度数为( )ABCD8抛物线的顶点坐标是（ ）A(0,-1)B(-1,1)C(-1,0)D(1,0)9如图，AB，BC是O的两条弦，AOBC，垂足为D，若O的直径为5，BC4，则AB的长为（）A2B2C4D510若，则的值为（ ）ABCD11为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180cm的概率是（）组别

4、（cm）x160160 x170170 x180 x180人数1542385A0.05B0.38C0.57D0.9512x1，x2是关于x的一元二次方程x2 mx m20的两个实数根，是否存在实数m使0成立？则正确的结论是( )Am0 时成立Bm2 时成立Cm0 或2时成立D不存在二、填空题（每题4分，共24分）13如图，A、B两点在双曲线y上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影部分m，则S1+S2_14如图,螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形,这个正六边形ABCDEF的半径是2cm,则这个正六边形的周长是_15已知O的周长等于6cm，则它的内接正六边形面积为_ cm216在矩形

5、中，点是边上的一个动点，连接,过点作与点,交射线于点,连接,则的最小值是_17如图，让此转盘自由转动两次，两次指针都落在阴影部分区域（边界宽度忽略不记）的概率是_.18若是方程的一个根，则代数式的值等于_三、解答题（共78分）19（8分）如图1，已知中，它在平面直角坐标系中位置如图所示，点在轴的负半轴上（点在点的右侧），顶点在第二象限，将沿所在的直线翻折，点落在点位置（1）若点坐标为时，求点的坐标；（2）若点和点在同一个反比例函数的图象上，求点坐标；（3）如图2，将四边形向左平移，平移后的四边形记作四边形，过点的反比例函数的图象与的延长线交于点，则在平移过程中，是否存在这样的，使得以点为顶点的

6、三角形是直角三角形且点在同一条直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20（8分）如图，已知矩形 ABCD在线段 AD 上作一点 P，使DPC BPC （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）21（8分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，经试销发现，每天的销售量(件)与销售单价（元）的关系符合次函数（1）如果要实现每天2000元的销售利润，该如何确定销售单价？（2）销售单价为多少元时，才能使每天的利润最大？其每天的最大利润是多少？22（10分）电影我和我的祖国在国庆档热播，预售票房成功破两亿，堪称热度最高的爱国电影，周老师打算从非常渴望观影的5名学生会干部（两男三女）中，抽

7、取两人分别赠送一张的嘉宾观影卷，问抽到一男一女的概率是多少？（请你用树状图或者列表法分析）23（10分）体育课上，小明、小强、小华三人在足球场上练习足球传球，足球从一个人传到另个人记为踢一次.如果从小强开始踢，请你用列表法或画树状图法解决下列问题：（1）经过两次踢球后，足球踢到小华处的概率是多少？（2）经过三次踢球后，足球踢回到小强处的概率是多少？24（10分）如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=.(1)求证:ADMBMN；(2)求DMN的度数.25（12分）（问题发现）如图1，半圆O的直径AB10，点P是半圆O上的一个动点，则PAB的面积最大值是

8、；（问题探究）如图2所示，AB、AC、是某新区的三条规划路，其中AB6km，AC3km，BAC60，所对的圆心角为60新区管委会想在路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F，即分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按PEFP的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP显然，为了快捷环保和节约成本，就要使线段PE、EF、FP之和最短（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）可求得PEF周长的最小值为 km；（拓展应用）如图3是某街心花园的一角，在扇形OAB中，AOB90，OA12米，在围墙OA和OB上分别有

9、两个入口C和D，且AC4米，D是OB的中点，出口E在上现准备沿CE、DE从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE内种花，在剩余区域种草出口E设在距直线OB多远处可以使四边形CODE的面积最大？最大面积是多少？(小路宽度不计)已知铺设小路CE所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE所用的景观石材每米的造价是400元请问：在上是否存在点E，使铺设小路CE和DE的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出口E距直线OB的距离；若不存在，请说明理由26如图，点E是弧BC的中点，点A在O上，AE交BC于点D（1）求证：； （2）连接OB，OC，若O 的半径为5，BC=8，求的面积参考答案一、选

10、择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据反比例函数的几何意义，直接求出S1、S1的值即可进行比较【详解】由于A、B均在反比例函数的图象上，且ACx轴，BDx轴，则S1；S1故S1S1故选：B【点睛】此题考查了反比例函数k的几何意义，找到相关三角形，求出k的绝对值的一半即为三角形的面积2、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将163000用科学记数法表示为：1.63105 故选：C【点睛】此题考查科学

11、记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、C【详解】解：是关于的一元二次方程，则解得m故选C【点睛】本题考查一元二次方程的概念，注意二次项系数不能为零4、C【解析】试题分析：OA1B1是边长为2的等边三角形，A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，点A2与点A1关于点B1成中心对称，221=3，20=，点A2的坐标是（3，），B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，点A3与点A2关于点B2成中心对称，243=5，20（）=，点A3的坐标是（5，），B3A4

12、B4与B3A3B2关于点B3成中心对称，点A4与点A3关于点B3成中心对称，265=7，20=，点A4的坐标是（7，），1=211，3=221，5=231，7=231，An的横坐标是2n1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）1=4n+1，当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是，顶点A2n+1的纵坐标是，B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）故选C考点：坐标与图形变化-旋转5、A【解析】随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少【详解

13、】根据题意可知，每分钟内黄灯亮的时间为秒，每分钟内黄灯亮的概率为，故抬头看是黄灯的概率为.故选A.【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法，熟悉掌握随机事件A的概率公式是关键.6、B【分析】逐一对选项进行分析即可【详解】A. 必然事件的概率为1，该选项说法正确，不符合题意； B. 心想事成，万事如意是随机事件，该选项说法错误，符合题意；C. 平分弦（非直径）的直径垂直弦，该选项说法正确，不符合题意； D. 的平方根是，该选项说法正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查命题的真假，掌握随机事件，垂径定理，平方根的概念是解题的关键7、D【分析】由切线性质得到，再由等腰三角形性质得到，然后用三

14、角形外角性质得出【详解】切线性质得到故选D【点睛】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键8、C【解析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标解答：解：y=x2+2x+1=（x+1）2，抛物线顶点坐标为（-1，0），故选C9、A【分析】连接BO,根据垂径定理得出BD,在BOD中利用勾股定理解出OD,从而得出AD,在ABD中利用勾股定理解出AB即可【详解】连接OB，AOBC，AO过O，BC4，BDCD2，BDO90，由勾股定理得：OD，ADOA+OD+4，在RtADB中，由勾股定理得：AB2，故选：A【点睛】本题考查圆的垂径定理及勾股定理的应用,关键在于

15、熟练掌握相关的基础性质10、B【分析】根据算术平方根、绝对值的非负性分别解得的值，再计算即可【详解】故选：B【点睛】本题考查二次根式、绝对值的非负性、幂的运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键11、D【分析】先计算出样本中身高不高于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解【详解】解：样本中身高不高于180cm的频率0.1，所以估计他的身高不高于180cm的概率是0.1故选：D【点睛】本题考查了概率，灵活的利用频率估计概率是解题的关键.12、A【解析】x1，x2是关于x的一元二次方程x2bxb20的两个实数根=（b-2）2+40 x1+x2=b，x1x2=b-2使0，则故

16、满足条件的b 的值为0故选A.二、填空题（每题4分，共24分）13、82m【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S四边形AEOF4，S四边形BDOC4，根据S1+S2S四边形AEOF+S四边形BDOC2S阴影，可求S1+S2的值【详解】解：如图，A、B两点在双曲线y上，S四边形AEOF4，S四边形BDOC4，S1+S2S四边形AEOF+S四边形BDOC2S阴影，S1+S282m故答案为:82m【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|14、12【分析】确定正六边形的中心O，连接EO

17、、FO，易证正六变形的边长等于其半径，可得正六边形的周长.【详解】解：如图，确定正六边形的中心O，连接EO、FO.由正六边形可得是等边三角形 所以正六边形的周长为故答案为： 【点睛】本题考查了正多边形与圆，灵活利用正多边形的性质是解题的关键.15、【分析】首先过点O作OHAB于点H，连接OA，OB，由O的周长等于6cm，可得O的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案【详解】解：如图，过点O作OHAB于点H，连接OA，OB，AH=AB，O的周长等于6cm，O的半径为：3cm，AOB=360=60，OA=OB，OAB是等边三角形，AB=OA=3cm，AH=cm，OH=，S正六边形ABCDEF

18、=6SOAB=63=，故答案为：【点睛】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的半径与边长相等是解答此题的关键16、【分析】根据题意可点G在以AB为直径的圆上,设圆心为H,当HGC在一条直线上时，CG的值最值，利用勾股定理求出CH的长，CG就能求出了.【详解】解：点的运动轨迹为以为直径的为圆心的圆弧。连结GH,CH,CGCH-GH,即CG=CH-GH时，也就是当三点共线时，值最小值.最小值CG=CH-GH矩形ABCD, ABC=90CH= 故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形三边的关系. CGH三点共线时CG最短是解决问题的关键.把动点转化成了定点，问题就迎刃而解了.17、

19、【分析】先将非阴影区域分成两等份，然后根据列表格列举所有等可能的结果与指针都落在阴影区域的情况，再利用概率公式即可求解.【详解】解：如图，将非阴影区域分成两等份，设三份区域分别为A,B,C,其中C为阴影区域，列表格如下，由表可知，共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中两次指针都落在阴影区域的有1种，为（C,C），所以两次指针都落在阴影区域的概率为P= .故答案为：【点睛】本题考查了列表法或树状图求两步事件概率问题，将非阴影区域分成两等份，保证是等可能事件是解答此题的关键.18、1【分析】把代入已知方程，求得，然后得的值即可【详解】解：把代入已知方程得，故答案为1【点睛】本题考查一元二次

20、方程的解以及代数式求值，注意已知条件与待求代数式之间的关系三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）存在，或【分析】（1）过点作轴于点，利用三角函数值可得出，再根据翻折的性质可得出，再解，得出，最后结合点C的坐标即可得出答案；（2）设点坐标为（），则点的坐标是，利用（1）得出的结果作为已知条件，可得出点D的坐标为，再结合反比例函数求解即可；（3）首先存在这样的k值，分和两种情况讨论分析即可【详解】解：（1）如图，过点作轴于点， 由题意可知，.在中，.点坐标为，.点的坐标是（2）设点坐标为（），则点的坐标是，由（1）可知：点的坐标是点和点在同一个反比例函数的图象上，.解得.点坐标为（3）

21、存在这样的，使得以点，为顶点的三角形是直角三角形解：当时.如图所示，连接，与相交于点.则，.又，.，.，设（），则，在同一反比例函数图象上，.解得：.当时.如图所示，连接，.在中，.在中，.设（），则，在同一反比例函数图象上，.解得：，【点睛】本题是一道关于反比例函数的综合题目，具有一定的难度，涉及到的知识点有特殊角的三角函数值，翻折的性质，相似三角形的判定定理以及性质，反比例函数的性质等，充分考查了学生综合分析问题的能力20、详见解析【分析】以为圆心，为半径画弧，以为直径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，利用全等三角形和角平分线的判定和性质可得【详解】解：如图，即为所作图形：DPC BPC

22、.【点睛】本题是作图复杂作图，作线段垂直平分线，涉及到角平分线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，难度中等.21、（1）100元；（2）当销售单价定为105元时，可获得最大利润，最大利润是2025元【分析】（1）根据题意列出方程，解一元二次方程即可；（2）先根据利润=每件的利润销售量表示出利润，然后利用二次函数的性质求最大值即可【详解】（1）依题意得：，解得或（不合题意）（2）若每天的利润为元，则，当销售单价定为105元时，可获得最大利润，最大利润是2025元【点睛】本题主要考查二次函数与一元二次方程的应用，掌握解一元二次方程的方法和二次函数的性质是解题的关键22、【分析】列举出所有等情况和

23、抽到一男一女的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】设三个女生记为，两个男生记为，列表如下：有且只有以上20种情形，它们发生的机会均等，抽到一男一女有12种情形，(一男一女)=【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23、（1）；（2）.【分析】（1）根据画列表法或树状图求概率；（2）根据画列表法或树状图求概率【详解】解：（1）画树状图如下图所示：由树状图可知，（经过两次踢球后，足球踢到小华处）.（2

24、）画树状图如下图所示：由树状图可知，（经过三次踢球后，足球踢回到小强处）.【点睛】本题考查了根据画树状图求概率24、（1）见解析；（2）90【分析】（1）根据，即可推出，再加上A=B=90，就可以得出ADMBMN；（2）由ADMBMN就可以得出ADM=BMN，又ADM+AMD=90，就可以得出AMD+BMN=90，从而得出DMN的度数【详解】(1)AD=4，AM=1MB=AB-AM=4-1=3， 又A=B=90ADMBMN (2)ADMBMNADM=BMN ADM+AMD=90AMD+BMN=90DMN=180-BMN-AMD=90【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的

25、运用，解答时证明ADMBMN是解答的关键25、 问题发现 15；问题探究 ；拓展应用 出口E设在距直线OB的7.1米处可以使四边形CODE的面积最大为60平方米，出口E距直线OB的距离为米.【分析】问题发现PAB的底边AB一定,面积最大也就是P点到AB的距离最大,故当OPAB时,时最大，值是5，再计算此时PAB面积即可；问题探究先由对称将折线长转化线段长，即分别以、所在直线为对称轴，作出关于的对称点为，关于的对称点为，连接，易求得：，而，即当最小时，可取得最小值拓展应用四边形CODE面积=SCDOSCDE，求出SCDE面积最大时即可；先利用相似三角形将费用问题转化为CE1DECEQE，求CEQE的最小值问题然后利用相似三角形性质和勾股定理求解即可。【详解】问题发现解：当OPAB时,时最大，此时APB的面积=，故答案为：15；问题探究解：如图1-1，连接，,分别以、所在直线为对称轴，作出关于的对称点为，关于的对称点为，连接，交于点，交于点，连接、，、在以为圆心，为半径的圆上，设，易求得：，当最小时，可取得最小值，