2022年安徽省宿州市泗县数学九年级第一学期期末预测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为（ ）ABCD2如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，PEF，PDC，PAB的面积分别为S，若S=3，则的值为（ ）A24B12C6D33下列关系式中，是的反比例函数的是（ ）ABCD4如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设OCD的面积为m，OEB的面积为，则下列结论中正确的是（ ）Am=5Bm=Cm=Dm=105已知，点是线段上的黄金分割点，且，则的长为（ ）ABCD6如图，CDx轴，垂足为D，CO，CD分别交双曲线y于点A，

3、B，若OAAC，OCB的面积为6，则k的值为（）A2B4C6D87羽毛球运动是一项非常受人喜欢的体育运动.某运动员在进行羽毛球训练时，羽毛球飞行的高度与发球后球飞行的时间满足关系式，则该运动员发球后时，羽毛球飞行的高度为（ ）ABCD8如图，ABC是O的内接三角形，AOB110，则ACB的度数为（）A35B55C60D709在平面直角坐标系中，如图是二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c0；b2a；方程ax2+bx+c0的两根分别为3和1；b24ac0，其中正确的命题有（）A1个B2个C3个D4个10如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，B

4、D，且AE，BD交于点F，：25，则DE：=( )A2：5B3：2C2：3D5：311如何求tan75的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在RtABC中，ACk，ACB90，ABC30，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BDAB，连接AD，依据此图可求得tan75的值为（）ABCD12已知点A（3，a），B（2，b），C（1，c）均在抛物线y3（x+2）2+k上，则a，b，c的大小关系是（ ）AcabBacbCbacDbca二、填空题（每题4分，共24分）13已知四个点的坐标分别为A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，1)，D(-2，2)，若抛物线y=ax2与四边形ABCD的边

5、没有交点，则a的取值范围为_.14如图：A、B、C两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为 .15若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形为矩形，则四边形ABCD的对角线AC、BD之间的关系为_16如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，若AD：AB=4：9，则SADE：SABC= 17若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_18如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为_三、解答题（共78分）19（8分）为了改善生活环境，近年来，无为县政府不断加大对城市绿化的资金投入，使全县绿地面积不

6、断增加从2016年底到2018年底，我县绿地面积变化如图所示，求我县绿地面积的年平均增长率20（8分）已知一次函数的图象与轴和轴分别交于、两点，与反比例函数的图象分别交于、两点（1）如图，当，点在线段上（不与点、重合）时，过点作轴和轴的垂线，垂足为、当矩形的面积为2时，求出点的位置；（2）如图，当时，在轴上是否存在点，使得以、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求的值21（8分）（发现）在解一元二次方程的时候，发现有一类形如x2+（m+n）x+mn0的方程，其常数项是两个因数的积，而它的

7、一次项系数恰好是这两个因数的和，则我们可以把它转化成x2+（m+n）x+mn（m+x）（m+n）0（探索）解方程：x2+5x+60：x2+5x+6x2+（2+3）x+23（x+2）（x+3），原方程可转化为（x+2）（x+3）0，即x+20或x+30，进而可求解（归纳）若x2+px+q（x+m）（x+n），则p q ；（应用）（1）运用上述方法解方程x2+6x+80；（2）结合上述材料，并根据“两数相乘，同号得正，异号得负“，求出一元二次不等式x22x30的解22（10分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”

8、四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率23（10分）如图，O与ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，O过AB上一点D，且DEAO，CE是O的直径（1）求证：A

9、B是O的切线；（2）若BD4，EC6，求AC的长24（10分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度如图，运载火箭从海面发射站点处垂直海面发射，当火箭到达点处时，海岸边处的雷达站测得点到点的距离为8千米，仰角为30火箭继续直线上升到达点处，此时海岸边处的雷达测得处的仰角增加15，求此时火箭所在点处与发射站点处的距离（结果精确到0.1千米）（参考数据：，）25（12分）定义：如图1，在中，把绕点逆时针旋转（）并延长一倍得到，把绕点顺时针旋转并延长一倍得到，连接当时，称是的“倍旋三角形”，边上的中线叫做的“倍旋中线”特例感知：（1）如图1，当

10、，时，则“倍旋中线”长为_；如图2，当为等边三角形时，“倍旋中线”与的数量关系为_；猜想论证：（2）在图3中，当为任意三角形时，猜想“倍旋中线”与的数量关系，并给予证明26解答下列问题：（1）计算：；（2）解方程：；参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】由题意可知，点C为线段A的中点，故可根据中点坐标公式求解对本题而言，旋转后的纵坐标与旋转前的纵坐标互为相反数，（旋转后的横坐标+旋转前的横坐标）2=1，据此求解即可.【详解】解：绕点旋转得到，点的坐标为，旋转后点A的对应点的横坐标为：，纵坐标为b，所以旋转后点的坐标为：故选：B【点睛】本题考查了旋转变换后点的坐标规律探求，属于常

11、见题型，掌握求解的方法是解题的关键.2、B【详解】过P作PQDC交BC于点Q，由DCAB，得到PQAB，四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，PDCCQP，ABPQPB，SPDC=SCQP，SABP=SQPB，EF为PCB的中位线，EFBC，EF=BC，PEFPBC，且相似比为1：2，SPEF：SPBC=1：4，SPEF=3，SPBC=SCQP+SQPB=SPDC+SABP=1故选B3、C【解析】根据反比例函数的定义逐一判断即可【详解】解：A、是正比例函数，故A错误；B、是正比例函数，故B错误；C、是反比例函数，故C正确；D、是二次函数，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的

12、定义，形如y （k0）的函数是反比例函数正确理解反比例函数解析式是解题的关键.4、B【解析】试题分析：ABCD，OCDOEB，又E是AB的中点，2EB=AB=CD，即，解得m=故选B考点：1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质5、A【分析】根据黄金分割点的定义和得出，代入数据即可得出AP的长度【详解】解：由于P为线段AB2的黄金分割点，且，则故选：A【点睛】本题考查了黄金分割应该识记黄金分割的公式：较短的线段原线段的，较长的线段原线段的6、B【分析】设A（m，n），根据题意则C（2m，2n），根据系数k的几何意义，k=mn，BOD面积为k，即可得到SODC=2m2n=2mn=2k，即可得

13、到6+k=2k，解得k=1【详解】设A（m，n），CDx轴，垂足为D，OAAC，C（2m，2n），点A，B在双曲线y上，kmn，SODC2m2n2mn2k，OCB的面积为6，BOD面积为k，6+k2k，解得k1，故选：B【点睛】本题考查了反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|7、C【分析】根据函数关系式，求出t=1时的h的值即可【详解】t=1s时，h=-1+2+1.5=2.5故选C.【点睛】本题考查了二次函数的应用，知道t=1时满足函数关系式是解题的关键.8、B【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可【详解】解：AOB与ACB是同弧

14、所对的圆心角与圆周角，AOB=110，ACB=AOB=55故选：B【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半9、C【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），把（1，0）代入可对做出判断；由对称轴为x1，可对做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对做出判断，根据根的判别式解答即可【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x1，过（1，0）点，把（1，0）代入yax2+bx+c得，a+b+c0，因此正确；对称轴为直

15、线x1，即：1，整理得，b2a，因此不正确；由抛物线的对称性，可知抛物线与x轴的两个交点为（1，0）（3，0），因此方程ax2+bx+c0的两根分别为3和1；故是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以b24ac0，故正确；故选C【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴，y轴的交点，以及增减性上寻找其性质10、B【分析】根据平行四边形的性质得到DC/AB，DC=AB，得到DFEBFA，根据相似三角形的性质计算即可【详解】四边形ABCD是平行四边形，：，：2，故选B【点睛】本题考查的是相似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平

16、方是解题的关键11、B【解析】在直角三角形ABC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AB的长，再利用勾股定理求出BC的长，由CB+BD求出CD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出所求即可【详解】在RtABC中,AC=k,ACB=90,ABC=30，AB=BD=2k,BAD=BDA=15,BC=k，CAD=CAB+BAD=75，在RtACD中,CD=CB+BD=k+2k，则tan75=tanCAD=2+，故选B【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键.12、C【分析】通过确定A、B、C三个点和函数对称轴的距离，确定对应y轴的大小【详解】解：函数的对称

17、轴为：x2，a30，故开口向上，x1比x3离对称轴远，故c最大，b为函数最小值，故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，能根据题意，巧妙地利用性质进行解题是解此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、 或 或 【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【详解】（1）当时，恒成立（2）当时，代入C(-1，1)，得到， 代入B(-3，1)，得到，代入A(-4，2)，得到，没有交点，或故答案为： 或 或 .【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型14、【解析】试题分析：根据三

18、角形的内角和是180和扇形的面积公式进行计算试题解析：A+B+C=180，阴影部分的面积=考点：扇形面积的计算15、ACBD【分析】根据矩形的性质、三角形的中位线定理和平行线的性质即可得出结论.【详解】解：如图，设四边形EFGH是符合题意的中点四边形，则四边形EFGH是矩形，FEH90，点E、F分别是AD、AB的中点，EF是ABD的中位线，EFBD，FEHOMH90，又点E、H分别是AD、CD的中点，EH是ACD的中位线，EHAC，OMHCOB90，即ACBD故答案为ACBD【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理和平行线的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解此题的关键.16、16：1【

19、分析】由DEBC，证出ADEABC，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】DEBC，ADEABC，SADE：SABC=（）2=，故答案为16：117、【分析】一元二次方程有实数根，即【详解】解：一元二次方程有实数根解得【点睛】本题考查与系数的关系.18、6.【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长【详解】圆锥的底面周长cm，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 三、解答题（共78分）19、年平均增长率为10%【分析】根据图表可知2016年底城市绿地

20、面积300公顷，2018年底城市绿地面积363公顷，设年平均增长率是，则2017年的绿地面积是，2018年的绿地面积是，即可列出方程解答【详解】解：设这两年年平均增长率为x，则300（x+1）2363，解得：x10.1，x22.1（不符合实际意义，舍去）x0.110%，答：年平均增长率为10%【点睛】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到，再经过第二次调整就是增长用“”，下降用“”20、（1）或；（2）存在，或；（3）【分析】（1）根据已知条件先求出函数解析式，然后根据平行得到，得出，又结合矩形面

21、积=，可求出结果；（2）先由已知条件推到出点E在A点左侧，然后求出C,D两点坐标，再分以下两种情况：当；当，得出，进而可得出结果；（3）联立一次函数和反比例函数的解析式得出方程组，消去y得出关于x的一元二次方程，解出x的值，再分以下两种情况结合三角形的三边关系求解：5为等腰三角形的腰长；5为等腰三角形底边长.进而得出k的值.【详解】解：（1）当时，如图，由轴，轴，易得，即，而矩形面积为2，.由得为1或2.或.（2），而，点不可能在点右侧，当在点左侧时，联立或即，.当，.而，即.当，即，.综上所述，或.（3）当和时，联立，得，.当5为等腰三角形的腰长时，.当5为等腰三角形底边长时，而，舍去.因此

22、，综上，.【点睛】本题是一次函数和反比例函数的综合题，主要考查一次函数和反比例函数解析式的求法，图象与性质，两函数交点问题以及相似的判定与性质，综合性较强，有一定的难度.21、归纳：m+n，m；应用（1）：x12，x24；（2）x3或x1【分析】归纳：根据题意给出的方法即可求出答案应用：（1）根据题意给出的方法即可求出答案；（2）根据题意给出的方法即可求出答案；【详解】解：归纳：故答案为：m+n，m；应用：（1）x2+6x+80，（x+2）（x+4）0 x+20，x+40 x12，x24；（2）x22x30（x3）（x+1）0或解得：x3或x1【点睛】本题考查了一元二次方程，一元二次不等式的解

23、及题目所给信息的总结归纳能力22、（1）41（2）15%（3）【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率【详解】（1）喜欢散文的有11人，频率为125，m=11125=41；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 111%=15%，故答案为15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，P（丙和乙）=23、（1）见解析；（2）AC1【分析】（1）要证AB切线，连接半径OD，证ADO90即可，由ACB90，由ODOE，DEOA，可得AODAOC，证AODAOC（SAS）即可，（2）AB是O的切线，BDO90，由勾股定理求BE，BCBE+EC可求，利用AD，AC是O的切线长，设ADACx，在RtABC中，AB2AC2+BC2构造方程求AC即可【详解】（1）证明：连接OD，ODOE，OEDODE，DEOA，ODEAOD，DEOAOC，AODAOC，AC是切线，ACB90，在AOD和AOC中，AODAOC（SAS），ADOACB90，OD是半径，AB是O的切线；（2）解：AB是O的切线，BDO90，BD2+OD2OB2，42+32（3+BE）2