2022-2023学年浙江省台州市黄岩实验中学九年级数学第一学期期末预测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ）ABCD2在同一坐标系中，一次函数与二次函数的大致图像可能是ABCD3如果函数的图象与双曲线相交，则当 时，该交点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知抛物线具有如下性质:抛物线上任意一点到定点的距离与到轴的距离相等.如图点的坐标为 , 是抛

2、物线上一动点，则周长的最小值是（ ）ABCD5如图，在正方形网格中，ABC的三个顶点都在格点上，则cosB的值为( ) ABCD16下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD7已知反比例函数y=的图象经过点P（1，2），则这个函数的图象位于（）A二、三象限B一、三象限C三、四象限D二、四象限8在RtABC中，C=900，B=2A，则cosB等于（ ）ABCD9某商务酒店客房有间供客户居住当每间房 每天定价为元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用当房价定为多少元时，酒店当天的利润为元?设房价定为元，根据题

3、意，所列方程是( )ABCD10下列说法正确的是（ ）A随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。B从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。C某彩票中奖率为，说明买100张彩票，有36张中奖。D打开电视，中央一套正在播放新闻联播。11已知O的半径为3cm，P到圆心O的距离为4cm，则点P在O（）A内部B外部C圆上D不能确定12一元二次方程x23x40的一次项系数是（）A1B3C3D4二、填空题（每题4分，共24分）13动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移

4、动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为 .14已知RtABC中，AC3，BC4，以C为圆心，以r为半径作圆若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为_15用一个圆心角为的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于，则这个圆锥的母线长为_16已知反比例函数，当_时，其图象在每个象限内随的增大而增大17用正五边形钢板制作一个边框总长为40cm的五角星（如图），则正五边形的边长为cm（保留根号）_18两个相似多边形的一组对应边分别为2cm和3cm，那么对应的这两个多边形的面积比是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，四边形内接于，对角线为的直径

5、，过点作的垂线交的延长线于点，过点作的切线，交于点（1）求证：；（2）填空：当的度数为 时，四边形为正方形；若，则四边形的最大面积是 20（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a0）与y轴交与点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；（3）在点M运动过程中，是否存在某一时

6、刻t，使MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由21（8分）学校要在教学楼侧面悬挂中考励志的标语牌，如图所示，为了使标语牌醒目，计划设计标语牌的宽度为BC，为了测量BC，在距教学楼20米的升旗台P处利用测角仪测得教学楼AB的顶端点B的仰角为，点C的仰角为，求标语牌BC的宽度（结果保留根号）22（10分）如图，在中，点在边上，点在边上，（1）求证：；（2）若，求的长23（10分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，且BAD80，求DAC的度数24（10分）如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，已知A(1，0)对称

7、轴是直线x1（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q设运动时间为t（t0）秒若AOC与BMN相似，请求出t的值；BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值25（12分）已知如图，O的半径为4，四边形ABCD为O的内接四边形，且C2A（1）求A的度数（2）求BD的长26如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点.（1）求点，的坐标；（2）将绕的中点旋转，得到.求点的坐标；判断的形状，并说明理由.（3）在该抛物线对称轴上是否存在点，使与相似，若存在，请写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.参考

8、答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：当k0时，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、四象限；当k0时，反比例函数过一、三象限，一次函数过一、三、四象限故选D考点：1反比例函数的图象；2一次函数的图象2、D【分析】对于每个选项，先根据二次函数的图象确定a和b的符号，然后根据一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，若正确，说明它们可在同一坐标系内存在【详解】A、由二次函数yax2bx的图象得a0，b0，则一次函数yaxb经过第一、二、三象限，所以A选项错误；B、由二次函数yax2bx的图象得a0，b0，则一次函数yaxb经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、由二

9、次函数yax2bx的图象得a0，b0，则一次函数yaxb经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、由二次函数yax2bx的图象得a0，b0，则一次函数yaxb经过第二、三、四象限，所以D选项正确故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象：二次函数的图象为抛物线，可能利用列表、描点、连线画二次函数的图象也考查了二次函数图象与系数的关系3、C【分析】直线的图象经过一、三象限，而函数y=2x的图象与双曲线y(k0)相交，所以双曲线也经过一、三象限，则当x0时，该交点位于第三象限【详解】因为函数y=2x的系数k=20，所以函数的图象过一、三象限；又由于函数y=2x的图象与双曲线y(k0)相交，则双曲线也

10、位于一、三象限；故当x0时，该交点位于第三象限故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质以及正比例函数的图象和性质，要掌握它们的性质才能灵活解题4、C【分析】作过作轴于点，过点作轴于点，交抛物线于点，由结合，结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值，即可得出当点P运动到点P时，PMF周长取最小值，再由点、的坐标即可得出、的长度，进而得出周长的最小值【详解】解：作过作轴于点，由题意可知：，周长=，又点到直线之间垂线段最短，当、三点共线时 最小，此时周长取最小值，过点作轴于点 ，交抛物线于点，此时周长最小值，、，周长的最小值故选：【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及

11、点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出PMF周长的取最小值时点P的位置是解题的关键5、B【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再根据余弦的定义求解即可.【详解】AC=2，BC=2，AB=， cosB=.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理，以及锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.6、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点睛

12、】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念,理解掌握两个定义是解答关键.7、D【分析】此题涉及的知识点是反比例函数的图像与性质，根据点坐标P（1，2）带入反比例函数y=中求出k值就可以判断图像的位置【详解】根据y=的图像经过点P（-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k0，即图像经过二四象限.故选D【点睛】此题重点考察学生对于反比例函数图像和性质的掌握，把握其中的规律是解题的关键8、B【详解】解：C=90，A+B=90，B=2A，A+2A=90，A=30，B=60，cosB=故选B【点睛】本题考查三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键9、D【分析】设房价定为x元，根据利润房价的净利润入住的

13、房间数可得【详解】设房价定为x元，根据题意，得故选：D【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系10、B【解析】A、掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为，则正面向上的概率也为，不一定就反面朝上，故此选项错误；B、从1，2，3，4，5中随机取一个数，因为奇数多，所以取得奇数的可能性较大，故此选项正确；C、某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖，不一定，概率是针对数据非常多时，趋近的一个数并不能说买100张该种彩票就一定能中36张奖，故此选项错误；D、中央一套电视节目有很多，打开电视有可能正在播放中央新闻也有可能播放其它节目，故

14、本选项错误.故选B11、B【解析】平面内，设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有dr点P在O外；d=r点P在O上；dr点P在O内.【详解】O的半径为3cm，点P到圆心O的距离为4cm，4cm3cm，点P在圆外故选：B【点睛】本题考查平面上的点距离圆心的位置关系的问题.12、B【解析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0），在一般形式中bx叫一次项，系数是b，可直接得到答案【详解】解：一次项是：未知数次数是1的项，故一次项是3x，系数是：3，故选：B【点睛】此题考查的是求一元一次方程一般式中一次项系数,掌握一元一次方程的一般形式和一次项系数的定义是解决此题

15、的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】解：当点P与B重合时，BA取最大值是3，当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得AC=4，此时BA取最小值为1则点A在BC边上移动的最大距离为3-1=214、3r1或r【解析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案【详解】解：过点C作CDAB于点D，AC3，BC1AB5，如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，当直线与圆相切时，dr，圆与斜边AB只有一个公共点，CDABACBC，CDr，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，3r1，故答案为3r1或r【点睛】此题主要考查了直线

16、与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解15、12【解析】根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列式进行求解即可.【详解】设这个圆锥的母线长为，依题意，有：，解得：，故答案为：12.【点睛】本题考查了圆锥的运算，正确把握圆锥侧面展开图的扇形的弧长与底面圆的周长间的关系是解题的关键.16、【分析】根据反比例函数的性质求出m的取值范围即可【详解】反比例函数在每个象限内随的增大而增大解得故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键17、【分析】根据正五边形的概念可证得，利用对应边成比例列方程即可求得答案.【详解】如图，由边框总长为40c

17、m的五角星，知：，ABCDE为圆内接正五边形，同理：，设，则，即：，化简得：，配方得：，解得：2(负值已舍) ，故答案为：2【点睛】本题考查了圆内接正五边形的性质、相似三角形的判定和性质、一元二次方程的解法，判定是正确解答本题的关键.18、4：9【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可【详解】解：因为两个三角形相似，较小三角形与较大三角形的面积比为（ ）2= ，故答案为：.【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）；1【分析】(1)根据已知条件得到CE是的切线根据切线的性质得到DF=

18、CF,由圆周角定理得到ADC=10，于是得到结论;(2)连接OD,根据圆周角定理和正方形的判定定理即可得到结论;根据圆周角定理得到ADC=ABC=10，根据勾股定理得到 根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】（1）证明：是的直径，是的切线又是的切线，且交于点，是的直径，(2)解:当ACD的度数为45时，四边形ODFC为正方形;理由:连接OD,AC为的直径,ADC=10,ACD=45 ,DAC=45,DOC=10 ,DOC=ODF=OCF=10, OD=OC,四边形ODFC为正方形;故答案为：45四边形ABCD的最大面积是1 ,理由: AC为的直径,ADC=ABC=10,AD=4，DC=2 ,

19、要使四边形ABCD的面积最大，则ABC的面积最大,当ABC是等腰直角三角形时，ABC的面积最大，四边形ABCD的最大面积：故答案为：1【点睛】本题以圆为载体，考查了圆的切线的性质、平行线的判定、平行四边形的性质、直角三角形全等的判定和45角的直角三角形的性质，涉及的知识点多，熟练掌握相关知识是解题的关键20、（1）；（2）S=，运动1秒使PBQ的面积最大，最大面积是；（3）t=或t=【分析】（1）把点A、B、C的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数a、b、c的解析式，通过解方程组求得它们的值；（2）设运动时间为t秒利用三角形的面积公式列出SMBN与t的函数关系式利用二次函数的图象性质进行解答

20、；（3）根据余弦函数，可得关于t的方程，解方程，可得答案【详解】（1）点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1，A（2，0），把点A（2，0）、B（4，0）、点C（0，3），分别代入（a0），得：，解得：，所以该抛物线的解析式为：；（2）设运动时间为t秒，则AM=3t，BN=t，MB=63t由题意得，点C的坐标为（0，3）在RtBOC中，BC=2如图1，过点N作NHAB于点H，NHCO，BHNBOC，即，HN=t，SMBN=MBHN=（63t）t，即S=，当PBQ存在时，0t2，当t=1时，SPBQ最大=答：运动1秒使PBQ的面积最大，最大面积是；（3）如图2，在RtOBC中，cosB

21、=设运动时间为t秒，则AM=3t，BN=t，MB=63t当MNB=90时，cosB=，即，化简，得17t=24，解得t=；当BMN=90时，cosB=，化简，得19t=30，解得t=综上所述：t=或t=时，MBN为直角三角形考点：二次函数综合题；最值问题；二次函数的最值；动点型；存在型；分类讨论；压轴题21、BC=【分析】根据正切的定义求出，根据等腰直角三角形的性质求出，结合图形计算，得到答案【详解】解：由题意知，PD=20，在中，则，在中，故答案为：【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键22、（1）证明见解析；（2）【分析】

22、（1）先通过平角的度数为180证明，再根据即可证明；（2）根据得出相似比，即可求出的长【详解】（1）证明： ，又（2） 【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键23、40【解析】连接OC，根据切线的性质得到OCCD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到DAC=CAO，得到答案【详解】如图：连接OC，CD是O的切线，OCCD，又ADCD，OCAD，DACACO，OAOC，CAOACO，DACCAOBAD40，【点睛】本题考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键24、（1）；（2）t=1；当秒或秒时，BOQ为等腰三角形【分析】（1）将A、B点的坐标代入yx2+bx+c中，即可求解；（2）AOC与BMN相似，则或，即可求解；分OQ=BQ，BO=BQ，OQ=OB三种情况，分别求解即可；【详解】（1）A(1，0)，函数对称轴是直线x1，把A、B两点代入yx2+bx+c中，得：，解得，抛物线的解析式为，C点的坐标为（3）如下图，AOC与BMN相似，则或，即或，解得或或3或1（舍去，3），故t=1，轴，BOQ为等腰三角